初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法测试题

21.2　解一元二次方程

21.2.3　因式分解法

1．当一元二次方程的一边为0，另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为__两个一次因式___的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做__因式分解___法．

2．解一元二次方程，首先看能否用__直接开平方法___；再看能否用__因式分解法___；否则就用__公式法___；若二次项系数为1，一次项系数为偶数可先用__配方法___．

知识点1：用因式分解法解一元二次方程

1．方程(x＋2)(x－3)＝0的解是( C  )

A．x＝2　　　　　　　　　B．x＝－3

C．x1＝－2，x2＝3  D．x1＝2，x2＝－3

2．一元二次方程x(x－5)＝5－x的根是( D  )

A．－1  B．5

C．1和5  D．－1和5

3．(2014·永州)方程x2－2x＝0的解为__x1＝0，x2＝2___．

4．方程x2－2x＋1＝0的根是__x1＝x2＝1___．

5．用因式分解法解下列方程：

(1)x2－4＝0；

解：x1＝2，x2＝－2

(2)x2－2x＝0；

解：x1＝0，x2＝2

(3)(3－x)2－9＝0；

解：x1＝0，x2＝6

(4)x2－4x＋4＝(3－2x)2.

解：x1＝1，x2＝

知识点2：用适当的方法解一元二次方程

6．解方程(x＋1)2－5(x＋1)＋6＝0时，我们可以将x＋1看成一个整体，设x＋1＝y，则原方程可化为y2－5y＋6＝0，解得y1＝2，y2＝3.当y＝2时，即x＋1＝2，解得x＝1；当y＝3时，即x＋1＝3，解得x＝2，所以原方程的解为x1＝1，x2＝2.利用这种方法求方程(2x－1)2－4(2x－1)＋3＝0的解为( C  )

A．x1＝1，x2＝3  B．x1＝－1，x2＝－3

C．x1＝1，x2＝2  D．x1＝0，x2＝－1

7．用适当的方法解方程：

(1)2(x－1)2＝12.5；

解：用直接开平方法解，x1＝3.5，x2＝－1.5

(2)x2＋2x－168＝0；

解：用配方法解，x1＝12，x2＝－14

(3)x2＝2x；

解：用因式分解法解，x1＝0，x2＝

(4)4x2－3x－2＝0.

解：用公式法解，x1＝，x2＝

8．方程x(x－1)＝－x＋1的解为( D  )

A．x＝1  B．x＝－1

C．x1＝0，x2＝－1  D．x1＝1，x2＝－1

9．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( A  )

A．(2x＋2)(3x＋4)＝0化为2x＋2＝0或3x＋4＝0

B．(x－3)(x＋1)＝1化为x－3＝1或x＋1＝1

C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3

D．x(x－2)＝0化为x－2＝0

10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是( C  )

A．11  B．11或13

C．13  D．以上都不对

11．(2014·陕西)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值是( B  )

A．1或4  B．－1或－4

C．－1或4  D．1或－4

12．已知x＝1是关于x 的方程(1－k)x2＋k2x－1＝0的根，则常数k的值为__0或1___．

13．已知(x2＋2x－3)0＝x2－3x＋3，则x＝__2___．

14．用因式分解法解下列方程：

(1)x2－3x＝x－4；

解：x1＝x2＝2

(2)(x－3)2＝3(x－3)．

解：x1＝3，x2＝6

15．用适当的方法解下列方程：

(1)4(x－1)2＝2；

解：x1＝，x2＝

(2)x2－6x＋4＝0；

解：x1＝3＋，x2＝3－

(3)x2－4＝3x－6；

解：x1＝1，x2＝2

(4)(x＋5)2＋x2＝25.

解：x1＝－5，x2＝0

16．一跳水运动员从10 m高台上跳下，他离水面的高度h(单位：m)与所用时间t(单位：s)的关系是h＝－5(t－2)(t＋1)，那么运动员从起跳到入水所用的时间是多少？

解：依题意，得－5(t－2)(t＋1)＝0，解得t1＝－1(不合题意，舍去)，t2＝2，故运动员从起跳到入水所用的时间为2 s

17．先阅读下列材料，然后解决后面的问题：

材料：因为二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，所以方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：∵(x＋a)(x＋b)＝0，∴x＋a＝0或x＋b＝0，∴x1＝－a，x2＝－b.

问题：

(1)用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为__－15，－6，0，6，15___；

(2)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值为__7___．