初中数学24.2.1 点和圆的位置关系课时练习

24．2．1点和圆的位置关系

知识点

1．点和圆的位置关系   

设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

点P在⊙O内d＜r；

点P在⊙O上d＝r；

点P在⊙O外d＞r．

2．圆的确定

（1）平面上，经过一点的圆有________个．

（2）平面上，经过两点的圆有________个． 

（3）不在同一直线上的三个点确定­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­__________圆．

3．三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形__________________________的交点，叫做这个三角形的外心，它到三角形_______________________.

4．反证法

假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种证明方法叫做反证法．

一、选择题

1．下列说法正确的是（    ）

A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点

B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上

C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点

D．过四点A、B、C、D的圆不存在

2．若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（    ）

A．锐角三角形  　B．直角三角形  　　C．钝角三角形   D．无法确定

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为(     )

A．5 cm              B．6 cm               C．7 cm                 D．8 cm

4．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（    ）

A．（－1，2）  　　  　B．（1，－1） 　　   C．（－1，1） 　　　 D．（2，1）

5．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（    ）

A．点D在⊙A外     B．点D在⊙A上    C．点D在⊙A内     D．无法确定

6．若⊙A的半径为5，点A的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，8)，则点P的位置为(     )

A．在⊙A内          B．在⊙A上          C．在⊙A外           D．不确定

7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠B=30°，AC=，则⊙O的直径为(     )

A．1                 B．               C．2                  D．

8．用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中(     )

A．有一个内角小于60° 　　　　　B．每一个内角都小于60° 　　　　　　　　　　　C．有一个内角大于60°    　　　 D．每一个内角都大于60°

二、填空题

9．点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________．

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 cm，BC=4 cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________．

11．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有______个．

12．在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，则△ABC的外接圆半径是____________．

13．一个点与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则此圆的半径是________．

14．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．

回答下列问题：

（1）边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm；

（2）边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm．

15．已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程的两根，则Rt△ABC的外接圆面积是__________________．

三、解答题

16．已知圆的半径等于5 cm，根据下列点P到圆心的距离：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3m，AC=4m，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，D、E是AB、AC中点，A、C、D、E分别与⊙O有怎样的位置关系?（画出图形，写过程）

18．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的外接圆⊙O的半径．

19．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

（1）求证：BD=CD；

（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上?并说明理由．

20．某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．

（1）按圆形设计，利用图（1）画出你所设计的圆形花坛示意图；

（2）按平行四边形设计，利用图（2）画出你所设计的平行四边形花坛示意图；

（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适?请说明理由．

24．2．1点和圆的位置关系

知识点

2.无数  无数   一个

3.三条边垂直平分线   三个顶点的距离相等．

一、选择题

1．B

2．B

3．A

4．C

5．A

6．A

7．D

8．D

二、填空题

9．0≤d＜3

10．点B； 点M； 点A、C

11．两个

12．

13．2．5cm或6．5cm 

14．(1)  (2)

15．

三、解答题

16．解：（1）当d=4 cm时，∵d＜r，∴点P在圆内；

（2）当d=5 cm时，∵d=r，∴点P在圆上；

（3）当d=6 cm时，∵d＞r，∴点P在圆外．

17．解：∵BC=3=R   

∴点C在⊙B上

∵AB=5>3   

∴点A在⊙B外

∵D为BA中点  

∴

∴点D在⊙B内

∵E为AC中点

∴

连结BE

∴

∴E在⊙B外

18．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则O在AD上，

∵AB=AC

∴BD=6

∴

设OA=r，连接OB

则Rt△ABC中，

即

解得．

19．解：（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC

∴BD=CD

（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上

理由：由（1）知：BD=CD

∴∠BAD=∠CBD

∴∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE

∵∠CBE=∠ABE

∴∠DBE=∠DEB

∴BD=DE

由（1）知：BD=CD

∴DB=DE=DC

∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．

20．解：（1）作图工具不限，只要点A、B、C在同一圆上，图（1）．

（2）作图工具不限，只要点A、B、C在同一平行四边形顶点上，例如图（2）．

（3）如图（3），∵

∴

∵

∴选择建圆形花坛面积较大．