数学29.3 课题学习 制作立体模型一课一练

29.3 课题学习 制作立体模型

基础训练

知识点1 由实物图到三视图的认识

1.如果用表示1个小立方体,用表示两个小立方体叠加,用表示三个小立方体叠加,那么下面由7个小立方体搭成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是(　　)

2.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是(　　)

知识点2 由三视图到立体图的认识

3.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目:墙来了!选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,如图有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞,则该几何体为(　　)

4.如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是(　　)

A.6个   B.7个 C.8个 D.9个

知识点3 由三视图到展开图的认识

5.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm),则该几何体的侧面积为__________ cm2.

6.如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为__________.(结果保留根号)

知识点4 立体图与展开图之间的相互关系

7.下列展开图折叠后所围成的立体图形分别与哪个图形相对应?(把字母填在括号里)

8.下面四个图形中,展开图一定不是右图的有(　　)

A.1个   B.2个  C.3个 D.4个

9.如图是一个长方体包装盒,则它的展开图是(　　)

10.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影,好好学习,制作了一个正方体礼盒(如图).礼盒每个面上各有一个字,连起来组成“芦山学子加油”,其中“芦”的对面是“学”,“加”的对面是“油”,则它的展开图可能是(　　)

11.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是她把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适,以下裁剪示意图中正确的是(　　)

12.)如图,圆柱形容器高18 cm,底面周长为24 cm,在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为　　　　 cm.

提升训练

考查角度1 利用三视图求几何体的表(侧)面积

13.某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了物体的三种视图(单位:cm),如图所示,请你按照三种视图求制作每个密封罐所需钢板的面积(结果保留整数).

14.一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形,请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据,求出它的侧面积.

考查角度2 利用模具画其三视图和展开图

15.小明利用废纸板制作一个三棱柱形无盖的笔筒,设计三棱柱立体模型如图所示(有盖),有关数据已标注在图上.

(1)请画出该立体模型的三视图和展开图;

(2)制作该笔筒至少要用多少废纸板?

参考答案

1.【答案】B　

解：从正面看这个几何体,第一层的左边是一个小立方体,中间是三个小立方体,右边是一个小立方体;第二层只有中间有两个小立方体,故选B.

2.【答案】A

3.【答案】A　

解：比较各几何体的三视图,考虑是否有长方形、圆、三角形即可.对于A,三视图的形状分别为长方形、三角形、圆,符合题意;对于B,三视图分别为三角形、三角形、圆(含圆心),不符合题意;对于C,三视图分别为正方形、正方形、正方形,不符合题意;对于D,三视图分别为三角形、三角形、矩形(含对角线),不符合题意.故选A.

4.【答案】D　

解：如图,根据左视图可以推测d=e=1,a,b,c中至少有一个为2.

当a,b,c中有一个为2时,小立方体的个数为:1+1+2+1+1=6;当a,b,c中有两个为2时,小立方体的个数为:1+1+2+2+1=7;当a,b,c都为2时,小立方体的个数为:1+1+2+2+2=8.所以小立方体的个数可能为6个、7个或8个.

5.【答案】2π　

解：由三视图可知,此几何体是圆锥,母线长为2 cm,底面直径为2 cm,高是 cm,其侧面展开图为扇形,所以其侧面积为扇形的面积S=×2π×2=2π(cm2).

6.【答案】(75+360) cm2　

解：据图形得,纸盒的底面为正六边形,正六边形的边长为5 cm,纸盒的高为12 cm.每个底面正六边形的面积=6××52=(cm2);侧面展开图为长方形,侧面积为30×12=360(cm2),所以这个密封纸盒的表面积=2×+360=(75+360)(cm2).

解决三视图问题时,应熟悉常见的几何体的三视图;计算正六棱柱的表面积时注意是2个底面积加上侧面积.

7.【答案】A;B　

解：A.从图中可知组成的立体图形一共有5个面,3个长方形,2个三角形,符合题图中的第一幅图;B.组成的立体图形一共有4个面,每个面都是三角形,符合题图中的第二幅图.

8.【答案】B

9.【答案】A　

解：A可以拼成一个长方体;B,C,D不符合长方体的展开图的特征,故不是长方体的展开图.故选A.

10.【答案】D

11.【答案】A　

解：圆台的侧面展开图是扇环,折叠之后是展开图的一半,其不等的两条曲线必是向内弯的,故选A.

12.【答案】20

13.解:由三种视图可知,密封罐的形状是正六棱柱,如图①所示.罐子的高为50 cm,底面边长为50 cm,图②是它的展开图.

由展开图可知,制作这样一个密封罐所需钢板的面积为

6×50×50+2×6××50×50×=6×502×≈27 990(cm2).

方法总结:由几何体的三视图求它的表面积的方法:先由几何体的三视图想象出该几何体的形状,再进一步画出展开图,从而计算出表面积.

14.解:四棱柱.由三视图知,棱柱底面菱形的对角线长分别是4 cm,3 cm,∴菱形边长为cm,其侧面积=×8×4=80(cm2).

15.解:(1)展开图如图①所示.

三视图如图②所示.

①

②

 (2)(6+8+10)×14+6×8÷2=360(cm2).

答:制作该笔筒至少要用360 cm2废纸板.