初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例达标测试

相似三角形

1．某一时刻，身高1.6 m的小明在阳光下的影子是0.4 m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5 m，则该旗杆的高度为(　C　)

A．1.25 m　 B．10 m 　C．20 m　 D．8 m

2．[2013·北京]如图27－2－52，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20  m，EC＝10  m，CD＝20  m，则河的宽度AB等于(　B　)

图27－2－52

A. 60  m  B. 40  m  C. 30  m  D. 20  m

【解析】 由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB.

∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴△BAE∽△CDE，

∴＝

∵BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，

∴＝，

解得：AB＝40，故选B.

3. [2013·白银]如图27－2－53，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长__5__米．

图27－2－53

【解析】根据题意，易得△MBA∽△MCO，

根据相似三角形的性质可知＝，即＝，

解得AM＝5，则小明的影长为5米．

4. [2013·巴中]如图27－2－54，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4 m的位置上，则球拍击球的高度h为__1.5__m__．

图27－2－54

第4题答图

【解析】∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，即＝，

则＝，

∴h＝1.5 m.

故答案为：1.5 m.

5．如图27－2－55，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝__2.5__mm.

图27－2－55

6．如图27－2－56，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝__5.5__m.

图27－2－56

图27－2－57

7．如图27－2－57，从点A(0，2)发出一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为____．

图27－2－58

8．如图27－2－58，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，那么窗口底边离地面的高BC＝__4__m__．

【解析】 设BC＝x m，

根据题意得△BCD∽△ACE，

∴＝，即＝，解得x＝4(m)．

9．如图27－2－59，是一个照相机成像的示意图．

(1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远？

(2)如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？

图27－2－59

解：根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，

∴＝.

(1)∵像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，

∴＝，

解得：LD＝7，

∴拍摄点距离景物7 m；

(2)拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，

∴＝，

解得：LC＝70，

∴相机的焦距应调整为70 mm.

10．如图27－2－60，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝E1F1＝1.5 m，量得CE＝2 m，EC1＝6 m，C1E1＝3 m.

图27－2－60

(1)由题意可知△FDM∽△________，△F1D1N∽△________；

(2)求电线杆AB的高度．

解：(1)FBG　F1BG

(2)∵D1C1∥BA，∴△F1D1N∽△F1BG，

∴＝.

∵DC∥BA，∴△FDM∽△FBG.∴＝.

∵D1N＝DM，∴＝，即＝.

∴GM＝16.∵＝，∴＝.

∴BG＝13.5.∴AB＝BG＋GA＝15(m)．

∴电线杆AB的高度为15 m.

11．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图27－2－61所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为(　C　)

A．11.5米　　　　　B．11.75米

C．11.8米  D．12.25米

图27－2－61

第13题答图

【解析】 由题意画图，树高为AB，台阶CD高为0.3米，DE为树落在台阶上的影子，长为0.2米，BC为树落在地面上的影子，长为4.4米．过D作DF⊥AB于F，则DF＝BC＝4.4米，

所以EF＝DF＋DE＝4.4＋0.2＝4.6(米)，

依题意有＝，

∴AF＝＝4.6×＝11.5(米)，

∴AB＝AF＋BF＝AF＋CD＝11.5＋0.3＝11.8(米)，

即树高11.8米，选C.