初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数精练

实际问题与反比例函数

1．在公式I＝中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为(　D　)

2. 为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V ＝ Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(　C　)

3. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝(k为常数，k≠0)其图象如图26－2－1所示，则k的值为(　A　)

A．9  B．－9  C．4  D．－4

图26－2－1

图26－2－2

4. 在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图26－2－2所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是__0.5__米．

5．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．

(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式？

(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

解：(1)∵每天运量×天数＝总运量

∴nt＝4000

∴n＝；

(2)设原计划x天完成，根据题意得：

(1－20%)＝

解得：x＝4

经检验：x＝4是原方程的根，

答：原计划4天完成．

6．[2012·安徽]甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．

(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p＝)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；

(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．

解：(1)根据题意得：

510－200＝310(元)

答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．

(2)p与x之间的函数关系式为p＝，p随x的增大而减小；

(3)设购买商品的总金额为x(200≤x<400)元，

则甲商场需花x－100元，乙商场需花0.6x元，

由x－100>0.6x，得：250<x<400，选乙商场花钱较少，

由x－100<0.6x，得：200≤x<250，选甲商场花钱较少，

由x－100＝0.6x，得：x＝250，选两家商场花钱一样多．

7．某地计划用120－180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.

(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?

解：(1)由题意得，y＝

把y＝120代入y＝，得x＝3

把y＝180代入y＝，得x＝2，

∴自变量的取值范围为2≤x≤3，

∴y＝(2≤x≤3)；

(2)设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方(x＋0.5)万米3，

根据题意得：－＝24，

解得：x＝2.5或x＝－3

经检验x＝2.5或x＝－3均为原方程的根，但x＝－3不符合题意，故舍去．

答：原计划平均每天运送2.5万米3，实际平均每天运送3万米3.

图26－2－3

8. 如图26－2－3，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．

解： (1)如图，AD的长为x，DC的长为y，

由题意，得xy＝60，即y＝.

∴所求的函数关系式为y＝.

(2)由y＝，且x，y都是正整数，

x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60

但∵2x＋y≤26，0<y≤12

∴符合条件的有：x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6

答：满足条件的围建方案：AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC＝6 m.

图26－2－4

9．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图26－2－4是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？

(2)求k的值；

(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？

解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度为18℃的时间为10小时．

(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝上，

∴18＝，∴k＝216.

(3)当x＝16时，y＝＝13.5，

所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5 ℃.

图26－2－5

10．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min后，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例关系(如图26－2－5)，已知该材料初始温度是32℃.

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

解：(1)设煅造时的函数关系式为y＝，则600＝，∴k＝4800，

∴锻造时解析式为y＝(x≥6)．

当y＝800时，800＝，x＝6，∴点B坐标为(6，800)．

设煅烧时的函数关系式为y＝kx＋b，

则，

解得，

∴煅烧时的函数解析式为y＝128x＋32(0≤x≤6)．

(2)当x＝480时，y＝＝10，

10－6＝4，

∴锻造的操作时间有4分钟．

11．阅读材料：

若a，b都是非负实数，则a＋b≥2.当且仅当a＝b时，“＝”成立．

证明： ∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0.

∴a＋b≥2.当且仅当a＝b时，“＝”成立．

举例应用：

已知x>0，求函数y＝2x＋的最小值．

解：y＝2x＋≥2＝4.当且仅当2x＝，即x＝1时，“＝”成立．

当x＝1时，函数取得最小值，y最小＝4.

问题解决：

汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶(含70公里和110公里)，每公里耗油(＋)升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．

(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；

(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．

解：(1)∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油(＋)升．

∴y＝x×(＋)＝＋(70≤x≤110)；

(2)根据材料得：当＝时y有最小值，

解得：x＝90

∴该汽车的经济时速为90千米/小时；

当x＝90时百公里耗油量为100×(＋)≈11.1升．