初中数学人教版 (五四制)七年级上册12.2 平行线及其判定精练

【人教版七年级数学(下)周周测】

第2周测试卷

(测试范围：5.2平行线及其判定)

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列命题中，不正确的是(    )

A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

C.垂直于同一直线的两条直线垂直

D.平行于同一直线的两条直线平行

2.下列图形中，由∠1＝∠2≠90°，能得到AB∥CD的是(    )

A. B. C. D.

3.如图，若∠A＝75°，则要使EB∥AC可添加的条件是(    )

A.∠C＝75°  B.∠DBE＝75° C.∠ABE＝75° D.∠EBC＝105°

第3题图             第4题图             第6题图

4.如图，由AB//DC，能推出正确的结论是(    )

A.∠3＝∠4  B.∠1＝∠2  C.∠A＝∠C  D.AD//BC

5.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是(    )

A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130°

C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

6.已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是(    )

A.EA   B.GH   C.HC   D.EF

7.三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是(    )

A.a⊥b   B.a∥b   C.a⊥b或a∥b D.无法确定

8.如图，下列推理中正确的有(    )

①因为∠1＝∠2，所以b∥c(同位角相等，两直线平行)；

②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)；

③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行).

A.0个   B.1个   C.2个   D.3个

第8题图                       第9题图

9.如图所示，直线a，b被直线c所截现给出下列四个条件:①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2＋∠3＝180°，④∠4＝∠7其中能判定a//b的条件的序号是(    )

A.①②   B.①③   C.①④   D.③④

10.在下面判断两条直线平行的方法中，正确的有(    )

①在同一平面内，如果两条直线不相交，那么这两条直线重合或平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④同位角相等，两直线平行；⑤内错角相等，两直线平行；⑥同旁内角互补，两直线平行.

A.6个   B.5个   C.4个   D.3个

二、填空题(每小题3分，共30分)

11.若点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有________条.

12.如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件：________.

第12题图        第13题图          第14题图         第15题图

13.我们已经学会了用直尺和三角板画平行线，如图，在这一过程中，所用到的判定两直线平行的方法是：________________________________________.

14.如图，两直线a.b被第三条直线c所截，若∠1＝50°，∠2＝130°，则直线a、b的位置关系是____________.

15.如图所示，若∠1＝∠2＝68°，∠3＝112°，则图中的平行线有______________.

16.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝_____度时，a∥b.

第16题图          第17题图           第18题图        第20题图

17.如图，∵∠1＝∠2，

∴________∥________，

理由是____________________________________________________.

18.写出图中互相平行的线段________________________ (不考虑网格线上的线段).

19.下列说法中：

①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.

其中正确的说法是____________.

20.如图，下列条件中：

①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；

则一定能判定AB∥CD的条件有____________ (填写所有正确的序号).

三、解答题(共40分)

21.( 10分)如图所示，小东和小明分别在河的两岸，他们想知道河的两岸EF和MN是否平行，每人拿来了一个测角仪和两根标杆，那么就现有的条件，小东和小明能否判断河的两岸EF和MN平行？说说你的方案.

22.( 10分)AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE与DF平行吗？为什么？

解：BE∥DF. 理由如下：

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝_______°，

即∠3＋∠4＝_______°.

又∵∠1＋∠2＝90°，

且∠2＝∠3，

∴_______＝_______.

理由是：_____________________________________.

∴BE∥DF.

理由是：_____________________________________.

23.( 10分)如图，AD＝CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB.（提示：等腰三角形的两个底角相等）

24.(10分)如图，直角APB的顶点P在直线b上，一边与直线a交于点A，且∠1＋∠2＝90°，请你说明a∥b的理由.

参考答案

1. C
2. B

3.C.

【解析】A、∠A＝75°，∠C＝75°，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；

B、∵∠A与∠DBE没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；

C、∵∠A＝75°，∠ABE＝75°，∴∠A＝∠ABE，∴EB∥AC，故本选项正确；

D、∵∠EBC与∠A没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误.

故选C.

4.B.

【解析】A、中的两个角不是由两平行线AB和CD形成的内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误；

B、∵AB∥DC，∠1和∠2互为内错角，∴∠1＝∠2，故正确.

C、∵AB∥CD，∴∠C＋∠ABC＝180°；∵直线AD与BC的位置关系不确定，∴∠A与∠ABC的数量关系无法确定，∴∠A与∠C的关系无法确定，故错误；

D、由题意知，直线AD与BC的位置关系不确定，故错误.

故选B.

5.A

【解析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的.对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案.

解：如图所示(实线为行驶路线)：

A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定.

故选A.

6.C

【解析】根据长方体的棱要么互相平行，要么互相垂直，结合选项找出不是长方体的棱所在的直线的直线即可.

解：A、EA是长方体的棱，与AB互相垂直，故本选项错误；

B、GH是长方体的棱，与AB互相平行，故本选项错误；

C、HC不是长方体的棱，与AB不平行也不垂直，故本选项正确；

D、EF是长方体的棱，与AB互相平行，故本选项错误.

故选C.

7.B

【解析】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

8.C

【解析】①中∠1与∠2不是同位角，故错误；

②中∠3和∠4是直线a，c被直线d所截而成的内错角，故正确；

③中∠4和∠5是直线b，c被直线d所截而成的同旁内角，故正确；

∴上述推理中正确的有两个，故选C

9.A

【解析】①、根据同位角相等，两直线平行可以进行判定；②、首先根据对顶角的性质得出∠1＝∠3，然后根据同位角相等，两直线平行可以进行判定；③和④无法进行判定.

10.A

【解析】平行线的判定方法包括6个：一是平行线的定义；二是在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行；三是在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行；四是同位角相等，两直线平行；五是内错角相等，两直线平行；六是同旁内角互补，两直线平行.

11.1.

【解析】根据平行公理，点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有1条.

12.∠DCE＝∠A

【解析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.因而可以判定的条件是：∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A＋∠ACE＝180°.

解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A＋∠ACE＝180°.

故答案为：∠DCE＝∠A(答案不唯一).

13.同位角相等，两直线平行

【解析】如图：因为∠DPF＝∠BMF，所以根据：同位角相等，两直线平行，可得AB//CD.

14.a∥b.

【解析】∵∠2＝130°，∠2＋∠3＝180°

∴∠3＝50°，

∵∠1＝50°，

∴a∥b.

故答案是a∥b.

15.a∥b，b∥c，a∥c

【解析】因为∠1＝∠2＝68°，所以a∥b(同位角相等，两直线平行).

又∠4＝∠3＝112°(对顶角相等)，所以∠2＋∠4＝68°＋112°＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行).因为a∥b，b∥c，所以a∥c(平行于同一条直线的两条直线互相平行).

16.50

【解析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝50°，当∠2＝50°时，∠2＝∠3，得出a∥b即可.

解：当∠2＝50°时，a∥b；理由如下：

如图所示：

∵∠1＝40°，

∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，

当∠2＝50°时，∠2＝∠3，

∴a∥b；

故答案为：50.

17. AD，BC，内错角相等，两直线平行.

【解析】根据内错角相等，两直线平行即可求解.

解：如图，∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC，理由是内错角相等，两直线平行.

故答案为：内错角相等，两直线平行.

18.AB∥GI，DE∥HJ，AC∥HF

【解析】根据平行线的定义解答

19.③⑤

【解析】利用同位角的性质、垂线的性质、垂直的定义，两直线的位置关系以及平行公理的推论等知识分别判断后即可确定正确的答案.

解：①应为：两直线平行，同位角相等，故本小题错误；

②应为：在同一平面内，过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；

③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直，故本小题正确；

④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；

⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，故本小题正确；

⑥应为：在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，故本小题错误.

综上所述，正确的有③⑤.

故答案为③⑤.

20.①③④.

【解析】①∵∠B＋∠BCD＝180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1＝∠2，

∴AD∥CB；

③∵∠3＝∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B＝∠5，

∴AB∥CD

21.能判断

【解析】通过目测使四个标杆在同一条直线上，A，B，C，D分别表示标杆的位置，两人用测角仪分别测出∠ABE和∠DCM的大小.若∠ABE＋∠DCM＝180°，则EF∥MN，反之不平行.

22.90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行.

【解析】由AB垂直于BC，利用垂直的定义得到∠ABC为直角，进而得到∠3与∠4互余，再由∠1与∠2互余，根据∠2＝∠3，利用等角的余角相等得到∠1＝∠4，利用同位角相等两直线平行即可得证.

解：BE∥DF，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

即∠3＋∠4＝90°.

又∵∠1＋∠2＝90°，

且∠2＝∠3，

∴∠1＝∠4，

理由是：等角的余角相等，

∴BE∥DF.

理由是：同位角相等，两直线平行.

故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行.

23.见解析.

【解析】由等腰三角形的性质和角平分线的定义可求得∠2＝∠BAC，再根据平行线的判定可得出结论.

证明：∵AD＝CD，

∴∠1＝∠2，

∵AC平分∠DAB，

∴∠1＝∠BAC，

∴∠2＝∠BAC，

∴DC∥AB.