初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法当堂检测题

8.4三元一次方程组的解法

同步练习

参考答案与试题解析

一．选择题

1．

选A

2．解：（1）﹣（2）得：6y=﹣3a，

∴y=﹣，

代入（1）得：x=2a，

把y=﹣，x=2a代入方程3x+2y=10，

得：6a﹣a=10，

即a=2．

故选B．　

3．解：由题意将代入方程组得：

，

①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，

即4a+4b+4c=4（a+b+c）=12，

则a+b+c=3．

故选A．　

4．解：联立得：，

①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，

则x：y：z=z：z：z=：：1=1：2：3．

故选A　

5．解：

①﹣②，得

x﹣z=2④

③+④，得

2x=6，

解得，x=3

将x=3代入①，得

y=5，

将x=3代入③，得

z=1，

故原方程组的解是，

又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，

∴3k+2×5﹣3×1=8，

解得，k=，

故选A．

6．解：由题意得：x=y，

∴4x+3x=14，

∴x=2，y=2，

把它代入方程kx+（k﹣1）y=6得2k+2（k﹣1）=6，

解得k=2．

故选C．

7．解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．

根据题意，得

，

两方程相加，得

4x+4y+4z=600，

x+y+z=150．

则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．　

8．解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：

，

解得：y+2z=8，

y=8﹣2z，

∵x，y，z是正整数，

当z=1时，y=6，x=1；

当z=2时，y=4，x=2；

当z=3时，y=2，x=3；

当z=4时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）

∴租房方案有3种．

故选：B．　

9．解：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，

根据题意可得：x+y=3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y=12②，

故①+②得：

x+y+z+7﹣y=12+3，

故x+z=8，

即AD上的数是：8．

故选：C．　

10．解：要使S取最大值，2x+y最大，z最小，

∵x、y、z是三个非负实数，

∴z=0，解方程组，解得：，

∴S的最大值=2×1+1﹣0=3；

要使S取最小值，

联立得方程组，

（1）+（2）得4x+3y=7，y=，

（1）﹣（2）×2得，x+3z=1，z=，

把y=，z=代入S=2x+y﹣z，整理得，S=x+2，当x取最小值时，S有最小值，

∵x、y、z是三个非负实数，

∴x的最小值是0，

∴S最小=2，

∴S的最大值与最小值的和3+2=5．

故选A．　

二．填空题

11．解：，

①代入②，得：2（y+5）﹣y=5，解得y=﹣5，

将y=﹣5代入①得，x=0；

故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：

﹣5+a=0，即a=5．

故a的值为5．　

12．解：，

①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，

解得：x=y，

①×2+②×3得：11x﹣33z=0

解得：x=3z，

∵x=y，x=3z，

∴y=2z，

∴===．

故答案为：．　

13．解：由题意得：x+y=4x﹣3①，z﹣1=7x+2y②，3x+2=5﹣6x③，

整理①③得：y=3x﹣3，x=，

∴y=﹣2，

把x、y的值代入②得：z=﹣，

∴z+y﹣x=﹣﹣2﹣=﹣3，

故答案为﹣3．　

14．解：由已知得：，

解得：，

∴y=x2﹣x+1．

当x=﹣2时，y=（﹣2）2﹣（﹣2）+1=7．

故答案为：7．

15．解：，

①+③得x+3y=6④，

由②④组成方程组得．

故答案为．　

三．解答题

16．解：

③×2﹣②，得

4x﹣y=9④

①+④×2，得

9x=18，

解得，x=2，

将x=2代入①，得

y=﹣1，

将x=2代入③，得

z=4

故原方程组的解是：．

17．解：根据题意，得，

②﹣①，得a+b=1④；

③﹣①，得4a+b=10 ⑤．

④与⑤组成二元一次方程组，

解这个方程组，得，

把代入①，得c=﹣5．

因此，即a，b，c的值分别为3，﹣2，﹣5．　

18．解：（1）由题意得：，

解得：A=1，B=6，C=8，

答：接收方收到的密码是1、6、8；

（2）由题意得：，

解得：a=3，b=4，c=7，

答：发送方发出的密码是3、4、7．　

19．解：设该三角形的最长边为xcm，最短边为ycm，另一边为zcm，

根据题意得：，

解得：．

答：△ABC的最长边为23cm，最短边为9cm，另一边长为16cm．　

20．解：（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，

①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得

，

解得：；

②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得

，

解得：；

③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得

，

解得：，不合题意，舍去．

故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．

（2）根据题意得：

，

解得：或．

答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台，或购买平板电脑5台，台式电脑1台，笔记本电脑20台．

21．解：（1）由题意，得

，

解得

即x的值为1800，y的值为3；

（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，

1800+3m≥3100，

解得，，

∵m只能为正整数，

∴m最小为434，

即某营业员当月至少要卖434件；