2020-2021学年10.2 直方图习题

　10.2直方图

同步练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）

A．0.1          B．0.2         C．0.3      D．0.4

选A．

2．某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（　　）

A．640人     B．480 人        C．400人     D．40人

解：根据题意，得

该组的人数为1600×0.4=640（人）．

故选A．　

3．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

则通话时间不超过15分钟的频率是（　　）

A．0.1        B．0.4          C．0.5         D．0.9

解：由表格可得，

通话时间不超过15分钟的频率是：，

故选D．　

4．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（　　）

A．2～4小时     B．4～6小时     C．6～8小时     D．8～10小时

解：由条形统计图可得，

人数最多的一组是4～6小时，频数为22，

故选B．　

5．将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画频数分布折线图时，求得某组的组中值恰好为18．则该组是（　　）

A．10.5～15.5     B．15.5～20.5     C．20.5～25.5     D．25.5～30.5

解：设该组的最小值为x，则最大值为x+5，

由题意，得x+x+5=18×2，

解得x=15.5，

x+5=15.5+5=20.5，

即该组是15.5～20.5．

故选：B．　

6．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现100次，已知“的”和“地”的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（　　）

A．28         B．30         C．32           D．34

解：“和”字出现的频率是1﹣0.7=0.3，

则“和”字出现的频数是100×0.3=30；

故选B．　

7．对某中学70名女生进行测量，得到一组数据的最大值169cm，最小值143cm，对这组数据整理时测定它的组距5cm，应分组数（　　）

A．5组         B．6组      C．7组       D．8组

解：∵最大值与最小值的差为：169﹣143=26，

∴组数=26÷5=5.2，

∴组数为6组．

故选B．　

8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（　　）

A．该班有50名同学参赛            B．第五组的百分比为16%

C．成绩在70～80分的人数最多     D．80分以上的学生有14名

解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%=16%，故B正确；

则该班有参赛学生数是：8÷16%=50（名），故A正确；

从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故C正确；

80分以上的学生有：50×（28%+16%）=22（名），故D错误；

故选：D．　

9．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数51，则“正面朝上”的频率为（　　）

A．0.49           B．0.51           C．49       D．51

解：“正面朝上”的频率==0.51．

故选B．　

10．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（　　）

A．9         B．18         C．12          D．6

解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，

即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．

所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．

故选B．　

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有　120　个．

解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，

那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，

那么其大约有1000×0.12=120个．　

12．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是　7　．

解：∵1﹣20%=80%，

∴（16+12）÷80%=35，

∴a=35×20%=7．

故答案为：7．　

13．和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有　150　名．

解：测试分数在80～90分数段的选手是：500×（1﹣0.25﹣0.25﹣0.2）=150（名）．

故答案是：150．　

14．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是　0.05　．

解：由题意可得组距为2，

则8﹣10小时对应的频率为：0.075×2=0.15，

所以0﹣2小时对应的频率为：1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.15=0.1，

所以m==0.05

故答案是：0.05．

15．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是　1.3　m；跳高成绩低于1.25m有　20　人．

解：根据所给的图形可得：

频数最大的这组组中值是1.3m，

跳高成绩低于1.25m有：8+12=20（人）；

故答案为：1.3，20．　

16．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制了图中所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15﹣20（不含20）次的频数是　3　．

解：仰卧起坐次数在15﹣20（不含20）次的频数是：30﹣（10+12+5）=3，

故答案为：3．　

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：

11    10    6     15    9    16   13   12   0    8

2     8     10    17    6    13   7    5    7    3

12    10    7     11    3     6   8    14   15   12

（1）求样本数据中为A级的频率；

（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数．

解：（1）m≥10的人数有15人，

则频率==；

（2）1000×=500（人），

即1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为500人．　

18．（8分）食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为　0.25　；

（2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？

解：（1）∵这次抽样中，食品质量为合格以上（含合格）”的频数是0+2+3=5，

∴频率为 =0.25；

（2）1300×=260种．

答：约有260种包装食品是“有害或有毒”的．　

19．（8分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出頻数分布表．

（1）全班有多少学生？

（2）组距是多少？组数是多少？

（3）跳绳次数x在120≤x＜160范围的学生有多少？

解：（1）2+4+21+13+8+4=52（人）；

（2）组距：80﹣60=20，

组数是6；

（3）跳绳次数x在120≤x＜160范围的学生有：13+8=21（人•）．　

20．（8分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：

                频数分布表

（1）填空：a=　10　，b=　28%　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？

解：（1）由表格可得，

调查的总人数为：5÷10%=50，

∴a=50×20%=10，

b=14÷50×100%=28%，

故答案为：10，28%；

（2）补全的频数分布直方图如下图所示，

（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）

即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．　

21．（10分）如图是若干名同学在引体向上训练时一次测试成绩（个）的频数分布折线图．

（1）参加这次测试共有多少名同学？

（2）组中点为9个一组的频数是多少？频率是多少？

（3）分布两端虚设的频数为零的是哪两组？组中点的值分别是多少？

解：（1）2+4+5+10+2=23名；

（2）10，10÷23≈0.43；

（3）4.5～5.5和10.5～11.5，5和11．

22．（10分）某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：

（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；

（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．

解：（1）4÷0.08=50（名）．

答：此次抽查了50名学生的成绩；

（2）a=50×0.32=16（名），

b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），

c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，

如图所示：

（3）500*（0.24+0.2）

=500*0.44

=220（名）