人教版八年级下册19.2.2 一次函数一课一练

这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数一课一练，共10页。试卷主要包含了一次函数的两种常见应用，5 h追上甲车；，8－2，将x＝20，y＝35代入，等内容，欢迎下载使用。
名师点金：
一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．
利用函数图象解决实际问题
题型1 行程问题
(第1题)
1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：
①A，B两城相距300 km；
②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；
③乙车出发后2.5 h追上甲车；
④当甲、乙两车相距50 km时，t＝eq \f(5,4)或eq \f(15,4).
其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h；
(2)求线段DE对应的函数解析式；
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
(第2题)
题型2 工程问题
3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示．
(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．
(2)求乙组加工零件总量a的值．
(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
(第3题)
题型3 实际问题中的分段函数
4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折．
(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数解析式；
(2)李阿姨要买一条质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？
5．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？
(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数解析式．
(第5题)
利用一次函数解几何问题
题型4 利用图象解几何问题
6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：
(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；
(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；
(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?
(第6题)
题型5 利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)
7．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)画出此函数的图象．
(第7题)
专训2.二元一次方程(组)与一次函数的四种常见应用
名师点金：
二元一次方程(组)与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合，其常见应用有：利用两条直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程(组)的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图象位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的解析式．
利用两直线的交点坐标确定方程组的解
1．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－x＋4，,y＝x＋2))
的解为( )
(第1题)
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝1)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝3))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0,y＝4)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝0))
2．已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，a)，试确定方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝0，,x＋y－b＝0))的解和a，b的值．
3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图象如图所示．
(1)在同一坐标系中，作出一次函数y＝2x－5的图象；
(2)用作图象的方法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝4，,2x－y＝5；))
(3)求一次函数y＝－x＋4与y＝2x－5的图象与x轴所围成的三角形的面积．
(第3题)
利用方程(组)的解求两直线的交点坐标
4．已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－mx＋y＝n，,ex＋y＝f))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝6，))则直线y＝mx＋n与y＝－ex＋f的交点坐标为( )
A．(4，6) B．(－4，6) C．(4，－6) D．(－4，－6)
5．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程ax＋by＝－3的两个解，则一次函数y＝ax＋b的图象与y轴的交点坐标是( )
A．(0，－7) B．(0，4)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(3,7))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,7)，0))
方程组的解与两个一次函数图象位置的关系
6．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,2x＋2y＝3))没有解，则一次函数y＝2－x与y＝eq \f(3,2)－x的图象必定( )
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
7．直线y＝－a1x＋b1与直线y＝a2x＋b2有唯一交点，则二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1x＋y＝b1，,a2x－y＝－b2))的解的情况是( )
A．无解 B．有唯一解
C．有两个解 D．有无数解
利用二元一次方程组求一次函数的解析式
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，－1)和B(－1，3)，求这个一次函数的解析式．
9．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点B在x轴上．
(1)求直线AB对应的函数解析式；
(2)求直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC(O为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点)的面积．
答案
专训1
1．B
2．解：(1)0.5
(2)设线段DE对应的函数解析式为y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5)．将D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分别代入y＝kx＋b可得，80＝2.5k＋b，300＝4.5k＋b.解得k＝110，b＝－195.所以y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．
(3)设线段OA对应的函数解析式为y＝k1x(0≤x≤5)．将A(5，300)的坐标代入y＝k1x可得，300＝5k1，解得k1＝60.所以y＝60x(0≤x≤5)．令60x＝110x－195，解得x＝3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9－1＝2.9(h)追上货车．
3．解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360，所以k＝60.
即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y＝60x(0≤x≤6)．
(2)a＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.
(3)当工作2.8 h时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，
所以装满第1箱的时刻在2.8 h后．
设经过x1 h装满第1箱．
则60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，解得x1＝3.
从x＝3到x＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)，
所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工．
设装满第1箱后再经过x2 h装满第2箱．
则60x2＋(4.8－3)×100＝300，解得x2＝2.
故经过3 h恰好装满第1箱，再经过2 h恰好装满第2箱．
4．解：(1)y甲＝477x，y乙＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(530x（0≤x≤3），,424x＋318（x＞3）.))
(2)当477x＝424x＋318时，解得x＝6.
即当x＝6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；
当477x6，
又x≤10，于是，当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．
5．解：(1)当x≤10时，由题意知y＝ax.将x＝10，y＝15代入，得15＝10a，所以a＝1.5.
故当x≤10时，y＝1.5x.当x＝8时，y＝1.5×8＝12.
故应交水费12元．
(2)当x＞10时，由题意知y＝b(x－10)＋15.将x＝20，y＝35代入，
得35＝10b＋15，所以b＝2.故当x＞10时，y与x之间的函数解析式为y＝2x－5.
点拨：本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出解析式，再解决问题．
6．解：(1)6；2；18
(2)PD＝6－2(t－12)＝30－2t，S＝eq \f(1,2)AD·PD＝eq \f(1,2)×6×(30－2t)＝90－6t，即点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式为S＝90－6t(12≤t≤15)．
(3)当0≤t≤6时易求得S＝3t，将S＝10代入，得3t＝10，解得t＝eq \f(10,3)；当12≤t≤15时，S＝90－6t，将S＝10代入，得90－6t＝10，解得t＝eq \f(40,3).所以当t为eq \f(10,3)或eq \f(40,3)时，三角形APD的面积为10 cm2.
7．解：(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式．
①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，
y＝eq \f(1,2)×4x＝2x；
②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，
y＝eq \f(1,2)×4×3＝6；
③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，
y＝eq \f(1,2)×4(10－x)＝－2x＋20.
所以y与x之间的函数解析式为
y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x （0≤x＜3），,6 （3≤x＜7），,－2x＋20 （7≤x≤10）.))
(2)函数图象如图所示．
(第7题)

点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，分段求出相应的函数解析式，再画出相应的函数图象．
专训2
1．B
2．解：将(1，a)代入y＝2x，得a＝2.
所以直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，2)，
所以方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝0，,x＋y－b＝0))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2.))
将(1，2)代入y＝－x＋b，得2＝－1＋b，解得b＝3.
3．解：(1)画函数y＝2x－5的图象如图所示．
(2)由图象看出两直线的交点坐标为(3，1)，所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1.))
(第3题)
(3)直线y＝－x＋4与x轴的交点坐标为(4，0)，直线y＝2x－5与x轴的交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，0))，又由(2)知，两直线的交点坐标为(3，1)，所以三角形的面积为eq \f(1,2)×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(4－\f(5,2)))×1＝eq \f(3,4).
4．A 5.C 6.B 7.B
8．解：依题意将A(1，－1)与B(－1，3)的坐标代入y＝kx＋b中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝－1，,－k＋b＝3，))解得k＝－2，b＝1，
所以这个一次函数的解析式为y＝－2x＋1.
9．解：(1)因为一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝4x－3的交点B在x轴上，
所以将y＝0代入y＝4x－3中，得x＝eq \f(3,4)，所以Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，0))，
把A(3，－3)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，0))的坐标分别代入y＝kx＋b中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k＋b＝－3，,\f(3,4)k＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(4,3)，,b＝1.))
则直线AB对应的函数解析式为y＝－eq \f(4,3)x＋1.
(2)由(1)知直线AB对应的函数解析式为y＝－eq \f(4,3)x＋1，
所以直线AB与y轴的交点C的坐标为(0，1)，
所以OC＝1，又Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，0))，所以OB＝eq \f(3,4).
所以S三角形BOC＝eq \f(1,2)OB·OC＝eq \f(1,2)×eq \f(3,4)×1＝eq \f(3,8).
即直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC的面积为eq \f(3,8).