初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组课后复习题

9.3 一元一次不等式组

一、基础过关:

1．不等式组的解集是（  ）

    A．x<2     B．x>-1     C．-1<x<2     D．x<-1或x>2

2．不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示如图所示，则此不等式组可是（  ）

      A．     B．     C．     D．

3．不等式组的整数解是（  ）

      A．-1，0，1     B．-1，1     C，-1，0     D．0，1

4．若不等式组的解集是x>a，则a的取值范围是（  ）

      A．a<3     B．a=3    C．a>3     D．a≥3

5．不等式组的解集在数轴上可以表示为（  ）

6．若不等式组无解，则m的取值范围是______．

7．若关于x的不等式组的解集为x<2，则k的取值范围是_______．

8．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来:

（1）                     （2）

    （3）                  （4）

二、综合创新作业

9．（综合题）已知不等式组

（1）分别求出当k=，k=3，k=-2时，不等式组的解集；

（2）由（1）可知，不等式组的解集随k值的变化而变化，当k为任意数时，写出不等式组的解集．

10．（应用题）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？

11．（创新题）要使关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解在-3与4之间，m必须在哪个范围内取值？

12．（1）（2005年，广东茂名）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝４吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；www.czsx.com.cn

    ①该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

    ②若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆要付运费1300元，则该果农应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

（2）（2005年，梅州）为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度电．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？

三、培优作业:

13．（探究题）在车站开始检票时，有a（a>0）名旅客在候车室等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？

14．（趣味题）九年级三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个小组，若每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够，你知道该分几个小组了吗？请你帮助班长分组．注意解题过程，不能光猜哟!

15．（开放题）已知不等式：（1）1-x<0；（2）<1；（3）2x+3>1；（4）0．2x-3<-2．你喜欢其中哪两个不等式，请把它们选出来组成一个不等式组，求出它的解集．

数学世界

这种称法便宜了谁

    某食品店只有一台不等臂的天平和一只1千克的砝码，一顾客欲买2千克糖果，售货员先将砝码置左盘，糖果置右盘，平衡后，将此次称得的糖果给顾客，再将砝码置右盘，糖果置左盘，平衡后，又将第二次称得的糖果给顾客，试问，这种称法便宜了谁？

答案:

1．C  2．A  3．C

4．D  点拨：由于不等式组的解集是x>a，依据不等式组的解集“大大取大”的确定方法可知a≥3，故选D．

5．B

6．m≥2  点拨：由不等式组x无解可知2m-1≥m+1，解得m≥2．

7．k≥2  点拨：解不等式①，得x>2．

    解不等式②，得x<k．

    因为不等式组的解集为x<2，所以k≥2．

8．（1）x>4；   （2）1<x<3；   （3）-7<x≤1；  （4）-≤x<3．

解集分别见图：

9．解：（1）当k=时，不等式组的解集为-1<x<；

    当k=3时，不等式组无解；

    当k=-2时，不等式组的解集为-1<x<1．

    （2）当k≥2时，不等式组无解；

    当0<k<2时，不等式组的解集为-1<x<1-k；

    当k≤0时，不等式组的解集为-1<x<1．

点拨：要讨论不等式组的解集，应先确定k的取值的“界点”．

k的取值的“界点：可由-1=1-k，1=1-k求出，即k=2，0．

10．解：设这个学校共选派值勤学生x人，到y个交通路口值勤．

    根据题意得：

    将方程①代入不等式②，

    4≤78+4y-8（y-1）<8，

    整理得：19.5<y≤20.5，

    根据题意y取20时，这时x为158．

    答：学校派出的是158名学生，分到了20个交通路口安排值勤．

11．解：解方程5x-2m=3x-6m+1得x=．

    要使方程的解在-3与4之间，只需-3<<4．

    解得-<m<．

12．（1）解：①设安排甲种货物x辆，则安排乙种货车（10-x）辆，

依题意，得

    解这个不等式组，得

    ∴5≤x≤7．

    ∵x是整数，∴x可取5，6，7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：

    第一种：甲种货车5辆，乙种货车5辆；

    第二种：甲种货车6辆，乙种货车4辆；

    第三种：甲种货车7辆，乙种货车3辆．

②方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，

所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，

故该果农应选择第一种方案运费最少，最少运费是16500元．

    方法二：第一种方案需要运费：

      2000×5+1300×5=16500（元）；

      第二种方案需要运费：

      2000×6+1300×4=17200（元）；

      第三种方案需要运费：

      2000×7+1300×3=17900（元）．

      ∴该果农应选择第一种方案运费最少，最少运费是16500元．

（2）解：设学校每天用电量为x度，依题意可得：

    解得：21<x≤22，即学校每天用电量应控制在21度～22度范围内．

13．解：设至少同时开放n个检票口，且每分钟旅客进站x人，检票口检票y人．

    依题意，得

    ①-②得y=2x．

    把y=2x代入①得a=30x．

    把y=2x，a=30x代入③得n≥3.5．

    ∵n只能取整数，∴n=4，5，…

    答：至少要同时开放4个检票口．

14．解：设有x个小组，根据题意得 解这个不等式组，得4<x<5．

    根据题意，x为正整数，∴x=5．因此班长应将学生分为5组．

15．第一种：由（1）和（2）得：

    解（1）得：x>1，

    解（2）得：x<4．

    所以不等式组的解集为：1<x<4．

    第二种：由（1）和（3）得：

    解（1）得：x>1，

    解（3）得：x>-1．

    所以不等式组的解集为：x>1．

    第三种：由（1）和（4）得：

    解（1）得：x>1，

    解（4）得：x<5．

    所以不等式组的解集为：1<x<5．

    第四种：由（2）和（3）

    得：

    解（2）得：x<4，

    解（3）得：x>-1．

    所以不等式组的解集为：-1<x<4．

    第五种：由（2）和（4）得：

    解（2）得：x<4，

    解（4）得：x<5．

    所以不等式组的解集为：x<4．

    第六种：由（3）和（4）得：

    解（3）得：x>-1，

    解（4）得：x>5．

    所以不等式组的解集为：-1<x<5．

数学世界答案:

    设天平两臂的长度分别为x、y（不妨令x>y）．两次称得的糖果分别为m1、m=2千克，依力矩平衡原理可得：

    m1·x=1·y，m2·y=1·x．

    亦即m1=，m2=．

    而当x>y时，一定有（x-y）2>0，即x2+y2>2xy．

    从而有，m+m=+=>=2．

    由此可见，售货员两次称得的糖果多于2千克，实际情况是亏了店家便宜了顾客．