初中数学人教版七年级上册1.5.1 乘方学案

第十二讲1.5.1乘方

【学习目标】

1.理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义.

2.会求有理数的正整数指数幂.

3.感受发现问题的过程中体会到数学学习的乐趣，从而增进学好数学的自信心。

【基础知识】

一、乘方的概念

一般地,个相同的因数相乘,即记作, 读作“的次方”.

求个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power),在中,叫做底数（base number), 叫做指数(exponent),当看作的次方的结果时,也可读作“的次幂".

注意：

1.乘方运算中的“1次方”通常把“1”省略，但不代表没有；

2.乘方运算，代表的是多个相同因数相乘，要与乘法运算区分开来；

3.在运算时要注意看清楚底数和指数到底是谁，比如的区别；

二、有理数指数幂的符号规律

根据有理数的乘法法则可以得出:

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

显然，正数的任何次幂都是正数, 0的任何正整数次幂都是0.

注意：

1.正数的任何次幂是正数，负数的幂要看指数的奇偶性；

2.0的任何正整数次幂的结果为0；

3.除0以外的任何数的“0次幂”结果为1.

【考点剖析】

考点一:有理数幂的概念理解

例1.下列说法正确的是（　　）

A．﹣a一定是负数 B．﹣1是最大的负整数

C．0既没有倒数也没有相反数 D．若a≠b，则a2≠b2

考点二：有理数的乘方运算

例2.（－3）4表示（ ）

A．－3个4相乘 B．4个－3相乘

C．3个4相乘 D．4个3相乘

考点三：有理数乘方逆运算

例3.若，且，则的值为（    ）

A． B． C．5 D．

考点四：乘方运算的符号规律

例4.下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

考点五：乘方的应用

例5.把一张厚度为的纸连续对折8次后，其厚度接近于（    ）

A． B． C． D．

【真题演练】

1．若x是有理数，则x2＋1一定（    ）

A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1

2.若，则，，从小到大排列的顺序是（   ）

A． B． C． D．

3．己知，那么的值是（    ）

A． B． C．4 D．

4．已知，，且＜0，则的值是（   ）

A．±9 B．±1或±9 C．±1 D．－1或－9

5.接近于（    ）

A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．你的身高 D．一张纸的厚度

6.底数是____，运算结果是____．

7.计算：＝_____________．

8.已知|x|＝2，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝_____．

9.计算：的结果为__________．

10.某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分，1个细菌分裂成________个．

【真题演练】

1.一个数的平方为16，则这个数是（   ）

A．4 B．-4 C．4或-4 D．8或-8

2.a，b互为相反数，，n为自然数，则下列叙述正确的有（    ）个

①互为相反数                ②互为相反数

③互为相反数               ④互为相反数

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.下列各数，，，，中，负数的个数为（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.当a＜0时，在下列等式①a2021＜0；②a2021=-(-a)2021；③a2020=(-a)2020；④a2021=-a2021中，使等式成立的有（   ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

5.某种细菌每过30min便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（    ）

A．8 个 B．16 个 C．32 个 D．64 个

6.在中底数是_____________，指数是_____________．

7．的相反数是_____，平方是______．

8．若，则___________．

9.平方为16的数是________， 立方得-8的数是________．

10.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”．请计算出第三日后，蒲的长度为______尺．