初中数学第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法导学案

第九讲1.4.1有理数的乘法

【学习目标】

1.会正确进行有理数的乘法运算。

2.初步体会“分类”与“归纳”的数学思想。

【基础知识】

一、有理数乘法运算法则

从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式,可以归纳如下:

正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积是负数;负数乘正数,积也是负数.积的绝对值等于各乘数绝对值的积.

负数乘负数,积为正数,乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积一般地,我们有有理数乘法法则:

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘

任何数与0相乘,都得0.

注意：

1.有理数乘法运算分两步走，第一步，定符号，第二步，定数值；

2.两个数相乘，直接按照乘法法则。

3.多个数相乘，按从左到右的顺序依次相乘。或者先确定整体的符号，再将这些数的绝对值相乘。

4.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么结果一定为0.

二、倒数

乘积是1的两个数互为倒数.

注意：

1.注意是乘积为1，要与相反数的概念区分开来；

2.互为倒数的两个数的符号一定是相同的；

3.倒数等于本身的数有：1、-1；

4.0没有倒数.

三、有理数乘法运算律

一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.

乘法交换律:

一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.

乘法结合律:

一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.

分配律:

注意：

1.当用字母表示乘数时，“"号可以写为“”或省略.

2.在遇到多数相乘的时候，注意寻找乘数为“0”或者互为相反数的因数，往往会起到事半功倍的效果;

3.公式的正用与逆用.

【考点剖析】

考点一:两个有理数的乘法运算

例1.下列计算正确的有（      ）

①；②；③；④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点二：多个有理数的乘法运算

例2.在，2，，，这四个数中，任意三数之积的最大值是（    ）

A．6 B．12 C．8 D．24

考点三：倒数

例3.的倒数是（    ）

A． B． C． D．

考点四：有理数乘法运算律

例4.下列运算过程中，有错误的是（　　）

A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2

B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）

C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣

D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]

考点五：有理数乘法的实际应用

例5.王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（    ）

A． B． C． D．

【真题演练】

1．下列叙述正确的是（　　）

A．互为相反数的两数的乘积为1

B．所有的有理数都能用数轴上的点表示

C．绝对值等于本身的数是0

D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负

2.已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（    ）

A．a<1 B．b-a>0 C．ab>0 D．1-b<0

3．一根电线长120米，截去后，还剩（    ）

A．米 B．40米 C．60米 D．80米

4．数与的关系是（    ）

A．互为相反数 B．互为倒数 C．绝对值相等 D．互为负倒数

5.算式（﹣48）×0.125+48×可以化为（    ）

A．-48×（﹣+） B．48×（+）

C．48×（﹣+） D．48×（﹣﹣）

6.已在，，，则 __________．

7.绝对值小于4.5的所有整数的积为_____．

8.经调查，某班的名学生上学所用的交通工具中，自行车占，则该班骑自行车上学的学生有______名．

9.已知互为倒数，互为相反数，则的值是________________ ；

10.计算__________．

11.计算：

12.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：

小明：原式＝；

小军：原式＝；

（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？

（2）受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；

（3）用你认为最合适的方法计算：．

【真题演练】

1.的倒数是（    ）

A． B． C．5 D．

2.若m＜n＜0，则（    ）0

A．＜ B．＞ C．= D．≥

3.四个各不相等的整数，满足，则的值为（    ）

A．0 B．4 C．10 D．无法确定

4.如果、、为有理数，且，则的值为（    ）

A．-3 B．1 C．-1 D．3

5.下列计算中错误的是（    ）

A．

B．

C．

D．

6.﹣3的相反数与﹣0.5的倒数的和是_____．

7．用简便方法计算：_____

8．若a，b是整数，且，则的最小值为________．

9.若整数a、b、c、d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，则|c﹣a|+|b﹣d|＝_．

10.一家商店某件服装标价为200元，现“双十二”打折促销以8折出售，则这件服装现售___________.

11.25×()－(－25)×()+25×()

12．学习了有理数的运算后，薛老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算得又对又快两名同学给出的解法如下：

小强：原式

小莉：原式

（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法最好？理由是什么？对你有何启发？

（2）此题还有其他解法吗？如果有，用另外的方法把它解出来？