初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值导学案及答案

第五讲1.2.4绝对值

【学习目标】

1.能说出一个数的绝对值的意义.

2.会求已知数的绝对值.

3.知道的含义.

【基础知识】

一、绝对值的概念

一般地,数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值(absolute value),记作

注意：

1.绝对值代表的是距离，所以结果是非负的；

2.两个数是相反数，那么它们到原点的距离相等；

3.数轴上与一个点距离相等的点有两个，分列在此数的两边；

4.绝对值等于某个数，原数对应有两个。

二、求一个数的绝对值

求一个数的绝对值，我们可以直接在数的两边加上“|  |”，再根据概念得到最终结果.

注意：

1.任何数的绝对值所得结果是非负的。

三、绝对值的化简

由绝对值的定义可知,

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

即

(1)如果,那么;

(2)如果,那么;

(3)如果,那么.

注意：

1. 正数和0的绝对值都等于本身，负数和0的绝对值都等于它们的相反数；
2. 在去绝对值的时候，我们要看绝对值里面的数（或者字母)的符号。

四、有理数的大小比较

一般地，

(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;

(2)两个负数，绝对值大的反而小.

【考点剖析】

考点一：绝对值的意义

例1.已知，则b等于（    ）

A．3或 B．0 C． D．3

考点二：求一个数的绝对值

例2.（    ）

A．2021 B．-2021 C． D．

考点三 ：绝对值的化简

例3.在数轴上位置如图所示，那么等于（    ）

A． B． C． D．

考点四 ：绝对值非负性的应用

例4.若(x﹣2)2+|y+1|=0，则x﹣y等于（     ）

A．2 B．1 C．4 D．3

考点五 ：有理数大小比较

例5.，0，3，这四个数中最小的数是（    ）

A． B．0 C．3 D．

【真题演练】

1．绝对值不小于1且不大于3.5的整数有（    ）

A．7个 B．6个 C．4个 D．3个

2．在-1，0， ，-4这四个数中，绝对值最大的数是（　　）．

A．-1 B． C．-4 D．0

3．数和数在数轴上的位置如图，化简的结果是（ ）

A． B． C． D．

4．若m为有理数，则|m|－m一定是（      ）

A．零 B．非负数 C．正数 D．负数

5.下列各数，依照从大到小顺序排列的是（　　）

A．20，﹣6，﹣2.13 B．13，﹣2.6，﹣20

C．﹣2.6，﹣13，20 D．20，﹣13.6，﹣2

6.如果，则________．

7.绝对值大于而不大于的整数有___________．

8.如图，数轴的单位长度为1．如果点B、C表示的数互为相反数，那么点A表示的数的绝对值为_______．

9.计算：__________．

10.若，则的值为______．

11.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数－5的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．

根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）

（1）若，则_______，若，则_______；

（2）若，则x能取到的最小值是_______；最大值是_______；

（3）若，则x能取到的最大值是_______；

（4）关于x的式子的取值范围是_______．

【真题演练】

1.下列说法错误的是（　）

A．0的相反数是0 B．有理数的绝对值大于等于它本身

C．是最大的负数 D．没有最小的有理数

2.已知m的绝对值是3，则m的值是（   ）

A．0 B．3 C．-3 D．

3.若a、b、c在数轴上的位置如图，则化简为（    ）

A．a+b B．-a+b C．-a-b+2c D．-a+b-2c

4.若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为（　　）

A．5 B．﹣5 C．5或1 D．以上都不对

5.下列有理数大小关系判断正确的是（    ）

A．   B． C． D．

6.如果b与5互为相反数，则|b＋2|＝____．

7．在数轴上表示三个数的点的位置如图所示，化简式子：结果为__________．

8．若，则的值为______．

9.大于且小于的整数是__________．

10.比较大小：____．（填“＜”、“=”或“＞”）

11.综合与实践．

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：

①数轴上表示6和1的两点之间的距离是　   　；

②数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是　   　；

③数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是　   　．

（2）归纳：

一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于　   　．

（3）应用：

①如果表示数a和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a﹣3|＝12，那么a＝　   　．

②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，求|a＋3|＋|a﹣6|的值．