人教版七年级上册1.2.3 相反数学案

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第四讲1.2.3相反数【学习目标】1.能理解相反数的意义；2.能求出已知数的相反数；3.能根据相反数的意思进行化简。【基础知识】一、相反数的概念像2和-2,5和-5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number).这就是说,2的相反数是-2,-2的相反数是2;5的相反数是-5,-5的相反数是5.一般地, a和-a互为相反数,特别地, 0的相反数是0.这里, a表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0.例如：当a=1时, -a=-1, 1的相反数是一1;同时,-1的相反数是1.注意：1.数轴上表示相反数的两个点与原点的距离相等；2.0的相反数是0；3.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身。二、求一个数的相反数求一个非零数的相反数，我们可以直接在前面加上“-”.容易看出,在正数前面添上“-"号,就得到这个正数的相反数,在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数.注意：1.此方法是对除零以外的数适用.2.判断一个数相反数的符号要看原来数的符号。3.互为相反数的两个数和为0.三、多重符号的化简当一个数前面出现多个符号的时候，我们看“负号”的个数：奇数个“负号”时，结果为负；偶数个“负号”时，结果为正.注意：1.此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论.【考点剖析】考点一：相反数的定义及求一个数的相反数例1.．的相反数是（    ）A． B． C．2021 D．【答案】C【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．【详解】解：-2021的相反数是2021．故选：C．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键． 考点二：判断两个数是否互为相反数例2.下列说法错误的是（　　）A．+（﹣3）的相反数是3 B．﹣（+3）的相反数是3C．﹣（﹣8）的相反数是﹣8 D．﹣（+）的相反数是8【答案】D【分析】根据相反数的定义及表示方法判断即可．【详解】解：A、+（﹣3）＝﹣3，﹣3的相反数是3，故本选项正确；B、﹣（+3）＝﹣3，﹣3的相反数是3，故本选项正确；C、﹣（﹣8）＝8，8的相反数是﹣8，故本选项正确；D、﹣（+）＝﹣，﹣的相反数是，故本选项错误．故选：D．【点睛】本题主要考查相反数相关知识，理解记忆相反数的定义以及表示是解题的关键． 考点三 ：化简多重符号例3.﹣（+2）的相反数是（　　）A．2 B． C．﹣ D．﹣2【答案】A【分析】首先化简已知数的多重符号，再根据相反数的意义解答．【详解】解：∵﹣（+2）＝﹣2，而﹣2的相反数是2，
故选A．【点睛】本题考查相反数的意义、求法及有理数多重符号的化简，熟练掌握有关法则和意义是解题关键．考点四 ：相反数的应用例4.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为，，，.若点，表示的有理数互为相反数，则图中的点表示负数的有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据“点M，N表示的有理数互为相反数”，可得原点在MN的中点处，从点在数轴上的位置即可判断.【详解】∵点M，N表示的有理数互为相反数
∴原点在MN的中点处
从数轴数轴上可以看出点M点在原点的左侧，为负数，P、N、Q点在原点的右侧，为正数.
故选：B【点睛】考查数轴、相反数的意义，掌握相反数则是位于原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，并确定原点的位置是关键． 【真题演练】1．的相反数是（    ）A．2 B．－2 C．0.5 D．－0.5【答案】C【分析】的相反数是即0.5，判断选择即可．【详解】∵的相反数是即0.5，∴选C．【点睛】本题考查了相反数的求法，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．在0和0，和，和3这三对数中，互为相反数的有（  ）A．3对 B．2对 C．1对 D．0对【答案】B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【详解】互为相反数的是： 0和0，和-，共有2对，故选: B.【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.3．如图表示互为相反数的两个点是（   ）A．点A与点B B．点C与点B C．点A与点D D．点C与点D【答案】C【分析】观察数轴写出它们表示的数，再利用相反数的定义判断即可．【详解】解：数轴上有A，B，C，D四个点分别表示的数为：-3，-1，2，3，其中表示互为相反数的点是点A和点D，
故选：C．【点睛】此题考查了相反数，以及数轴，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．4．已知a＋b＝0，则实数a，b必满足的是（    ）A．两数相等 B．均等于0 C．互为相反数 D．互为倒数【答案】C【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为0．【详解】解：互为相反数故选：C．【点睛】本题考查相反数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5.下列说法中，正确的是（    ）A．的相反数是-3.14 B．任何一个有理数都有相反数C．符号不同的两个数一定互为相反数 D．-（-2）和+（+2）互为相反数【答案】B【分析】根据相反数的定义、去括号法则逐项判断即可得．【详解】A、的相反数是，此项错误；B、任何一个有理数都有相反数，此项正确；C、只有符号不同的两个数一定互为相反数，此项错误；D、，，不是相反数，此项错误；故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义、去括号法则，熟练掌握相反数的概念是解题关键．6.数轴上在原点左侧与表示数1的点的距离为3的数是a，则a的相反数是_________．【答案】2【分析】数轴上在原点左侧即是负数，结合与表示数1的点的距离为3的数，即可得到a表示的数是-2，再根据相反数的定义解题．【详解】数轴上在原点的左侧且距离数1为3的数是-2，故-2的相反数为2，故答案为：2．【点睛】本题考查数轴上的点表示有理数、相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7.已知m与﹣10互为相反数，则m＝_____．【答案】10【分析】根据相反数的意义可直接进行求解．【详解】解：因为m与﹣10互为相反数，所以m＝10；故答案为：10．【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．8.在①+(+3)与-(-3);②-(+3)与+(-3);③+(+3)与-(+3);④+(-3)与-(-3)中,互为相反数的是_____.(填序号)【答案】③④【分析】先化简，再根据互为相反数的定义进行判定即可．【详解】①+(+3)＝3与-(-3)＝3，故不是互为相反数;②-(+3)＝－3与+(-3)＝－3，故不是互为相反数;③+(+3)＝3与-(+3)＝－3，故是互为相反数;④+(-3)＝－3与-(-3)＝3，故是互为相反数；故答案是：③④.【点睛】考查了相反数，解题的关键是理解相反数的定义．9.化简： ______； _______；－（－6）的相反数为___．【答案】3    -7    -6    【分析】根据去多重括号的方法求解即可．【详解】解：=-（-3）=3；∵－（－6）=6，6的相反数是-6，∴－（－6）的相反数是-6，故答案为：3；-7；-6．【点睛】本题考查了去多重括号及相反数，理解相反数的意义是解题关键．10.如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是_________．【答案】【分析】根据相反数的性质即可求解.【详解】只有0的相反数等于它本身.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的性质. 【真题演练】1.﹣的相反数是（　　）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【答案】D【分析】互为相反数的两个数和为零,据此即可解题.【详解】∵（）+=0∴的相反数为.故选D.点睛：此题主要考查了求一个数的相反数，关键是明确相反数的概念.2.如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是(   )A．+a和一(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等【答案】D【详解】试题解析：A.，两个数相等，故错误.B.当时，与相等，故错误.C.可以是正数，也可以是负数，还可以是故错误.D．正确.故选D.3.如图表示互为相反数的两个点是（ ）A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点【答案】B【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．
故选：B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．4.下列各对数中，不是相反数的是（   ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】D【分析】先分别算出各选项两数的值，然后根据相反数的定义解答即可．【详解】解：A选项：，与5.2互为相反数，故A不符合题意；B选项：，与5互为相反数，故B不符合题意；C选项：，，8与互为相反数，故C不符合题意；D选项：，，∴，故它们不是相反数．故D符合题意．故答案为D．【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握有理数的化简是解答本题的关键．5.已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到大排列正确的一组是（　　）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．a＜﹣b＜b＜﹣a【答案】D【分析】根据相反数的几何意义将-a、-b表示在数轴上，继而可从小到大排列．【详解】如图所示：，把a、b、﹣a、﹣b从小到大排列为：a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：D．【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较，解答本题的关键是结合数轴求解．6.如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，则c的值为    ____________．             【答案】2【分析】根据数轴的特点先求出A点表示的数，再根据a+c=0即可求出C点表示的数．【详解】∵AB=8，B点所表示的数分别是6∴A点表示的数为6-8=-2，又a+c=0∴A，C两点表示的数互为相反数，∴C点表示的数为2故答案为：2．【点睛】此题主要考查数轴上表示的数，解题的关键是熟知熟知的特点．7．数轴上的两点A与B表示的是互为相反数的两个数，且点A在点B的右边，A、B的两点间的距离为12个单位长度，则点A表示的数是___．【答案】6【分析】先由条件判定这两个数是6和-6，然后根据点A在点B的右边即可确定点A表示的数．【详解】解：∵A，B之间的距离是12，且A与B表示的是互为相反数的两个数，∴这两个数是6和-6，∵点A在点B的右边，∴点A表示的数是6．故答案是：6．【点睛】本题考查了相反数及数轴上两点间的距离，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．8．已知是有理数，有下列判断：①是正数；②是负数；③与必有一个是负数；④与互为相反数，其中正确的序号是______.【答案】④【分析】a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，当a=0时，a和-a都是0，不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，根据以上内容判断即可．【详解】解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，①错误；②错误；
∵当a=0时，a和-a都是0，都不是负数，∴③错误；
∵不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，∴④正确.故答案为：④.【点睛】本题考查了对正数、0、负数，有理数，相反数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．9.化简式子_________．【答案】【分析】根据有奇数个“−”号结果为负，有偶数个“−”号，结果为正解答.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，有奇数个“−”号结果为负，有偶数个“−”号，结果为正是解题的关键.10.如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B的距离为8个单位，则点C表示的数是__________．【答案】11或-5【分析】由点A、B在数轴上的位置，点A，B表示的数互为相反数，可求出点A、B所表示的数，再利用数轴上两点之间的距离公式求出结果即可．【详解】解：由点A、B在数轴上的位置，得AB=6，∵点A，B表示的数互为相反数，∴点A表示的数为-3，点B表示的数为3，设点C表示的数为x，则|x-3|=8，解得x=11或-5．故答案为：11或-5．【点睛】本题考查数轴，掌握数轴上两点之间距离公式是正确解答的关键．