数学七年级上册1.3.2 有理数的减法学案

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第十一讲 有理数的加减乘除混合运算【学习目标】1.会把有理数的减法运算改为加法运算，会把有理数的除法运算改为乘法运算。2.会进行有理数的加减乘除混合运算。【基础知识】一、有理数加减乘除混合运算法则有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则与小学所学的混合运算一样,按照“先乘除,后加减”的顺序进行.注意：1.加减乘除混合运算要注意运算等级，先乘除，后加减；2.右括号先算括号里的式子；3.注意在运算中，先把减法运算改加法运算，除法运算改乘法运算； 【考点剖析】考点一:有理数加减乘除混合运算例1.计算： （1）                  （2）（3）                （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先把转换为，再利用加法的运算律，从而可得答案；（2）先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，约分后可得答案；（3）利用乘法的分配律，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（4）先计算括号内的运算，再确定结果的符号，把除法化为乘法，从而可得答案．【详解】解：（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算的先后顺序及运算法则是解题的关键．    【真题演练】1．计算：32÷（﹣4）×的结果是（　　）A．﹣16 B．16 C．﹣2 D．﹣【答案】C【分析】根据有理数乘除法的运算法则计算可求解．【详解】解：原式=﹣8×=﹣2．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘除，解题关键是熟练掌握有理数乘除法的法则，准确运用法则进行计算．2.计算，结果等于（　　）A．5 B．﹣5 C． D．1【答案】A【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的乘除，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．下列计算正确的是（   ）A．0÷（－3）＝－B．÷＝－5C．1÷＝－9D．×＋÷＝【答案】C【分析】直接利用有理数的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】A、0÷（－3）=0，故此选项错误；B、÷=5，故此选项错误；C、1÷=－9，故此选项正确；D、×＋÷，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题关键．论．4．下列等式成立的是（    ）A．100÷×（—7）=100÷ B．100÷×（—7）=100×7×（—7）C．100÷×（—7）=100××7 D．100÷×（—7）=100×7×7【答案】B【分析】根据有理数的运算法则即可判断.【详解】100÷×（-7）=100×7×（-7）故选B.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘除法则.5.计算：_____．【答案】【分析】根据有理数的乘除运算法则进行计算．【详解】解；原式．故答案是：．【点睛】本题考查有理数的乘除运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．6.计算： ___________．【答案】【分析】根据有理数乘除混合运算，即可得到答案.【详解】解：；故答案为：.【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.7.|－24|÷|－3|×|－2|＝_________【答案】16【分析】先去绝对值，然后再按照有理数的运算法则进行计算．【详解】解：|-24|÷|-3|×|-2|=24÷3×2=16，故答案为：16．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则以及化简绝对值．8.计算，结果是_________．【答案】【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=×=，故答案为：．【点睛】本题主要考察了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则．9.计算：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；（2）．【答案】（1）2；（2）2【分析】（1）把正数和负数分别相加，再求和；（2）把除法转化为乘法，运用乘法法则求积即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键．10.【答案】【分析】首先将带分数化成假分数，再进行乘除运算，最后计算加减运算．【详解】原式，=，．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的法则，在化简过程中注意同类项的合并．11.计算：（1）（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了有理数加减混合运算以及有理数乘除混合运算，正确运用有理数加减混合运算以及有理数乘除混合运算的法则是解题的关键．12.阅读下面解题过程： 计算： 解：原式＝（第①步）＝ （第②步）＝（－15）÷（－25）（第③步）＝ （第④步）（1）上面解题过程中有错误的步骤是________．（填序号）    （2）请写出正确的解题过程．【答案】（1）②④；（2）见解析【分析】（1）根据有理数的乘除法混合运算法则，分步查找错误即可； （2）根据有理数的乘除法混合运算法则进行计算即可得出结果．【详解】解：（1）②乘法和除法的混合运算，要依次计算，计算步骤不能颠倒，④负数和负数相除结果为正数，因此②④错误，故填：②④；（2）原式 ＝ ＝ ＝ ＝ ．【点睛】本题考查有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是关键．  【真题演练】1.计算等于（    ）A．1 B．36 C． D．【答案】B【分析】根据实数的乘除法法则运算求解即可．【详解】解：=−1×(−6)×6=36
 故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的乘除运算，熟悉掌握有理数的乘除运算法则运算是解题的关键．2.计算的结果是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】按有理数的混合运算顺序先计算1÷4，再按乘法的结合律计算即可．【详解】解：原式．故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．3.下列计算中正确的是（    ）．A．－9÷2 × =－9 B．6÷（－）=－1C．1－1÷=0 D．－÷÷ =－8【答案】D【分析】根据有理数混合运算法则即可解题．【详解】A. －9÷2 × =－ ，错误   B. 6÷（－）=－36，错误C. 1－1÷= ，错误   D. －÷÷ =－8，正确【点睛】本题考查有理数混合运算，注意混合运算的优先级是解题关键．4.下列运算正确的是 (     )A． B．C．3÷ D．【答案】D【详解】分析：根据有理数运算顺序和运算的法则把各个选项逐一计算验证正确或错误即可．解答：解：A、-+=-(-)=-，故该选项错误；B、-7-2×5=-7-10=-17，故该选项错误；C、3÷×=3××=，故该选项错误；D、-|-7|=-7，故该选项正确．故选D．5.计算（－6） ×＝ ________【答案】10【分析】利用有理数的乘除法则计算．【详解】原式＝，故填：10．【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算，注意先化除为乘，再利用多个有理数相乘的法则计算．6.计算：_______ ．【答案】【解析】=，得_______根据 除数=被除数商=（-16）（-15）=.7．计算：﹣2＝_____．【答案】【分析】先将带分数化为假分数，再算乘除法，最后进行加法运算即可．【详解】解：原式＝﹣×（﹣）+×（﹣）＝﹣＝，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握基本运算法则和运算顺序是解题的关键．8．计算的结果是____________．【答案】【分析】根据有理数的乘除法法则进行计算，即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除法法则．9.计算： （1）；（2）；    （3）；（4）．【答案】（1）-33；（2）；（3）-19；（4）【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，进行计算即可；（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可；（3）根据有理数的乘法运算，利用乘法分配律计算即可；（4）根据有理数的乘法运算，计算即可．【详解】（1）由题意得：，，，故答案为：-33；（2）由题意得：，故答案为：；（3），故答案为：-19；（4）由题意得：，故答案为：；【点睛】本题考查了有理数加、减、乘、除运算，熟记运算法则是解题的关键．10.计算：（1）．（2）．【答案】（1）0；（2）1．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算、乘除混合运算，在进行有理数的加减混合运算时，先把减法转化为加法，再运用加法运算律计算可以简化运算；在进行有理数的乘除混合运算时，先将除法转化为乘法运算，再运用乘法运算律计算可以简化运算．11.计算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先将带分数化为假分数，再利用有理数的乘除法法则计算即可；（2）利用乘法分配律计算即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数乘除法的法则以及乘法分配律是解题的关键．12.计算：（1）（2）（3）【答案】（1）-4；（2）；（3）【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算；（2）根据有理数的乘除法法则计算；（3）根据乘法对加法的分配律计算． 【详解】解：（1）原式=2-8+7-5=2+7-8-5=-4；（2）原式=；（3）原式=．【点睛】本题考查有理数的运算，熟练有理数的运算法则和运算律是解题关键．