（人教版）2021年暑假小升初数学衔接教材第六讲 有理数的应用-

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第六讲 有理数的应用知识1.掌握有理数的乘除乘方运算；2.掌握有理数的混合运算.方法1.能够正确计算有理数的乘除运算；2.能够正确计算有理数的混合运算.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求的值．【答案】见试题解答内容【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，可以求得a+b，cd，x的值，然后即可求得所求式子的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴a+b=0，cd=1，x=±2，
当x=2时，原式=23+1×22-0
=8+1×4-0
=8+4-0
=12；
当x=-2时，原式=（-2）3+1×（-2）2-0
=-8+1×4-0
=-8+4-0
=-4，
由上可得，原式的值为12或-4．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，|m|=2，求代数式的值．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用相反数以及倒数和绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|m|=2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2，
当m=2时，
∴原式=0-2+2×23
=14；
当m=-2时，
∴原式=0-2+2×（-2）3
=--18，
综上所述：代数式的值为14或-18．若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m是绝对值等于它本身的数．求值．【答案】见试题解答内容【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果.【解答】解：由题意得：a+b=0，bc=1，m为非负数，则原式=1.已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，求的值．【答案】1或-3．【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义和绝对值的性质得出a+b=0，cd=1，|m|=1，再分别代入计算即可．【解答】解：根据题意知a+b=0，cd=1，|m|=1，
当m=1时，原式=2×1+0-1=1；
当m=-1时，原式=2×（-1）+0-1=-3；
综上，原式的值为1或-3． 对于有理数a、b，定义一种新运算“”如下：，则____   　．【答案】定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n=mn+mn-n，例如：2☆3=23+2×3-3=8+6-3=11，解答下列问题：（1）（-2）☆4；（2）（-1）☆[（-5）☆2]．【答案】（1）4；（2）-27．【分析】（1）根据m☆n=mn+mn-n，可以求得所求式子的值；
（2）根据m☆n=mn+mn-n，可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）∵m☆n=mn+mn-n，
∴（-2）☆4
=（-2）4+（-2）×4-4
=16+（-8）+（-4）
=4；
（2）∵m☆n=mn+mn-n，
∴（-1）☆[（-5）☆2]
=（-1）☆[（-5）2+（-5）×2-2]
=（-1）☆（25-10-2）
=（-1）☆13
=（-1）13+（-1）×13-13
=（-1）+（-13）+（-13）
=-27．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b=2b-3a，例如：1※2=2×2-3×1=4-3=1，计算：（2※3）※5=__________．【答案】10．【分析】根据a※b=2b-3a，可以计算出所求式子的值．【解答】解：∵a※b=2b-3a，
∴（2※3）※5
=（2×3-3×2）※5
=（6-6）※5
=0※5
=2×5-3×0
=10-0
=10，
故答案为：10．规定一种新运算a*b=a-b2，则4*[5*（-2）]=__________．【答案】3．【分析】根据a*b=a-b2，可以求得所求式子的值【解答】解：∵a*b=a-b2，
∴4*[5*（-2）]
=4*[5-（-2）2]
=4*（5-4）
=4*1
=4-12
=4-1
=3，
故答案为：3． 某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15﹣8+6+12﹣4+5﹣10（1）巡逻车在巡逻过程中，第　   　次离A地最远．（2）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据有理数的加法运算，分别计算出每次距A地的距离，可得离A地最远距离；
（2）根据有理数的加法运算，可得正数或负数，根据向东记为正，向西记为负，可得答案；
（3）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据总价=单价×数量即可求解．【解答】解：（1）第一次距A地：15千米，
第二次距A地：15-8=7千米，
第三次距A地：7+6=13千米，
第四次距A地：13+12=25千米，
第五次距A地：25-4=21千米，
第六次距A地：21+5=26千米，
第七次距A地：26-10=16千米，
26＞25＞21＞16＞15＞13＞7，
答：巡逻车在巡逻过程中，第6次离A地最远；
（2）15-8+6+12-4+5-10=16（千米），
答：B地在A地东方，与A地相距16千米；
（3）|+15|+|-8|+|+6|+|+12|+|-4|+|+5|+|-10|=60（千米），
60×0.2=12（升），
12×7=84（元）．
答：这一天交通巡逻车所需汽油费84元．
故答案为：6． 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-8，+9，-6，+14，-5，+13，-4．（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量；
（3）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可．【解答】解：（1）∵15-8+9-6+14-5+13-4=28，
∴B地在A地的东边28千米；

（2）这一天走的总路程为：15+|-8|+9+|-6|+14+|-5|+13|+|-4|=74千米，
应耗油74×0.6=44.4（升），
故还需补充的油量为：44.4-30=14.4（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充14.4升油；

（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
15千米；15-8=7千米；
7+9=16千米；
16-6=10千米；
10+14=24千米；
24-5=19千米；
19+13=32千米；
32-4=28千米．
∴冲锋舟离出发点A最远时，距A地32千米．汽油价格的毎一次调整影响着有车一族的汽车用油的费用．王旭驾驶的汽车毎一次都加92号汽油，他时刻关注92号汽油的价格变化.2018年12月20日92号汽油的价格为6.74元/升，下表是92号汽油价格在6.74元/升基础上连续七次调整的变化情况，其中在上一次价格的基础上涨价记为正数，降价记为负数，如表中的﹣0.12表示第四次调整是在第三次调整后的92号汽油价格基础上毎升降0.12元．调整次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次价格变化-0.30+0.27+0.27-0.12+0.18-0.05-0.10（1）在这七次调整中，哪次调整后92号汽油的价格最高，每升多少元？哪次调整后92号汽油的价格最低，每升多少元？（2）王旭一家在五一期间自驾游玩，他驾驶的汽车毎行驶100km耗油8升，如果在这次游玩中他驾驶的汽车一共行驶600km，92号汽油价格按第六次调整的价格计算，那么在这次游玩中王旭驾驶汽车的用油费用是多少元？【答案】见试题解答内容【分析】（1）求得这七次调整后92号汽油的价格，比较即可得到结论；
（2）根据单位油价乘以总用油量，可得答案．【解答】解：（1）第一次价格：6.74-0.30=6.44（元），
第二次价格：6.44+0.27=6.71（元），
第三次价格：6.71+0.27=6.98（元），
第四次价格：6.98-0.12=6.86（元），
第五次价格：6.86+0.18=7.04（元），
第六次价格：7.04-0.05=6.99（元），
第七次价格：6.99-0.10=6.89（元），
∵6.44＜6.71＜6.86＜6.89＜6.98＜6.99＜7.04，
∴第五次调整后92号汽油的价格最高，每升7.04元，第一次调整后92号汽油的价格最低，每升6.44元；
（2）600÷100×8=48（升），
6.99×48=335.52（元），
答：在这次游玩中王旭驾驶汽车的用油费用是335.52元． 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+150-200+300-100-50+250+150（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？
（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【答案】（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个；
（2）这周产量超产500个；
（3）本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8500元．【分析】（1）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（2）求出一周记录的和即可求出这周产量超产或减产多少个；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【解答】解：（1）+300-（-200）=500（个），
（2）+150-200+300-100-50+250+150=500（个），
（3）6000×7+（150-200+300-100-50+250+150）=42500（个），
42500×0.2=8500（元），
答：（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个；
（2）这周产量超产500个；
（3）本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8500元． 第六讲 有理数的应用作业1.若a与b互为相反数，b与c互为倒数，并且m的平方等于它本身，试求的值．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：∵a与b互为相反数b与c互为倒数，并且m的平方等于它本身，
∴a+b=0，bc=1，m=1或0；
当m=1时，则原式=0+1-3=-2；
当m=0时，则原式=0+1-0=1．  2.已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式的值．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可得，a+b=0，cd=1，m=±2，代入求解即可．【解答】解：由题意得，a+b=0，cd=1，m=±2，
分两种情况：
（1）当m=2时，原式=；（2）当m=-2时，原式= 1.对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定ab=|a+b|-|a-b|．计算（-3）2的值．【答案】见试题解答内容【分析】根据a⊗b=|a+b|-|a-b|，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a⊗b=|a+b|-|a-b|，
∴（-3）⊗2
=|（-3）+2|-|（-3）-2|
=1-5
=-4. 2.定义一种新运算“”，即mn=（m+2）×3-n，例如23=（2+2）×3-3=9．根据规定解答下列问题：（1）求6（-3）的值；（2）通过计算说明6（-3）与（-3）6的值相等吗？【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）分别计算出两式的值，即可做出判断．【解答】解：（1）6⊗（-3）=（6+2）×3-（-3）
=24+3
=27；
（2）（-3）⊗6=（-3+2）×3-6
=-3-6
=-9，
所以6⊗（-3）与（-3）⊗6的值不相等．      1.有10袋小麦，每袋以90kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表：袋号12345678910重量（kg）+1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1（1）请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg或不足多少kg？
（2）若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？【答案】（1）超过5.4kg；
（2）2263.5元．【分析】（1）“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；
（2）先求10袋小麦的总重量，即乘单价即可求解．【解答】解：（1）+1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1=5.4（kg）．
故这10袋小麦总计超过5.4kg；
（2）（90×10+5.4）×2.5=2263.5（元）．
故10袋小麦一共可以卖2263.5元． 2.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
  +14，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【答案】见试题解答内容【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．【解答】解：（1）∵14-9+8-7+13-6+12-5=20，
∴B地在A地的东边20千米；

（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14-9=5千米；
14-9+8=13千米；
14-9+8-7=6千米；
14-9+8-7+13=19千米；
14-9+8-7+13-6=13千米；
14-9+8-7+13-6+12=25千米；
14-9+8-7+13-6+12-5=20千米．
∴最远处离出发点25千米；

（3）这一天走的总路程为：14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+12+|-5|=74千米，
应耗油74×0.5=37（升），
故还需补充的油量为：37-28=9（升）