八年级上册13.3.1 等腰三角形获奖课件ppt

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图中的三角形有什么特点呢？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
如图所示,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
你能发现等腰三角形的性质吗？
性质1　等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
性质2　等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)。
等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线。
已知：如图，△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。
证明：作顶角的角平分线AD 在△BAD和△CAD中， AB=AC（已知） ∠1=∠2 AD=AD（公共边） ∴△BAD≌△CAD（SAS） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
证明：作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中, AB=AC, ∠1=∠2, AD=AD, ∴△BAD≌△CAD
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.
如图，作△ABC的中线AD
如图， 作△ABC的高AD
如图，作顶角的平分线AD.
1、等腰三角形一个底角为70°，它的顶角为 。
2、等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为 。
70°，40°或55°，55°
3、等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为 。
结论：在等腰三角形中，
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。 （ ）
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角。 （ ）
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 （ ）
4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）
5、等腰三角形的底边上的中线一定平分顶角。 （ ）
例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数。
把∠A设为x的话,那么∠ABC,∠C 都可以用x来表示,这样过程就更简捷了.
解析：根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.
再由三角形内角和为180°,就可求出△ABC 的三个内角.
解:AB=AC,BD=BC=AD,∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC∠ A= ∠ ADD(等边对等角)设A=x,则∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x于是在△ ABC中,有∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800.解得x=360在△ ABC中, ∠ A=360 ∠ABC= ∠ C=720
1.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）A．11B．16C．17D．16或17
解析：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16。综上所述，三角形的周长为16或17。故选D。
2.如图，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，求∠FEM的度数．
解析：∵∠A=20°，AB=BC，∴∠A=∠ACB=20°，∠CBD=∠A+∠ACB=20°+20°=40°；∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=40°，∴∠ECD=∠A+∠CDA=30°（外角定理）；∵CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=50°，∴∠EDF=∠A+∠AED=60°；又∵DE=EF，∴∠EDF=∠EFD=60°，∴∠FEM∠A+∠EFD=20°+60°=80°．
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？你能用什么方法证明呢？
作∠BAC的平分线AD
在△ BAD和△ CAD中，
∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
已知：△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的边也相等。（等角对等边）
注意：使用“等角对等边”前提是在同一个三角形中。
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。
∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。
∴AB=AC（等边对等角）
例3 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。
作法： (1) 作线段AB=a。(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C，使DC=h。(4)连接AC、BC，则ABC就是所求作的等腰三角形。
3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　）A．5个B．4个C．3个D．2个
4.如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与BD交于一点O，求证：△OBC是等腰三角形．
解析：证明：在△ABC和△DCB中，AB＝DCAC＝DBBC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）。∴∠ACB=∠DBC。∴OB=OC。∴△OBC是等腰三角形。
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”
等腰三角形的判定：“等角对等边“
解决等腰三角形问题时常用的辅助线
1.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（　　）A．5B．6C．7D．8
解析：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+CE=5．故选A．