初中人教版14.2.2 完全平方公式试讲课课件ppt

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平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
（1）(3+2a)(-3+2a)
（2）(b2+2a3)(2a3-b2)
（3）(-4a-1)(4a-1)
计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2 =(p+1)(p+1) = _ ________;(m+2)2= _____ ____;(p-1)2 = (p-1)(p-1)=______ __;(m-2)2 = ______ ____.
解： (a+b)2= (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
计算: (a+b)2, (a- b)2
(a-b)2= (a-b) (a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
2.其中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.
前平方，后平方，积的2倍在中央，积的符号看前方
（a+b）2=a2+2ab+b2
整个图形为边长为（a+b）的正方形，面积为（a+b）2
正方形可以看作由两个小正方形和两个小长方形组成，由面积和计算得：a2+2ab+b2
你能用图形的面积说明完全平方公式吗？
1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
例4 运用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 992 .
温馨提示：关键是把已知数的底数拆成两数和或两数差的平方的形式。
1、已知（a+b）2=7，（a-b）2=7，求ab的值．
分析：首先利用完全平方公式进行计算，然后将两式相减，从而可求得ab的值。
解：∵（a+b）2=7，（a-b）2=7，∴a2+2ab+b2=7①，a2-2ab+b2=7②，①-②得：4ab=0。∴ab=0。
2、若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.
分析：把所求的代数式通过添项配成完全平方的形式，代入计算即可。
解：a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab=52-2× (-6)=37.a2-ab+b2=a2+2ab+b2-2ab-ab=(a+b)2-3ab=52-3× (-6)=43.
1.已知（x-2015）2+（x-2017）2=34，则（x-2016）2的值是（　　）A．4 B．8C．12D．16
分析：先把（x-2015）2+（x-2017）2=34变形为（x-2016+1）2+（x-2016-1）2=34，把（x-2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x-2016）2的方程，解方程即可求解
解析：∵（x-2015）2+（x-2017）2=34，∴（x-2016+1）2+（x-2016-1）2=34，（x-2016）2+2（x-2016）+1+（x-2016）2-2（x-2016）+1=34，2（x-2016）2+2=34，2（x-2016）2=32，（x-2016）2=16．故选：D．．
2.已知：（a+b）2=25，（a-b）2=9，求：（1）a2+b2；（2）ab；（3）a2-b2．
（1）a+(b-c)= ;
（2）a-(-b+c)= ;
（3）a+(-b-c)= ;
（4）a-(b-c)= ;
将上述式子反过来，我们就得到了添括号法则。
a+b-c=a+(b-c)
a+b-c=a-(-b+c)
添上“+（ ）”，括号里的各项都不变符号
添上“-（ ）”，括号里的各项都改变符号
添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
例5 运用乘法公式计算:(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
有些整式相乘需要先适当变形，然后再用公式。
3.用乘法公式计算：（x-2y+3z）2
分析：先把（x-2y）利用添括号法则，看作整体，再两次利用完全平方式展开即可。
解：（x-2y+3z）2=（x-2y）2+6z（x-2y）+9z2=x2-4xy+4y2+6xz-12yz+9z2．
4.用乘法公式计算：（3b-a-2c）（2c-3b-a）
分析：先变形为[-a+（3b-2c）][-a-（3b-2c）]，再根据平方差公式和完全平方公式即可求解．
解：（3b-a-2c）（2c-3b-a）=[-a+（3b-2c）][-a-（3b-2c）]=a2-（3b-2c）2=a2-9b2+12bc-4c2．
1.计算：(1)（m-2n+4）2 (2)99.82
解：(1)原式=[（m-2n）+4]2=（m-2n）2-8（m-2n）+42=m2-4mn+4n2+8m-16n+16．
解：(2)99.82=（100-0.2）2=1002-2×100×0.2+0.22=10000-40+0.04=9960.04
2.已知a-b=5，ab=3，求（a+b）2与3（a2+b2）的值．
解析：解：∵a-b=5，ab=3，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=52+2×3=31，∴3（a2+b2）=3×31=93，（a+b）2=a2+b2+2ab=31+2×3=37
3.已知a、b、c是三角形的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明三角形ABC是等边三角形。
解析： ∵a2+c2=2ab+2bc-2b2，∴(a-b)2+(c-b)2=0，∴ a=b，且b=c，即a=b=c，∴三角形ABC是等边三角形。
4.已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是多少？