初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法获奖课件ppt

14.3.1提公因式法

班级：___________   姓名：___________  得分：___________

一、选择题(每小题6分，共30分)

1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(    )

A. (3－x)(3＋x)＝9－x2      B. m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)

C. (y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)  D. 4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z

2.下列分解因式正确的是(　　)

A. 2x2﹣xy﹣x＝2x(x﹣y﹣1)     B. ﹣xy2＋2xy﹣3y＝﹣y(xy﹣2x﹣3)

C. x(x﹣y)﹣y(x﹣y)＝(x﹣y)2    D. x2﹣x﹣3＝x(x﹣1)﹣3

3.把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是(    )

A.a (a－4)           B.(a＋2)(a－2)    

C.a(a＋2)( a－2)         D.(a－2 ) ²－4

4.若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为(    )

A. －10      B. ±10   C. 14      D. －14

5.若x2﹣x﹣n＝(x－m)(x－3)，则mn＝(　　)

A.6          B.4          C.12         D.－12

二、填空题(每小题6分，共30分)

6.分解因式：___________.

7.多项式－27x2y3＋18x2y2－3x2y分解因式时应提取的公因式是：_______________.

8.把多项式﹣16x3＋40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是______________.

9.已知a＋b＝3,ab＝－1，则a2b＋ab2＝______________.

10.如果a﹣1是多项式a2＋ma﹣2的一个因式，则常数m的值是________.

三、解答题(共40分)

11. 因式分解：

(1)3x3＋6x4；　　　　　    (2)4a3b2－10ab3c；

(3)－3ma3＋6ma2－12ma；    (4)6p(p＋q)－4q(p＋q).

(5)(a2－ab)＋c(a－b)；    (6)4q(1－p)3＋2(p－1)2.

12.△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由.

参考答案

1.B

【解析】A选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B选项：m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)，符合因式分解的定义，故本选项正确；

C选项：是恒等变形，不是因式分解，故本选项错误；

D选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

故选B.

2.C

【解析】A、公因式是x，应为2x2﹣xy﹣x＝x(2x﹣y﹣1)，错误；

B、符号错误，应为﹣xy2＋2xy﹣3y＝﹣y(xy﹣2x＋3)，错误；

C、提公因式法，正确；

D、右边不是积的形式，错误；

故选C.　

3.A

【解析】直接提公因式 a，所以a2－4a＝ a(a－4)，故选A.

4.A

【解析】因为(x＋2)(x－12)＝x2－12x＋2x－24＝x2－10x－24，x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，

所以a＝－10.

故选A.

5.D

【解析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出mn的值.

解：∵x2﹣x﹣n＝(x－m)(x－3)＝x2－(m＋3)x＋3m，

∴m＋3＝1，3m＝－n，

解得：m＝－2，n＝6，

则mn＝－12.

6.

【解析】.

7.－3x2y

【解析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式.

解：－27x2y3＋18x2y2－3x2y ＝－3x2y(9 y2－6y＋1)，

因此－27x2y3＋18x2y2－3x2y的公因式是－3x2y，

故答案为：－3x2y.

8.2x﹣5y

【解析】解：﹣16x3＋40x2y

＝﹣8x2•2x＋(﹣8x2)•(﹣5y)

＝﹣8x2(2x﹣5y)，

所以另一个因式为2x﹣5y.

故答案为：2x﹣5y

9.－3 

【解析】先提取公因式ab，再代入数据计算即可.

解：∵a＋b＝3，ab＝－1，∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝(－1)×3＝－3.

10.1

【解析】本题需先根据a﹣1是多项式a2＋ma﹣2的一个因式，再把a2＋ma﹣2进行分解，即可求出答案.

解：∵a﹣1是多项式a2＋ma﹣2的一个因式，

∴a2＋ma﹣2＝(a﹣1)(a＋2)

＝a2＋a﹣2.

∴m＝1.

故答案为1.

11.答案见解析

【解析】

解：(1)原式＝3x3(1＋2x).　

(2)原式＝2ab2(2a2－5bc).　

(3)原式＝－3ma(a2－2a＋4).　

(4)原式＝2(p＋q)(3p－2q).

(5)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a＋c)(a－b).　

(6)原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2＝2(1－p)2(2q－2pq＋1).

12. △ABC是等腰三角形.

【解析】

解：△ABC是等腰三角形.

理由：

∵a＋2ab＝c＋2bc，

∴(a－c)＋2b(a－c)＝0.

∴(a－c)(1＋2b)＝0.

故a＝c或1＋2b＝0.

显然b≠－，故a＝c.

∴此三角形为等腰三角形.