人教版六年级数学下册(全册）导学案(2）

这是一份人教版六年级下册本册综合导学案，共211页。学案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，重点难点，教学指导，课时安排，知识结构，教学重点等内容，欢迎下载使用。





人教版六年级下册
数学导学案

第一单元：负数（单元备课） 2
《负数的认识和读写法》 4
《数轴上的负数》 7
第二单元 百分数（二） 10
《成数》导学案 10
《折扣》导学案 13
《税率》教学设计 16
《利率》教学设计 20
《买几送几与打折》教学设计 23
第三单元 圆柱与圆锥导学案 27
《圆柱的认识》导学案 29
《圆柱的表面积（1）》导学案 32
《圆柱的表面积（2）》导学案 34
《圆柱的体积1》教学设计 37
《圆柱的体积2》教学设计 43
《圆柱的体积3》教学设计 45
《圆锥的认识》 50
《圆锥的体积》 54
《整理和复习》 59
第四单元 比例 61
《比例意义》 63
《比例的基本性质》 67
《 解比例》 71
《正比例》 79
《反比例》 86
《比例的应用》 92
第1课时 《比例尺（1）》 92
第2课时 《比例尺（2）》 97
第3课时 《 比例尺（3）》 100
第4课时 《图形的放大与缩小》 105
第5课时《用比例解决问题》例5教学设计 112
第6课时《用比例解决问题》例6教学设计 118
第五单元 数学广角 125
《鸽巢问题（1）》教学设计 125
《鸽巢问题（2）》教学设计 129
第六单元总复习 133
《数的认识1》导学案（教师版） 133
第1课时 133
《数的认识2》导学案（教师版） 136
第2课时 136
《数的运算》导学案（教师版） 138
第1课时 138
《数的运算》导学案（教师版） 140
第2课时 140
《数的运算》导学案（教师版） 143
第3课时 143
《数的运算》导学案（教师版） 145
第4课时 145
《式与方程1》导学案（教师版） 149
第1课时 149
《式与方程2》导学案（教师版） 152
第2课时 152
《比和比例（1）》导学案（教师版） 155
第1课时 155
《比和比例（2）》导学案（教师版） 160
第2课时 160
《图形与几何》 164
第1课时《平面图形的认识与测量1》 164
第2课时《平面图形的认识与测量2》 165
第3课时导学案 168
第4课时导学案（教师版） 173
《图形的运动》导学案（教师版） 178
第1课时 178
《图形与位置》导学案（教师版） 181
第2课时 181
《概率与统计》 184
第1课时《概率与统计1》 184
第2课时 187
第3课时 190
《数学思考》导学案（教师版） 192
第1课时 192
第2课时 196
第3课时 198
《北京五日游》导学案（教师版） 201
《绿色出行》导学案（教师版） 203
《邮票中的数学问题》导学案（教师版） 205
《有趣的平衡》导学案（教师版） 210


第一单元：负数（单元备课）
【教材分析】
本单元的主要内容是了解正数、负数的意义和读、写法，在直线上表示正数、0和负数，会用负数表示一些日常生活中的量。这些内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上进行学习的，为以后中学学习有理数的运算和意义打下基础。
【学情分析】
学生在学习本单元之前，在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。教材注意结合学生熟悉的生活情境，唤起了学生已有的生活经验，通过“气温预报”和“存折明细中存入和支出的对比”等进一步了解负数的意义，体会用正、负数表示两种相反意义的量，从而体现数学的应用价值。同时，教材在活动情境中完善在直线（数轴）上表示数的基本模型，让学生感受数形结合的思想。
【教学目标】
1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。
3.能借助数轴初步理解正数、0和负数之间的关系。
【重点难点】
负数的意义和数轴的意义及画法。
【教学指导】
1.通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。
负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。教学时，教师应通过丰富多彩的生活实例，特别是学生感兴趣的一些素材来唤起学生已有的生活经验，激发学生的学习兴趣，在具体情境中感受出现负数的必要性，并通过两种相反意义的量的对比，初步建立负数的概念。在引入负数以后，教师要鼓励学生举出生活中用正负数表示两种相反意义的量的实际例子，培养学生用数学的眼光观察生活，并通过大量的事例加深对负数的认识，感受数学在实际生活中的广泛应用。
2.把握好教学要求。
对负数的教学要把握好要求，作为中学进一步学习有理数的过渡，小学阶段只要求学生初步认识负数，能在具体的情境中理解负数的意义，初步建立负数的概念。这里不出现正负数的数学定义，而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数，只要求学生能辨认正负数。关于数轴的认识，这里还没有出现严格的数学定义，而是描述性的定义，只是让学生借助已有的在直线上表示正数和0的经验，迁移类推到负数，能在数轴上表示出正数、0和负数所对应的点。
3.培养学生多角度观察问题，解决问题的能力。
教材创设了开放性的思维空间，在解决问题时应着眼于让学生自主地理解数学信息、寻找解题思路。教师要有意识地引导学生从不同角度寻找答案，对于学生有道理的阐述，教师要积极鼓励，激发学生求知的欲望，逐步增强学生学好数学的内驱力。
【课时安排】
建议共分2课时：
负数的初步认识 1课时
在数轴上表示正数、0和负数 1课时
【知识结构】



《负数的认识和读写法》
【教学目标】
1.结合生活实例，引导学生初步理解正、负数可以表示两种相反意义的量。
2.通过生活中的实例，理解负数产生的意义。
3.明白数学知识与生活密不可分，激发学习兴趣。
【教学重点】
1.初步理解负数的含义。2.体会负数的重要性。
【教学难点】
1.体会负数的重要性。2.理解负数的含义
【教学过程】
新课教学“问题与任务”
一、复一复，练一练。
同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么？（起立、坐下。）今天的数学课我们就从这个话题聊起。（板书：相反。）我们周围有很多的自然和社会现象中都存在着相反的情况，太阳每天从东方升起，西方落下；公交车的站点有人上车和下车；繁华的街市上有买也有卖；激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗？
二、问题引领，探究新知。
1. -3℃和3℃表示的意思一样吗？请在温度计中表示出来。
2. 0℃表示什么意思？
3. 什么是正数？什么是负数？
4. 0是正数还是负数？
三、自主探究、小组交流。（小组合作）



(1)2000.00表示 。
“500.00”与“-500.00”意义相同吗？
我的想法： 。
你能用自己的语言描述一下什么是正负数吗？
。
（2）0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线。
（3）你能试着把数分一分类吗？

四、课堂小结
这节课，我们主要学习了正负数的意义和正负数的读写法，在我们生活中，负数具有广泛的应用，下节课我们继续来探究负数的奥秘吧！
五、 布置作业
六、 板书设计：


【预习单】
1.生活中见过负数吗？它有什么含义呢？

【堂上练习单】

1.月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_______℃， 夜间的平均温度为零下150℃，记作_________℃。
2.通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米，可以记作__________；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作___________。
3.






4.哪些是正数，哪些是负数，并填入相应的圈中。






【课后作业单】
1.先读一读，再把下列各数填入相应的圈中。
-2 14 +23 -3.4 0
+74.5 -4.8 -82 +50 -
正数 负数




2．表示海拔高度。
通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米,可以记作_________；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作__________ 。
3．表示温度。
月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃, 夜间的平均温度为零下150℃，记作_____________℃。
4.六年级三个班进行智力抢答赛，答对一题得10分，答错一题扣10分，不答得0分。
一班：0分 二班：+20分 三班：-10分
根据三个班的得分，说一说他们的答题情况。


《数轴上的负数》
【教学目标】
1.借助直线初步理解正数、0、负数；初步体会直线上数的顺序，完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。
2.培养学生抽象思维能力和数学思维。
【教学重点】
借助直线初步理解正数、0、负数。
【教学难点】
充分理解正数、0、负数，能正确比较大小
【教学过程】
新课教学“问题与任务”
一、复一复，练一练。
填一填。
（1）一辆公共汽车经过某站台时有12人上车，记作（ ）人；7人下车，记作（ ）人。
（2）阳光小学今年招收新生300人，记作+300人，那么-420人表示（ ）。
（3）升降机上升3.5米，记作+3.5米；-4米表示（ ）。
二、问题引领，探究新知。
⑴出示例3图。







说说你知道了什么信息？
我的发现： 。
（2）如何在直线上表示他们的行走的距离和方向呢？你准备怎么画？
我的想法：以 为起点，向 为正，向 为负。原点处表示 的位置， 方向表示向东，一个单位表示1m。
（3）请你在数轴上表示出—1.5，如果你想从起点到—1.5处，应如何运动？自己运动运动。
三、自主探究、小组交流。（小组合作）
1.在小组中说说自己的认识和想法，与同学分享你的知识，解答你的疑问。
2.小组合作交流，数轴上的数的排列有什么规则？
3.怎样在数轴上正确表示出正负数？请举例说明。
四、课堂小结
这节课主要学习了正数、负数在数轴上的表示，以及正数、负数和0的大小比较。
五、布置作业
六、板书设计：




七、教学反思：
本节课的思路是清晰的，各个环节的联系也十分紧密。教学中充分利用教材提供的素材，充分发挥学生的自主性，组织学生运用已有的知识经验解决问题，教师在关键处给予及时、必要的引导，充分调动了学生学习的积极性，使他们积极思考，主动探究获取新知。
【预习单】
（1） 什么是数轴？数轴上都可以表示哪些数？
（2） 请在数轴上表示以下这些数。
（3）在数轴上表示下列各数。
2.5 3

【堂上练习单】


1、请你把这些数填入相应的圈里。
36、－9 、0.7、＋20.4、－56 、100、－13、－261、＋4.8、109



正数 负数。
2.写出A、B、C、D、E、F点表示的数
3.在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序排列。
1.5 － －3 5 －5

_______________________________________________
4.写出四个连续的正整数和四个连续的负整数。
正整数：_________、_________、_________、_________。
负整数：_________、_________、_________、_________。

【课后作业单】
1.在直线上表示下列各数。





2.




3.体育达标测试，一分钟仰卧起坐的成绩统计如下：李勇45个、张军28个、张强33个、赵刚26个、王亮18个。如果每分钟做仰卧起坐30个算达标，以达标的个数为标准，记录每个人的成绩。刚好达标的个数记为0个，超出的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，请把下表填写完整。



4.知识拓展。
某次数学测试，老师以80分作为标准，将六名同学的成绩记为+4、+10、-5、0、+7、-4，这六名同学的实际平均成绩是多少？
第二单元 百分数（二）

《成数》导学案

【教学目标】:
1.明确成数的含义，能熟练的把成数写成分数、百分数。
2.通过成数的计算，正确解答有关成数的实际问题，进一步掌握解决百分数问题的方法。
【教学重点】: 成数的理解和计算。
【教学难点】: 会解决生活中关于成数的实际问题。
【教学过程】
一、 情景导入
1. 同学们，在我们生活中还有哪些有关类似的成数应用呢?
2. 什么是成数?几成表示什么?这节课就让我们一起来研究“成数”吧!
3. 板书课题:成数
二、 自主尝试 ，分析问题
1.“成数”表示什么意思？
2.“一成”用分数表示多少？用百分数表示是多少？“二成”呢？
3.“三成五”怎样用分数或百分数表示？
4.“成数”与“折扣”有什么相同点和不同点？
三、(阅读例2)
1. 题中的“二成五”用百分数表示是多少？
2.“今年比去年节电二成五”表示什么意思？是把什么看做单位“1”？
3. 求今年用电多少万千瓦时，可以先求什么？再求什么？
4. 怎样列式计算？（两种方法）
四、做一做。（完成第9页“做一做”）
1. 阅读理解：“比上一年增长两成”表示什么意思？是把什么看做单位“1”？
2. 题目的等量关系是什么？
3. 怎样列式计算？
五、比一比、议一议：
1. “做一做”与“例2”有什么异同？
2. 解答有关成数的实际问题的关键是什么？
六、课堂检测

【预习单】
一、读一读、找一找。
阅读课本9页的内容，找出相关概念用波纹线划出来。
二、想一想。
1. “成数”表示什么意思？生活中哪些地方会用到“成数”？
2. “成数”怎样转换成“分数”或“百分数”？

【检测单】
一、填空题 。 　　　
1.成数与百分数的互化：
六成五＝（ ）% 80%＝（ ） 十成＝（ ）% 25%＝（ ）
2.农业收成，经常用（ ）来表示，“一成”用分数表示是（ ），用百分数表示是（ ）%；“一成五”用分数表示是（ ），用百分数表示是（ ）。
3.“五.一”黄金周期间，武夷山风景区接待游客比去年同期增长了三成，今年接待的游客是去年的(　　　)%。
二、解决问题。
1.有一块稻田，今年收稻谷2300 kg，比去年增产了一成五，今年比去年增产了多少千克？
2.张大爷家有一片香蕉种植园，去年收香蕉7.5 t，今年的产量比去年增长了二成，今年收香蕉多少吨？
3.实验小学今年用水4500 t，比去年节约了二成五，实验小学去年用水多少吨？

【作业单】
一、填空题。
1.一成是()%，二成五是()%，九成是十分之()。
2.八成是十分之()，也就是()。七成八是十分之()，也就是()。
3.今年的粮食产量是去年的九成二，也就是说今年是去年的()%。
4.今年的粮食产量比去年增产二成，也就是说今年是去年的()%。
5.今年的粮食产量比去年,减产一成五，也就是说今年是去年的()%。
二、判断。
1.粮食产量今年比去年减产一成，也就是说今年的粮食产量是去年的90%。( )
2.柑橘产量今年是去年的75%，可以说成今年比去年减产二五成。( )
3.今年比去年增产二成，就是说去年是今年的80%.( )
三、灵活运用。
1.某市2012年出境旅游人数为15000人次，2012年比上一年增长两成。该市2011年出境旅游人数为多少人次?

2.某县前年秋粮产量比去年少生产0.84万吨，去年比前年增产三成，去年秋粮产量是多少万吨?

3.某县前年秋粮产量为2.8万吨，去年比前年增产三成。去年秋粮产量是多少万吨?4. 某汽车出口公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长3成。一月份出口汽车多少万辆?


《折扣》导学案

【学习目标】
1.明确“折扣”的含义，明白折扣问题的数量关系，能正确列式计算。
2.能从生活中获取信息，解决实际问题，增强应用数学的意识
【学习重点】
明确“折扣”的含义，明白折扣问题的数量关系，能正确列式计算。
【学习难点】
会解答有关折扣的实际问题。
【教学过程】
一、导入课题。
1.商家为了招揽顾客，经常采用一些促销的手段，你见过哪些促销手段？（降价，打折、买几送几、送货上门等）
2.你认为打折之后去购买商品，是比原来便宜了还是贵了？
3.揭示课题：今天，我们就来学习与打折有关的数学问题——折扣。
二、学习新知。
1. 什么是打折？（ ）
2. 几折表示( )分之几，也就是百分之( )。
3. 八折=（—）=( )% ； 九五折=（—）=( ) %。
4. “打八五折”在题目中表示什么意思？
5. 85%在题中表示哪个数量相当于哪个数量的85%?是把什么看做单位“1”的？
6. 你能用等量关系式表示原价和实际售价的关系吗？
7. 打“九折”也就是比原价便宜百分之几？
8. 你能用两种方法解决第2小题吗？试试看。
9.比较上两题的共同点和不同点。折扣问题的应用题其实就是百分数应用题，解答时可以按照百分数应用题的方法去解答。
三、课堂训练。
四、课堂小结。
1.几折=十分之几或百分之几十
2.现价=原价×折扣，原价=现价÷折扣，便宜的钱=现价-原价或原价×（1-折扣）
3.折扣问题的应用题其实就是百分数应用题，解答时可以按照百分数应用题的方法去解答。
五、布置作业。
【预习单】
一、读一读。
认真阅读课本8页的内容。
二、想一想。
1. 对于折扣，你知道些什么？还想知道什么？
2. 你认为打折之后去购买商品，是比原来便宜了还是贵了？
【检测单】
一、填空题 。 　　　
1.七折=(　　)%　　九五折＝＝(　　)%
2.—件商品打八折，是以( )为单位1”，现价是原价的（ ）。
3.打“九折”就是说现价是原价的( )。所以现价=(　　)×( )%
二、解决问题。
1. 一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元？

2. 一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，现在每件的售价比原来便宜多少元？

3. 小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱？

【作业单】
一、我会填
（1）八折=（ ） % 九五折=（ ）% 五成=（ ） % 七成四=（ ）%
（2）一辆自行车 200 元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了（ ）元。
（3）一种衣服现在打九折出售，现在售价是 45 元，每件的原价（ ）元。
（4）一种衣服原价每件 50 元，现在每件 45 元，商场（ ）折销售。
（5）算出下面各物品打折后出售的价钱（单位：元）。
80.00六五折： 106.00九二折： 35.00七八折：
二、解决问题
（1）两个商店卖同一款上衣，第一家商店原价80元，现在打六五折，第二家商店原价75元，现在打八折，妈妈要买这件上衣，应该在哪家买划算呢？
（2）家电商场春节促销，冰箱一律八五折销售，如果顾客买一台价值3500元的冰箱，可以节省多少元钱？
（3）一件商品打七五折出售，比原价便宜50元，这件商品的原价是多少元？
（4）一件衣服原价4250元，打九折出售，一月后没有卖出，再打八折后才卖出，卖了多少钱？
★（5）甲、乙、丙三个鞋城搞促销活动，同一种商品在三个鞋城的原价相同，甲鞋城所有商品一律打八折，乙鞋城所有商品一律打九折出售，购物100元送15元现金，丙鞋城所有商品不满200元一律不打折，若满200元打七五折。
（1）如果买原价180元一双的旅游鞋，应选择哪个鞋城？
（2）如果买原价350元一双的旅游鞋，哪个鞋城最便宜？哪个鞋城最贵？相差多少钱？


《税率》教学设计
【教学目标】
1、了解“纳税”及“税率”的含义，并能进行有关应纳税额的计算。
2、通过自主探索学习，体会到知识之间是相互联系的。
3、通过对纳税的认识，体会依法纳税的光荣和储蓄对国家和社会的作用。
4、认识到百分数在生活中的广泛应用，体会到数学与生活的密切联系。
【教学重点】
理解“纳税”及其相关概念的含义，并能进行应用。
【教学难点】
将“税率”相关问题与百分数应用题建立联系，正确解决实际问题。
【教学过程】
（一）创设情境，引入新课
（课件出示教材第10页主题图）
同学们，我们的祖国正在蓬勃发展中，为了让祖国更强大，人民生活更美好，国家投入了大量的人力、物力来进行建设，你知道这些钱是哪来的呢？（到了高年级，好像很少在孩子们的数学课堂上进行思想教育，给出这几幅图片，虽然书本上也有，但ＰＰＴ显示出示颜色更鲜艳，学生却也十分感兴趣。当我介绍到这些建筑与出资者是国家时，学生们自己便有了疑问：“国家这些钱是从哪里来的？”
（二）结合情境，学习新知
1．理解“税率”的含义。
（1）自学教材第10页，并回答指定问题：什么是应纳税额？什么是税率？
（2）反馈：（关上书本）根据自己的理解说说什么是纳税？什么是应纳税额？什么是税率？（教材上已有对几个概念的解释，但要学生自学的目的并不是简单地念一下书上的原话，我希望他们能通过自学书上的解释，结合自己的理解用自己的话来说一说这几个词的意义，这样的处理能更深入学生心里，更通俗易懂。事实证明，学生在看过书关上书后，用自己的语言表述得也十分准确，起到了我想要的“理解”目的。）
2．结合实例，进一步理解概念，并解决问题。
（1）课件出示教材第10页例3。
一家饭店10月份的营业额是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店10月份应缴纳营业税多少万元？
①读题（带着问题读题，不仅是为了对这道题的条件能理解，也希望这样的处理能给他们平时解决问题一个引领与示范的作用。经常这样带着他们读题，即使他们自己面对问题时，也能有这样的习惯。），说说“营业额的5%”是什么意思？这里的5%就是指的（税率）。
②学生独立完成。
③集体交流反馈，知道在这种情况下有如下关系成立：
营业额×税率＝营业税。
（2）练习：出示教材第10页“做一做”。
李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。她应缴个人所得税多少元？
①读题，重点引导理解“扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税”这句话的意思。这里3%的税率是所有月工资的3%吗？教师可以适当补充有关个人所得税的税法规定。（学生对这个问题特别感兴趣，在这里我也介绍了一些生活中关于个人所得税的知识）
②学生独立解决问题。
③集体交流反馈，知道在这种情况下有如下关系成立：
（总收入－免征收部分）×税率＝个人所得税。
（3）对比两道题，了解税收的算法各不相同，要根据实际情况进行计算。
（三）巩固练习
1．基本练习
课件出示教材第14页练习二第6、7两题。
（1）李老师为某杂志审稿，得到300元审稿费。为此她需要按照3%的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税多少元？
（2）小明的爸爸得到一笔3000元的劳务费用。其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务费用一共要缴税多少元？
①学生独立完成。
②集体交流反馈。
③对比两题，看看两种交税方式有什么不同，想想计算时要注意什么。
（四）课堂总结
1．今天这节课我们学了什么？在解决这类问题时我们要注意什么？

教学反思：在教学中从生活中的实际问题发现数学，并运用数学知识解决这些实际问题，以此来吸引学生求知和探究欲望。相较于上一节“成数”中遇到的种种令他们觉得困惑、棘手的现状，这一节课的学习显得简单轻松多了。

【预习单】
一、读一读。
阅读课本10页的内容,划出有关概念。
二、想一想。
1. 什么是纳税？为什么要纳税？
2. 什么是应纳税额？什么是税率？
3. 怎样求应纳税额？
【堂上练习单】
一、填空题 。 　　　
1. (　　 　 )叫做应纳税额。
2. (　　 　 )与( 　 　　)的比率叫做税率。
3. 如意超市1月份的营业额中应纳税的部分是260万元，缴纳增值税7.8万元。其中260万元是(　 　)，7.8万元是(　 　　)，税率是(　 　)。
4. 应纳税额=(　 　 )×( )
二、解决问题。
1. 利生书店本月的营业额中应纳税的部分是18000元，如果按应纳税部分的4%缴纳增值税，这个书店本月应缴纳增值税多少元？

2.张老师的月工资是7400元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。张老师应缴纳个人所得税多少元？

3.经轮电脑销售公司2016年按营业额的5%缴纳营业税，税后余额是361万元。这家电脑销售公司2016年的营业额是多少万元？
【课后作业单】
1.一年定期存款的年利率是4.14%，10000元的存款一年以后按5%缴纳利息税，到期后应缴纳利息税（ ）元。
2.王叔叔把5000元钱存入银行，定期两年，年利率4、68%，利息税为5%，到期可得到利息( )元。
3.小李的妈妈在银行存入5000元钱，按年利率5.40%计算，存满三年后，税前利息（ ）元。
4.解决问题
（1）两年定期存款的年利率是4.68%，存入16000元，所得利息要缴纳5%的税，到期能从银行拿回多少钱？
（2）李叔叔今年存入银行4万元，定期三年，年利率5.40%，三年后到期，扣除利息税5%，取回的利息能买一台6000元的彩色电视机吗？
★（4）小王家去年存入银行5000元，今年到期后取出，得到5190元钱，利息的5%用于交税，求年利率是多少？



《利率》教学设计
【教学内容】
第11页“利率”、做一做及练习二第9、11题。
【教学目标】
1、通过教学使学生知道储蓄的意义；明确本金、利息和利率的含义；掌握计算利息的方法，会进行简单计算。
2、掌握计算利息的方法，会进行简单计算。
3、对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德教育。
【教学重点】
掌握利息的计算方法。
【教学难点】
正确地计算利息，解决利息计算的实际问题。
【教学过程】
一、情景导入
随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把暂时不用的钱存入银行，储蓄起来。一来可以支援国家建设，二来对个人也有好处，既安全、有计划，同时又得到利息，增加收入。那么，怎样计算利息呢？这就是我们今天要学的内容。
板书课题：利率
二、新课讲授
1、介绍存款的种类、形式。
存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。
2、阅读教材第11页的内容，理解本金、利息、税后利息和利率的含义。
本金：存入银行的钱叫做本金。例题中王奶奶存入的5000元就是本金。利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利率：利息和本金的比值叫做利率。
（1）利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整，利率有按月计算的，也有按年计算的。
（2）阅读教材第11页表格，了解同一时期各银行的利率是一定的。
3、学会填写存款凭条。
课件出示存款凭条，请学生尝试填写。然后评讲。
（要填写的项目：户名、存期、存入金额、存种、密码、地址等，最后填上日期。）
4、利息的计算。
（1）出示利息的计算公式：
利息=本金×利率×时间
（2）计算连本带息的方法：
连本带息取回的钱 = 本金+利息
（3）学生阅读理解例4，计算后交流汇报，教师板书：
5000+5000×3.75%×2
=5000+375
=5375(元)
答：到期后可以取回5375元钱。
三、巩固练习
1、2012年8月，张爷爷把儿子寄来的8000元钱存入银行，存期5年，年利率为4.75%，到期支取时，张爷爷可得到多少利息？到期时张爷爷一共能取回多少钱？
2、李阳的爸爸将一笔款存入银行整存整取三年，年利率是4.75%，到期时得到的利息是5700元，李阳的爸爸当初存入的是多少钱？
3、乐乐把5000元压岁钱存入银行两年，年利率是3.75%，到期后，他准备把利息的80%捐给“希望工程”。乐乐捐给“希望工程”多少钱？
四、课堂小结
什么叫本金？什么叫利息？什么叫利率？如何计算利息？怎么计算取回的总钱数？
五、板书设计：百分数：利率
利息=本金×利率×存期 取回总钱数=本金+利息
5000+5000×3.75%×2
=5000+375
=5375(元)
答：到期后王奶奶可以取回5375元钱。
教学反思：
在引导学生阅读教材利率表格时应给予学生足够的时间思考,通过比较,让学生分析清楚,否则出示的利率表格发挥不了作用,进而无法进行后面的课堂练习。

【预习单】
一、读一读，找一找。
请阅读课本第11页，找出你认为重要的知识点用波纹线画出来。
二、填一填。
1.（ ）叫本金。
2.（ ）叫利息。
3.（ ）叫利率。

【堂上练习单】
一、填空题。
1. 我知道的存款方式有（        ）、（            ）、（           ）等。
2. 存入银行的钱叫做（ ）。
3. 取款时银行多支付的钱叫做（ ）。
4. 单位时间内的利息与本金的比率叫做（ ）。
5. 利息=（ ）×（ ）×( )。
二、判断题。
1. 存款分为定期和活期两种。 ( )
2. 从银行取回的钱叫利息。 ( )
3. 本金越多，利息就越多。 ( )
4. 利率是固定不变的。 ( )
5. 利息=本金×利率。 ( )
6. 利息一定是按年计算的。 ( )
三、选择题。
1. 取款时，银行多支付的钱叫( )。
A.本金 B.利息 C.本息合计。
2. 存2000元定期6个月，年利率是2.25%，到期后可得利息多少元？正确的列式是( )。
A. 2000×2.25%×6 B. 2000×2.25%×0.6 C. 2000×2.25%×0.5

【课后作业单】
解决问题。
1. 王爷爷今年存入银行15万元，定期一年，年利率4.50%，到期后得到的利息能买一台6000元的电脑吗？

2. 奶奶把5000元钱存入银行，定期半年，月利率为0.11 %，到期支取时，王奶奶可以取回多少钱？
3. 把2000元存定期二年，到期时可取回2150元，这种存款的年利率是多少？
《买几送几与打折》教学设计
【教学内容】
学会购物 教材第12页的内容
【教学目标】
1、 结合具体事例，经历综合运用所学知识解决合理购物问题的过程。
2、 了妥合理购物的意义，能自己做出购物方案，并对方案的合理性做出充分的解释。
3、 体验教学在解决现实问题中的价值，丰富购物经验。
【教学重点】
运用百分数的相关知识解决问题。
【教学难点】
综合运用所学知识解决生活中的实际问题。
【教学过程】
一、生活引入
问：现实生活中,商家为了吸引顾客或扩大销售量,经常搞一些促销活动,谁東说一说,你都知道哪些促销方式？
生1，打折消售。
生2，有奖销告。
生3，返券或返现金促销。
同学们知道的可真多,目常生活中,我们如何利用商家的促销手段,学会合理购物呢？这节课.我们就来研究购物问题。
二、探索新知
课件出示例5。
1、学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。
2、利用提问，引导学生思考回答，归纳出解题思路。
提问启发：“满100元减50元”是什么意思？
引导回答：就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元。不满100元的零头部分不优惠。
1）在A商场买，直接用总价乘以50%就能算出实际花费。
2）在B商场买，先看总价中有几个100， 230里有两个100，然后从总价里减去2个50元。
3、学生独立列出算式，并计算出结果。再交流汇报，教师板书：
A商场：230×50%=115（元）
B商场：230-2×50
=230-100
=130（元）
115<130，
答：在A商场买应付115元，在B商场，买应付130元；选择A商场更省钱。
4、思考：在什么时候这两个商场价格差不多呢？
5、小结：通过计算比较一下几种购买方案，才能知道哪种销售方式比较便宜。所以，购物时我们要根据促销方法的不同，选择不同的商店，充分利用商家的优惠政策，就能够少花钱多购物，这就是“合理购物”。
三、巩固练习
1、教材第12页“做一做”。
2、练习二的相关题目。
四、课堂小结
大家可能有不同的想法，但是我们还是小学生，不能单独参与较大的或较贵重的商品购买活动。如果要做也要大人的带领去做。
五、课后延伸
张老师要购买一台笔记本电脑，为了尽可能少花钱，他考察了A、B、C三个商场，他想购买的笔记本电脑三个商场都有，且标价都是9980元，不过三个商场的优惠方法各不相同，具体如下：
A商场：全场九折。
B商场：购物满1000元送100元。
C商场：购物满1000元九折，满10000元八八折。
张老师应该到哪个商场去购买电脑？请说明理由。
板书设计：
满几送几：总数包含几个几，就送几个几，不满的不算
教学反思：关于折上折，我将练习册和数学书上的题做了整理，提出两类作为研究，剩下的每个类型找一个作为当堂检测，当出现探测时，同学们迫不及待地提笔计算，所以我就没有打断他们，及时调整了策略，索性就让学生自己先设计，先计算，同学们在买几送几的问题上，还有些不敢动笔，所以我就提示大家可以挖掘集体智慧，课堂效果非常好。


【预习单】
一、读一读。
阅读课本第12页例5。
二、想一想。
1.“每满100元减50元”表示什么意思？
2.“每满100元减50元”与“打五折”意思一样吗？为什么？
【堂上练习单】
一、判断对错。
1.“每满100元减40元”的意思就是打六折。 （ ）
打五折一定比“每满100元减50元”更实惠。 （ ）
二、解决问题。
1.某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打七折销售，在B商场按“每满100元减30元”的方式销售。妈妈要买一条标价540元的这种品牌的裙子。请你算一算选择哪个商场买更省钱？
2.百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌都有一双标价420元的鞋，哪个品牌的更便宜？
3.新华书店搞促销活动，原来一本《爱的教育》8元钱，现在买3本送1本，陈老师要买12本，要付多少元？每本比原来便宜多少元？

【课后作业单】
1、超市晚上搞蔬菜促销活动，某蔬菜“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折。标价是3.5元的蔬菜，现价多少钱？正确列式是（   ）
     A.3.5×60%×95%
     B.3.5×60%÷95%
     C. 3.5÷60%÷95%
2、某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商场按“满100元减40元”的方式销售，在B商场打六折销售。妈妈准备给小丽买一双标价120元的这种品牌的旅游鞋。
（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？
（2）选择哪个商场更省钱？
3、《白雪公主》每本16元，每买5本送1本，我们班要买24本《白雪公主》，需要多少钱？



第三单元 圆柱与圆锥导学案
教材分析：
本单元主要包括：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。
本单元是在学习了长方体和正方体的基础上进行教学的，是小学数学里学习立体图形的最后阶段，知识的综合性和对学生的能力要求都比较高。因此，长方体和正方体以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。同时，数学思想方法的有效迁移在本单元的教学中起着重要的作用。教材在编写上遵循了“特征—表面—体”的发展过程，使学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入，并拓展到空心的圆柱（钢管、垫片等）的表面积和体积的计算。化归和类比是常用的数学思想方法，教师要在学生已有的知识和方法的基础上展开教学。教材比较注重与生活实际的联系，编排了较多的解决实际问题的题目，有利于学生知识的巩固和技能的形成。本单元在教学方法上的一个显著特点是让学生积极、主动地实践探究，要让学生在合作探究的过程中自主发现规律、获取知识，提高研究问题和解决问题的能力。
教学目标：
1.使学生认识圆柱和圆锥，掌握圆柱、圆锥的特征。
2.引导学生理解并掌握圆柱的表面积、侧面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式解决有关的简单实际问题。
3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥的模型等活动，使学生了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
4.使学生理解除了研究几何图形的形状和特征外，还要从数量的角度来研究几何图形，如图形的表面积、体积等，体会数形结合思想。
5.通过圆柱、圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限等数学思想。
课时安排：
（1）圆柱 6课时
（2）圆锥 2课时
（3）整理和复习 1课时
重点难点：
1.认识并掌握圆柱和圆锥的形体特征，掌握圆柱表面积和体积、圆锥体积的计算方法及推导过程。
2.利用所学的知识解决实际问题。
教学建议：
1.加强数学知识与实际生活的联系，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
本单元内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。因此教学时应注意加强与实际生活的联系，重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。如，在认识圆柱和圆锥之前，可以让学生收集、整理生活中圆柱、圆锥的实例和信息材料，以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形物品，让大家欣赏或使用，这样既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学为生活服务的意识和能力。
2.让学生经历探索知识的过程，培养学生自主解决问题的能力。
本单元加强了对图形特征、计算方法的探究。为此，在教学时，应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、想象过程中掌握知识、发展空间观念。如圆锥体积的教学，教材首先创设了一个问题情境“如何知道像铅锤这样的物体的体积？”引导学生探索，并给出提示：圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系。在教学时，教师应大胆放手让学生探究，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。如圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，应让学生在经历试验探究的过程中获取，以改变只按教材说明进行演示得出结论的做法。
【知识结构】


《圆柱的认识》导学案
【教学目标】
⒈我能知道圆柱各部分的名称，掌握圆柱的基本特征。
⒉我能认识圆柱的底面、侧面和高。
⒊我会描述圆柱侧面展开图与圆柱各部分的关系。
4.经历自主探究圆柱的基本特征的过程，提高学生观察、操作、比较、归纳的能力。感受从生活中学习数学的乐趣，激发学习兴趣，树立学好数学的信心。
【重点、难点】
重点：认识圆柱、掌握圆柱的特征和各部分名称。
难点 ：认识并掌握圆柱的特征。
【学习过程】
一、知识铺垫
⒈情境引入。

这些物体的形状有什么共同特点？
⒉生活中的物体，形状是圆柱形的有哪些，请用自己的话简单说一说。
二、问题引领、探究新知
1.圆柱有什么特征？（任务一）
2.师拿出高、矮不同的两个圆柱体，提问：
①这两个圆柱体有什么不同？
②圆柱的高低和什么有关？（圆柱的高低和圆柱两个底面的距离有关）小组内说说自己的想法。
⒉如果把侧面展开后会是什么形状?
3.大家再认真观察展开图的长和宽并和圆柱相比较，此时的长相当于圆柱的什么？宽呢？
三、 自主探究、小组交流。（小组合作）
1.拿一个圆柱形的实物，看看圆柱有哪几部分组成？自学课本18页。每人拿出学具圆柱：看一看，摸一摸，小组讨论。（任务二）
2.请同学们摸一摸你们的圆柱体的侧面，猜想一下，组织学生分小组操作：剪开侧面，再展开。
3.你们有什么发现?会有几种情况出现？小组之间可以相互交流。（圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形、平行四边形。教师同时用课件展示三种不同的圆柱侧面展开图，让学生系统直观的感受展开图。）
4.议一议：什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形？（任务三）
5.动手操作。快速转动准备好的长方形硬纸片，看看转出的是什么形状？（任务四）
四、课堂小结。通过这节课的学习，你有哪些收获？组织学生畅谈学习的收获。
五、布置作业：
六、板书设计：


预习单：
1.长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。相对的面有（ ）对。
2.拿一个圆柱形的实物，看看圆柱有哪几部分组成？自学课本18页。发现：圆柱有两个（ ）和一个（ ）组成。圆柱的两个圆面叫做（ ）；周围的面叫做（ ）；两底面之间的距离叫做（ ）。
3.判断下面哪些是圆柱，是圆柱的在下面的方框里打“√”。

4.（1）给下面圆柱各部分填上相应的名称。


练习单：
1.指出下面图形中哪些是圆柱。


2.指出下面圆柱的底面、侧面和高。


3.判断。
（1）上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（ ）
（2）圆柱的侧面沿着高展开后，会得到一个长方形或者正方形。 （ ）
（3）同一个圆柱底面之间的距离处处相等。（ ）
课堂检测单：
⒈填空。
（1）把一张长方形硬纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（ ）。
（2）一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。
（3）一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。
(4)已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米。 侧面展开的长方形的长（ ）厘米,宽是( )厘米。
(5)把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是3厘米，圆柱的高是( )厘米。
2.判断题
（1）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。（ ）
（2）一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。（ ）
（3）圆柱的底面是两个大小相同的圆。 （ ）
3.拓展练习
动手实践。按照附页的图样，用硬纸做一个圆柱，量出它的底面直径和高，并计算出它底面和侧面的面积。

《圆柱的表面积（1）》导学案
【教学目标】
1.理解圆柱的表面积的意义。
2.探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。
【重点、难点】
1.掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2.理解圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高和圆柱侧面的长、宽之间的关系。
【教学过程】
一、复一复，练一练
1.圆柱有什么特征？
2.口头回答下面的问题。
（1）一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
板书：长方形的面积＝长×宽。
新课教学“问题与任务”
二、 问题引领，探究新知。
（1）圆柱有几个底面？是什么图形？而且怎样？底面面积如何求？圆柱的侧面沿高展开是一个什么图形？
（2）圆柱的侧面积与展开后的长方形的面积是什么关系？（相等）
（3）那么长方形的面积怎样求？（长方形的面积=长×宽）长相当于圆柱的什么？宽呢？由此可以得出什么？
（4）讨论、交流：长方体、正方体的表面积指什么？圆柱的表面积指的又是什么？
（5）如何计算圆柱的表面积？
三、自主探究、小组交流。（小组合作）
1.圆柱的表面积例3（摸一摸圆柱的表面）
圆柱的表面积指的是什么？它可以分为几部分?
2.学生拿出准备的圆柱形实物，各小组共同研究圆柱的侧面积。
各小组先把侧面积沿高展开后是一个（ ）图形，（长方形 ）的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？长方形长与圆柱的（ ）相等，宽与（ ）相等。圆柱的侧面积应该怎样计算呢？
圆柱的侧面积= （ ）的面积
3.学生自主探究、交流：学生将制作的圆柱模型展开，观察展开的面是由哪几部分组成的，并把它们都标出来。圆柱的表面展开后是什么样的？如何计算圆柱的表面积？（圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积。
4.试试小结圆柱的表面积公式用字母应该怎样表示？
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、布置作业

板书设计：



【预习单】
1. 一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？
2. 填空
（1）把一个底面半径是2 cm，高是5 cm的圆柱沿高展开，展开后得到一个长方形，这个长方形的长是(　　　) cm，宽是(　　　)cm。　
（2）圆柱的表面积=圆柱的(　 　　)+两个(　　　　)的面积。
（3）把圆柱的侧面沿高展开，展开后是一个（ ）。
长方形的面积=圆柱的（ ）
长方形的长=圆柱的（ ），长方形的宽=圆柱的（ ）
圆柱的侧面积=（ ）×（ ）
【堂上练习单】
1.圆柱的底面积是a cm2，侧面积是b cm2，圆柱的表面积是(　　　)cm2。
2.一个圆柱的侧面积是12.56 dm2，底面积是6.28 dm2，它的表面积是(　　　)dm2。
3.求下面各圆柱的侧面积。
（1）底面周长2.5dm，高0.6dm.
(2)底面直径8cm,高12cm.
4.求下面个圆柱的表面积。
（1）底面积是40平方厘米。侧面积室25平方厘米。
（2）底面半径是2dm,高是5dm.
5.做一节长4 m，直径是0.4 m的圆柱形铁皮烟囱，需要多少平方米的铁皮？

【课后作业单】
1.已知圆柱的底面直径是3 cm，高也是3 cm，把它沿高展开后得到的图形的长是( 　　 )cm，宽是(　　)cm。
2.求底面半径是10厘米，高30厘米的圆柱的表面积
3.一个圆柱的底面直径是2分米，高是4分米，它的侧面积和表面积分别是多少平方分米？
4.一辆压路机前轮直径1.6m,前轮宽度是3m.
(1)压路机前轮转动1圈，压路面积是多少平方米？
（2）如果每分转动20圈，1小时压路面积是多少平方米？
5.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？求至少需要多少铁皮，就是求水桶的表面积.


《圆柱的表面积（2）》导学案
【教学目标】
能灵活运用求圆柱侧面积、表面积的相关知识，解决生活中的实际问题。
【重点难点】
重点：运用圆柱的表面积公式解决问题。
难点：判断实际物体由几部分组成。
【教学过程】
一、 复一复，练一练
1.说说圆柱的表面积计算公式
2.一个圆柱高20厘米，底面直径12厘米。
（1）圆柱的底面积是多少？
（2）圆柱的侧面积是多少？
（3）圆柱的表面积是多少？
二、问题引领，探究新知。
教学例4：一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
（1）求多少面料的面积就是求什么？
（2）没有底的帽子展开，它是由哪几部分构成？
（3）这顶帽子至少要多少面料？
三、自主探究、小组交流。（小组合作）
1.各小组把厨师帽展开看看，它的面料就是哪部分组成？（一个底面+侧面的面积）
2.小组汇报：
帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2 )
帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314(cm2 )
需要用的面料：1884＋314＝198≈2200(cm2 )
3.讨论：上面的答案为什么取2200而不取2190呢？ （实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。）
4.小组讨论：在做圆柱表面积应用题时我们应注意什么？
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？（在运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题时，要根据实际情况确定计算哪几个面的面积。如圆柱形水管没有底面、水桶只有一个底面、油桶有两个底面等。）
五、布置作业
板书设计：
圆柱的表面积（2）
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积
实际用料>计算用料
“进一法”→近似数


预习单：
1.圆柱表面积公式用字母表示（ ）
2.一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高10厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
3.计算圆柱形的茶叶罐要多少铁皮，就是要计算圆柱的（ ），计算一顶厨师帽要用多少布料，就是求（ ）+（ ）的面积。
4.一个圆柱形油桶，高1.2米，底面半径0.6米，制作一个这样的油桶，至少需要铁皮多少平方米？（得数保留一位小数）


堂上练习单：
一、 填空
（1)一个圆柱的底面半径是1.5 dm，高是4.5 dm，它的表面积是(　　)dm2。
(2)一个圆柱的底面周长是12.56 cm，高是5 cm，它的表面积是(　　) cm2。
(3)有一个圆柱，它的高是4 cm，侧面积是100.48 cm2，它的表面积是( 　)cm2 。
二、选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)已知圆柱的底面半径为r，高为h，求这个圆柱表面积的式子是(　　)。
A．2πrh　　　　　　B．2πr2＋rh
C．πr2＋2πrh D．2πr2＋2πrh
(2)若一个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则底面直径扩大为原来的(　　)倍，底面积扩大为原来的(　　)倍，侧面积扩大为原来的(　　)倍。
A．2 B．8 C．4 D．6
(3)一个圆柱的底面半径为10 cm，高与底面半径相等，它的表面积是(　　)cm2。
A．314 B．628 C．942 D．1256
三、完成教材22页的做一做1、2小题。
课后作业单：
1.一个圆柱形铁皮汽油桶的底面半径是4 dm，高是1.5m。做一个这样的汽油桶需要多少平方米的铁皮？
2.有一个圆柱形蓄水池，底面周长是18.84 m，高2.5 m，在蓄水池的四周及底部抹上水泥。如果每平方米用水泥20 kg，这个蓄水池一共需要多少千克水泥？
3.把一个高是8厘米的圆柱沿着底面直径垂直切开表面积增加96平方厘米，原来圆柱的表面积是多少？
4.砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？
5.一个无盖的铁皮水桶，底面半径是4 dm，高12 dm，做这样一个铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？(得数保留整数)
6.（拓展题）做一个圆柱形鱼缸，底面半径是20 cm，高是5 dm， 做这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？


《圆柱的体积1》教学设计
【教学目标】
探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。
【重点难点】
1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。
2.理解圆柱体积公式的推导过程。
【教学过程】：
一、复一复，练一练
1.口头回答。
（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？
（2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？
（3）圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。
2.引入新课。
我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？
教师板书:圆柱的体积（1）。
新课教学“问题与任务”
二、问题引领，探究新知。
1.圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形）
（2）圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？（近似的长方体。）
（3）通过观察，你发现了什么？拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？（拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。故体积不变。）
学生明确：
长方体的底面积==圆柱的__________
长方体的高就是圆柱的___________
因为：长方体的体积＝底面积×高
所以：圆柱的体积＝底面积×高，V=_________
三、自主探究、小组交流。（小组合作）
(1)学生利用学具操作。根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：
①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？
②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？
③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？
(2)启发学生思考、讨论：通过以上的观察，发现了什么？
①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。
(3)推导圆柱的体积公式。
①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？
②学生汇报讨论结果，并说明理由。
因为长方体的体积=底面积×高，而近似长方体的体积=圆柱的体积，近似长方体的底面积=圆柱的底面积,近似长方体的高=圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。
教师板书：

2.教学补充例题。（学生独立解答）
（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50cm2，高是2.1m。它的体积是多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么？求什么？
②能不能根据公式直接计算？
③计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位）
。

（3）引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？
教师板书：V＝πr2h。
四、 课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么感受？
五、布置作业
六、教学板书
第4课时 圆柱的体积（1）

，
七、教学反思
整个课堂教学过程中，师生的有效、良性互动还达不到预期目标，有一部分学生没有具备良好作业习惯，灵活运用知识解决问题的能力还欠缺。
    通过这节课，我思量交流预习作业能不能与全课的教学活动整合在一起，在课堂上如何更好地关注中等偏下的学生，我时常为此感到纠结。建构高效的课堂教学范式在我校已经试验一个月了，难免有困惑和疑问，今后我还要一如继往地与集体备课成员沟通、交流，共同探讨教改新路，让课堂教学更高效、更优质。

预习单：
1.物体所占（ ）的大小叫做物体的体积。
2.长方体的体积计算公式=（ ）正方体的体积计算公式=（ ）统一公式为V=（ ）。
3．自学课本p19，并补充完整。思考：计算圆柱的体积需要哪几个条件？你把圆柱拼成了近似的（ ）图形。拼成的近似长方体和圆柱相比，（ ）变了，（ ），（ ）没变，故长方体体积=（ ）体积。
因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱体的体积=（ ）×（ ）。
4.如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示高，用字母表示圆柱的体积公式是V=（ ）。当已知r为底面的半径时，那么圆柱的体积公式是V=（ ）

【课堂练习单】
1.完成教材第25页“做一做”和教材第28页练习五的第1题
2.将圆柱的底面等分成许多扇形。然后将圆柱拼成一个近似的长方体。长方体的底面积等于圆柱的(　　 　)，长方体的高等于圆柱的(　　)，因为长方体的体积等于(　　　　　　)，所以圆柱的体积也等于(　　　　　　)，用字母表示是(　　　　)。
3.选择。(将正确答案的字母填在括号里)
一个圆柱和一个长方体等底等高，它们的体积相比较，(　 )。
A． 长方体的体积大 B．圆柱的体积大 C．体积相等 D．无法比较
4．下列说法正确的是(　　)。
A．圆柱的体积一定比表面积大
B．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍
C．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等
D．如果两个圆的周长相等，那么面积也相等


课堂作业单;
1.圆柱的底面积是28.26cm2，高是3 m。体积是多少？
2.一个圆柱的底面直径是6厘米，高是 10厘米，体积是多少？
3.一个圆柱的底面周长是25.12分米，高2分米，体积是多少？
4.一个圆柱铁罐的容积是1升，高是12厘米，铁罐的底面积大约是多少平方厘米？
5.一段圆柱形钢材长60 cm，横截面直径是10 cm，如果每立方厘米的钢重7.8 g，那么这段钢材重多少千克？


《圆柱的体积2》教学设计
【教学目标】
能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
【重点难点】
容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用。
【教学过程】
一、复一复，练一练
1.口头回答：圆柱的体积=（ ）×（ ）
2. 用字母表示圆柱的体积计算公式：
V=Sh或V=πr2h或V=π（ ）2h。
3.一根圆柱形木料，底面积为75cm2 ，长90cm。它的体积是多少？
新课教学“问题与任务”
二、问题引领，探究新知。
1.教学例6。
（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积。）
（2）杯子的容积怎样求？是与杯子的体积计算方法一样吗？
三、自主探究、小组交流。（小组合作）
（1）小组讨论；要想知道杯子能不能装下这袋牛奶，就要看杯子的（ ）是否大于498毫升？
（2）可以先算杯子的（ ），再乘高，就是杯子的容积。列式为
①杯子的底面积：
3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（mL）
因为（ ）O498毫升，所以（ ）装下。
（3）比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。）
四【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获和感受？（圆柱形容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是所需数据必须从容器的
里面测量。）
五、 布置作业
教学板书：
第5课时 圆柱的体积（2）
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr2h
教学反思
主要让学生理解转化过程，学生能合作探究出方法，，掌握圆柱的体积公式，并能进行简单计算。

预习单：
判断：1，圆柱形盒子的体积比容积大（ ）
2. 两个圆柱侧面积相等，体积一定也相等.（ ）.
3.一个圆柱形水杯，从杯里面量，底面直径的长度是6厘米，高是12厘米，杯子装了8厘米高的水，那么水的体积是多少？这个水杯的容积是多少呢？

课堂练习单
（1）教材第26页“做一做”第1、2题。第28页练习五第3、4题。
（2）一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是4 dm，高是6 dm，这个水桶的容积是多少升？
（3）蓉蓉家来了三位同学，她妈妈拿出1.2 L牛奶倒入底面直径是6 cm、高10 cm(从杯子里面量)的杯子里。蓉蓉和她的同学每人一杯够吗？
【课堂作业单】
1.一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2。它的高是多少厘米？
2.一个底面直径是4分米的水桶，高5分米，（如图）
这个木桶最多能盛多少升水？
3.一个圆柱形油桶，底面周长是6.28 m，高是3 m。如果每立方米柴油重0.7 t，这个油桶可以装柴油多少吨？(油桶厚度忽略不计).
4.一个水龙头的内直径是1.6cm，打开水龙头后水的流速是30cm/s。一个容积是5L的水桶，80s能装满水吗？
5.把一根长2 m的圆柱形木料沿横截面截掉2 dm，它的表面积减少了12.56 dm2，这根木料的体积是多少立方分米？
6.（拓展题）一个圆柱形水杯从里面量底面直径为6 cm, 杯中水面高也是6 cm。如果将这些水倒入棱长为 6 cm的正方体容器中，水面高多少厘米？

《圆柱的体积3》教学设计
【教学目标】
利用圆柱的相关知识解决问题。
【重点难点】
求不规则圆柱体的体积。
教学过程
一、复一复。练一练
8立方分米=（ ）立方厘米 4.25立方米=（ ）立方分米=（ ）升
一个圆柱的底面半径是3厘米，高4厘米，体积是（ ）立方厘米。
一个圆柱的底面积是9.42平方米，高2米，体积是（ ）立方米。
【情景导入】
我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方体与圆柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。那么不规则圆柱的体积要怎么求呢？
今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要怎么通过计算得出它的容积呢？
新课教学“问题与任务”
二、问题引领，探究新知。
1.教学例7。读题，明确已知条件及问题
（1）读题目后发现了什么？（这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。）
（2）怎样计算瓶子的容积？能不能将这个瓶子转化成圆柱呢？
（3）空着部分的容积怎样解决？
（4）整个瓶子的容积实际可以看成怎样的一个圆柱？
三、自主探究、小组交流。（小组合作）
1.小组合作：拿出水瓶，装上一部分水，按照例题中的方法做出讲解。再细心观察发现：水倒置后，（ ）没变，水的体积+18厘米高的圆柱体积就是（ ），也就是把瓶子的容积转化（ ）的体积。
2.小组长总结解题思路：（1）瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。（2）也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。
瓶子的容积：
3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝1256 (cm³ )
＝1256(mL)
四【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？（这类题的解题关键是明确瓶子正放和倒放时空余部分的容积是相等的。）
五【布置作业】
教学板书
第5课时 圆柱的体积（2）
1.转化成圆柱。
2.瓶子容积=圆柱1+圆柱2。
教学反思
本节课主要让学生探究不规则立体图形的求法，尝试用转化方法，转换成规则图形，学生通过画图分析能理解，但是部分同学仍对转化过程有疑问，后段要加强空间思维的培养。
预习单：
1.
还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？
2. 我们利用（ ）特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，在五年级计算梨的体积是也是用了（ ）的方法。
3. 一个铁球倒进盛有水的圆柱形玻璃缸内，里面量玻璃缸的直径是20厘米，若把球从水中取出，则缸内的水面下降2厘米，球铁球的体积
4.


课堂练习单：
1.填空。
(1)一个圆柱的底面周长是28.26 cm，高是6 cm，这个圆柱的体积是( 　　　)cm3。
(2)一个圆柱的底面半径是7 cm，体积是769.3 cm3，高是(　 )cm。
(3)一个内直径是10 cm的圆柱形瓶子里，水的高度为6厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是15 cm，这个瓶子的容积是(　 　)mL。
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)将一个正方体加工成一个最大的圆柱，正方体与圆柱的体积比为(　　)。
A．4∶π　　B．π∶4 C．2∶1 D．无法确定
2)圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的(　　)倍。
A．2　　　B．4　　　C．8　　　D．16

3、（.完成教材第27页“做一做”。）一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？

10cm

4.有一饮料瓶的容积是1.5升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？




课堂作业单：
1. 一瓶装满的饮料，中午小明和小红喝了一部分，把瓶盖拧紧后倒置放平，无饮料部分高12 cm，内直径是8 cm。小明和小红一共喝了多少毫升饮料？

2. 一个下部是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30 cm，现装有300 mL的水，玻璃瓶正立和倒立的情形如下图所示，这个瓶子能装水多少毫升？

3.一个瓶子的内直径是8 cm，装入10 cm高的水后，盖好瓶子倒过来(如下图)，量得无水部分的高是2.5 cm，这个瓶子的容积是多少？
4（拓展题）一个输液瓶中装有100mL药液，每分钟输2.5mL，下面是12分钟后输液瓶内剩余的药液，请你求出整个输液瓶的容积。



2.圆锥
《圆锥的认识》
【教学目标】
1.从观察实物入手，使学生抽象出几何图形——圆锥，认识圆锥各部分名称，掌握圆锥的特征。
2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥高的方法。
过程与方法
经历圆锥的认识过程，培养学生观察、概括及动手操作的能力，体验探究发现的学习方法。
情感态度与价值观
感受数学与实际生活的联系，激发学习兴趣，培养学生动手、动脑的良好学习习惯。
【教学重点】
掌握圆锥的特征。
【教学难点】
掌握圆锥高的测量方法。
【教学准备】
多媒体课件、圆锥实物及模型、直尺、直角三角形硬纸、小木棒。


【教学过程】
新课教学“问题与任务”
1.复习旧知，作出铺垫。
师：前面我们学习了圆柱，如果把圆柱的上底面慢慢地缩到圆心时，圆柱将会变成怎样的呢？你能试着描述一下吗？
学生回答。
课件展示圆柱的变化过程。
你认识这个新图形吗？今天我们一起来认识它。
一、 问题导学，建构概念。
【预习单】
问题与任务：1、圆锥有什么特征？ 

二、合作探究、辨析概念。
1.初步感知。
（1）课件出示教材第31页主题图，引导学生观察思考：图中的各物体在形状上有什么共同点？
教师结合学生回答，利用课件，闪动实物图的轮廓，抽象出圆锥的几何图形。
（2）你能举出生活中有哪些物体是圆锥形的？
教师根据学生的回答适当补充。
2.认识圆锥的基本特征。
（1）拿出准备好的圆锥，看一看，摸一摸，与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？（同桌交流）
（2）全班交流，指名学生上台边指边说。
教师根据学生的汇报结果小结。
（3）学生在纸上画圆锥。
教师可先作示范，注意标出圆心、底面半径r、顶点。
（4）认识圆锥的高。
我们知道圆柱的高是两底面间的距离。那么圆锥有高吗？如果有，它的高有几条？
小组讨论、交流，然后全班汇报。
课件展示圆锥的高，进一步明确圆锥的高的概念。
（5）测量圆锥的高。
师：圆锥的高在圆锥内部，我们该怎样测量呢？
同桌先讨论一下，再利用手中的工具，动手试试看，有困难的可参考教材。
教师巡视指导。
指名学生上台演示测量的过程，发现问题及时纠正。
课件：演示测量高的过程，一边演示，一边强调需要注意的问题。
3.感受圆锥的形成过程。
（1）猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱，那么将直角三角形绕着它的一条直角边旋转，会形成什么形状？
（2）学生转动直角三角形。
（3）说说各自的发现。


三、当堂练习、巩固概念 。
【堂上练习单】
1.比一比。


2.下面是两位同学测量圆锥高的方法，你认为谁的方法是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。

3一个直角三角形，如果以它的斜边所在的直线为轴旋转一周，得到的还是圆锥吗？描述一下它的形状？

五.畅谈收获。
这节课你有什么收获？
六、板书设计：

第1课时 圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。


七、【课后作业单】
1.完成教材第32页“做一做”。
2.完成教材第35页第1、2题。
八、教学反思：
1.学生有了圆柱的知识与技能基础，认识圆锥不成问题。
2.在动手合作中进行学习，这是学生非常喜欢的学习方式。
3.学生的想象力已经初步形成，这对于学生认识图形很有帮助。


《圆锥的体积》

【教学目标】
1.参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。
2.培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。
【教学重点】
圆锥体积公式的推导过程
【教学难点】
圆锥体积公式的推导过程。
【教学准备】
同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器，与圆柱不等底等高的圆锥形容器若干，沙子和水。


【教学过程】
新课教学“问题与任务”
1.复习旧知，作出铺垫。
（1）教师用电脑出示一个透明的圆锥。
教师：同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？
（2）复习高的概念。
A.什么叫做圆锥的高？
B.请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作）
2.创设情境，引发猜想。
（1）电脑呈现出动画情境（伴图配音）。
夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得透不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）
（2）引导学生围绕问题展开讨论。
问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个怎么样？”（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）
问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）
问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法跟小组交流一下，再向全班同学汇报）
过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢?学习了“圆锥的体积”后，大家就会弄明白这个问题。


二、 问题导学，建构概念。
【预习单】
预习教科书第58页：
问题与任务：1、圆锥有什么特征？ 
2、圆柱体积的计算公式是什么？ 

二、合作探究、辨析概念。
1.探究圆锥的体积计算方法。
（1）猜一猜：我们知道可以把一个圆柱通过切、削，转化成一个圆锥，那么圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢?( ）
（2）合作探究。
利用你们手中的等底等高的圆柱形容器，圆锥形容器和沙子等学具，用倒沙子的方法来试一试，你会发现什么?把你的发现跟你小组的同学交流！
我发现:（1）等底等高圆柱体积等于圆锥体积（ ）倍
（2）等底等高圆锥体积等于圆柱体积的（ ）/（ ）
(3）你会用字母表示他们的关系吗?
V圆锥=( ）V圆柱=（) sh
要求圆锥的体积必须知道什么条件？还要注意什么？
2．学生尝试完成例3 
（1）出示例3，指名读题，要求沙堆的体积需要已知哪些条件？ 
（2）学生尝试完成。 
（3）集体讲解订正。
沙堆底面积：4÷2=2（米）3.14×2×2=12.56（平方米） 
沙堆的体积：1/3×12.56×1.2=5.024（立方米） 
答：这堆沙子大约有5.024立方米。 


三、当堂练习、巩固概念 。
【堂上练习单】
第一关   基础知识展示台      2颗红星等你摘  ★★★
1、填空
（1）一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 18 立方米，　圆柱的体积是（　　　   　）。
（2）一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆柱的体积是 12 立方厘米， 圆锥的体积是（　　　　）。 
第二关 基本技能现场演    4颗红星等你摘★★★★
一堆圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高石6米，这堆沙子有多少立方米？  
第三关  综合能力展示台  6颗红星等你摘★★★★★★
一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为12平方米，高是1.5米，每立方米沙重
1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？ 
四、点燃你的思维    思维飞起来，展示你的风采！
一个长8厘米，宽5厘米、高4厘米的长方体的体积与一个圆锥的体积相
等，圆锥高15厘米，它的底面积是多少平方厘米？
五.畅谈收获。
这节课你有什么收获？
六、板书设计：


第2课时 圆锥的体积（1）

七、【课后作业单】
1、教材第35页第3、4、5题
八、教学反思：
在实际教学中，课堂出现了验证等底等高的圆锥和圆柱体积关系的方法，出现了对圆锥体积计算公式中的的不同理解，实现了学习策略的多样化，丰富了学生的学习资源。虽然学生的学习用具是固定的，但是他们所采用的验证方式是不一样的。这也证明了学生是有着各自不同思维方式的。

《整理和复习》
【教学目标】
1.进一步认识圆柱和圆锥的特征，巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法，掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。
2.使学生能运用有关知识灵活地解决一些实际问题，经历知识的整理过程，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。
3.通过整理、交流、合作、探究等体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生学数学、用数学的意识。
【教学重点】
1.熟练运用公式进行圆柱表面积的计算。
2.巩固圆柱、圆锥体积的计算公式。
【教学难点】
1.熟练运用公式进行圆柱表面积的计算。
2.巩固圆柱、圆锥体积的计算公式。

【教学过程】
一、问题导学，建构概念。
【预习单】
预习教科书第58页：
问题与任务： 
知识点1：圆柱表面积、体积的计算方法。
妈妈给小雨的塑料水壶做了一个布套（图见教材），小雨每天上学带一壶水。
（1）至少用了多少布料？
（2）小雨在学校一天喝1.5L水，这壶水够吗？（水壶的厚度忽略不计）

知识点2：等积变形问题的解决方法。教材第38页练习七第2题
一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
知识点3：组合图形体积的计算方法。教材第38页练习七第3题
一块蜂窝煤如图所示（图见教材）。做一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方分米？
知识点4：体积知识与日常生活相结合。教材第38页练习七第5题
一支120mL的牙膏管口的直径为5mm，李叔叔每天刷2次牙，每次挤出的牙膏长度是2cm。这支牙膏最多能用多少天？（得数保留整数）
知识点5：用体积知识解决实际问题时，要根据具体情况而定。教材第38页练习七第6题
一个圆柱形木桶（图见教材），底面内直径为4dm，桶口距底面最小高度为5dm，最大高度为7dm。该桶最多能装多少升水？
三、当堂练习、巩固概念 。
【堂上练习单】
1. 一个圆柱形的水池，从里面量底面周长是12.56m，深是5m。如果在池底和池壁抹一层水泥，每平方米用水泥8kg，需要水泥多少千克
2.（2018·湖北英山县）把一块长12cm，横截半径是3cm的圆柱形钢坯铸成一块底面半径是6cm的圆锥形钢坯。圆锥形钢坯的高是多少厘米？
3.如图，一个直角梯形绕轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？




4.（2018·湖北黄冈市黄州区）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘了关水龙头，5分钟浪费了多少升水？

五.畅谈收获。
这节课你有什么收获
六、【课后作业单】
完成教材第38页第1、4题。
七、教学反思： 本节课对有关知识进行了系统的归纳和复习。教学时融思考、讨论、交流、计算、归纳和概括于一体，让学生动口、动眼、动脑，多种感官参与学习过程，自主地掌握有关信息以达到解决实际问题的目的

第四单元 比例
【教学目标】
1、1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例的量和成反比例的量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3.认识正比例关系的图象，能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

【教学重点】
1.理解并掌握比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义。
2.掌握解比例和应用比例知识解决问题的方法。

【教学难点】
1、理解正、反比例的意义，会用正、反比例知识解决简单的实际问题。
2、掌握解比例和应用比例知识解决问题的方法。
【课时安排】
共7课时。
1、 比例的意义....................................1课时
2、 比例各部分的名称..............................1课时
3、 比例的基本性质................................1课时
4、 判断两个比能否组成比例的方法...............2课时
5、整理和复习……………………………………………1课时
6、面积的变化……………………………………………1课时
《比例意义》
（第一课时：比例的意义）
【教学目标】
1、理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。
2、培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。
3、感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神。
【教学重点】
认识比例，理解比例的意义。
【教学难点】
在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。
【教学过程】
新课教学“问题与任务”
三、 复习导入。
1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。
2.求下面各比的比值。
15:5 0.24:0.08 10:2.5 400:100
学生独立求出各比的比值。
（1）教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？
学生：有两个比的比值相等。
教师：哪两个比的比值相等呢？
学生回答后，教师把这两个比画上横线。
师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：15∶5=0.24∶0.08。课件显示:“15∶5”和“0.24∶0.08”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。
（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？
教师将课件后面的两个比隐去。
学生：不能，比值不相等。
教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。
教师板书：比例。

四、 问题导学，建构概念。
【预习单】
预习教科书第40页：
问题与任务：
（1） ( )叫做比例。
（2） 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做比的（ ）。（ ），叫做比值。
3
（3） 15 : 10 = 15 ÷ 10 =
2
↓ ↓ ↓ ↓
（ ）（ ） （ ） （ ）
（4） 比值通常用（ ）表示，也可以用（ ）或（ ）表示。
（5） 想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？
（6）通过预习，我知道：
预习过程中，我疑问：

五、 合作探究、辨析概念。
出示操场上和教室里的两面国旗。

长192cm
宽128cm
长66cm
宽44cm

1、想一想：操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？

2、 写一写：在上面的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？

3、 议一议：判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？

4、 小组汇报。
5、 课堂总结。
六、 当堂练习、巩固概念 。
【堂上练习单】
1．填空。
(1) 表示(　　　　　　)的式子叫做比例。
(2) 18∶24的比值是(　　　)，6∶8的比值是(　　　)，它们的比值(　　　)，组成的比例可以写成(　　　　　　　)，也可以写成
=
（ ） （ ）
（ ） （ ） 。
2、下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。
（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4

(2)写出比值是的两个比(　　　)和(　　 )，组成的比例是(　　　　　　)。
(3)24的因数有(　　　　　　　 　)，选出其中的4个因数组成的比例是(　　 　　　)。
3、选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1) 7与9的比等于49比x，下面比例式正确的是(　　)。
A . 7:9=x：49　 B．
C . 7×9= x：49 D．以上答案均错
(2) 下面(　　)组中的两个比能组成比例。
A．70:5和140:10　 B．16:8和4:1
C．和4:6 D．15:2和4:30
4、判断。(对的画“√”，错的画“×”)
5
(1)6∶10和 －可以组成比例。 (　　)
3
(2)8∶2＝4是比例。
5、用图中的4个数据可以组成多少个比例？请将你组成的比例写出来。

五、运用概念 拓展延伸。
在线段AG中，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，

下面的式子中，哪些是比例？
(1)AB∶CD＝BD∶EF
(2)BD∶CE＝AB∶BC
(3)AD∶CE＝BE∶EG
(4)AD∶BC＝BD∶FG
六、畅谈收获。
这节课你有什么收获？
七、板书设计：
比例的意义



【课后作业单】
1、新课程学习辅导17/18页。
2、分别写出大小两个圆半径、周长和面积的比，看看哪两个比可以组成比例？（拓展）

八、教学反思：
1.让学生自己观察比较，总结得出比例的意义，并从正反两方面进一步认识比例的概念，教学更好地发挥了引导的作用。
2.引导学生探究比例的特点时，通过观察比较，小组交流，多方验证，学生的思维从先前的不知所向变成了最后的豁然明朗。
《比例的基本性质》
【教学目标】
1、使学生理解比例的基本性质。
2、提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。
3、在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。
【教学重点难点】
应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。
【教学过程】
新课教学“问题与任务”
七、 复习导入。
1.1.教师提问:什么叫做比例？
2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?

八、 问题导学，建构概念。
【预习单】
预习教科书第41页：
问题与任务：
（6） ( )叫做比例的基本性质。
（7） 比例的各部分名称是什么？如何判断两个比成比例？
3
（8） 15 : 10 = 15 ÷ 10 =
2
↓ ↓ ↓ ↓
（ ）（ ） （ ） （ ）
(4) 思考：比和比例的区别和联系？
(5) 比例写成分数形式：=,2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。
（6）通过预习，我知道：
预习过程中，我疑问：

九、 合作探究、辨析概念。
1.教学比例各部分的名称。
引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。
教师板书：2.4∶1.6=60∶40
指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书:

学生认一认,说一说比例中的外项和内项。


2.探究比例的基本性质。
教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究一下。
教师板书：比例的基本性质。
组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。
学生小组内交流。指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是2.4×40=96，两个内项的积是1.6×60=96，两个内项的积等于两个外项的积。
验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。如：∶0.5=1.2∶，两个外项的积是×=0.6，两个内项的积是0.5×1.2=0.6。外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？如：=，3×15=5×9。等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
教师：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么？组织学生小组交流、汇报。教师补充：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。
3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。
4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？
学生讨论交流后，指名回答。
教师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等；两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。

十、 当堂练习、巩固概念 。
【堂上练习单】
1、说一说比和比例有什么区别。
讨论后指名说：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项。
2、在65＝3025这个比例中，外项是（   ）和（   ），内项是（ ）和（ ）。根据比例的基本性质可以写成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）。
3、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。

五、运用概念 拓展延伸。
六、畅谈收获。
这节课你有什么收获？
七、板书设计：
第2课时比例的基本性质




【课后作业单】
1、新课程学习辅导19页。
2、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。
3、先应用比例的意义，再用比例的基本性质来判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
6:9和9：12   0.5:0.2和10:4      1.4:2和7:10  

八、教学反思：
1.在教学比例各部分名称的过程中，应该特别强调哪部分是外项，哪部分是内项。
2.注意将比和比例进行对比，能找出相同之处和不同之处。
3.给学生自主的思考时间，让他们写出尽可能多的比例，并请同桌互相检验。
4.将比例写成分数，除法的变式，让学生多角度地观察比例，可以为接下来的解比例学习打下基础。

《 解比例》
【教学内容】
解比例。（教材第42页例2、例3及练习八的习题）。
【教学目标】
1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。
3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。
【重点难点】
1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、 复习导入
1.复习。
（1）上一节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

（2） 用比例的基本性质判断下面那一组中的两个比可以组成比例。
18：20和7.2：8 100：02和10:0.002
2.导入新课。
（1）谁能快速说出下面比例中缺少的几项各是几？学生试试说
14:21=2：（ ） 1.25：（ ）=2.5:4
师：我们知道比例中共有4个项，如果知道其中3项，就可以求出比例中的另外一个未知项。这节课，我们一起探究解比例的方法，也就是解比例。大家有信心吗？
板书课题：解比例。
二、 探索新知
（一） 教学例2
1. 学习解比例的意义
教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。找出什么叫做解比例？
学生：求比例中的未知项叫做解比例。
师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？
2.教学例2。
（1）教师用多媒体课件出示例2。
（2）指名读题，根据题意，让学生描述两个相等的比。
=110或模型高度:实际高度=1∶10。
（3）让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?
（4）教师板书：x∶320=1∶10，你是怎样解答出来的？先独立思考，再小组合作交流。
请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。
(5) 生汇报。
完成后，师问：怎样把比例式转化为方程式？
学生回答：根据比例的基本性质：x∶320=1∶10把转化10x=320×1。师接着板书:10x=320×1。
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。注意：解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。
师：怎样解这个方程？
生：根据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，根据一个因数=积÷另一个因数，可以求出x。
师;还有其他不同的解题方法吗？
生：把x∶320=1∶10转化为x÷320=,然后解这个方程。
小结:从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x，也可以从除法角度去把比例改为方程去解未知项。
3.教学例3。
（1）出示例3
解比例：
（2）让学生说出比例中的各个项，哪一项是未知项？
（3）学生独立解答，求出未知项。
(4)组织交流订正。
同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。
解：2.4x=1.5×6
x=
x=3.75
提问：还可以用其他的知识解比例吗？
学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是，要使等号右边的比值也是，x应等于。
4.总结解比例的方法。
教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程后再怎么做？
学生回忆解比例的过程。
教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。
三、课堂作业
1.完成教材第42页“做一做”第1题。
学生独立练习，教师指名板演，集体订正。
2.完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。

2.第6题：判断小红说得是否正确，可以有不同的方法。方法一：计算1分钟（60秒）心跳的次数，看是不是72次，因为45秒跳54次，1分钟也是60秒就要跳54÷45×60=72次，由此判断小红说得对。方法二：运用比例的知识。计算54∶45与72∶60的比值，看是否相同，相同说明小红说得对。因为这两个比的比值相同都是1.2，说明心跳速度没变。
第7题：组织学生独立练习。指名板演，集体订正。
第8题：组织学生在小组中议一议，说一说解题思路，再动手算一算。学生汇报。
第9题：组织学生阅读题目，理解题意，并独立练习。
第10题：组织学生小组合作完成，指名汇报。
第11题：组织学生在小组中议一议，怎样列比例式，共同完成后相互交流。
第12题：组织学生根据比例的基本性质改写等式，在小组中交流订正。
第13题：组织学生在小组中讨论，交流，相互验证。此题答案不唯一。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你能说说你的收获吗？
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
教学板书：





教学反思：
1. 解比例一课是在学习比例的基本性质后学习的，复习比例的意义和除法中各部分的关系十分必要。
2.教学中加强新旧知识之间的联系，建立原有知识推动新知识学习策略，运用“独立思考--相互交流--归纳总结”的学习方式，把学生推上学习的主体地位，使学生参与学习全过程，帮助学生获得成功的体验。
2.部分学生将比例转化为方程有一点困难，其原因是对比例的意义理解不透切。
预习单：
1、 回顾比例的知识，说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
2、在∶=∶中，（ ）和（ ）是内项，（ ）和（ ）是外项；两个内项的积是（ ），两个外项的积是（ ）。
3、 在下面括号里填上合适的数。
24∶9=8∶( ) （）：36=5:9
堂上练习单：
1.完成教材第42页“做一做”第1题。
学生独立练习，教师指名板演，集体订正。
2.完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。
3.解比例。
（1）∶=x∶9 （2） 8x=21×0.4
（3） (4)1.25:0.25=X:1.6
课后练习单：
1.解比例。（基础轻松练）
（1）= （2）: X=3：12
（3） （4）


2. 根据给出的条件列出比例，并且解比例。
（1）
（2） 比例的两个内项分别是4和1.8，两个外项分别是0.8和X。
3. 用比例的知识解决问题。（学以致用）
（1） 世界第一高的斜塔---阿布扎比斜塔的高度是160M，它与意大利的的高度的比是32:11.意大利比萨斜塔的高度是多少？
（2） 有大小两个圆，大圆的直径是12cm,大圆的周长与小圆周长的比是3：2，小圆直径是多少？

（快乐提能力）小明用20克糖和150克水冲兑了一杯糖水，后来他又往杯中添加90克水，要保持糖和水的质量比不变，还要添加多少克糖？




《正比例》
【教学内容】
正比例。
【教学目标】
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
【重点难点】
重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】
投影仪。
教学过程：
【复习导入】
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？
板书：=速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？
板书：=单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
板书：=工作效率。
2.根据表格填空。

表中（ ）和（ ）是两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值都是（ ），即（ ）一定，这个比值实际上是（ ）。

2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】
1. 教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。

学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示： (一定)
5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
【课堂作业】
完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。
答案：
（1）。
（2）比值表示每小时行驶多少km。
（3）成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。
①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；②路程和时间的比值（速度）一定。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

教学板书：
第1课时 正比例
=速度（一定）
=单价（一定）
=工作效率（一定）
(一定)
成正比例的量的三要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
教学反思：
1.学生在上学期已经学过比的意义，比的化简与比的应用。
2.正比例关系是数学中比较重要的一个数量关系，它也能为学习反比例做铺垫。
3.学生理解正比例的意义往往比较困难。引导学生了解正比例关系在生活中的广泛存在十分重要。
预习单：
1、请同学们根据题意写出它们的数量关系式。
①已知路程和时间，怎样求速度？
②已知总价和数量，怎样求单价？
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
2.根据表格填空。

表中（ ）和（ ）是两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值都是（ ），即（ ）一定，这个比值实际上是（ ）。
堂上练习单：
1.教材46页“做一做”。
(引导学生独立完成并汇报交流)
2.教材49页2题。
(师生共同完成)
3.一堆西瓜，西瓜的数量和总价如下表：

西瓜的数量与总价成比例关系吗？为什么？
课后练习单：
1.判断下面每组中的量是否成正比例。
（1）订阅《小学生天地》的份数和钱数。
（2）一个人的年龄和体重。
（3）除数一定，被除数和商。
（4）平行四边形的底一定，它的面积和高。
2.下表中的x和y成正比例，请把表格填写完整。

3.完成练习册中本课时的练习




《反比例》
【教学内容】
反比例。（教材第47页例2）。
【教学目标】
1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
【重点难点】
引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
【教学准备】
投影仪。
教学过程：
【复习导入】
1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？
教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。
【新课讲授】
1.教学例2。
创设情境。
教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？
出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：
（1）水的高度和底面积变化有关系吗？
（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?
（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？
学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
2.归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?
学生小组内交流，指名汇报。
教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？
学生探讨后得出结果。
x×y=k（一定）
4.师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：
正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？
学生交流、汇报后，引导学生归纳：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
6.你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。 1. （1）课件出示教材第47页例2情境图和统计表。说一说，从中你获得哪些信息。
（2）观察表中数据，组织学生研讨：
①表中有几种量？它们是相关联的量吗？
②水的高度是怎样随着杯子的底面积的变化而变化的？
③水的高度和杯子的底面积的变化有什么规律？
④这个积表示什么？
2.明确成反比例的量及反比例关系的意义。
（1）引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积减小，高度反而增大；杯子的底面积增大，高度反而减小，而且水的高度和杯子的底面积的乘积一定，水的高度和杯子的底面积叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 鼓励学生尝试总结反比例的意义,课件出示反比例的意义。
（2）你能举出生活中反比例关系的例子吗？
3.尝试用字母表示反比例关系。
提问：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用一个什么样的式子表示？学生尝试汇报后教师板书。
4.总结反比例关系的判断方法,学生回答后教师课件展示：
（1）两种量是相关联的量；
（2）一种量变化，另一种量也随着变化；
（3）两种量对应的数的乘积一定。


5.比较正比例和反比例。
小组讨论正比例和反比例的相同点和不同点，并归纳填空。（课件出示表格）
【课堂作业】
1.教材第48页的“做一做”。
2.教材第51页第9、10题。
答案：1.（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。
（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），积都是300。积表示货物的总量。
（3）成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积一定。
2.第9题：成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。
第10题：50 100 12
【课堂小结】
说一说成反比例关系的量的变化特征。
【课后作业】
1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材51～52页第8、14题。
答案：
2.第8题：成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于教室的面积54m2。
第14题：（1）斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。
（2）分析：可以通过图像直接估计，先在横轴上找到18分的位置，然后在两个图像中找到相应的点，再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值；也可以通过计算找到。
解答：从图像中可以知道斑马10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。
从图像中可以知道长颈鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。
（3）斑马跑得快。
教学板书：
第3课时 反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为：x×y=k（一定）
正比例与反比例的相同点和不同点：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
教学反思:
1.学生已有了学习正比例的基础，正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。
2.对正反比例意义的对比，加强了知识的内在联系。通过区别不同的概念，巩固了知识。
3.从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生在活动中发现数学问题。这样就激发了学生学习数学的兴趣，激起了学生自主参与的积极性和主动性。
预习单：
1.说一说什么是正比例？
2.下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定吃了的和剩下的.
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材51～52页第8、14题。，。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？
堂上练习单：
1. 举例说说生活中还有哪些成反比例的量？
2.教材第48页的“做一做”。
3.教材第51页第9、10题。

课后练习单：
1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材51～52页第8、14题。
3. 判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。
（2）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积。
（3）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数。
4.一堆西瓜，西瓜的数量和总价如下表：

西瓜的数量与总价成比例关系吗？为什么？
5.李刚和王红做同样多的数学题，两人做题的效率比是5:8，两人做题的时间比是多少？



《比例的应用》
第1课时 《比例尺（1）》
教学导航
【教学内容】
比例尺（1）(教材第53页内容）。
【教学目标】
1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。
2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。
【重点难点】
理解比例尺的含义。
【教学准备】
投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。
教学过程
【情景导入】
教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢?于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。
【新课讲授】
1.比例尺的意义。
（1）教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。（板书：图上距离：实际距

离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。（板书： =比例尺）
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。
（2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。
（3）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。
教师说明：1∶100000000是数值比例尺，有时写成。
（4）引导学生观察比例尺。适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。
（5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么?
指名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。
教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
2.教学例1。
（1）教师出示教材第53页例1。
组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？
教师指名汇报，板书：
图上距离：实际距离
=2.4cm∶120km
=2.4cm∶12000000cm
=1∶5000000
（2）巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，在小组中检查。
答案：教材53页“做一做”：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1
【课堂作业】
教材第56页练习十第1题。
答案：
第1题：把数值比例尺改为线段比例尺，在图上距离与实际距离的比中，要把实际距离的单位改写成所要求的单位，即30000000cm=300km,所以应填300。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学板书
第1课时比例尺（1）
图上距离：实际距离=比例尺
=比例尺
1∶100000000是数值比例尺
图上距离∶实际距离
=1cm∶50km
=1cm∶5000000cm
=1∶5000000
【预习单】
（1） 解比例。
1.2：x=1:400 =
（2） 什么是比例尺？
（3） 说说下列比例尺的实际含义。
1:1500
【检测单】
当堂练习：
1.明华小学到少年宫的图上距离是5厘米。明华小学到少年宫的实际距离是多少米？






2、 先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离是多少厘米，并计算出两地的实际距离大约是多少？（ P54，做一做）






3cm
4cm
3、下图是用1:4000的比例尺画出的某建筑占地平面图。这个建筑的实际占地面积是多少平方米？（提升题）







4、在一幅比例尺是1:9000000的地图上，量到A、B两地的距离是6cm，如果有两辆汽车同时从A、B两地相对开出，速度分别为40km/h和50km/h，几小时后两车相遇？（拓展题）


课后作业：
1、 850cm=（ ）m 480000cm=（ ）km 4.6m=（ ）mm
4.1m=（ ）cm 850km=（ ）cm 5600mm=（ ）m
2、 根据“ 图上距离：实际距离=比例尺 ”关系式填写。
（1） 、实际距离=（ ）÷（ ）
（2） 、 图上距离=（ ）×（ ）
3、 解决问题。
（1. 在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的实际距离是多少千米？（你能想到几种方法解答？）
（2）在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。右图是用6:1的比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外直径的实际长度是多少毫米？


3cm



（3）一块直角三角形钢板用1：200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是5.4米，它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少?（提升题）



教学反思
1.在日常生活中，学生已经或多或少的了解了比例尺有关的事，而且这部分内容也是学生比较感兴趣的问题，课堂上学生兴趣极高。
2.动手操作，动脑思考,可以让学生体会到成功的喜悦。





第2课时 《比例尺（2）》
教学导航
【教学内容】
比例尺（2）（教材第54页内容）。
【教学目标】
根据比例尺求图上距离或实际距离。
【重点难点】
1.根据比例尺求图上距离和实际距离。
2.设未知数时应统一长度单位。
【教学准备】
多媒体课件。
教学过程

【情景导入】
前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？
指名学生回答问题，教师板书：
图上距离∶实际距离=比例尺
【新课讲授】
教学例2。
出示教材第54页例2。
指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？
学生：已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。
教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。
学生思考并解答一下问题：
（1）这道题的图上距离是多少?（板书：7.8cm）
（2）实际距离不知道怎么办？（用x表示，在7.8的下面板书x,并在它们中间画上分数线）
（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应用什么单位？（应

用厘米）
（4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）教师板书解答过程。
解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。

指定一名学生板演x的值，其他学生在练习本上做。教师强调单位互化的时候，注意0的个数不能写掉了。
师问:这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。（可以用算术方法：7.8÷）
（5）巩固应用：做教材第54页“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余力的学生要求他们用两种方法。
答案：
教材54页“做一做”:图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000，量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。
解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。
2∶x=1∶60000
x=120000
120000cm=1200m（求两地的实际距离也可以根据线段比例尺，直接用600×2=1200（m）
【课堂作业】
教材第57页第5题。
组织学生独立完成，指名回答。
答案：
设上海到杭州的实际距离是x厘米。

x=17000000
17000000=17km

答：上海到杭州的实际距离是17km。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
【预习单】
(1)解比例。
12：x=1:100 =
(2)850m=（ ）cm 4.6m=（ ）cm 850km=（ ）cm
(3) 比例尺=( )：( ) 实际距离=（ ）÷（ ）
(4)图上距离怎么求？要求图上距离要知道什么？
【检测单】
当堂练习：
1、一个篮球场长30m，宽是15m，用1:750的比例尺画出它的平面图。算一算篮球场的长和宽的图上长度是多少。
0
200
400km

2、一幅地图的比例尺是 ，在这幅地图上量得一条高速公路长4.8cm，那么把这条路线画在比例尺是1:12000000的地图上，应画多少厘米？


课后作业：
1、在一幅比例尺为1∶1000的平面图上，量得学校操场的长是8cm，宽是7cm，学校操场的实际面积是多少？
2、一种零件长5毫米，在比例 尺为40∶1的图纸上，应画多少厘米？
3、小贝家正东方向400m是游乐场，游乐场正北方向200m是图书馆，图书馆正西方向800m是邮局，邮局正南方向300m是科技馆。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。




教学板书

第2课时比例尺（2）
图上距离：实际距离=比例尺
未知数→统一单位
教学反思
1.本课是比例尺的第二节，本课时讲解时要着重在审题以及同一单位上。
2.鼓励学生用不同的方法解决问题，可以培养学生思维的灵活性。这样让学生获得知识的同时，培养了思考能力。




第3课时 《 比例尺（3）》
【教学内容】
比例尺（3）（教材第56～58页第3～10题）。
【教学目标】
1.通过练习，巩固对比例尺的认识。
2.培养学生联系实际解决问题的能力。
3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
【重点难点】
把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。
【教学准备】
投影仪。
教学过程
【复习导入】
1.什么是比例尺？比例尺1∶1000表示什么？
2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。
【新课讲授】
1.教授例3。
（1）教师用投影出示教材55页的例3。
（2）组织学生讨论：画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？使学生明确：根据“图上距离=实际距离×比例尺”，求出长和宽的图上距离。
（3）学生分组求出各图上距离，教师订正。（4）组织学生画出平面图，并在全班交流。
2.巩固应用：完成教材第55页“做一做”。组织学生独立完成，同桌间相互检查。
【练习讲授】
1.出示习题：小明家要搬新家了，他特别高兴。可是，他很担心新家离学校太远。小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。小明量得新家到学校的图上距离是7cm，旧家到学校的距离是3cm。同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗？
（1）学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然后合作计算出结果。
（2）学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。教师要求学生每说出一步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求。
方法一：运用比例尺。
900m=90000cm 3∶90000=1∶30000
7×30000=210000（cm）=2100（m）
方法二：运用倍比关系。
7÷3= 900×=2100（m）
2.教师：通过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少，但小明还是非常高兴的，因为小明的新家比旧家宽敞。小明的新家按1∶200画出的户型图是这样的。

教师：你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗？
（1）学生以小组为单位分工计算出结果。
（2）汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。
（3）引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题。
3.教材第56页练习十第4题。
教师：这是一幅七星瓢虫的放大图，那么它的比例尺的后项应该是多少？
组织学生独立完成，指名汇报。
答案：量得七星瓢虫的长度是2.5cm,2.5cm∶5mm=25mm∶5mm=5∶1。
4.教材第57页练习十第8题。
先组织学生独立练习，并在小组中交流。
答案：3.6cm 22.5cm 9000km
5.教材第57页练习十第7题。
（1）教师用投影出示第7题。
（2）指名读题，理解题意。
（3）小组合作讨论，指一名学生板演，然后集体订正。
解:设兰州到乌鲁木齐在地图上的长是x厘米。
1900km=190000000cm
x∶190000000=1∶40000000
x=4.75
答：地图上两地之间的长度是4.75cm。
6.教材第57页练习十第6题。
（1）组织学生分小组活动：在自己准备的地图上，选取两个城市。
（2）组织学生量出两个城市在图上的距离。
（3）根据比例尺，算出两个城市的实际距离。
（4）小组交流，汇报。
7.教材第57页练习十第9题。
（1）组织学生读题，理解题意。
（2）组织学生在小组中合作完成。
①根据比例尺，算出篮球场长和宽的实际距离。
②画出平面图。
③相互展示。
8.教材第58页练习十第10题。
(1)学生拿出自己测量房屋地面的长和宽的实际距离。
(2)组织学生在小组中议一议，使学生明确，先要确定比例尺，再计算出长和宽的图上距离，然后再画。（比例尺要根据平面的大小来定）
9.教材第58页练习十第11题。
（1）组织学生读题，理解题意。
（2）组织学生在小组中议一议，确定解题步骤。
（3）小组合作完成，并相互交流，这里用图上距离1cm表示实际距离200m

比较合适。
（4）用投影展示学生的作业。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题？
组织学生说一说，相互交流。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
【预习单】
（4） 求下面各比的比值。
6：10 9:15 20:5 1:4 : 6:4 0.6:0.2 :
（5） 比较以上各比的比值，把以上比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子： 。
比较这种新的式子，你发现了什么？
【检测单】
当堂练习：
1. 下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。
（1）6:10和9:15 （2）20:5和1:4
（3）: 和6:4 （4）0.6:0.2和∶
2.用0.4、1.2、1.5和组成一个比例是：（ ）

3.图中的4个数据可以组成多少个比例


课后作业：
1.计算下面各比的比值。
18∶9 4.5∶2.5 ∶ 5∶

2.下列各比中哪些能组成比例，请写出来。
①0.6∶0.8 ∶ ②3∶1.2 0.5∶0.2 ③ ∶ ∶
3.将4、5、3.6再配上一个数组成比例。
4.写出比值是的两个比，把它们组成比例。



教学板书

第3课时 比例尺（3）
例题:
方法一：运用比例尺。
900m=90000cm
3∶90000=1∶30000
7×30000=210000cm=2100（m）
方法二：运用倍比关系。
7÷3= 900×=2100（m）
教学反思
1.在练习的过程中学生把千米化成厘米时，容易出问题，教师要注意强调。
2.学生在画图中，还有手忙脚乱的现象，老师在画图时要指导学生先做什么，后做什么工作，使他们做事养成有条理性的习惯。
3.学生在画平面图时容易忘记画上比例尺，老师要加以提醒。



第4课时 《图形的放大与缩小》
【教学内容】
图形的放大与缩小（教材第60页例4及60页“做一做”）。
【教学目标】
1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能按要求将图形放大或缩小。
2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。
【重点难点】
1.理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形边长的变化，图形的形状不发生改变。
【教学准备】
投影仪、投影片、方格纸。
【情景导入】
1.创设情境，引起冲突。
出示一张班级学生照片。
师：李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师分别用了三种处理方法。
电脑演示：方法一，宽边不变，把长边拉长。
方法二，长边不变，把宽边拉长。
方法三，把长边、宽边同步拉长。
2.合理选择，初步感知。
请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？并说出理由。
【新课讲授】
1.（1）（隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）师：仔细观察两幅图，总感觉两者之间似乎存在着一种关系，那我们可以着手从哪方面研究两者关系呢？
（师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元素？最基本的因素是什么？
引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，其中最基本的因素是长和宽。
师：那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。
电脑出示：原照片长8cm，宽5cm。
放大后，照片长16cm，宽10cm。
放大后的长和原来的长有什么关系？宽呢？
（2）根据学生回答，教师引导出示：放大后长方形的长是原来长方形长的2倍，放大后的宽也是原来长方形宽的2倍，概括起来说就是：长方形的每条边都放大到原来的2倍。放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1。就是把原来的长方形按2∶1放大。（划线部分为所出示的三句结论）
（3）借助两幅图理解“每条边”，“对应边长”和“2∶1”的含义，重点明白这里比的前项和后项分别代表什么？
出示： 2 ∶ 1
前项 后项
放大后边长 原图边长
（4）如果把原图按3∶1放大，放大后长方形的长、宽各是多少？
学生回答，师同步板书：
原图 2∶1 3∶1
长（cm）：8 8×2=16 8×3=24
宽（cm）：5 5×2=10 5×3=15
继续追问，如果把原图按5∶1，10∶1放大，放大后的长、宽各是多少？指名口答。
①如果把原图按1∶2缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几？各是多少厘米？
②先理解1∶2的含义：放大后的边长为1份，原图边长为2份。





如果按1∶4缩小呢？
小结提问：图形在放大与缩小时什么发生了变化？
过渡：从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小，下面我们动手来画，或许还会有新的发现。
2.独立完成教材第60页例4的绘图。
（1）默读例4并思考：书中画出几个图形？所画图形的格数与原图有什么关系？
（2）请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确又美观。
（3）投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形格数是怎样得来的。
（4）观察上面的3个图形，你有什么发现。
3.例4的延伸。如果把放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小，图形又会发生什么变化？学生讨论后得出：
（1）图形缩小了，但形状不变。
（2）缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。
引导学生小结：图形在放大、缩小时原图边长要同步变化，它们只是大小发生了变化，形状没变。
4.试一试：在自己的方格纸上按4：1画出三角形放大后的图形（教材第60页“做一做”）。
学生尝试操作。
组织学生讨论、交流画三角形的技巧：你在画三角形时有什么比较好的方法。（提示先画直角边，再画斜边）
猜一猜斜边的变化与直角边相同吗？自己测量验证。
小结：图形在放大时所有边的变化是相同的。

【课堂作业】
1.填空。
一个长方形长3dm，宽2dm，按3∶1放大，放大后的长是（ ）dm，宽是（ ）dm，放大后的长方形与原长方形的周长比是( ∶ )，面积比是（ ∶ ）。
2.完成教材第63页练习十一第1、2题。
第1题，教师用投影出示第1题的画面。
组织学生在小组中议一议并相互交流，然后教师指名说一说。
通过判断使学生明确：按一定的比把一个图形放大或缩小后，它的各边也按这样的比放大或缩小了。判断后，让学生说明理由。
第2题，先组织学生读题，理解题意。再组织学生按要求画图，教师用投影展示较好的作业。同时指名汇报第3问，学生可能会说：B可由A放大后得到，A和C可以由B缩小后得到，面积与边长不是按相同比例变化的。
【课堂小结】
图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，在深圳的世界之窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的，还有冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
【预习单】
（6） 分别画边长3厘米和6厘米的正文形。

（7） 比较两个正方形，你发现了什么？
【检测单】
当堂练习：
1.填空。一个长方形长3dm，宽2dm，按3∶1放大，放大后的长是（ ）dm，宽是（ ）dm，放大后的长方形与原长方形的周长比是( ∶ )，面积比是（ ∶ ）。
2.完成教材第63页练习十一第1、2题。

课后作业单：
1.（1）一块正方形手帕，边长15cm,将其按（ ）的比放大加工后，边长变为60cm。
（2）一个图形按3∶1放大后，图形的周长将扩大到原来的（ ）倍，面积将扩大到原来的（ ）倍。
2.将图形（1）按1∶2缩小，将图形（2）按3∶1放大。

3.一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10∶1放大后的图形的面积是多少平方厘米？


教学板书

第4课时图形的放大与缩小
原图 2∶1 3∶1
长（cm）∶8 8×2=16 8×3=24
宽(cm)∶5 5×2=10 5×3=15


原图 1∶2 1∶4
长(cm)∶8 8÷2=4 8÷4=2
宽(cm)∶5 5÷2=2.5 5÷4=1.25
图形边长同步变化，外形不变。
教学反思
图形的放大与缩小体现数与行结合的思想，面对这一教学目的是：依据学生的思维特点，借助直观的图形，充分让学生动手操作，小组讨论获取新知。结果，学生积极参与，人人动手、动脑，通过观察、比较、讨论，在轻松愉快的教育环境下很快认识了图形的放大与缩小。等腰三角形、圆、平行四边形都有其独特之处，这也是我们在把这些图形放大或缩小时必须考虑的方面：等腰三角形要考虑底边和高；圆只需考虑半径；平行四边形则需要考虑底、高和角三个方面。

第5课时《用比例解决问题》例5教学设计
【教学目标】
1．理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。
2．通过与前面旧知识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。
3. 发展学生的应用意识和实践能力。
【教学重点】
运用正反比例解决实际问题
【教学难点】
正确判断两种量成什么比例
【教学过程】
一、铺垫引入（课件演示：比例的应用）　
　　判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
　　1、速度一定，路程和时间．
　　2、路程一定，速度和时间．
　　3、单价一定，总价和数量．
　　4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．
5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数．
【设计意图：通过基本数量关系式的分析让学生进一步熟练掌握正反比例的意义，为后面分析应用题做好铺垫。】
二、探究新知
　　（一）引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学习比例的应用．（板书：用比例解决问题1）
　　（二）教学例5（课件演示：教材对话主题图）
　　例5、张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元？
学生利用以前的方法独立解答：
先算出每吨水的价钱，再算10吨水的多少钱？
　    12.8÷8×10
　　＝1.6×10
＝16（元）
【设计意图：通过学生用原来学习的解答归一应用题的方法，能使学生进一步理解：单价一定的意义，为正确列出比例式打好基础了。】
　　2、利用比例的知识解答．
　　思考：这道题中涉及哪三种量？（水的单价、数量和总价三种量）
　　哪种量是一定的？你是怎样知道的？（水的单价一定．）
　　用水的数量和水费总价成什么比例关系？（水的数量和总价成正比例关系．）
教师板书：单价一定，水的数量和总价成正比例
教师追问：两家水的总价和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的单价相等）
　　怎么列出等式？
　　解：设李奶奶家上个月水费x元．
　　　 
          8x＝12.8×10
           x＝16
　　答：李奶奶家上个月水费16元．
　　3、怎样检验这道题做得是否正确？（学生自主完成）
4、变式练习：张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，王大爷上个月水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？
【设计意图：通过变式训练的订正和交流，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没有改变，只是未知量变了，这样可以让学生更加灵活地理解和解答这样的应用题。】
三、巩固练习
　　1、P61---做一做
　　2、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？
【设计意图：通过独立作业，让学生理解用比例解决问题的一般方法和技巧，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力，发展学生的应用意识和实践能力，完成本节课的教学目标。】
四、小结
【板书设计】        
解比例应用题
例5：                           
单价一定，总价和数量成正比例。   
解：设李奶奶家上个月水费x元．      　　
　                              
          8 x＝12.8×10                                  
　　　 x＝16                            

教学反思：正比例应用题是小学阶段应该掌握的重点内容，这节课通过新旧知识之间的联系和以旧促新教学理念，设计了简单易学的教学过程，在生活实际中应用很广，这里使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解

【预习单】
1、判断下面两种量是否成比例？成什么比例？
 ①、速度一定，路程和时间。
 ②、我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。 
③、每吨水的价格一定，用水总量和应交的水费。 
2、下面我们看一组信息： 1、提出问题 一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲城到乙城行了5小时，（　　　　　　　　）？ ①、根据题目中的数据信息提出问题。 ②、根据自己的提问解决问题。


【探究单】
1.师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？
（1）学生自己解答，然后交流解答方法。（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）
2.探究解法
（1）梳理两种相关联的量师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考：
①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？
②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（2）探究用比例解题的方法
（3）用比例解决问题
①题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。
相关联的两种量
对应数据
张大妈
李奶奶
水费（元）


用水量（吨）


②分析判断。从上表可以知道（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。

【检测单】
1、 根据条件说出数量关系，并判断成什么比例。 
（1） 、食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元？ 因为（      ）一定，相关联的两种量是（  　   ）和（ 　　　   ） 
得数量关系式：                                            
 所以（    ）和（    ）成（    ）比例关系。  
（2） 、生产300辆自行车，10天可以完成；照这样的速度，要生产900辆，几天完成？ 因为（      ）一定，相关联的两种量是（）和（       ）
 得数量关系式：                               
所以（    ）和（    ）成（    ）比例关系。

2、 王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
 
3、 小明家到学校共1200米。今天早上上学3分钟共走了180米，照这样的速度，还要走多少分钟才能到学校？

第6课时《用比例解决问题》例6教学设计
【教学内容】 
 《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第62页  
【教学目标】 
1、熟练地判断成反比例的量。 2、能用反比例知识解决实际问题。 
【教学重点】 
 能用反比例知识解决实际问题。 
【教学难点】 
 正确分析题中的比例关系，列出方程。 
【教学过程】 
一、判断两种相关联的量是否成反比例的主要是（看它们的乘积是否一定） 
1、长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？
2、家里的收入一定。支出和剩余的钱成反比例吗？   
3、总价一定，单价和数量
4、铺地面积一定，每块砖的面积和所需砖的块数。
二、 两种（          ）一种量（    　  ）另一种量（        ）如果两种量中相对应的两个数的（）一定。这两种量就叫（           ）它们的关系叫成反比例关系。
　　教学例6（课件演示例6主题图）
　　例6：  一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？
　　1、学生利用以前的算术方法独立解答．
　　  20×18÷30
　　＝360÷30
　　＝12（包）
　　2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示）
　　这道题里的——————是一定的，__________和__________成__________比例．所以两次捆书的__________和__________的__________是相等的．
　　3、如果设要捆x包，根据反比例的意义，谁能列出方程？
　　　30x＝20×18
　　　   x＝360÷30
　　　  x＝12
　　答：每捆12包．
　　4、变式练习
一批书如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？
【设计意图：例6教学沿用了例5的教学形式，但放开了学生，让学生自主探究，明白正、反比例应用题的区别和联系，学生在解答过程中不但学会了分析正、反比例应用题的技巧，同时也能够区分两种应用题的解答方法】
三、 巩固提高 
1、 做一做：教科书Ｐ62“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。
2、 2、完成练习十一第5、6、8题。学生先判断两个量的关系，再进行解答。
 四、小结
 今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什么？ 
【板书设计】        
解比例应用题
例6：
 总数量一定，每包本书和包数成反比例。
解：设要捆x包
                 30x＝20×18
                    x＝360÷30
                     x＝12
教学反思：
本节课，在教学中教师力求通过知识的迁移，结合学生的生活经验，让学生借助函数关系间变量的对应规律，正确判断两种相关联的量之间的依存关系，根据它们的正、反比例关系，列出相应的比例式，解决问题。
在实际教学中，我把握本节课的重点，采用开放式的教学方法，将课堂的主动权交给学生，让学生在自己探索、独立尝试、同桌交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结、拓展延伸中轻松，高效地完成了教学任务 。


【预习单】
 一、判断两种相关联的量是否成反比例的主要是（看它们的乘积是否一定） 
1、长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？
2、家里的收入一定。支出和剩余的钱成反比例吗？   
3、总价一定，单价和数量
4、铺地面积一定，每块砖的面积和所需砖的块数。
二、 两种（          ）一种量（    　  ）另一种量（        ）如果两种量中相对应的两个数的（）一定。这两种量就叫（               ）它们的关系叫成反比例关系。
三、一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本（　　　　　　　　）？提出一个问题，并解答。

【探究单】        
1.师：同学们想不想体验一下刚才归纳的用比例解决问题的“五步曲”？
2.课件出示例6的情境图，让学生说出题意。
（1）自主解决问题。
（2）交流汇报解决过程。（算式和比例）
学生板书、并说出列式的原因
3.例题改编。现在30天的用电量原来只够用多少天？
4.同桌相互提出一个反比例问题，并要求解答。

【检测单元】        
1、先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答．
　　（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，__________，__________？
　　（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，__________？
2、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？
3、铺一间课室，用边长是3分米的方砖需要300块，照这样计算，改用边是5分米的方砖，需要这种方砖多少块？








































第五单元 数学广角
《鸽巢问题（1）》教学设计
【教学内容】
最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。
【教学目标】
1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。
2.体会数学知识在日常生活中的应用，培养学生的探究意识。
【重点难点】
了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
【教学准备】
实物投影，每组3个文具盒和4支铅笔。
教学过程：
【情景导入】
同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)
根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？
【新课讲授】
1.教师用投影仪展示例1的问题。
同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。
组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。
学生汇报时会说出：1号文具盒放4支铅笔，2号、3号文具盒均放0支铅笔。
教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕
教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。
教师：除了这种放法，还有其他的放法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的放法。教师板书。
教师：还有不同的放法吗?
教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。）
教师:“总有”是什么意思?（一定有）
教师:“至少”有2支什么意思?（不少于两只,可能是2支,也可能是多于2支）
教师：就是不能少于2支。(通过操作让学生充分体验感受)
学生会说:我们发现如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)
教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?
教师:这种分法,实际就是先怎么分的?
学生：平均分。
教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)
学生：铅笔的支数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100支铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。
巩固练习：教材第68页“做一做”。
A组织学生在小组中交流解答。
B指名学生汇报解答思路及过程。
2.教学例2。
①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。
活动要求：
a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等) d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)
②教师质疑引出假设法。
教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。如果有8本书会怎样？10本书呢？
板书:7÷3=2……1(总有一个抽屉里至少有3本书)
8÷3=2……2(总有一个抽屉里至少有3本书)
10÷3=3……1(总有一个抽屉里至少有4本书)
师:3本、3本、4本是怎么得到的?
生：完成除法算式。
7÷3=2……1(商加1)
8÷3=2……2(商加1)
10÷3=3……1(商加1)
师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。
教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
③总结归纳鸽巢问题的一般规律。
要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。
【课堂作业】
教材第69页“做一做”。
（1）组织学生在小组中交流解答。
（2）指名学生汇报解答思路及过程。
答案：
（1）因为11÷4=2（只）……3（只） 2+1=3(只)
所以一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。
（2）因为5÷4=1（人）……1（人） 1+1=2(人)
所以一定有一把椅子上至少坐2人。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
【课后作业】
教材第71页练习十三第1题。
教学板书：
鸽巢问题（1）
（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）
学生铅笔的支数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
7÷3=2……1(总有一个抽屉里至少有3本书)
8÷3=2……2(总有一个抽屉里至少有3本书)
10÷3=3……1(总有一个抽屉里至少有4本书)
13÷3=4……1（总有一个抽屉至少放5本书）
要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。
教学反思：
理解“鸽巢问题”对于学生来说有着一定的难度。.大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。学生对“至少”理解不够，给建模带来一定的难度。将问题转化为“有余数的除法”的形式。可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路。

【预习单】
把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉 至少有几本书？为什么？
枚举法：把各种情况写出来。
【堂上练习单】
1、 妈妈将10个苹果放在3个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少放了几个苹果？

2、学校图书阅览室有20名同学在看书，这些同学是六年级6个班的，至少有多少名同学是同一个班的？
【课后作业单】
1、把27个苹果最多放到几个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有7个苹果？
2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？




《鸽巢问题（2）》教学设计
【教学内容】
“鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。
【教学目标】
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。
2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。
3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
【重点难点】
引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。
【教学准备】
课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。
教学过程：
【情景导入】
教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？
在学生猜测的基础上揭示课题。
教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
板书：“鸽巢问题”的具体应用。
【新课讲授】
1.教学例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）
师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）
师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。
教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
思考：
从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即（a）÷2=1……（b）。当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3个球，就能保证有两个球同色。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。
【课堂作业】
先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。
（1）学生独立思考。
（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）
（2）同桌讨论。
（3）汇报交流。
教师讲解：第2题：因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球，可以把四种“颜色”看成四个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一鸽巢”。把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢数多一，就能保证至少有一个鸽巢有两个球，摸出的球的数量至少比颜色的种数多一，所以至少取5个球，才能保证有两个同色球。
第1题：他们说的都对，因为一年中最多有366天，所以把366天看做366个鸽巢，把367名学生放进366个鸽巢里，人数大于鸽巢数，因此总有一个鸽巢里至少有两个人，即他们的生日是同一天。1年中有12个月，如果把12个月看作是12个鸽巢，把49名学生放进12个鸽巢里，49÷12=4……1，因此总有一个鸽巢里至少有5（即4+1）个人，也就是至少有5个人的生日在同一个月。
教师：上课时老师讲的故事你们还记得吗？（课件出示故事）谁能说说在外面借街灯配成同颜色的一双袜子，最少应该拿几只出去？
【课堂小结】
本节课你有什么收获？
教学板书：
鸽巢问题（2）
要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色的种类多一。
教学反思：
在教学例3时，利用学具操作，为学生提供主动参与的机会，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好地理解鸽巢问题。活动化的数学课堂，使学生在活泼的数学活动中主动参与、实践、思考、探索；从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。


【预习单】
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

【堂上练习单】
1、 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球， 可以保证取到两个颜色相同的球？
2、 任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。

【课后作业单】
1、 盒子里有同样大小的黄球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出多少个球？
2、 六(2)班同学去A、B、C三个景点游玩，每人游览的景点可以有1个、2个或3个，不管他们怎样安排，都至少有8人游览的景点相同，请问六(2)班至少有多少人？













第六单元总复习
《数的认识1》导学案（教师版）
第1课时

【教学目标】
1.进一步理解整数、分数、小数、百分数等概念的意义，沟通知识之间的联系和区别，掌握分数的基本性质和小数的基本性质。
2.掌握十进制计数法和整数、小数的数位顺序，熟练地进行数的读写和大小比较。
【教学重点】
1.理解整数、分数、小数、百分数等概念的意义，构建完整的数的知识体系。
2.十进制计数法、分数和小数的基本性质，能应用有关数的知识解决问题。
【教学难点】
分数、小数和百分数之间的相互转化；中间和末尾有0的数的读法。

【教学过程】
一、 谈话引入
师：小学阶段，我们学过了哪些数？数的组成你知道吗？
这节课，我们就一起对所学过的数进行一个系统的复习。
板书课题：数的认识1
二、归纳分类，沟通联系。
1.理解数的含义。
（1）课件出示教材第72页主题图信息。
在这些信息中，你能找到哪些数？并说出它们分别属于哪一类数。
（2）你知道这些数在所给信息中的含义吗？
2.数的分类。（任务一）
（1）把我们学过的数分类整理：





注意：0也是自然数，但它既不是（ ），也不是（ ）。正整数和负整数的个数都是（ ）的。
(2) 分数和百分数、小数的联系和区别。





③百分数表示（ ），也叫（ ）或（ ）。百分数不能（ ）。
3. 复习数位顺序表和读写数及在直线（数轴）上表示数（任务二）。
（1）课件出示教材第73页数位顺序表。
问：什么是数位？什么是计数单位？相邻的计数单位之间的进率是多少？
（2） 复习整数、分数、小数的读写。
整数、分数、小数分别怎么读和写？
（3）0的左边为（ ），右边为（ ）。
4. 复习分数的基本性质和小数的基本性质（任务三）。
（1）指名学生口述分数的基本性质和小数的基本性质的内容。
（2）分数、小数、百分数是可以相互转化的。






5. 复习数的大小比较的方法、小数点移动位置及小数大小的变化（任务四）。
（1） 教师引导学生从分数间的大小比较，小数间的大小比较，分数与小数间的大小比较等几个方面复习。
（2） 小数点移动位置，小数的大小变化有什么规律？
三、巩固练习（完成任务五）。
1.完成教材第74页第2、3题；
2.完成教材第75页第7、8题。
3.2.6.2828…是（ ）小数，简记作（ ），保留一位小数约是（ ）。
4. 如果某工厂盈利30万元记作+30万元，那么-3万元表示（ ）。
5. (1)一个数的亿位，千万位和万位上的数都是6，其余各位上都是0，这个数写作（ ），改写成用“万”作单位是（ ）万，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。
（2）用四个8，三个0组成一个七位数，要求只读出两个零，这个数是（ ）。（符合条件即可）
四、拓展延伸（完成任务六）。
1.用4个5和4个0写出符合下列要求的数。
(1)读出两个0的最大数。
(2)读出一个0的最小数。
2.一个数的小数点向左移动两位，所得的新数比原数小1.782。原数是多少？
五、梳理总结。
这节课你收获了哪些知识？

【板书设计】














《数的认识2》导学案（教师版）
第2课时
【教学目标】
1.理解因数、倍数、质数、合数的意义。
2.掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法。
3.体会知识间的联系，培养归纳概括能力。
【教学重点】
1.理解因数、倍数、质数、合数的意义。
2.掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
【教学难点】
1.因数和倍数的意义及特征。
2.如何判断一个数是质数还是合数。

【教学过程】
二、 创设情境，复习导入
“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？
板书课题：数的认识2
二、自主探究，复习巩固。
1.因数和倍数。（任务一）
（1）因数、倍数的含义是什么？
（2）3×4=12,（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
强调：在研究因数和倍数时，所研究的数是非0自然数。
（3）因数、倍数的特征。
（1）因数有什么特征？
（2）倍数有什么特征？
2.2、3、5的倍数的特征（任务二）。
（1）2的倍数的特征是什么？
（2）3的倍数的特征是什么？
（3）5的倍数的特征是什么？
（4）既是2的倍数又是5的倍数有什么特征？
6. 公因数、公倍数、最大公因数，最小公倍数的求法。（任务三）
（1） 一般用什么方法求两个数公因数、公倍数、最大公因数，最小公倍数？
（2）练一练：写出36和54的公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数。
7. 质数、合数、奇数和偶数。（任务四）
（3） 引导学生小组交流质数、合数、奇数、偶数的概念，集体汇报。
（4） 学生将这四类数各举1~2例，同桌交流。小数点移动位置，小数的大小变化有什么规律？
（5） 复习用公因数和公倍数解决实际问题的方法。
三、巩固练习（完成任务五）。
1.完成教材第75页第5、6、9题。
2.在下面的四个数中，（C）既有因数2，又有因数3。
A.1 B.23
C.24 D.15
3.试写出100以内17的倍数：（17，34，51，68，85）。
4.同时是2、3和5的倍数的最小三位数是（120），最大两位数是（90）。
5.如果A=2×3×7，B=3×7×5，则A、B的最大公因数是（21），最小公倍数是（210）。3.2.6.2828…是（ ）小数，简记作（ ），保留一位小数约是（ ）。
四、拓展延伸解决问题。（完成任务六）。
(1)把一张长60 cm，宽36 cm的长方形铁皮剪成大小相等的正方形，没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？可以剪多少个这样的正方形？
(2)一种长方形的地砖，长24 cm，宽16 cm，用这种地砖铺一个正方形，至少需要多少块地砖？
(3)每1 kg小麦可以磨面粉0.85 kg，1 t小麦可以磨面粉多少千克？
(4)高速列车10分钟行驶58.6 km，100分钟行驶多少千米？
五、梳理总结。
这节课你收获了哪些知识？
【板书设计】


《数的运算》导学案（教师版）
第1课时
【教学目标】
1.进一步了解和掌握四则运算的意义和计算方法，并能熟练、准确地进行数的四则运算。
2.掌握整数、小数和分数的四则运算计算方法之间的联系和区别。
3.在复习过程中，进一步培养学生的整理、归纳和概括能力。
【教学重点】
熟练、准确地进行数的四则运算。
【教学难点】
运用四则运算的计算法则进行计算并解决问题。

【教学过程】
三、 创设情境，复习导入
小学阶段，我们一直都在学习数的运算，我们学过哪几种运算？
板书课题：数的运算1
四、 师生互动，整理复习。
1.四则运算的意义。（任务一）
说一说下面各个式子的意义。
3.5+0.5：（ ）
3.5-0.5：（ ）
1.4×5:（ ）
3.5÷0.5：（ ）
2. 四则运算的计算方法。（任务二）
（1） 复习加法和减法运算法则。
（2） 提问：
①整数、小数加、减法的计算法则是什么？
②分数加减法的计算法则是什么？
（3） 复习乘法和除法的运算法则。
计算下面各题：
36.5×18 4.28÷1.23
8. 四则运算中的一些特殊情况。（任务三）
结合下题，想一想0与1在四则运算中有哪些特性？
a+0=( ) a×0=( )
a÷a=( ) a-0=( )
a×1=( ) 0÷a=( )
a-a=( ) a÷1=( )
填完空后指名学生说一说，然后集体订正。
（注意：当a作除数时a≠0。）
9. 四则混合运算。（任务四）
（1）提问：四则混合运算的运算顺序是怎样的？
（2）课件展示学生汇报内容。
三、巩固练习（完成任务五）。
1.完成教材第76页“做一做”。
2.完成教材第79页第1、2题。
3.填空。
(1)2.4＋2.4＋2.4＋2.4＝(　　)×(　　)。
(2) ×4表示(　　　　　　　　)。
(3)已知两个因数的积是 ，其中的一个因数是 ，求另一个因数的算式是(　　　　)。
(4)在200× 、200÷ 和200×1 三个算式中，得数最大的是(　　　　　)，得数最小的是(　　　　　)。
4.计算下列各题。
＋ ＝　　　　　　 3.5－1.72＝

×90%＝ 2.4÷35＝

四、拓展延伸（完成任务六）。
1.用简便方法计算下列各题。
5.6×69.32＋138.64×0.05＋693.2×0.43
9999×7778＋3333×6666
2.小明在做题时，由于粗心大意把被减数个位上的9写成了4，把十位上的0写成了6，这样算得的差是199，正确的差是多少？
五、梳理总结。
这节课你收获了哪些知识？
【板书设计】







《数的运算》导学案（教师版）
第2课时
【教学目标】
1.通过复习熟练掌握四则运算定律，并能根据题目特点灵活运用定律进行简便计算。
2.在学习过程中培养学生思维的灵活性和认真的学习态度。
【教学重点】理解、掌握四则运算的运算定律。
【教学难点】利用四则运算定律进行简便运算。

【教学过程】
一、师生谈话，引入复习。
1.上节课，我们复习了四则混合运算，进行混合运算时，有时候运用运算定律可以使计算更简便。这节课我们来复习运用相关定律进行简便运算。
2检查预习
二、师生互动，整理复习。
（1）复习运算定律。
（2）在学习四则运算时，我们学过哪些运算定律？
学生独立完成教材第77页表格，汇报交流。
教师课件展示填写后的表格。
（3）观察小结。
加法交换律、结合律能综合运用于连加运算，加数经过交换、结合，运算符号不变，还是连加。乘法交换律、结合律也类似。只有乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算。
2.复习其他简便计算方法。
（1）减法性质。
板书：a-b-c=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b
例：15.32-3.29-5.71
=15.32-(3.29+5.71)
=15.32-9
=6.32
5.39-2.65-2.39
=5.39-2.39-2.65
=3-2.65
=0.35
学生独立完成，指名板演。
提问：为什么要把后面两个数加起来？学生小组讨论后汇报交流。
教师小结：这两道题这样做的目的是为了凑整，这样计算才简便，所以一道题到底怎样计算简便还是要认真分析题目的特点，再选择适当的方法来计算。
（2）除法性质。
学生回答，教师整理。
板书：a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
三、当堂练习、巩固概念



四、运用概念、拓展延伸。
1.根据43×79=3397，直接写出下面各题的得数。
43×0.79= 33.97 0.43×7.9= 3.397
430×79= 3397 4.3×790=3397
33.97÷0.79= 43 339.7÷43=7.9
33970÷79= 430 3397÷7.9=430
2.这节课你收获了哪些知识。
【板书设计】



《数的运算》导学案（教师版）
第3课时
【教学目标】
1.整理和复习估算的方法，结合具体情境进行估算并解释估算的过程。
2.培养估算意识，提高估算能力和探索科学问题的能力。
【教学重点】
合理、灵活地使用估算策略。
【教学难点】
估算时依具体实际灵活选用估算策略。
【学前准备】
教具准备：PPT课件
【教学过程】
五、 预习搭桥，趣味导入。
1.前面我们复习了四则运算，同学们，你能帮助老师迅速解决下面的问题吗？
2.课件展示：7.99×9.99与80比，哪个大？
3.学生独立思考，然后汇报自己的方法。
4.学生的思路可能有两种：直接计算和估算。
5.学生思考教师提出的问题。
二、问题导学，引入新课。
1.估算的意义和策略。
（1）什么叫估算？一般怎么估算一个数？
教师引导学生明确估算的意义和策略。
（2）加、减、乘、除法的估算各应怎样进行？
（3）例1估算。
1685+4109≈ 5160-2889≈
756×32≈ 2430÷62≈
558÷29≈ 632÷9≈
①学生独立完成后交流估算方法。
②集体交流订正。
③教师小结：
加、减法估算是把相加、减的各数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求和、差。
乘法估算和加、减法估算类似。
除法的估算是先分别求出除数和被除数的近似数，把除数后面的尾数“四舍五入”，如果被除数最高位上的数比除数最高位上的数大，就把被除数最高位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数最高位上的数小，就把被除数左起第二位后面的尾数“四舍五入”，再求这两个近似数的商。
三、合作探究、估算解决问题。
课件出示教材第77页例8第（3）题。
学生独立完成，指名板演。
总结：
①这道题在估算时，一舍一进。
②用估算解决问题时，要根据解决的具体问题选择适当的估算方法（“四舍五入”“进一法”和“去尾法”）使估算的结果符合问题的实际情境。
估算购物要带的钱，制作要用的原料要估大些；估算座位能坐多少人，则要估小一些……
四、检测训练、巩固知识。
1.估算。
44×38≈160 187×65≈30
142-71≈70 198+43≈240
58×92≈450 162÷78≈20
122÷63≈2 151+98≈250
2.解决问题。
1、 （1）三年级有女生387人，男生有206人，三年级班大约有多少人？
387+206
≈390+210
=600（人）
答：三年级班大约有600人。
（2） 六年级49名师生去动物园，平均每人门票为52元，估一估，3600元购买门票，够吗？
答案：49≈50 68≈70
50×70=3500
3600＞3500
答：3600元购买门票够。
五、回顾知识，课堂总结。
说一说本节课的收获。
【板书设计】


《数的运算》导学案（教师版）
第4课时
【教学目标】
1.形成评价与反思的意识。
2.对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论。
【教学重点】
教会学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法。
【教学难点】
教会学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法。
【教学过程】
六、 预习搭桥，趣味导入。
解决问题的步骤和方法（对应教材第78页）
1.首先要审清题意，找出（ 题目的 ）条件和所求问题，再分析数量之间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；然后列出（ 式子 ）并计算；最后检验、写出（ 答案 ）
【问题】两个班共交多少件作品？
2.已知六(1）班交（ 32 ）件作品，要求两个班共交多少件作品，只要求出六（2）班交的作品数量就可以了。由“六（2）班比六（1）班多交”可知，六（2）班交的作品数占六（1）班的（ ），这里把（ 六（1） ）班交的作品数看作单位“1”。你能根据上面的分析列出算式并解答吗?
32×（1+）
=32×
=40（件）
二、问题导学，引入新课。
1.出示教材第78页第10题。
学生读题，理解题意。
教师提问：
①解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？
②分析数量关系时有几种方法？你运用的是什么方法？
③需要借助线段图等直观手段吗？
④解决问题时要注意什么？
教师：同学们先独立思考一下，然后在小组之间讨论交流。
学生汇报，教师板书。
解决问题的一般步骤是：
首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；
其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
最后，进行检验，写出答案。（检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习惯。）
三、合作探究、解决问题。
1.按解决问题的一般步骤来解决例2。
2.这道题已知什么和什么，求什么？指名回答。
教师：同学们，你们经常是怎样分析题意的？你知道应用题分析数量关系有几种方法吗？
让学生思考，再在小组中交流。学生汇报。
教师板书：解决问题常用的分析方法有两种：
①综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。
②分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决。
3.教师：请你用喜欢的方法来分析这道题吧。
学生分析题意。教师：如果这道题用分析法来分析题意应怎样思考呢？
要求六（2）班交了多少件作品，就要找到六（2）班的作品与什么有关系?
学生回答：通过分析发现，得到六（2）班的作品与六（1）班有关系。
①教师：六（2）班作品是六（1）班的几分之几？
（六（2）班的作品是六（1）班的“1+”。）
②教师：求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
（实际是求六（1）班的“1+”是多少，也就是求32件作品的“1+”是多少件。）
③教师：求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。
请同学们自己列式解答并检验。
教师：在解决实际问题时，为了方便我们分析题意，还应该记住一些常用的数量关系。你能说出哪些常见的数量关系？
学生回答，教师板书：
收入、支出、结余
收入－支出＝结余
单价、数量、总价
单价×数量=总价
单产量、数量、总产量
单产量×数量=总产量
速度、路程、时间
速度×时间=路程
工作效率、时间、工作总量
工作效率×时间=工作总量
本金、时间、利率、利息
本金×利率×时间=利息
请以小组为单位，先举例说明数量关系的意义，再填出每组数量中最基本的数量关系式。指名汇报，教师完成板书。
教师：复杂应用题都是以简单应用题的数量关系为基础的，所以掌握这些常见的数量关系式对我们来说很有帮助。
四、检测训练、巩固知识。
1.六年级举行“小发明”比赛，六（2）班同学上交40件作品，比六（1）班多上交，六（1）班上交多少件作品？
40÷(1+)=32(件)
答：六（1）班上交32件作品。
2. 张叔叔骑单车，第一天行了全程的40%,第二天行了20千米，第三天行了全程的，正好行完，全程多少千米？
20÷(1-40%-)
=20÷
=75(千米)
答：全程75千米。
3.明明计划用8分钟抄写120个生字，实际每分钟抄写20个生字，实际比计划提前几分钟完成任务？
8-120÷20=2(分钟)
答：实际比计划提前2分钟完成任务。
五、运用知识、课堂总结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
【板书设计】
1.解决问题常用的分析方法有两种：
（1）综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。
（2）分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决。
2.常用的数量关系式：
收入－支出＝结余
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工作效率×时间=工作总量
本金×时间×利率=利息

《式与方程1》导学案（教师版）
第1课时
【教学目标】
1.通过引导学生自主归纳、整理和复习小学阶段有关“式与方程”的知识，使学生形成“式与方程”的认知结构，提高系统整理复习的能力。
2.使学生在自主整理和复习的过程中，体会用字母表示数的作用及方法，进一步建立符号意识，体会代数思想。
【教学重点】
1.正确地运用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。
2.知道方程的概念。
3.能正确解方程。
【教学难点】用字母表示数的简写方法、注意事项。

【教学过程】
七、 预习搭桥，趣味导入
1.看到这些字母，你能立刻想到什么？
课件出示：
BTV SOS kg NBA ……
同学们能很快的说出这些字母或字母组合表示的意义吗?说明字母在生活有一定的地位和作用。
2.揭示课题：这节课我们就来学习式与方程。（板书课题）
二、问题导学，复习讲授
1.回顾。
师：关于“式与方程”学过哪些内容？
（用字母表示数，认识方程、解方程、利用方程解决实际问题。）
2.用字母表示数。
（1）课件呈现教材第81页表格，学生在教材上试填写。
（2）学生汇报。教师可根据学生汇报课件展示表格填写情况。
（3）提问：我们为什么要用字母表示这些式子呢？
用字母能简明地表示数量、数量关系、计算公式、运算定律等，为研究和解决问题带来很多方便。
（4）用字母表示数的简写方法：
学生回答后教师小结：
①当数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，但数字要写在字母的前面。
②当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
③字母中间的其他运算符号不能省略。如：加号、减号和除号都不可以省略，数与数之间的乘号也不能简写。
3.复习方程。
（1）提问：什么是方程？你能写出一个方程吗？
指名学生回答。
（2）什么叫方程的解？什么叫解方程？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
(3)例：判断下面哪些是方程，并解这些方程。
x+0.75=545x-9=1110a+4b
学生独立完成后集体交流。
结合解方程的过程，说说解方程的依据是什么？
等式性质1：等式两边同时加（减）同一个数，结果相等。
等式性质2：等式两边同时乘（除以）同一个不为0的数，结果仍相等。
(4)方程和等式有什么区别和联系？
三、当堂练习、巩固概念
1.超市卖了20箱苹果，每箱x元，还卖了y箱梨子，每箱40元。
（1）20x表示20箱苹果的总价；
（2）20x-40y表示20箱苹果比y箱梨子多卖的价钱；
（3）当x=50,y=18时，20x-40y=280。
2.甲数是a，乙数比甲数的2/3少b，乙数是（2/3a-b）。
3.在2/5m，4+3=7,7m=9,x+y＞6,4y+2=14中，等式有（3）个，方程有（2）个。
4.一个两位数，个位上数字是a，十位上的数字是b，这个数是（10b+a）。


6.聪聪用小木棒搭三角形（如图），他搭n个这样的三角形用（2n+1）根小棒，聪聪用85根小棒可搭出（42）个三角形。

四、 课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、 课后作业
1.完成教材第81页第1个“做一做”。
提醒学生注意a3、3a、a/3
2. 完成教材第82页1、2、5题。



【板书设计】
第8课时 式与方程(1)
在写含有字母的式子时应注意的问题：
1.在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
2.省略乘号时，应当把数字写在字母前面。
3.数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。
《式与方程2》导学案（教师版）
第2课时
【教学目标】
1.使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤；知道解决问题的关键是找出数量之间的相等关系；能根据题意正确的列出方程解答两、三步计算的问题。
2.使学生根据问题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学生分析数量关系的能力，发散学生的思维。
3.培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯。
4.探索知识间的内在联系，激发学生的学习兴趣。
【教学重点】用方程解决简单的实际问题。
【教学难点】找出数量之间的相等关系，能根据题意正确的列方程解决问题。
【教学过程】
八、 预习搭桥，趣味导入
上节课，我们复习了方程的概念及解方程。这节课，我们再来复习用方程解决实际问题。
2.揭示课题：这节课我们就来学习式与方程。（板书课题）
二、问题导学，复习讲授
1.复习方程：课件出示：
（1）下面的式子哪些是方程？哪些不是方程？为什么？

同学们准确的进行了判断，那什么是方程呢？用方程解应用题解决的是什么问题呢？
（2）回忆等式与方程的关系。提问:根据上面的练习，说一说什么是方程，方程与等式有什么关系?
教师小结：方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是一个等式。两者缺一就不是方程。
教师：你知道什么叫“方程的解”，什么叫“解方程”吗？并说一说它们有什么区别?
学生讨论后回答，结合学生的回答，教师板书:
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，它是一个数。求解方程的过程叫做解方程。
教师:说一说，你怎样解方程?解方程时应用什么知识？
学生分小组讨论，讨论后在全班交流。
2.复习列方程解决实际问题。
（1）出示案例：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定的路程，平均每小时走了多少千米？
（2）学生独立思考并解答下列问题。
①你能用不同的方法解答吗?
②用方程解答的解题步骤是什么?
③在做题时，你想提醒大家注意什么？
④你还有什么不明白的问题需要大家帮助解决的？
（3）订正，汇报。
指名说思路。
算术法：3.8×3÷2.5＝4.56（km）
方程法：
解：设平均每小时走x千米。
实际的速度×实际的时间=计划的速度×计划的时间
2.5x=3.8×3
x=11.4÷2.5
x=4.56
答：平均每小时走了4.56km。
（4）提问：根据上题的解答，谁能说一说列方程解决问题的步骤是什么？
学生回答后，教师小结。
列方程解决问题的步骤是：
①审题，用x表示未知数；
②找等量关系，列方程；
③解方程；
④检验，写答案。
提问：你认为其中最关键的是哪一步？为什么？
指出：列方程解决问题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量关系列方程。因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照等量关系列出的方程才正确（板书：关键是找等量关系）,计算结果不写单位名称。
三、当堂练习、巩固概念
1.小明家现在能收看56套节目，比开通有线电视前的5倍少4套。开通有线电视前只能收看多少套节目？
答案：解：设开通有线电视前只能收看x套节目。
5x-4=56
5x=60
x=12
答：开通有线电视前只能收看12套节目。
2.甲、乙两个工程队合修240km长的高速公路。32天修完，甲队每天修4.5km，乙队每天修多少千米？
答案：
解：设乙队每天修x千米。
（4.5+x）×32=240
x=3
答：乙队每天修3千米。
3.一个饲养场共养鸡和鸭1500只，养鸡只数的14比养鸭只数的40%少15只，这个饲养场养鸡和鸭各多少只？
答案：
解：设这个饲养场养鸭x只，则养鸡（1500-x）只
40%x-（1500-x）×1/4=15
0.4x-375+0.25x=15
0.65x=390
x=600
1500-600=900（只）
答：养鸭600只，养鸡900只。
六、 课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
七、 课后作业
1.教材第81页第二个“做一做”。
解答后说一说数量之间的关系。
2. 教材第82-83页第8～10题。



【板书设计】
第9课时 式与方程（2）
1.方程必须具备两个条件：（1）必须含有未知数；（2）必须是一个等式。两者缺一就不是方程。
2.列方程解决问题的步骤是：（1）审题，用x表示未知数；（2）找等量关系，列方程；（3）解方程；（4）检验，写答案。

《比和比例（1）》导学案（教师版）
第1课时
【教学目标】
1.进一步理解比的意义与基本性质，能够正确、迅速地求出比值和化简，掌握比和分数、除法的联系。
2.进一步理解比例的意义与基本性质，能正确、熟练地解比例。
【教学重点】理解比和比例的意义、基本性质。

【教学难点】比例基本性质的应用。

【教学过程】
九、 谈话复习导入
师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？
（ 学生逐一说出一些知识后，教师揭示课题。）
二、问题导学，归纳整理
1.复习比和比例的意义和性质
（完成任务一预习单，指名学生回答）
出示表格，通过提问进行填空。
引导提问：
什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫做比的基本性质？举例说明。
什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫做比例的基本性质？举例说明。
（1）组织学生议一议，并相互交流。
（2）指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议。
（3）学生汇报后，教师板书表格。
比例的基本性质有什么用处？
指名学生回答。
练习：解比例：
一人板演，其余做在草稿本上。
2. 复习比、分数、除法的关系
（完成任务二练习单，指名学生回答）
提问：比和分数有什么关系？
比和除法有什么关系？
出示表格：
比、分数与除法的关系:
组织学生认真填写表格，并议一议，相互交流。
用投影仪汇报学生的完成情况，并进行集体评议。
教师根据学生的交流板书：
教师举例：5∶6= =（ ）÷( ）
由一名学生板演，其他做在练习本上。
3. 复习求比值和化简比
出示习题：化简下面各比并求比值。（完成任务三练习单，指名学生回答）
请四名学生板演：其余学生做在练习本上。
做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。
出示表格。
化简比与求比值的不同之处
（1）组织学生独立思考，认真填写表格。
（2）学生互相议一议，互相交流。
（3）指名说一说，并进行集体评议。
教师板书：

4. 复习比例尺
（完成任务五练习单，指名学生回答）
(1) 什么叫做比例尺?
图上距离
指名回答后，教师板书: =比例尺
(2)说出下面各比例尺的具体意义。
①比例尺1:3000000表示
②比例尺20:1表示
③比例尺表示
组织学生先想一想，同桌相互交流。
教师指名说。（多点一些基础较差的人说）
（3） 巩固练习。
①求比例尺。
一条绿化带长350m，在平面图上用7cm的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？
②求实际距离。
在比例尺是的地图上，量得A地到B地的距离是5cm。求AB两地的实际距离。
学生独立作业后再集体订正。
十、 课堂作业
（完成任务六练习单，指名学生回答）
1、填一填。
（1）如果3 : 5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
（2）1g的糖放入100g水中，糖和糖水的比是（ ）
2、先化简比，再求比值。
1.2:0.3 120:45 2km:300m
四、课堂小结
通过这节课的学习，你对比和比例有了更深刻的认识了吧。你学到了哪些知识，同桌之间相互说一说。
五、 课后作业
一、 填空。
1、 军军身高153cm,上午9时量得他的影长是189cm,他的身高与影长的比是（ ）。
2、 45分：0.5时化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
二、 判断。
1、 走同一段路，甲用三分之一小时，乙用四分之一小时，甲乙的速度比是3:4。（ ）
2、 圆柱的侧面积一定，它的底面积周长和高成正比例。（ ）
3、 一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是直角三角形。（ ）
六、运用概念、拓展延伸。
某校合唱队男生人数是女生人数的五分之二，后来又进来1名男，这时男生人数和女生人数的比是3:7，原来合唱队共有多少人？
【板书设计】
比和比例(1)

《比和比例（2）》导学案（教师版）
第2课时
【教学目标】
1.进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例关系。
2.加深对正、反比例之间关系的理解，能熟练地运用比例解决实际问题。
【教学重点】应用正、反比例知识解决实际问题。
【教学难点】正比例、反比例的意义和判断方法。
【教学过程】
一、复习正比例和反比例。
（1）教师：请同学们回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？
学生回答后，教师板书要点：
正比例：
两种相关联的量，其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随着减少；两种量的比值一定。
反比例：
两种相关联的量中，其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；两种量的积一定。
你能用字母表示正、反比例的关系吗？
板书：正比例： (一定）
反比例：xy=k(一定）
（2）举例说明。
①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。（完成任务一）

说一说：
a.这里两种量的变化情况。
b.什么量是一定的？
c.这两种量成什么比例？
d.写一个等量关系式。
先由学生独立思考，然后同桌相互交流。
教师逐一指名说。
②每袋面包的个数与所装袋数。

说一说：
a.这里两种量的变化情况。
b.什么量是一定的？
c.这两种量成什么比例？
d.写一个等量关系式。
组织学生审题并思考，然后同桌相互交流。
教师逐一指名回答。
（3）巩固练习：（完成任务二）
判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，请指出成什么比例？
①速度一定，路程和时间。
②正方形的边长和它的面积。
③订《少年报》的数量和所需钱数。
④小明从家到学校，行走的速度和时间。
⑤圆的周长和半径。
⑥圆的面积和半径。
由学生做在草稿本上，再集体订正。
要求每一题都要说出理由。
答案：正比例 不成比例 正比例 反比例 正比例 不成比例
（4）用比例知识解题：
大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的？
学生讨论交流后，师生共同概括：①认真审题找出两种相关联的量；②判断两种量成什么比例；③设未知数x；④列出比例式（含有未知数）；⑤解比例；⑥检验。
（5）教学举例。（完成任务三）
①修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？
要求按照解题步骤一步一步的完成。
教师：两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间。
两种量成什么比例？（正比例）
说明理由：=工作效率（一定）。
题中的等量关系应该怎样表示？
全部工作量∶全部时间=3天工作量∶3天
由学生列出比例式，教师指名回答：
解：设未知数x，解比例。（过程略）
解完比例要求学生注意检验。
②师生共同完成教材第84页例4。
三、课堂作业（完成任务四）
1、 判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。
（1）北京到上海的铁路长一定，火车的速度与时间。（ ）
（2）如果5a=3b（a、b均不为0），则a与b。（ ）
（3）圆的面积与半径。（ ）
（4）三角形的面积一定，它的底和高。（ ）
2、选择题。
（1）有一天，某班的出勤率是90%，出勤人数和缺勤人数的比是（ ）。
A.9:1 B.1:9 C.9:10
(2) 比例的前项扩大到原来的2倍，后项缩小为原来的二分之一，比值是（ ）。
A.不变 B.扩大为原来的4倍 C.缩小到原来的4倍
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
1、填空题。
（1）试验种子数一定，发芽种子数与发芽成（ ）比例关系。
（2）3:7的前项增加15，要使比值不变，后项应该（ ）。
（3） 小玉和爸爸妈妈去吃自助餐，3人共需480元，碰巧遇上叔叔一家三口，两家人一起用餐的费用是多少？如果设两家人一起用餐的费用为X元，那么列式是（ ）
2、 阳光服装厂加工2100套校服，前5天加工了350套，照这样计算，完成剩下的校服加工还要多少天？（用比例解）
【板书设计】

比和比例（2）
正比例：(一定）
反比例：xy=k(一定）
用比例知识解决实际问题的步骤:
1. 认真审题找出两种相关联的量；
2.判断两种量成什么比例；
3.设未知数x；
4.列出比例式（含有未知数）；
5.解比例；
6.检验。

《图形与几何》
第1课时《平面图形的认识与测量1》
【教学目标】
1． 整理复习平面图形的特征；
2.会计算平面图形的周长和面积

【预习任务】
1. 平面图形有（三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆形、扇形）。
2. 用思维图整理各个平面图形的特征。
【新课教学】
1. 我们学过哪些平面图形？
2.你都掌握它们的特征了吗？检查预习，展示思维图。说的不完整的，其他学生进行补充。把做得好的同学的作品贴在墙上。
任务一：（7分钟）
1. 三角形按边分，可以分为：（不等边）三角形、（等腰）三角形、（等边）三角形；按角分可以分成（不等边 ）三角形、（ 等边 ）三角形、（ 等腰 ）三角形。
2.先独立思考下面的问题，再在小组内交流。
(1)直线、射线和线段的联系是（线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分。它们都是直线的一部分。若射线向反向延长，或线段向两方延长，都可以得到直线，若线段向一方延长可得射线，在直线上取两点可以得到一条线段，取一点可以得到两条射线），区别是（直线没有端点;射线只有一个端点;线段有两个端点。直线两边可无限延长；射线端点另一端可无限延长；线段不能延长。直线、射线无法测量，线段可以测量 ）。
（2）同一平面内的两条直线有（ 相交 ）和（ 不相交 ）的位置关系。
(2）学过的角有(锐角、直角、钝角、平角、周角 ）；在放大镜下看角,它的大小（ 不变 )。
(3）三角形具有（ 稳定 ）性。
任务二：（8分钟）
1.写出下列平面图形的周长和面积公式。2.这些公式是怎样推导的？（学生口答）










学生展示，教师评讲。读背公式。（3分钟）
任务三：检测训练（8分钟）
1.过一点可以画（ 1 ）条直线。过两点可以画（ 1 ）条直线。
2.有长度分别为3cm. 4cm. 5cm. 6 cm的小棒各一根。哪三根小棒可以
围成一个三角形?（ 3 ）cm、（ 4 ）cm、（ 5 ）cm。三角形的三边关系是（ 任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边 ）。
3.一个直角三角形的两个锐角的和是（ 90 ）度，为什么?（直角三角形的直角是90°，另外两个角的和=180°-90°=90°）
4.计算下 面各图形的周长和面积(图中单位: m)。


30+40+50=120（米） 6+6+10.5+7.5=30（米）
30×40=120（平方米） （6+10.5）×6÷2=49.5(平方米）
3.14×5÷2+5+10=22.85（米）
5. 判断对错，对的画"√”.错的画“x'
(1)大于90°的角就是钝角。( × )
(2)两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角。（ √ ）
(3)任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。( × )
学生展示，教师评讲。（3分钟）
附加题：
做两个一样的平行四边形纸片。把它们重合在一起，将上面的平行四边形
绕它的一个顶点旋转180° ，再通过平移使它与下面的平行四边形重合。观察
两个平行四边形的各条边与各个角，你有什么发现?（都相等）






第2课时《平面图形的认识与测量2》

【教学目标】
1. 掌握平面图形的特征；
2. 熟练运用公式计算平面图形的周长和面积；
【预习任务】
1. 常用的长度单位有（毫米、厘米，分米、米 ），相邻两个长度单位的进率是（ 10 ）。
2. 常用的面积单位有（ 平面厘米，平方分米、平方米 ），相邻两个面积单位的进率是（ 100 ）。
3. 熟背平面图形的特征，以及平面图形的周长和面积公式，和同桌互背。
【新课教学】
1. 说说周长和面积的意义。长度单位、和面积单位的使用。
2. 组合图形的周长面积怎样计算。
任务一：（7分钟）
一、填写合适的单位。
2. 北京至上海的铁路是1463( 千米 )；球场的面积约为7500( 平方米 )；东北虎的体重可达320( 吨 )；小虹家的冰箱容积约有240( L )。数学书的封面面积约460（ 平方厘米 ）。
3. 下面每组图的周长相等吗？面积呢？






（计算过程略）
周长相等，面积不相等。
4. 在方格纸上画上面积相等 的平行四边形，你能画几个？







（4个，具体略）

5. 一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是30 cm2.三角形的面积是多少?
30×2=60（cm2）
学生展示，教师评讲。
二、做操作题要注意什么？
任务二：（8分钟）
1.在长12.4 cm、宽7.2 cm的长方形纸中,剪半径是1 cm的圆,能剪多少个?画一画,剪一剪。（说剪法）
1×2=2（厘米）
12.4÷2≈6（个）7.2÷2≈3（个）
6×3=18（个）
（评讲时，着重画图说剪法）
2.你能画一条直线把下面的每个图形分成面积相等的两部分吗?每个图形你能找出多少种画法?你能发现什么?




（平均分两份，每个图形的对称轴能把图形面积平分）

3.在仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱,从三个不同方位看到的形状图如下,这对货物可能有几箱？

学生展示，教师评讲。
任务三：基础训练（8分钟）
1.两个完全一样的直角三角形可以拼成一个（ 三角形 )、( 正方形 ）、( 长方形 ）或( 平行四边形 )。
2.一个等腰直角三角形，一个底角是（ 45 ）度。
3.一个三角形三个内角的度数比是5:2：2，它是一个（ 钝 )角三角形，也是一个( 等腰 )三角形。
4.一块长1米，宽90厘米的长方形铁板，要从上面剪直径25 厘米的圆片，最多可以剪（ 12 )个。
5.任意一个三角形，至少有( 2 )个锐角，最多有( 1 )个钝角。
6.如果等腰三角形的顶角是80°,这个三角形是( 锐角 )三角形、另外两个角都是( 50 )°。
7.过直线外一点,能画( 1 )条直线垂直于这条直线；过两点可以画( 1 )条直线。
8.钟面上2时整,分针和时针所夹的锐角是（ 60 )度；9时整,分针和时针所夹的较小的角是( 90 )度。
学生展示，教师评讲。（重点讲直线外与点的连线数量；时钟每大格的度数，整点时和非整点时，时针的位置）
任务四：检测训练（8分钟）
一、填空。
1.一块平行四边形木板，面积是3平方分米，高是3分米,底是( 1 )分米。
2.一个面的半径扩大3倍,那么它的周长扩大（ 3 ）倍，面积扩大（ 9 ）倍,
3.一个三角形的两条边长分别为7和2,周长为偶数,第三边长是（7 ）。
（重点评讲公式的逆向运用；各部分扩大与面积周长的关系，三角形第三边的计算方法）
二、判断。
1.一个三角形至少有两个锐角。（ √ ）
2.平行四边形都是轴对称图形。（ × ）
3.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ × ）
4.两个圆的周长相等，面积一定相等。（ √ ）
5.半径是2厘米的圆，它的周长和面积都相等。（ × ）
（评讲时，着重区分第4和5题的不同）
三、求阴影图形的面积。（单位：cm）









附加题：
如图，三角形ABC是直角三角形,AB是圆的半径，且AB=20厘米，如果阴影甲比乙大64平方厘米,求CD的长。






《图形的认识与测量》（教师版）
第3课时导学案
【教学目标】
（1）复习长方体和正方体的特征。
（2）复习求长方体和正方体棱长总和、表面积和体积的计算。
【教学重点】
长方体和正方体的认识，求长方体和正方体棱长总和、表面积和体积的计算。
【教学难点】
求长方体和正方体棱长总和、表面积和体积的计算
预习单：
1、我们学过长方体、正方体就什么图形，它们各有什么特点？
2、回顾长方体、正方体表面积是如何计算呢？
3、这些图形的体积是如何计算的？
4、求出下图的表面积和体积。
6m



前面几节课我们复习的几何知识都属于哪一类的几何知识？我们小学阶段除了学习平面图形外，还学习了哪方面的几何知识？
今天这节课，我们就一起来复习整理立方体几何方面的知识。
板书：长方体和正方体棱长表面积和体积
一、 师生互动，整理复习
1、 复习长方体和正方体的特征。
让学生分别说说长方体和正方体的特征。




2、 回顾立体图形的特点。（出示任务一）

长方体
正方体
面
有6个面，
相对的面完全相等，
6个面一般都是
(长方 　)形，(特殊的情况下有2个相对的面是(　 正方形 　　)

有6个面都是完全相同的（正方形），
棱长
12条棱长，相对的棱的长度( 相等　　)，
12条棱的长度(　都相等 )，
顶点
8个顶点
8个顶点
3、 组织全班交流，展示表格。
4、 观察物体。
（1）出示立体图形教具。从上、下、左、右观察立体图的形状 是什么样的？（生回答）
（2）画一画，画出从正面、左面、和上面看到的图形。
5、长方体和正方体的表面积和体积。
（1）回忆长方体和正方体的表面积和体积的概念。
（2）回顾长方体和正方体的相关计算公式。（出示任务二）
用字母表示下面各计算公式。
1. 长方体表面积：S＝2(ab＋ah＋bh)
2. 正方体表面积：S＝6a2
3.长方体的棱长和：（a+b+c）×4
4.正方体的棱长和：12a
5.长方体体积：V＝abh
6.正方体的体积：V＝a3

3. 正方体体积：






（3） 组织全班交流。
二、 巩固运用（出示任务三）
1．求下面图形的表面积和体积。
5cm



S表:5×5×6＝150cm2 （12×5＋5×6＋12×6）×2＝234cm2
V:5×5×5＝125cm2 12×5×6=360cm3
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)一个正方体木块，从顶点处挖去一个小正方体后，表面积(C　　)，体积(　B　)。
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
3)一个横截面面积是0.6 m2的长方体，截成4段，表面积增加(　C　)m2。
A．2.4 B．1.8 C．3.6 D．0.6
3、解决问题。
学校会议室长18 m，宽8 m，高3.5 m，门窗的面积是24 m2。现要粉刷四周墙壁和天花板。如果粉刷每平方米用乳胶漆400 g，粉刷完这间会议室共需要乳胶漆多少千克？
[18×8＋(18×3.5＋3.5×8)×2－24]×400＝120800(g)＝120.8(kg)
答：粉刷完这间会议室共需要乳胶漆120.8千克。
四、课堂小结
今天这节课我们复习了长方体和正方体的特征、表面积和体积的知识。通过复习你有什么收获呢？
五、作业设计（任务四）
一、填空。
1、 表面积的意义：物体表面面积的(　 总和　)，叫做物体的表面积。
2、 体积的意义：物体所占空间的(　大小 　)，叫做物体的体积。
3、容积的意义：容器所能容纳物体的(　大小 　)，叫做容器的容积。
4、一个正方体的棱长总和是36 dm，它的表面积是(　54　)dm2，体积是(　27　)dm3。
5、长方体中，最多有(　4　)个面完全相同，正方体中12条棱的长度(　相等　)。
6、做一个长8 cm、宽6 cm、高5 cm的长方体框架，至少要用(　76　)cm的铁丝；如果用彩纸把这个框架包起来，至少要用(　236　)cm2的彩纸。
7、用8个棱长为1 cm的正方体拼成一个长方体(或正方体)，表面积可能是(　　24 cm2　)，也可能是(　28cm2)或(34 cm2)。
8、把一个棱长为4 cm的正方体切成棱长为2 cm的小正方体，可以得到(　8)个小正方体，表面积增加了(64　)cm2。
9、7.02 m3＝(　7　)m3(　20　)dm3
0.75 L＝(　750　　)mL
二、解决问题。
1、在一个长60 cm，宽32 cm，高22 cm的长方体的箱子里，最多可以装进棱长为4 cm的正方体物品多少个？
60÷4＝15(个)　32÷4＝8(个)
22÷4＝5(个)……2(cm)
15×8×5＝600(个)
答：可以装600个。
2、 用一根48cm的铁丝围成一个长方体，使得长、宽、高的比为3：2：1，围成的长方体的体积是多少立方厘米？
48÷4＝12cm
12÷6=2cm
(2×3)×(2×2)×(2×1)=48cm2






六、板书设计：

名称
图形
面、棱
顶点
面的特征

面的大小
棱长

长方体


6个面，
12条棱，
8个顶点
6个面一般都是长方形(特殊的情况下有2个相对的面是(正方形 )。

相对的面
(完全相等)
相对的棱的长度( 相等 )，棱长总和＝(长＋宽＋高)×(4)

正方体


6个面都是完全相同的(正方形)

（6）个面完全相等

12条棱的长度(　都相等 )，棱长总和＝棱长×(　12　)


第4课时导学案（教师版）
【教学目标】
（1）复习圆柱体和圆锥体的特征。
（2）复习求圆柱体的表面积、体积和圆锥体积的计算
【教学重点】
长方体和正方体的认识，求长方体和正方体棱长总和、表面积和体积的计算。
【教学难点】
求长方体和正方体棱长总和、表面积和体积的计算。
预习单：
一、填空。
1、 圆柱是由(　　3　)个面围成的，圆柱的上、下两个面叫做(　底面　　)，圆柱周围的面(上、下面除外)叫做(侧面　)，圆柱的两底面之间的距离叫做(　高　)。
2、 圆柱的侧面积＝（ 底面周长×高 ），用字母表示（S侧=Ch ）。
3、 圆柱的表面积＝（ 侧面面积＋2个底面面积 ），用字母表示（ S表面积= Ch + 2πr2）。
4、 圆柱的体积＝（ 底面面积×高 ），用字母表示（V=sh）。
5、圆锥的底面是一个(　圆形　)，圆锥的侧面是一个(　曲　)面，从圆锥的(圆心 )到(　顶点)的距离是圆锥的高。
6、圆锥的侧面展开图是一个(　扇　)形。
7、把一个圆锥沿底面直径纵向切开平均分成两份，切面是一个(等腰三角)形。
8、圆锥的体积＝（ 圆柱体积的三分之一 ），用字母表示（ V＝ sh)
一、引入新课
上节课，我们一起回顾了长方体、正方体2类立体图形的特征和它们的表面积和体积计算，这节课，我们共同复习圆柱体和圆锥体的特征，还有圆柱体的表面积、体积和圆锥体积的计算方法。

二、 自主探索，体验新知
（一）复习圆柱体的知识
1.小组合作、讨论，交流。（任务一）
（1）圆柱是由什么组成的？它有什么特征？
（2）什么是圆柱的表面积？
（3）圆柱的体积公式是如何推导出来的？
（4）学生小组交流、汇报。
学生小组交流后全班汇报。
教师根据学生汇报，课件演示推导过程。
2.复习圆柱的表面积和体积的计算，学生独立完成后师点评。
（出示任务二）
（1）求下图圆柱的表面积。（cm）



（2）求下图钢管圆柱的体积。(cm)
3.14×[(10÷2)2－(8÷2)2]×80＝2260.8 (cm3)


（3）一段圆柱形钢材长60 cm，横截面直径是10 cm，如果每立方厘米的钢重7.8 g，那么这段钢材重多少千克？
3.14×(10÷2)2×60＝4710(cm3)
7.8×4710÷1000＝36.738(kg)
答：这段钢材重36.738千克。

（4） 做一个圆柱形鱼缸，底面半径是20 cm，高是5 dm， 做这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
20 cm＝2 dm
22×3.14＋2×2×3.14×5＝75.36(dm2)


（二）复习圆锥体的知识
说一说，同桌讨论交流后师讲评。（任务三）
1、圆锥是由什么组成的？它有什么特征？
2、圆锥的体积公式是如何推导出来的？
3、等底等高的圆柱和圆锥的体积有什么关系？
三、巩固练习（任务四）
1、计算下面圆锥的体积。
体积：3.14×52×6× ＝157(cm3)

2、 一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是多少？
31.4÷3.14＝10(cm)
×3.14×(10÷2)²×9＝235.5(cm³)
四、课堂总结
今天我们学习了圆柱体和圆锥体的特征，还有圆柱体的表面积、体积和圆锥体积的计算方法，通过复习你有什么收获呢？
五、板书设计：




检测训练：（任务五）
一、填空。
1、 圆柱的体积计算公式的推导过程：把圆柱的底面分成若干个相等的(扇)形，把圆柱切开，拼成一个近似的(长方)体，长方体的底面积等于圆柱的(　底面积 )，长方体的高等于圆柱的(高 　)，根据长方体的体积＝底面积×高，可知圆柱的体积＝（底面积×高）。
2、一个圆柱的底面积是25 cm2，高是0.4 dm，体积是(　100　　)cm3。
3、一个圆柱的底面半径是5 cm，高是10 cm，这个圆柱的体积是(　785　　)cm3。
4、一个圆柱的底面周长是25.12 dm，高是6 dm，这个圆柱的体积是(301.44)dm3。
5、一个圆柱的底面直径是2.5 dm，将这个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的侧面积是(301.44)dm2。
6、一个圆柱的底面积不变，如果高增加4 cm，体积就增加32 cm3，那么这个圆柱的底面积是( 8 )cm2。
7、一个圆柱的体积是75.36m³，与它等底等高的圆锥的体积是（ 25.12）m³。
倍。
8、一个圆柱和一个圆锥的体积和高相等，如果圆锥的底面积是48 cm2，则圆柱的底面积是(　16　)cm2。

二、选择。
1、一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高扩大为原来的3倍，则它的体积(　C　)。
A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的6倍
C．扩大为原来的12倍 D．扩大为原来的18倍
2、一个圆柱侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面直径和高的比是(　B　)。
A．1∶1　　　　　B．1∶π C．2∶π D.π∶1
3、一个圆柱的侧面积是25.12 dm2，高是8 dm，它的底面半径是(　A　)dm。
A．0.5 B．1 C．2 D．4
三、解决问题。
1、 一堆煤成圆锥形，高 2 m，底面周长为18.84 m。这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4 t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）
18.84÷3.14＝6(m)
×3.14×(6÷2)²×2＝18.84≈19(m³)
18.84×1.4＝26.376≈26(t)
2、 有一个半圆柱如下图所示(单位：cm)，已知它的底面直径是12 cm，高是20 cm，求它的表面积。
20×12＋3.14×＋3.14×12×20× ＝729.84(cm2)
答：它的表面面积是729.84cm2。
3、 一个水桶装有16 L水。将水桶倒放时，空余部分的高是4 cm，内直径是30 cm，这个水桶的容积是多少升？
3.14×(30÷2)2×4＝2826(cm3)＝2.826(L)
16＋2.826＝18.826(L)
答：这个水桶的容积是18.826升。
4、一个胶水瓶(如图)，高12 cm，瓶子的底面半径是2 cm，当瓶子正放时，瓶内胶水面高8 cm，瓶子倒放时，空余部分高2 cm，这个瓶子的容积是多少毫升？
3.14×22×(8＋2)＝125.6(cm3)＝125.6(mL)

5、把一个底面直径是4 cm的圆锥形铅锤完全浸没在一个底面周长是25.12 cm的圆柱形容器中，水面上升了0.5 cm。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
25.12÷（2×3.14）2×3.14×0.5＝25.12(cm3)
25.12×3÷[3.14×（4÷2）2 ]＝6(cm)
答：这个圆锥形铅锤的高是6厘米.

《图形的运动》导学案（教师版）
第1课时
【教学目标】
1.使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识，并会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。
2.通过实际操作，培养学生的动手操作能力。
3.让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，激发学生对学习数学的兴趣。
【教学重点】掌握图形变换的常用方法，并能按要求画出图形。
【教学难点】掌握图形变换的常用方法，并能按要求画出图形。
【教学过程】
一、 检查预习单，引入复习。
1.课件出示下列图案。

这些美丽的图案用到了什么数学知识？同桌交流后指名回答。
（轴对称、平移、旋转、图形的放大与缩小）
二、师生互动，整理复习
1.轴对称。
（1）什么是轴对称图形？什么叫对称轴？
一个图形沿着一条直线对折，对折后折痕两边的部分完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。
（2） 我们学过的图形中，哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？
等腰三角形、等腰梯形、圆。
教师指名学生回答，根据学生回答适当画图讲解轴对称图形和对称轴含义。
2.平移。
（1）判断平移后图形的位置，关键有几点？
学生小组交流后集体汇报。
一是平移的方向；
二是平移的距离。
（3） 举例说说生活中常见的平移现象。
汽车在笔直公路沿直线运动、推拉窗的开关、电梯
3.旋转。
（1）什么是旋转？
把一个图形绕着某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定角度的过程叫做旋转。
（2） 判断旋转后图形的位置，关键有几点？
一是旋转中心；二是旋转方向；三是旋转角度。
（3） 举例说说生活中常见的旋转现象。
风扇，风车
4.图形的放大与缩小。
提问：图形怎样放大？怎样缩小？
学生小组交流后，集体汇报。
5.欣赏教材第92页的图案（课件展示）。
（1）这些图案分别运用了哪种图形运动的知识？
指名学生回答。
（2）组织讨论：哪些运动不改变图形的形状和大小？哪些运动只改变大小，不改变形状？
全班交流得出：平移、轴对称、旋转不改变图形的形状和大小；图形的放大与缩小只改变大小，不改变形状
三、当堂练习
完成任务三练习单，指名学生回答，纠正错题。
1. 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的对称轴。
答案:

2.通过（ B），可以将图①变换成图②。

A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.以上都不对
3.一个底是6cm，高是3cm的三角形按3∶1放大，得到的图形是( 三角形 )，面积是（ 81 ）cm2。
四、 运用概念、拓展延伸。
完成任务四练习单。
1.按要求画图。
(1)画出图①的另一半，使它成为轴对称图形。
(2)将图②向右平移6格，再向上平移1格。
(3)将图③按2∶1放大。
(4)将图④绕点A逆时针旋转90°。

答案：


【板书设计】


《图形与位置》导学案（教师版）
第2课时
【教学目标】
1.能比较系统地运用数对、方向和距离确定并描述物体的位置，感受物体位置的关系是相对的。
2.应用确定位置的方法和比例尺的知识辨认方向和使用路线图，发展空间观念，提高解决问题的能力。
3.感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的积极性。
【教学重点】掌握图形变换的常用方法，并能按要求画出图形。

【教学难点】确定物体的位置，能描述简单的行走路线。
【教学过程】
二、 创设情境，引入复习。
师：我们每位同学坐在教室的不同位置，你能想办法准确说出你的位置，让别人快速地找到你吗？
小组交流后指名学生回答。
师：小学阶段我们学过哪几种确定物体位置的方法？
（确定物体位置可以用数对表示，也可以用方向和距离表示。）
师：这节课我们将复习用数对、方向和距离确定物体的位置。
二、师生互动，整理复习
1.复习位置的表示方法。
（1）课件出示教材第94页小明家所在街区的平面图。
（2）提问：从平面图中，你知道了哪些信息？比例尺1∶20000表示什么意思？
指名学生回答。
（表示图上一厘米相当于实际距离200m）
（3）如果以学校为中心，你用什么方法确定其他地方的位置？试着在方格纸上画一画。
学生独立思考后小组交流。（教师巡视，及时指导）
（4）展示学生作品，集体汇报。
①用数对表示，以学校为中心，学校的位置用（0,0）表示。

②如果学校的位置用（1,1）表示，你知道是以哪点为中心吗？此时，其他地方用数对表示的结果和前面一样吗？
不一样
③用方向和距离表示位置。
教师结合学生的汇报情况，引导学生明确：用方向和距离表示位置时，首先要确定观测点，量出相应的角度；其次要量出图上距离，根据比例尺计算出实际距离。
提问：公园在医院的什么位置？邮局在银行的什么位置？
2.描述行走路线。
指名学生回答描述行走路线需要注意什么？
三、当堂练习
完成任务二练习单，指名学生回答，纠正错题。
1.下面是游乐场的平面图。

（1）海洋世界用数对（1,4）表示，在图上用数对表示溜冰城和骑马场的位置。
（2）在图上标出下面场所的位置。射击场（3,2）游戏厅（6,3）
（3）某次，李辉的活动路线如下：（1,4）→（3,2）→（6,5）→（9,3）
说一说，他先后去了哪些地方？
答案：他先后去了海洋世界、射击场、溜冰城、骑马场。

2.填一填。

(1)公园在图书馆的（北）偏（西）（60）°方向上，距离是（600）米。
（2）游乐场在图书馆的（北）偏（东）（45）°方向上，距离是（800）米。
（3）超市在图书馆的（南）偏（西）（42）°方向上，距离是（400）米.
五、 拓展延伸
完成任务三练习单。
1.如图所示为1路公共汽车的线路图，博物馆是它的始发站，你能说说1路车走的路线吗？

答案：1路车从博物馆向东行400m到医院，再向南偏西45°方向行600m到少年宫，接着向东行400m到学校，然后向南偏东30°方向行200m到超市，最后向北偏东60°方向行600m到公园。
【板书设计】

《概率与统计》
第1课时《概率与统计1》

【教学目标】
1．通过练习，进一步掌握统计与概率的相关知识。使学生加深认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据编制统计表的方法，能根据统计表作简单的分析。
2．使学生进一步认识简单的统计图，明确条形统计图和折线统计图各自的特点和作用，能在看懂统计图内容的基础上作简单的分析。能解决统计与概率相关的简单实际问题。
【教学重点】
掌握统计与概率的基本知识和方法，运用统计图解决实际生活中的问题。
【教学难点】
能根据实际情况选择合适的统计图灵活应用统计与概率的相关知识解决实际问题。
【教学过程】
一、收集数据，统计表。
提问：我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢？
1.调查表。
为了清楚地记录你的情况，同学们设计了一种个人情况调查表。
姓名

性别

身高/cm

体重/kg

最喜欢的学科

最喜欢的运动项目

最喜欢的图书

长大后最希望做的工作

最喜欢的电视节目

特长

（1）填一填。
（2） 用语言描述清楚还是表格记录清楚？
2.统计表。
为了帮助整理和分析全班的数据,同学们又设计了一种统计表。
如：XX班学生最喜欢的学科统计表
学科
语文
数学
英语
音乐
美术
体育
其他
人数







（1）根据上一张表中“最喜欢的学科”统计各学科人数。
（2）将数据填在统计表中。
（3）你认为用统计表记录数据有什么好处？你对统计表还知道哪些知识，与同学进行交流。
3.你学过几种计图？统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？
（1）条形统计图。
特征：清楚表示出各科数量的多少。反映数量的多与少。
（2）折线统计图。
特征：清楚表示数量的变化情况。不仅反映数量的多与少，还反映数量的增减变化趋势。
（3）扇形统计图。
特征：清楚表示各种数量的占有率。表示部分数与总数之间的关系。
统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？
4.教学例1。
（1）认真观察例题中的图表。
（2）指出各统计图的名称。
（3）从图中你能得到哪些信息？
如：从扇形统计图看出，男、女生占全班人数的百分率；
从条形统计图看出，男、女生分别喜欢运动项目的人数；
从折线统计图看出，同学对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。
（4）还可以通过什么手段收集数据？
如：问卷调查；查阅资料；实验活动等。
二、巩固练习。
1．下图是某汽车公司去年汽车生产量和销售量情况。

（1）该公司去年全年的生产和销售情况如何？
（2）该公司的发展前景怎样？
（3）你还能提出哪些问题？
2．六（2）班同学血型情况如图。
从图中你能得到哪些信息？
该班有50人，各种血型各有多少人？



3．某鞋店上月女鞋进货和销售的情况如下表。





【板书设计】
单式统计表

统计表

复式统计表


条形统计图

绘制统计图的方法
扇形统计图
折线统计图
统计图
统计







第2课时
【教学目标】
使学生系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。
【教学重点】
引导学生经历归纳、概括的同时掌握这部分知识的知识结构。
【教学难点】
结合具体情境，选择恰当的方法解决问题。

【教学过程】
一、回顾与交流。
三种统计图的特点和作用对比



二、回顾统计量
（一）平均数
（1）什么是平均数？
答：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的平均数。
(2) 求平均数的方法?
答：数据总和÷数据的个数=平均数
(3) 平均数有什么用处？
答：平均数反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体 “平均水平”。
练习5：六（1）班同学身高、体重情况统计表




1. 上面两组数据的平均数各是多少？说说你是怎么得到的。
第一组数据：
平均数是（1.40＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋1.52×12＋1.55×6＋1.58×3）÷（1+3+5+10+12+6+3）≈1.50（m）
第二组数据：
平均数是（30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3）÷40=39.6（kg）
（2） 用什么数据能代表全班同学的身高和体重？为什么？
用平均数比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。
（二）中位数
1.什么叫中位数？
答：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）。
2. 中位数的特点？
答：中位数反映一组数据的一般情况，中位数不受极端数据（偏大或偏小的数据）的影响，当一组数据中个别数据变化较大时，选择中位数来表示这组数据的集中趋势比较合适。
3. 求中位数的方法？
答：先把数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。
如果数据的个数是奇数，正中间的那个数据就是这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
（三）众数
1.什么叫众数？
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2. 众数的特点？
答：众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
众数不易受极端数字的影响
3. 求众数的方法？
答：求众数的方法：先统计一组数据中每个数据出现的次数，再找出出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
（四）平均数、中位数和众数的数量和意义



三、巩固练习。
1. 李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩,每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐,妈妈统计了她一个星期做的次数:30、 28、 24、 30、 25、 30、 22. 则李红同学一个星期做仰卧起坐的次数的平均数、中位数、众数分别是 多少？
平均数：（30+28+24+30+25+30+22）÷7=27
中位数：28
众数：30
2．某市举行的青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如下：
9.8
9.7
9.7
9.6
9.6
9.6
9.6
9.5
9.4
9.4
9.1

（1） 这组数据的平均数？
平均数：（9.8+9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2+9.1）÷11≈9.55（分)
（2） 如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？
（9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2）÷9≈9.57（分）
因为平均数它与一组数据中的每个数据都有关系，它易受极端数据的影响，所以为了减少这种影响，在评分时就采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数，这样做是合理的。

【板书设计】
平均数


中位数

常用的
统计量
众 数









第3课时
【教学目标】
1.通过复习与整理，使学生进一步丰富对可能性的认识，掌握可能性的基础知识，能计算一些简单事件发生的可能性。
2.经历预测等实验活动，发展学生初步的合情推理能力。
【教学重点】准确掌握概率的相关知识，形成完整的知识体系。
【教学难点】灵活运用知识解决实际问题。
【教学过程】
一、回顾与交流
（一）一定、可以，不可能。
下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？
1.明天会下雨。
2.2008年北京奥运会上，刘翔会创造110米栏纪录。
3.王明身高会达到14.5米。
4.人每天都需要喝水。
5.明年手机会大幅降价。
通过以上练习使学生进一步体会到现实生活中存在着可能的现象。
（二）可能性的大小。
1.出示转盘。
学生尝试提出问题；
（1）指针所停的区域有几种可能？是什么情况？
（2）指针停在什么区域的可能性大？为什么？
（3）指针停在什么区域的可能性小？为什么？
2.你还能举出哪些实例，来说明可能性的大小？
如：
（1）摸球游戏。
摸出黑球的可能性大，摸出白球的可能性小。
（2）抛图钉。
钉尖向上的可能性大，钉面向上的可能性小。
（三）用分数表示可能性的大小。
1.摸球游戏。
问题：摸到黑球的可能性是多少？摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？
答：摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性是。
理由：盒子里共有4个小球，每个小球摸出的可能性为。有3个黑球，那么摸到黑球的可能性为×3=。白球只有1个，摸出的可能性为。
2.掷硬币。
问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个大？
可以请学生上台进行实验，全班学生观察结果。
正面向上的可能性为，反面向上的可能性为。
二、巩固练习
1．连线。





2．甲、乙两个足球队之间近期的5场比赛成绩如下表。如果两个队现在进行一场比赛，请预测一下哪个队获胜的可能性大？为什么？





3．六（1）班要举办联欢会，通过转盘决定每个人表演节目的类型。按下列要求设计一个转盘。动画:转盘动画
（1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目。
（2）指针停在舞蹈区域的可能性是。
（3）表演朗诵的可能性是表演舞蹈的2倍。


【板书设计】
一定



可能

不可能
可能性


《数学思考》导学案（教师版）
第1课时
【教学目标】
1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。
2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。
【教学重点】根据图形或数列找规律。
【教学难点】能够用找规律方法解决问题。
【教学过程】
十一、 预习搭桥，游戏导入
1.同学们，在小学阶段我们学过许多有趣的数学趣题，谁来说说？
2.游戏引入：表扬刚才发言比较好的同学，与他们握手，然后让学生思考，刚才老师和学生一共握了几次？再选一位同学与其余同学握手，再问一共握了几次，依次……让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案，那么全班呢？这就是我们的一种数学思考方法。
3.检查预习，完成任务一。
（1）根据数的变化规律填数。
13、11、9、（ 7 ）、（ 5 ）、（ 3 ）。
（2）根据下面图形的排列规律，接着画出4个。
○□□○○□□○○○□□○○○○
（3）2、4、8、16、（ 32 ）、（ 64 ）
(4)1+2+3+4+5+6+……+15+16+17+18+19+20 =（1+20）×20÷2=210
你是怎么算的？有更简便的算法吗？
4.揭示课题：数学思考
十二、 自主探究，解决问题。
（一）课件出示例题1，引导学生动手连一连、探索发现规律，完成任务二
1. 从2个点开始连,逐渐增加点数，找一找规律。边连边按要求填表。
每2个点可以连成一条线段，连一连，画出3个点、4个点连成的线段的情况,
（1）教师在黑板上示范画上2个点，连成线段，记录在下表中：

（2）学生分别，6个点可以连成多少条线段？8个点呢？记录在上表中。
（3）观察对比，发现增加的线段条数与点数的关系。

从2个点开始。2个点共连1条
3个点共连1+2=3（条）
4个点共连1+2+3=6（条）
2. 观察算式，6条是从1开始的几个什么样的数相加？
（从1开始的3个连续自然数相加。）
3. 提问：5个、6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？
4.进一步探究，推导线段总条数的算法。完成任务三
3个点连成线段的条数：1+2=3（条）
4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）
5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）
我发现：要计算一共可以连几条线段，实际上就是计算1+2+3+……，一直加到比点数少1的数就可以了
点数× 增加条数 ÷ 2 = 总条数

5.小结提升：如果有n个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？
用算式表示为：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1）=n× (n-1）÷2
点数×(点数 - 1) ÷ 2 = 总条数
n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。
（二）学生完成后，展示和交流，读背规律:n个点连成线段的条数：
1＋2＋3＋4＋……＋(n－2)＋(n－1)
＝(1＋n－1)×(n－1)÷2
＝ n× (n-1）÷2 (条)
（三）运用规律解决问题：计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？（人数×（人数-1）÷2）
三、当堂练习、巩固规律
完成任务四练习单，展示学生经典错题评讲。
1. 教材第103页练习二十二第1、2、4题

2.按规律填数：
1＋3=（ ）
1＋3＋5=（ ）
1＋3＋5＋7=（ ）
1＋3＋5＋7＋9=（ ）
……
1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＋97＋…＋5＋3＋1=（ ）
3.按规律画一画，算一算。

（1）请画出第④个图形。
（2）第⑩个图形共有多少个小三角形？
4.现有黑色三角形“▲”和白色三角形“△”共200个，按照一定规律排列如下。
▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……
则黑色三角形有(　101　)个，白色三角形有(　99　)个。第n个图形共有多少个小三角形？

四、运用规律、拓展提升。
1.完成任务五：

(1)找规律 ……

摆第8个图形需要多少根小棒？
摆第n个图形需要多少根小棒？
(2)学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行最多能坐6人，如下图。


五、课堂小结：.这节课你有哪些收获？
【板书设计】


第2课时
1.学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断，得出结论。
2.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。
3.培养学生的合作意识，同时激发了学生探索数学规律的兴趣。
【教学重点】会解决逻辑推理中的排列组合和结合逻辑判断的问题。
【教学难点】用列表法解决语言逻辑判断的问题。
【教学过程】
一、情境导入新课。
教师：同学们喜欢看警察叔叔破案的影片吗？警察叔叔根据一些线索进行推理，最终将犯罪分子绳之以法。你们想不想进行推理判断得出正确的结论呢？
1.课件出示简单的推理问题，学生回答。(任务一）
（1）小红和小明分别拿着语文书和数学书，小红说：“我拿的不是数学书。”那么，他们两人究竟各拿什么书？
（2）小红、小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。小红说：“我拿的是语文书。”小刚说：“我拿的不是数学书。”那么小丽拿的什么书？
2.小结：同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的结论。这节课，我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断。
3.板书课题：数学思考2
二、自主探究，解决问题。
（一）1.课件出示教材第101页例2，（任务二）。
（1）提问：读完题目，你有什么思路？
（2）有什么办法使复杂的条件一目了然呢？学生讨论列表的方法。
（3）指导列表：教师示范填第一次到会情况。（用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。）


2.复习排列组合问题。
（1）课件出示教材第103页第6题。完成任务三


（2）小组讨论可以用什么方法解决问题？
（3）教师指出分析方法：
分析：假设左起第1位固定一位小朋友，有4种排法，左起第2位有2种排法，剩下的位置即固定，共4×2=8（种）。
三、巩固练习。(完成任务四）
1.完成教材第101页“做一做”.教材第103页练习二十二第7题。


2.王老师、张老师和刘老师共同承担了六年级的语文、数学、英语、体育、音乐和美术这六门学科的教学，每人教两门学科，现在知道：
（1）王老师喜欢与体育老师、音乐老师交流；
（2）张老师不懂外语，但他常去听音乐老师讲课；
（3）数学、英语老师常和王老师一起去图书馆。
你知道这三位老师分别教了哪两门学科吗？

3.六（1）班有4名乒乓球运动员：小文、小明、小刚和小力。如果从这四名选手中选两名选手去参加双打比赛，一共有多少种不同的配对方案？
四、运用知识、拓展延伸。(完成任务五）
1.有三把锁和三把钥匙，现在用三把钥匙去打开三把锁，最多要试（3 ）次。
2.一次数学测试只有两道题，假如全班有10人全对，第一道题有25人做对，第二道题有18人做对，那么两道题都做错的有多少人？

五、课堂小结：.这节课你收获了哪些知识。
【板书设计】
数学思考2
列表法：

第一次到会的有A、B、C→A不可能和B、C同班→A只可能和D、E、F同班。


《数学思考》导学案（教师版）
第3课时

【教学目标】
1.理解掌握利用等式的性质进行等量代换求图形代表的数值。
2.在交流探讨中，进一步感受数学的简洁美和问题解决策略的多样化，学会用数学思想方法解决问题。
【教学重点】学会用演绎推理的思想解决问题。
【教学难点】利用等式的性质进行等量代换。
【教学过程】
一、师生谈话，引入复习。
师：上节课我们学习了用观察、比较、分析、归纳、列表等数学思想方法解决实际问题，，今天这节课我们继续研究运用数学思想方法来解决实际问题，我们一起来学习第3、4题，继续享受由数学思考带来的“思维盛宴”。［板书课题：数学思考（3）］
二、自主探索，经历演绎推理的过程
（一）1.课件出示教科书P101第3题(1)。完成任务一

（1）提问：你看懂了什么？你想怎么做？
（2）学生独立完成，教师巡视指导。展示学生优秀作业。
数字描述：已知△+□=24，△=□+□+□，可得□+□+□+□=24,即4×□=24，所以□=6，△=□+□+□=18。
教师指出：把△+□=24中的△换成□+□+□，这叫做等量代换。
（3） 组织研讨，提升认识。
（4） 大家听懂这种方法了吗？在解决问题的过程中，最重要的是哪一步？这样的方法就叫做等量代换。
（5） 该怎样用数学的方法表示这一过程呢？

2. 课件出示教科书P102第3题（2）。完成任务二。

（1）想一想，你的结论是什么？用什么方法证明你的结论呢？
（2）交流汇报，逐步引导得出：

3. 什么是平角？平角与直线有什么区别？谁来说一说？完成任务三
4. 课件出示教科书P102第4题（1）完成任务四

（1）从题中你能得到什么信息？说说你的发现。
（2）学生自由发言，互相补充。
（3）教师总结并板书：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°。一共能组成4个平角。
5.提问：你能推出∠1=∠3吗？完成任务五
（1）展示作业，逐步归纳得出：


（2）你能用同样的方法推出∠2=∠4吗？讲评，得出：

三、综合练习，提高能力（任务六）
1.完成教科书P104“练习二十二”第9题。
1.求图形代表的数。
（1）○+△=150 ○=4×△
○=（ 120 ） △=（ 30 ）
（2）○+□=31 △+○=20 □+△=39
○=（ 6 ） △=（ 14 ） □=（ 25 ）
2.△、□、○各代表一个数。
(1)已知△+○=12，△- ○=6，□=△+△+ ○×4，求△、□、○的值。
3.两个直角三角形ABC和ADE组成下图。∠1=∠2吗？为什么？

4.已知○×□=80，□×△=80，○是否等于△？请你说明理由
5.如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。
（1）∠3和∠4拼成的是什么角？
（2）你能说明∠1+∠2=∠4吗？

四、 巩固练习、拓展延伸。
1.如图，AO垂直于BO，CO垂直于DO。你能说明∠COA=∠DOB吗？

2.图中，∠1、∠3和∠5分别是三角形的三个内角。能推出∠2=∠3 +∠5，∠4=∠1 +∠5，∠6=∠1 +∠3吗？

3.这节课你收获了哪些知识。
【板书设计】
数学思考(3)
等量代换 等式的性质




《北京五日游》导学案（教师版）
【教学目标】
1.应用所学的数学知识来解决旅行中的实际问题，并依据实际情况选择最好的方案和策略。
2.通过教学渗透节约出行的良好旅游意识。
【教学重点】如何计划安排最省钱。
【教学难点】根据出游计划计算预算。
【教学过程】
十三、 预习搭桥，趣味导入
（课件出示相关画面）
快放暑假了，小明期待着假期与爸妈参加“北京五日游”。爸爸妈妈把这个旅游计划的设计任务交给了小明。同学们，你能帮小明设计一个旅游计划吗？
（出示课题：北京五日游）
十四、 问题导学，建构概念
1.要设计一份合理的方案，我们需要做哪些准备工作，应遵循什么原则？
学生小组交流后汇报。
（1）确定景点，选好路线；
（2）设计行程表；
（3）调查各种项目的费用（如交通、住宿、参观……）；
（4）遵循节约合理的原则对旅游费用进行预算。
2.学生全班交流收集的相关旅游信息，并说说获取信息的方法。
十五、 合作探究、辨析概念
3.设计旅游方案。
（1）以小组为单位设计行程表和旅游费用预算表。每个小组汇报各自的旅游计划，并说说这样安排的理由。
投影部分方案设计表。
（2）根据学生汇报概括各项所需费用主要包括行、住、食、游、购五个项目，并集体展开讨论。
住的方面：教师可引导学生从价格实惠、交通便利、与景点的地理位置、附近的商业环境等方面考虑。
结合地图确定最佳方案：从地图中观察得知，火车站在崇文区，离天安门、故宫、天坛都不远，而且交通便捷，商业发达，可以在附近选择。
游的方面：最好是参考当地人或有经验的人的意见再作决定。
购物方面：
①购物地点：王府井、西单等。
②购物内容：北京著名食品——烤鸭、工艺品、景点纪念品等。
4.评出最佳方案。
（1）集体计算讨论后的方案所需的经费。
（2）比较本组方案与集体方案，评出设计最合理的小组为胜利者。
（3）对比小明设计的旅游计划行程表与集体方案有什么不同，各有什么优点和不足？如何改进？
四、当堂练习、巩固概念
小贝的爸爸、妈妈预计7月20日从长春出发，下午6时到达北京，从21日到24日在北京游玩，7月25日返回长春。
长春与北京间的火车和飞机票价如下：

一家人在北京的主要开支预计有以下几项：

（1）小贝的身高1.44m，年龄未满12周岁，如果他们往返都坐火车，至少要准备多少钱？
（2）请你算一算小贝家这次北京之行至少花费多少元？
五、运用概念、拓展延伸。
1.通过互联网连接更多旅游信息，为自己的家庭设计一份合理出行方案。
2.完成练习册中本课时的练习。
【板书设计】
第2课时 北京五日游
日期 行程 交通工具 住宿 费用
①景点大小
②景点距离
③景点路线
④游览时间

《绿色出行》导学案（教师版）
【教学目标】
1.通过活动使学生巩固简单的统计知识，培养学生综合运用所学知识的能力。
2.通过对交通出行方式有关数学问题的研究，理解绿色出行的意义，提升环保意识。
【教学重点】进一步运用代数及统计等知识解决实际问题。
【教学难点】结合具体数据和资料，应用数学知识解决实际问题,增强大家绿色出行的意识。
【教学过程】
十六、 预习搭桥，趣味导入
课件播放：北京的雾霾。
说说你的感想。组内交流后指名学生说说。
课件展示雾霾的形成原因，让学生明白：雾霾形成的一个重要原因就是汽车尾气。
由此揭示课题：绿色出行
二、问题导学，建构概念
1.阅读教材第105页第1自然段，你有什么感受？
学生阅读后自由回答。
（一方面汽车等交通工具越来越多，另一方面北京市民的“绿色出行”意识不断增强。）
根据学生回答，教师展示课件：中国轿车保有量折线统计图，行驶里程条形统计图。）
2.出示例1：每辆汽车平均每千米排放160g二氧化碳。一辆汽车一年排放二氧化碳多少千克？合多少吨？全国2011年末之前购买的私人轿车在2012年排放多少吨二氧化碳？（一辆汽车平均每年行驶15000km）
3.学生独立完成。
三、合作探究、辨析概念
3.课件出示教材第105页第2自然段。
出示问题：小明爸爸如一年按245个工作日计算，一年上、下班行驶多少千米？排放多少二氧化碳？
学生独立尝试解决后，全班交流反馈。
讨论：爸爸、妈妈、小明谁的交通方式最环保？为什么？你想对他们说些什么？
4.你是如何出行的呢？各小组把你们的调查结果总结在一起，并派一名组员说说。
计算一下本班同学及家长绿色出行所占的百分比。你有什么好的建议？
小组交流后全班汇报。
教师小结：汽车方便了我们的出行，同时也在污染着我们的环境，作为地球的一份子，保护环境，我们也有责任。出行时，我们应少开车，多骑车、多步行，尽量乘坐公共交通工具。通过碳减排实现资源的可持续利用，促进环境保护，减少环境污染。
四、当堂练习、巩固概念
1.为自己的家庭设计一套绿色出行方案。
五、运用概念、拓展延伸。
1.为全校师生写一份绿色出行倡议书。
2.本节课你有什么收获？
3.布置作业。
【板书设计】
绿色出行
例1 160×15000=2400000（g）=2.4（t）
4322×2.4=10372.8（t）
建议：少开车，多骑车，多步行，尽量乘坐公共交通工具。
《邮票中的数学问题》导学案（教师版）
【教学目标】
1.让学生了解邮票的作用，理解、掌握计算邮政资费的方法，知道确定邮资的两个因素。
2.让学生经历确定邮资、支付邮资、设计邮票面值等活动过程，培养学生的归纳、推理能力，发展学生的实践能力和创新精神。
3.使学生体会分段函数的思想，感受数学在生活中的价值，增强学生应用数学的能力。

【教学重点】树立“分段”的思想并应用于解决生活中的问题。
【教学难点】运用数学思维方法去解决实际问题。
【教学过程】
十七、 预习搭桥，趣味导入
猜谜：薄薄一片纸，四边细牙齿，两地朋友欲谈心，必须请它当差使。谜底是什么呢？
课件播放不同面值和图案的邮票并配解说：民居邮票、生肖邮票、人物邮票、熊猫邮票、奥运邮票……
师：邮票是邮资的凭证，那么，该如何正确支付邮资呢？今天我们就带着这个问题一起来探究邮票中的数学问题。
（板书课题：邮票中的数学问题）
二、问题导学，建构概念
1.提问。
同学们，你给别人寄过信吗？寄信前需要在信封上贴上邮票，根据什么来确定应付的邮资呢？
（信函质量和寄达目的地）
2.理解确定邮资的办法。
（1）课件出示教材第109页表格。
学生阅读表格，了解信函邮资知识。
教师引导学生正确理解“计费单位”、“资费标准”、“首重”、“续重”、“本埠”和“外埠”的意义。
（2）出示问题：
①一封信不到20g,寄给本市的朋友需要贴多少钱的邮票？
②有一封信45g，寄往外地，怎样贴邮票呢？
学生独立思考后小组交流，指名汇报。
（3）你能将教材第110页的表格填写完整吗？
学生独立完成后交流汇报。
三、合作探究、辨析概念
3.设计邮票面值。
（1）课件出示教材第110页第1自然段。
如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3枚邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一枚邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。
小组合作探究，汇报交流。
教师总结并及时评价。
（2）课件出示教材第110页第2自然段。
如果最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？
教师引导学生扩充表格，填写101~400g信函所需邮资。

学生独立设计需要增加的邮票面值。
小组交流，展示成果。
教师总结并及时评价。
体验感悟：支付邮政资费，虽然满足条件的邮票组合很多，但是国家邮政部门在发行邮票时，还要从经济、合理、方便、实用等角度考虑，我们在设计邮票时也是如此，从而确定合理的邮票面值组合。
四、当堂练习、巩固概念
1.李明的信重156g,寄给外埠的同学，需要付邮资多少元？如果只用2元和4元面值的邮票，最多贴4张邮票，可以怎样贴邮票？
2.小强的信重231g，寄往外地打工的爸爸，需付邮资多少元？除了用2元的邮票外，还需增加什么面值的邮票？（一件信函最多可贴4枚邮票）。
五、运用概念、拓展延伸。
1.某市自来水实行阶梯式收费，计费标准如下表：

（1）文文家3月份用水24m3，应付水费多少元？
（2）文文家4月份付水费36.2元，她家4月份用了多少立方水？
【板书设计】






《邮票中的数学问题》导学案（教师版）
【教学目标】
1.让学生了解邮票的作用，理解、掌握计算邮政资费的方法，知道确定邮资的两个因素。
2.让学生经历确定邮资、支付邮资、设计邮票面值等活动过程，培养学生的归纳、推理能力，发展学生的实践能力和创新精神。
3.使学生体会分段函数的思想，感受数学在生活中的价值，增强学生应用数学的能力。

【教学重点】树立“分段”的思想并应用于解决生活中的问题。
【教学难点】运用数学思维方法去解决实际问题。
【教学过程】
十八、 预习搭桥，趣味导入
猜谜：薄薄一片纸，四边细牙齿，两地朋友欲谈心，必须请它当差使。谜底是什么呢？
课件播放不同面值和图案的邮票并配解说：民居邮票、生肖邮票、人物邮票、熊猫邮票、奥运邮票……
师：邮票是邮资的凭证，那么，该如何正确支付邮资呢？今天我们就带着这个问题一起来探究邮票中的数学问题。
（板书课题：邮票中的数学问题）
二、问题导学，建构概念
1.提问。
同学们，你给别人寄过信吗？寄信前需要在信封上贴上邮票，根据什么来确定应付的邮资呢？
（信函质量和寄达目的地）
2.理解确定邮资的办法。
（1）课件出示教材第109页表格。
学生阅读表格，了解信函邮资知识。
教师引导学生正确理解“计费单位”、“资费标准”、“首重”、“续重”、“本埠”和“外埠”的意义。
（2）出示问题：
①一封信不到20g,寄给本市的朋友需要贴多少钱的邮票？
②有一封信45g，寄往外地，怎样贴邮票呢？
学生独立思考后小组交流，指名汇报。
（3）你能将教材第110页的表格填写完整吗？
学生独立完成后交流汇报。
三、合作探究、辨析概念
3.设计邮票面值。
（1）课件出示教材第110页第1自然段。
如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3枚邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一枚邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。
小组合作探究，汇报交流。
教师总结并及时评价。
（2）课件出示教材第110页第2自然段。
如果最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？
教师引导学生扩充表格，填写101~400g信函所需邮资。

学生独立设计需要增加的邮票面值。
小组交流，展示成果。
教师总结并及时评价。
体验感悟：支付邮政资费，虽然满足条件的邮票组合很多，但是国家邮政部门在发行邮票时，还要从经济、合理、方便、实用等角度考虑，我们在设计邮票时也是如此，从而确定合理的邮票面值组合。
四、当堂练习、巩固概念
1.李明的信重156g,寄给外埠的同学，需要付邮资多少元？如果只用2元和4元面值的邮票，最多贴4张邮票，可以怎样贴邮票？
2.小强的信重231g，寄往外地打工的爸爸，需付邮资多少元？除了用2元的邮票外，还需增加什么面值的邮票？（一件信函最多可贴4枚邮票）。
五、运用概念、拓展延伸。
1.某市自来水实行阶梯式收费，计费标准如下表：

（1）文文家3月份用水24m3，应付水费多少元？
（2）文文家4月份付水费36.2元，她家4月份用了多少立方水？
【板书设计】


《有趣的平衡》导学案（教师版）
【教学目标】
1.学生通过初步理解杠杆原理，发现反比例关系，加深对反比例关系的理解。
2.通过实验寻求杠杆平衡的条件，培养抽象概括能力。通过小组合作与分享，拓宽学生思维视野，感悟差异，丰富学习经验。
【教学重点】平衡条件的寻求。
【教学难点】通过实验寻求规律，培养抽象概括能力，积累动手实验活动的经验。

【教学过程】
十九、 预习搭桥，趣味导入
同学们，你玩过跷跷板游戏吗？如果你和比你体重稍重的同学玩跷跷板游戏，你能想办法让跷跷板平衡，甚至把对方翘起来吗？
学生自由发言。
由此解释课题：有趣的平衡。
二、问题导学，建构概念
1.活动准备。
课件出示教材第111页第一幅图，提问：完成这个步骤我们要注意哪些问题？
学生自由回答后教师强调：
①竹竿尽量粗细均匀。
②孔打在竹竿的正中间，绳子长度合适，同时注意检查提起绳子后竹竿是否平衡。
③刻记号时尽量等距。
④选用的棋子、装棋子的塑料袋要完全一样。
2.探索规律，体会杠杆原理。
（1）课件出示教材第111页第二幅图，并展示图中的问题。
如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保持平衡？
如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保持平衡？
组织学生实验，教师巡视指导。集体交流，教师小结。
在相同刻度处左右两边放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。
这个活动反映的原理就是我们将来要在初中进一步学习的杠杆原理。
（2）课件出示教材第112页第一幅图，并展示图中的问题。
左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个能保证平衡？
学生实验，教师巡视指示。
学生汇报。
板书：左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数
三、合作探究、辨析概念
课件出示教材第112页第二幅图。
学生观察图形，题目告诉了我们哪些条件？要求什么问题？
结合前面的实验，猜一猜表格中的棋子数分别填多少呢？
学生小组合作，实验验证自己的猜想。
学生汇报。
3.应用规律，体会比例关系。
（1）提问：用我们学过的比例知识，你能解释这个数学活动现象吗？
学生小组交流后，指名回答。
小结：右边刻度数增大，棋子数反而减少；刻度数减小，棋子数反而增多。因此，当左边的棋子数与刻度数不变时，右边的棋子数与刻度数成反比例。
（2） 教师引导学生阅读教材第112页“生活中的数学”。
四、当堂练习、巩固概念
1.母女俩玩跷跷板游戏，女儿体重15千克，坐的地方离支点18分米；母亲体重50千克，她坐的地方距离支点多远才能保持跷跷板的平衡？
五、运用概念、拓展延伸。
1.兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重30千克，坐的地方距支点10分米，弟弟坐在距支点15分米的地方恰好能使跷跷板保持平衡，你能算出弟弟的体重吗？
2.说一说你本节课的收获。
【板书设计】
第4课时 有趣的平衡
左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数