人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算导学案

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 【新教材】1.3 集合的基本运算学案（人教A版）1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集； 3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求 两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．一、 预习导入阅读课本10-13页，填写。1、并集一般地，由____________集合A__________集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：_________（读作：“________”）即： A∪B=________________Venn图表示   2 交集一般地，由____________集合A____________集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：___________（读作：__________）即： A∩B=_______________ Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的____________，那么就称这个集合为全集，通常记作_______。4．补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有____________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：____________CUA即：CUA=____________补集的Venn图表示5.常用结论：（1）A∩B___A，A∩B___B，A∩A=___，A∩=___,A∩B___B∩A；（2）A___A∪B，B___A∪B，A∪A=___，A∪=___,A∪B___B∪A；（3）（CUA）∪A=___，（CUA）∩A=___；（4） 若A∩B=A，则A___B，反之也成立；（5） 若A∪B=B， 则A___B，反之也成立. 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)（1）集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中所有元素的个数和. （      ）（2）当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集.      （      ） （3）若A∪B=⌀,则A=B=⌀.   （      ）                                                                              （4）若A∩B=⌀,则A=B=⌀.   （      ）                                                                                     （5）若A∪B=A∪C,则B=C.    （      ）                                                                                （6） ∁A⌀=A.        （      ）                                                                                                            （7） ∁U(A∪B)=(∁UA)∪(∁UB).    （      ）                                                                               2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于      (　　)A．{0,1}　　　　　　      　B．{－1,0,1}C．{0,1,2}                   D．{－1,0,1,2}3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=(　　)A．{x|－3＜x＜2}             B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3}             D．{x|－5＜x＜3}4．全集U＝{x|0＜x＜10}，A＝{x|0＜x＜5}，则∁UA＝________.例1（单一运算） 1.求下列两个集合的并集和交集: (1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3}; (2) A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}；2.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝(　　)  A．U 　　B．{1,3,5}      C．{3,5,6}      D．{2,4,6}例2 （混合运算）（1）设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝ (　　)A．{2}　　　　　　　 　     B．{1，2，4}C．{1,2,4,6}         D．{x∈R|－1≤x≤5}(2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁RA)∩B＝________.例3（由并集、交集求参数的值）已知M＝{1,2，}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值． 例4（由并集、交集的定义求参数的范围）设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．例5（由交集、并集的性质求参数的范围）已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．变式． [变条件]把例5题中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围．1．已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝(　　)A．{x|-1<x<2} 　　　　　　　 　B．{x|0<x<1}C．{x|-1<x<0}   D．{x|1<x<2} 2．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)等于(　　)A．{2,3}　　　　　　　 　B．{1,4,5}C．{4,5}   D．{1,5}3．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为(　　)A．x＝3，y＝－1   B．(3，－1)C．{3，－1}   D．{(3，－1)}4．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为(　　)A．{2}   B．{3}C．{－3,2}   D．{－2,3}5．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　　)A．{1,2}   B．{1,5}C．{2,5}   D．{1,2,5}6．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　)A．a<2   B．a>－2C．a>－1   D．－1<a≤27．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．8．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)当a＝10时，求A∩B，A∪B；(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围． 答案 小试牛刀1．(1) ×　(2) ×　(3) √  (4)×　(5) ×　(6) √　(7) × 2．D     3．A      4. {x|5≤x＜10}自主探究例1【答案】见解析【解析】 1.(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}. 2.因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由补集的定义，可知∁UM＝{3,5,6}．故选C例2【答案】(1)B　(2){x|x≤2，或x≥10}　{x|2<x<3，或7≤x<10}【解析】(1)A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝{1,2,4}．(2)把全集R和集合A、B在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．∵∁RA＝{x|x<3，或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．例3 【答案】见解析【解析】∵M∩N＝{3}，∴3∈M；∴，即，，解得＝－1或4.当＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．∴＝4.例4【答案】见解析【解析】如图所示，由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3. 例5【答案】见解析【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A，①当B＝Ø时，k＋1＞2k－1，∴k＜2.②当B≠Ø，则根据题意如图所示：根据数轴可得解得2≤k≤.综合①②可得k的取值范围为.变式．【答案】见解析【解析】∵A∩B＝A，∴A⊆B.又A＝{x|－3＜x≤4}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，可知B≠Ø. 由数轴可知解得k∈Ø，即当A∩B＝A时，k不存在．当堂检测 1-6．ABDADC7．－3≤a<－18．解：(1)当a＝10时，A＝{x|21≤x≤25}．又B＝{x|3≤x≤22}，所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．(2)由A⊆(A∩B)，可知A⊆B，又因为A为非空集合，所以解得6≤a≤9.