人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式导学案，共8页。学案主要包含了次方程的关系如下表等内容，欢迎下载使用。
【新教材】2.3 二次函数与一元二次方程、不等式   （人教A版）1.通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。2. 使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题． 3. 渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集;难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用．一、 预习导入阅读课本50-52页，填写。1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二 次方程的关系如下表：判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象    一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根x1=x2没有实数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集      ax2+bx+c<0(a>0)的解集            2.一元二次不等式ax2+bx+c>0 (a>0)的求解的算法.(1)解ax2+bx+c=0；(2)判断开口方向；(3)根据开口方向和两根画草图；(4)不等式>0，看草图上方，写对应x的结果；不等式<0，看草图下方，写对应x的结果.1. 不等式的解集为（    ）A．或 B．或C． D．2. 不等式的解集是（   ）A． B．C． D．3. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（    ）A．或 B．或C． D． 题型一    解不等式例1 求下列不等式的解集（1）（2）（3）跟踪训练一1、求下列不等式的解集（1）；（2）；（3） （4）题型二   一元二次不等式恒成立问题例2　(1). 如果方程的两根为和3且，那么不等式的解集为____________．(2).已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．或跟踪训练二1．已知不等式的解集为或，则实数__________.2. 对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是____．题型三    一元二次不等式的实际应用问题例3 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？跟踪训练三1.用可围成32 m墙的砖头，沿一面旧墙(旧墙足够长)围成猪舍四间(面积大小相等的长方形)．应如何围才能使猪舍的总面积最大？最大面积是多少？ 1．不等式的解集是A． B．C． D．2．已知集合，，则有（   ）A． B． C． D．3．若不等式对实数恒成立，则实数的取值范围（    ）A．或 B．C． D．4．不等式的解集是_________________5．关于的不等式的解集是，求实数的取值范围是 _______. 6．已知．（1）若，解不等式；（2）若，解不等式．7．已知不等式的解集为.(Ⅰ)若，求集合；(Ⅱ)若集合是集合的子集，求实数a的取值范围.    答案 小试牛刀1-3．DBC自主探究例1【答案】（1）      （2）          （3）跟踪训练一【答案】（1）         （2）            （3）                  （4） 例2　【答案】（1）       （2）A【解析】（1）由韦达定理得，，代入不等式，得，，消去得，解该不等式得，因此，不等式的解集为，故答案为：.（2）当时，不等式为恒成立，符合题意；当时，若不等式对任意恒成立，则，解得；当时，不等式不能对任意恒成立。综上，的取值范围是..跟踪训练二【答案】1、6      2、【解析】1、由题意可知，3为方程的两根，则，即.故答案为：62、①当，即时，不等式为：，恒成立，则满足题意②当，即时，不等式恒成立则需：，解得： 综上所述：例3【答案】见解析【解析】设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得                                      . 移项整理，得.对于方程，=100>0，方程有两个实数根=50，=60.画出二次函数y=的图像，结合图象得不等式的解集为{x|50<x<60}，从而原不等式的解集为{x|50<x<60}.因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获得6000元以上的收益.跟踪训练三1.【答案】当长方形一边(垂直于旧墙)为，另一边为4 m时猪舍面积最大，最大值为.【解析】设长方形的一边(垂直于旧墙)长为x m，则另一边长为，总面积，，当时，．答：当长方形一边(垂直于旧墙)为，另一边为4 m时猪舍面积最大，最大值为.当堂检测 1-3． BAC4．5．6．【答案】(1) 或．(2) 【解析】（1）当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为或．（2）若，不等式为，即，∵，∴当时， ，不等式的解集为；当时，，不等式即，它的解集为；当时，，不等式的解集为．7. 【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)【解析】(Ⅰ)当时，由 ，得解得  所以(Ⅱ)因为可得，又因为集合是集合的子集，所以可得，(当 时不符合题意，舍去) 所以综上所述.