初中数学青岛版八年级下册10.1 函数的图像学案及答案

【新教材】5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像（人教A版）

1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.

2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.

1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；

2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；

3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；

4.数学运算：五点作图；

5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.

重点：正弦函数、余弦函数的图象．

难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．

一、    预习导入

阅读课本196-199页，填写。

1．正弦曲线、余弦曲线

(1)定义：正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象分别叫做__________曲线和________曲线．

(2)图象：如图所示．

2．“五点法”画图

步骤：(1)列表：

(2)描点：画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；

画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________．

(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图．

3．正、余弦曲线的联系

依据诱导公式cos x＝sin，要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向______平移个

单位长度即可．

1.用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　　)

A.       B.      C.(π，0)      D.(2π，0)

2.下列图象中，是y＝－sin x在[0,2π]上的图象的是(　　)

3.函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有________个.

题型一    作正弦函数、余弦函数的简图

例1画出下列函数的简图

(1)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝－cosx，x∈[0,2π]．

跟踪训练一

1.画出函数y＝|sinx|，x∈R的简图．

2. 在给定的直角坐标系如图4中，作出函数f(x)＝cos(2x＋)在区间[0，π]上的图象．

图4                                              

题型二  正弦函数、余弦函数图象的简单应用

例2　求函数f(x)＝lg sin x＋的定义域.

例3　在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数.

跟踪训练二

1.函数y＝的定义域为_________________________________.

2. 若函数f(x)＝sin x－2m－1，x∈[0,2π]有两个零点，求m的取值范围.

1．函数y＝sin x (x∈R)图象的一条对称轴是(　　)

A．x轴       B．y轴

C．直线y＝x      D．直线x＝

2．函数y＝－cos x的图象与余弦函数y＝cos x的图象(　　)

A．只关于x轴对称     B．关于原点对称

C．关于原点、x轴对称    D．关于原点、坐标轴对称

3．如果x∈[0,2π]，则函数y＝＋的定义域为(　　)

A．[0，π]       B.

C.       D.

4．在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　)

A.       B.∪

C.           D.

5．利用“五点法”作出下列函数的简图：

(1)y＝－sin x (0≤x≤2π)；          (2)y＝1＋cos x(0≤x≤2π)．

6．分别作出下列函数的图象．

(1)y＝|sin x|，x∈R；            (2)y＝sin|x|，x∈R.

答案

小试牛刀

1．A.

2．D.

3．两.

自主探究

例1【答案】见解析

【解析】(1)按五个关键点列表：

描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图1)．

图1

(2)按五个关键点列表：

描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图2)．

图2

跟踪训练一

1.【答案】见解析．

【解析】按三个关键点列表：

描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图3)．

图3

2. 【答案】见解析．

【解析】列表取点如下：

描点连线作出函数f(x)＝cos(2x＋)在区间[0，π]上的图象如图5所示．             

图5

例2　【答案】见解析.

【解析】由题意，得x满足不等式组即

作出y＝sin x的图象，如图所示.

结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).

例3　【答案】见解析.

【解析】建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图象.

描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示.

由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个

跟踪训练二

1.【答案】，k∈Z.

【解析】　由题意知，自变量x应满足2sin x－1≥0，

即sin x≥.由y＝sin x在[0,2π]的图象，

可知≤x≤π，又有y＝sin x的周期性，

可得y＝的定义域为，k∈Z.

2.【答案】m∈(－1，)∪(，0).

【解析】由题意可知，sin x－2m－1＝0，在[0,2π]上有2个根.即sin x＝2m＋1有两个根.

可转化为y＝sin x与y＝2m＋1两函数图象有2个交点.

由y＝sin x图象可知：

－1＜2m＋1＜1，且2m＋1≠0，

解得－1＜m＜0，且m≠－.

∴m∈(－1，)∪(，0).

当堂检测 

1-4.DCCA

5．【答案】见解析.

【解析】　利用“五点法”作图．

(1)列表：

描点作图，如图所示．

(2)列表：

描点作图，如图所示．

6．【答案】见解析.

【解析】　(1)y＝|sin x|＝(k∈Z)．

其图象如图所示，

(2)y＝sin|x|＝，

其图象如图所示，