高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第2课时课堂检测

1.1　集合的概念

第2课时　集合的表示

 基 础 练                                                                 

巩固新知    夯实基础

1．集合A＝{x∈Z|－2<x<3}的元素个数为(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

2．方程组的解集不可以表示为(　　)

A.       B.

C．{1,2}                          D．{(1,2)}

3．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　)

A．方程y＝2x－1

B．点(x，y)

C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合

4．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是(　　)

A.

B.

C.

D.

5．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是  (　　)

A．第一象限内的点集  B．第三象限内的点集

C．第四象限内的点集  D．第二、四象限内的点集

6．集合{x∈N|x2＋x－2＝0}用列举法可表示为________．

7．将集合{(x，y)|2x＋3y＝16，x，y∈N}用列举法表示为________．

8．有下面四个结论：

①0与{0}表示同一个集合；

②集合M＝{3,4}与N＝{(3,4)}表示同一个集合；

③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；

④集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示．

其中正确的结论是________(填写序号)．

 能 力 练                                                                 

综合应用   核心素养

9．已知x，y为非零实数，则集合M＝为(　　)

A．{0,3}   B．{1,3}

C．{－1,3}   D．{1，－3}

10．已知集合A＝，B＝，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是(　　)

A．x1·x2∈A   B．x2·x3∈B

C．x1＋x2∈B   D．x1＋x2＋x3∈A

11．已知集合A＝{x|x＝3m，m∈N*}，B＝{x|x＝3m－1，m∈N*}，C＝{x|x＝3m－2，m∈N*}，若a∈A，b∈B， c∈C，则下列结论中可能成立的是(　　)

A．2 006＝a＋b＋c   B．2 006＝abc

C．2 006＝a＋bc   D．2 006＝a(b＋c)

12．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________．

13．定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若集合A＝{x|2x＋1>0}，集合B＝，则集合A－B＝________.

14．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.

15．设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2014＋b2014.

16．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，用列举法表示集合P＋Q.

【参考答案】

1. D 解析　因为A＝{x∈Z|－2<x<3}，所以x的取值为－1，0,1,2，共4个．
2. C 解析 C选项表示两个数．

3. D 解析　集合{(x，y)|y＝2x－1}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x－1，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合，故选D.

4.　D解析　对于x＝4s－3，当s依次取1,2,3,4,5时，恰好对应的x的值为1,5,9,13,17.

5.　D 解析因xy＜0，所以有x＞0，y＜0；或者x＜0，y＞0.因此集合M表示的点集在第四象限和第二象限．

6. {1} 解析　由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1. 又x∈N，∴x＝1.

7.  {(2,4)，(5,2)，(8,0)} 解析　∵3y＝16－2x＝2(8－x)，且x∈N，y∈N，∴y为偶数且y≤5，∴当x＝2时，y＝4，当x＝5时y＝2，当x＝8时，y＝0.

8.　④ 解析　{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M是实数3,4的集合，而集合N是实数对(3,4)的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．

9.　C 解析　当x>0，y>0时，m＝3，当x<0，y<0时，m＝－1－1＋1＝－1.

当x，y异号，不妨设x>0，y<0时，m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1,3}．

10.　D ∵集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数，∴x1＋x2＋x3为偶数．

11.　C 解析 由于2 006＝3×669－1，不能被3整除，

而a＋b＋c＝3m1＋3m2－1＋3m3－2＝3(m1＋m2＋m3－1)不满足；

abc＝3m1(3m2－1)(3m3－2)不满足；a＋bc＝3m1＋(3m2－1)(3m3－2)＝3m－1适合；

a(b＋c)＝3m1(3m2－1＋3m3－2)不满足．

12.　3 解析　根据x∈A，y∈A，x＋y∈A，知集合B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3个元素．

13.　{x|x≥2}   解析　A＝，B＝{x|x<2}， A－B＝＝{x|x≥2}．

14. 解　∵1是集合A中的一个元素，∴1是关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一个根，∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.方程即为－3x2＋2x＋1＝0，解这个方程，得x1＝1，x2＝－，∴集合A＝{－，1}．

15.解　∵A＝B，∴或解方程组得，或或a＝1，b为任意实数．

由集合元素的互异性得a≠1，∴a＝－1，b＝0，故a2014＋b2014＝1.

16. 解　∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的             值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.

∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}．