高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用评课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用评课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了符号表示，复习回顾，与AD垂直，不一定，垂足为B，∴AB⊥，关键点，①线在平面内，②线垂直于交线，提升总结等内容，欢迎下载使用。

2、平面与平面垂直的判定定理
1、平面与平面垂直的定义
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
思考1 如图，长方体中，α⊥β,(1)α里的直线都和β垂直吗？
(2)什么情况下α里的直线和β垂直？
思考2 垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？ 为什么？
∵ , ∴AB⊥BE.
又由题意知AB⊥CD,且BE CD=B
则∠ABE就是二面角 的平面角.
证明:在平面 内作BE⊥CD,
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）
作用： ①它能判定线面垂直. ② 它能在一个平面内作与这个平面垂 直的垂线.
解：在α内作垂直于 交线的直线b， ∵ ∴ ∵ ∴a∥b. 又∵ ∴a∥α. 即直线a与平面α平行.
例2.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.
1.在空间中，下列命题正确的是(　　)
A.垂直于同一条直线的两直线平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行解析　A项中，垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中，平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中，垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确.
2.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)
A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n解析　因为α∩β＝l，所以l⊂β，又n⊥β，所以n⊥l.
3.如图所示，三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且PA＝PB＝PC，则△ABC是________三角形.
解析　设P在平面ABC上的射影为O，∵平面PAB⊥底面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴O∈AB.∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，∴O是△ABC的外心，且是AB的中点，∴△ABC是直角三角形.
4.如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2.
求证：BF⊥平面ACFD.
证明　延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示.因为平面BCFE⊥平面ABC，平面BCFE∩平面ABC＝BC，且AC⊥BC，AC⊂平面ABC，所以AC⊥平面BCK，因此BF⊥AC.又因为EF∥BC，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，所以△BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BF⊥CK.又CK∩AC＝C，CK，AC⊂平面ACFD，所以BF⊥平面ACFD.