数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图备课课件ppt

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重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.难点：斜二测画法的理解和应用.
1.会用斜二测画法画出简单空间几何体（球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合体）的直观图.2.会用平行投影的性质画出简单空间几何体的直观图.3.了解空间几何体的不同表现形式.
2.直观图（1）直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.（2）立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
1.投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面.
二、用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图
斜二测画法的位置关系与度量特征用口诀简记为：九十度，画一半，横不变，纵减半，平行关系不改变，画出图形更直观.
点拨：斜二测画法中“斜二测”的意思：斜二测画法中，“斜”是指把直角坐标系xOy变为斜坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°（或135°）；“二测”是指画直观图时，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半.
三、用斜二测画法画空间几何体的直观图
1.画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.
2.用斜二测画法画空间几何体的直观图的具体规则
3.用斜二测画法画空间几何体的直观图的主要步骤①画轴；②画底面；③画侧棱；④连线成图.
一.　平面图形的直观图的画法
方法归纳：水平放置的平面图形的直观图的画法步骤（1）画轴在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°（或135°），它们确定的平面表示水平面.（2）定点根据“已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.原图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半”的规则，确定平面图形的关键点.（3）连线成图连接已确定的关键点，把坐标轴擦去，得到水平放置的平面图形的直观图.
训练题1.下列叙述中，正确的个数为（　　）①相等的角，在直观图中仍相等；②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；③若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍平行；④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直.A.0 B.1 C.2 D.3
1. B 解析：由斜二测规则易知，只③有正确
2. C　解析：由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行四边形，且锐角为45°，故②⑤正确.
3.B　解析：因为A′B′∥y′轴，所以由斜二测画法可知在原图形中BA⊥AC，故△ABC是直角三角形.
【名师点拨】1.在已知图形中建立直角坐标系时，尽量利用原图形的对称性和垂直关系.2.画水平放置的平面多边形的关键是确定多边形的顶点位置，顶点位置可分为两类：一类是在坐标轴上或在与坐标轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在坐标轴上且不在与坐标轴平行的线段上，这类顶点一般通过作过此点且与坐标轴平行的线段，将此点转化到与坐标轴平行的线段上的点来确定.
二.　空间几何体的直观图的画法
例2.画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图.（底面边长与侧棱长尺寸不作要求）
训练题4用斜二测画法画出正六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O.（P点位置不作要求）
解：（1）画出六棱锥P-ABCDEF的底面.如图D-8-8①所示，在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN为y轴，两轴相交于O.
方法归纳：画空间几何体的直观图的四个步骤（1）画轴通常以底面上的两条互相垂直的直线为x轴、y轴，高所在直线为z轴建系.（2）画底面根据平面图形的直观图画法确定底面.（3）确定顶点利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.（4）连线成图画图完成后，擦掉辅助线，看得见的部分用实线，被遮挡的部分用虚线（或不画），就得到了几何体的直观图.
三.　直观图的还原与计算
例3. 一个四边形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积.
7.16或64　解析：若直观图中横轴上边的长度为4，则正方形边长为4，其面积为16.若直观图中纵轴上边的长度为4，则正方形边长为8，面积为64.
【名师点拨】由直观图还原为平面图形的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可.
四.　易错易混问题——忽略斜二测画法规则致误