高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样备课课件ppt

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1.通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围.2.了解分层随机抽样的必要性.3.掌握各层样本量化比例分配的方法.
重点：分层随机抽样的方法及计算.难点：实际问题中抽样方法的选择与操作.
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified randm sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
一、分层随机抽样的概念
二、分层随机抽样的特点
（1）从分层随机抽样的定义可看出，分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况.（2）分层随机抽样是等可能抽样.用分层随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相等，都等于 .（3）分层随机抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，更能充分反映总体的情况，在实践中的应用也更广泛.
三、分层随机抽样的实施步骤
（1）根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；（2）根据总体中的个体数N和样本量n计算抽样比k＝ ；（3）确定第i层应该抽取的个体数目ni≈Ni×k（Ni为第i层所包含的个体数），使得各ni之和为n；（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本.  
一　分层随机抽样的判断
［2019·淮北一中高一检测］某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（　　）A.抽签法B.随机数法C.简单随机抽样法D.分层随机抽样法
【解析】　显然男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面存在明显差异，应当分层抽取，故宜采用分层随机抽样法．【答案】　D
分层随机抽样的一个前提和遵循的两个原则（1）前提：分层随机抽样的适用前提是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.（2）遵循的两个原则：①将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；②分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.
选择抽样方法的思路（1）若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层随机抽样.（2）若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样.当总体中的个体数较小时，宜用抽签法；当总体中的个体数较大、样本量较小时，宜用随机数法.
［2019·海南海口高三检测］某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2 400人，中部丘陵地区的学生有1 600人，西部山区的学生有1 000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　）A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样C.抽签法D.按地区分层随机抽样
解析：由于该地区东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，故按地区分层随机抽样.
问题：①有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ简单随机抽样；Ⅱ分层随机抽样.其中问题与方法能配对的是（　　）A.①Ⅰ，②Ⅱ B.①Ⅱ，②ⅠC.①Ⅱ，②Ⅱ D.①Ⅰ，②Ⅰ
解析：对于①，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层随机抽样方法抽取样本；对于②，由于总体中的个体数、样本量都较小，宜采用简单随机抽样.
二　分层随机抽样的相关计算
某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，若在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为　　　　.
［2019·天津河北区高三二模］相关部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N的值为　　　　.
［2019·山东青岛高三检测］某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1 200辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取　　　　辆、　　　辆、　　　　辆.
［2019·河南新乡高三三模］某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本量为 的样本，若样本中男生比女生多12人，则n＝　　　　.
三　分层随机抽样的方案设计
一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
分层随机抽样的步骤（1）将总体按一定标准进行分层；（2）计算各层的个体数与总体的比；（3）按各层的个体数与总体的比确定各层应抽取的样本量；（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样抽取个体）；（5）最后将每一层抽取的样本合成总样本.
某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.
二、分层随机抽样中的平均数
四　分层随机抽样的平均数
［2019·广西柳州高二检测］为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层随机抽样的方法，从全区320名正科级干部和1 280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表
假设某大学有2万名学生，其中女生占70%，按性别分层随机抽样，并分别在男生、女生层中各随机抽取100人进行调查，得到男生的月平均消费水平为1 200元，女生的月平均消费水平为1 000元，试估计全校学生月平均消费水平.
解：用样本均值估计总体均值：30%×1 200+70%×1 000＝1 060（元）.
1.通过调查获取数据：对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据.2.通过试验获取数据：通过试验获取数据时，我们需要严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量，为获得好的分析结果奠定基础.
3.通过观察获取数据：通过观察自然现象所获取的数据性质比较复杂，其中蕴含着所观察现象的本质信息，这些信息十分宝贵，统计学理论和方法是挖掘这些信息的强有力的工具之一.4.通过查询获得数据：我们可以收集前人的劳动成果并加以利用，从而减少收集数据的成本.我们往往把这样获得的数据叫做二手数据.随着信息技术的发展，通过互联网获取数据越来越成为获取二手数据的主要方式.但从网络上查找的数据，因为数据来历和渠道多样，所以质量会参差不齐，必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真，为进一步的数据分析奠定基础.
1.分层随机抽样的一个前提和遵循的两个原则（1）前提：分层随机抽样的适用前提是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.（2）遵循的两个原则：①将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；②分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.