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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第2课时教案设计
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第2课时教案设计，共7页。教案主要包含了预习课本，引入新课，新知探究，典例分析，课堂小结，板书设计，作业等内容，欢迎下载使用。
在平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面平行关系延续和提高.通过本节使学生对整个空间中的平行关系有一个整体的认知，线线平行、线面平行、面面平行是可以相互转化的.
课程目标
1．理解平面和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.
2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．
数学学科素养
1.逻辑推理：探究归纳平面和平面平行的性质定理，线线平行、线面平行、面面平行之间的转化；
2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.
重点：平面和平面平行的性质定理.
难点：平面和平面平行的性质定理的应用.
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
情景导入
如图,过长方体ABCD-A1B1C1D1的棱上三点E,F,G的平面与上底面A1B1C1D1和下底面ABCD的交线有什么关系?
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本141-142页，思考并完成以下问题
1、如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系?
2、满足什么条件时两个平面平行？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1、直线与平面平行的性质定理
探究1:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系?
答案:平行.
探究2:平行于同一个平面的两个平面什么关系?
答案:平行.
四、典例分析、举一反三
题型一 平面与平面平行的性质定理的应用
例1 夹在两个平行平面间的平行线段相等.
【答案】证明见解析
【解析】如图,?//?,??//??,且?∈?,?∈?,?∈?,?∈?.求证：??=??.
证明： 因为??//??，
所以过??，??可作平面?，
且平面?与平面?和?分别相交于??和??.
因为?//?，所以??//??.
因此四边形????是平行四边形.
所以??=??
解题技巧（性质定理应用的注意事项）
面面平行的性质定理是由面面平行得到线线平行.证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线,所以构造三个平面:即两个平行平面,一个经过两直线的平面,有时需要添加辅助面.
跟踪训练一
如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交点,连接NF.求证:NF∥CM.
【答案】证明见解析
【解析】因为D,E,F分别为PA,PB,PC的中点,所以DE∥AB,
又DE⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以DE∥平面ABC,
同理EF∥平面ABC,又DE∩EF=E,所以平面DEF∥平面ABC,
又平面PMC∩平面ABC=MC,平面PMC∩平面DEF=NF,由面面平行的性质定理得,NF∥MC.
题型二 平行关系的综合应用
例2 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.
(1)求证:PQ∥平面DCC1D1;
(2)求PQ的长;
(3)求证:EF∥平面BB1D1D.
【答案】（1）见解析（2） QUOTE 22 a. (3)见解析.
【解析】(1)法一 如图,连接AC,CD1.
因为P,Q分别是AD1,AC的中点,
所以PQ∥CD1
又PQ⊄平面DCC1D1,
CD1⊂平面DCC1D1,
所以PQ∥平面DCC1D1.
法二 取AD的中点G,连接PG,GQ,
则有PG∥DD1,GQ∥DC,且PG∩GQ=G,
所以平面PGQ∥平面DCC1D1.
又PQ⊂平面PGQ,
所以PQ∥平面DCC1D1.
(2)由(1)易知PQ= QUOTE 12 D1C= QUOTE 22 a.
(3)法一 取B1D1的中点O1,连接FO1,BO1,则有FO1 QUOTE 12 B1C1.
又BEB1C1,所以BEFO1.所以四边形BEFO1为平行四边形,
所以EF∥BO1,
又EF⊄平面BB1D1D,BO1⊂平面BB1D1D,所以EF∥平面BB1D1D.
法二 取B1C1的中点E1,连接EE1,FE1,则有FE1∥B1D1,EE1∥BB1,且FE1∩EE1=E1,
所以平面EE1F∥平面BB1D1D.
又EF⊂平面EE1F,所以EF∥平面BB1D1D.
解题技巧 (空间平行关系的注意事项)
直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理、性质定理,揭示了线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系,具体转化过程如图所示.
跟踪训练二
1、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ与平面PAO平行?
【答案】证明见解析
【解析】如图,设平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M,点M在AA1上,平面D1BQ∩平面BCC1B1=BQ,平面ADD1A1∥平面BCC1B1,由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M.
假设平面D1BQ∥平面PAO,由平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M,平面PAO∩平面ADD1A1=AP,可得AP∥D1M,所以BQ∥D1M∥AP.因为P为DD1的中点,
所以M为AA1的中点,Q为CC1的中点,
故当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
8.5.3平面与平面平行
第2课时 平面与平面平行的性质
平面与平面平行的性质定理 例1 例2
七、作业
课本142页练习4题，143页习题8.5的剩余题.
直线与直线平行，直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理、性质定理,揭示了线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系.故本节课课堂剩余5分钟，让学生将线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系捋顺.
文字语言
图形语言
符号语言
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒
a∥b.
在平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面平行关系延续和提高.通过本节使学生对整个空间中的平行关系有一个整体的认知，线线平行、线面平行、面面平行是可以相互转化的.
课程目标
1．理解平面和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.
2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．
数学学科素养
1.逻辑推理：探究归纳平面和平面平行的性质定理，线线平行、线面平行、面面平行之间的转化；
2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.
重点：平面和平面平行的性质定理.
难点：平面和平面平行的性质定理的应用.
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
情景导入
如图,过长方体ABCD-A1B1C1D1的棱上三点E,F,G的平面与上底面A1B1C1D1和下底面ABCD的交线有什么关系?
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本141-142页，思考并完成以下问题
1、如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系?
2、满足什么条件时两个平面平行？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1、直线与平面平行的性质定理
探究1:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系?
答案:平行.
探究2:平行于同一个平面的两个平面什么关系?
答案:平行.
四、典例分析、举一反三
题型一 平面与平面平行的性质定理的应用
例1 夹在两个平行平面间的平行线段相等.
【答案】证明见解析
【解析】如图,?//?,??//??,且?∈?,?∈?,?∈?,?∈?.求证：??=??.
证明： 因为??//??，
所以过??，??可作平面?，
且平面?与平面?和?分别相交于??和??.
因为?//?，所以??//??.
因此四边形????是平行四边形.
所以??=??
解题技巧（性质定理应用的注意事项）
面面平行的性质定理是由面面平行得到线线平行.证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线,所以构造三个平面:即两个平行平面,一个经过两直线的平面,有时需要添加辅助面.
跟踪训练一
如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交点,连接NF.求证:NF∥CM.
【答案】证明见解析
【解析】因为D,E,F分别为PA,PB,PC的中点,所以DE∥AB,
又DE⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以DE∥平面ABC,
同理EF∥平面ABC,又DE∩EF=E,所以平面DEF∥平面ABC,
又平面PMC∩平面ABC=MC,平面PMC∩平面DEF=NF,由面面平行的性质定理得,NF∥MC.
题型二 平行关系的综合应用
例2 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.
(1)求证:PQ∥平面DCC1D1;
(2)求PQ的长;
(3)求证:EF∥平面BB1D1D.
【答案】（1）见解析（2） QUOTE 22 a. (3)见解析.
【解析】(1)法一 如图,连接AC,CD1.
因为P,Q分别是AD1,AC的中点,
所以PQ∥CD1
又PQ⊄平面DCC1D1,
CD1⊂平面DCC1D1,
所以PQ∥平面DCC1D1.
法二 取AD的中点G,连接PG,GQ,
则有PG∥DD1,GQ∥DC,且PG∩GQ=G,
所以平面PGQ∥平面DCC1D1.
又PQ⊂平面PGQ,
所以PQ∥平面DCC1D1.
(2)由(1)易知PQ= QUOTE 12 D1C= QUOTE 22 a.
(3)法一 取B1D1的中点O1,连接FO1,BO1,则有FO1 QUOTE 12 B1C1.
又BEB1C1,所以BEFO1.所以四边形BEFO1为平行四边形,
所以EF∥BO1,
又EF⊄平面BB1D1D,BO1⊂平面BB1D1D,所以EF∥平面BB1D1D.
法二 取B1C1的中点E1,连接EE1,FE1,则有FE1∥B1D1,EE1∥BB1,且FE1∩EE1=E1,
所以平面EE1F∥平面BB1D1D.
又EF⊂平面EE1F,所以EF∥平面BB1D1D.
解题技巧 (空间平行关系的注意事项)
直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理、性质定理,揭示了线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系,具体转化过程如图所示.
跟踪训练二
1、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ与平面PAO平行?
【答案】证明见解析
【解析】如图,设平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M,点M在AA1上,平面D1BQ∩平面BCC1B1=BQ,平面ADD1A1∥平面BCC1B1,由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M.
假设平面D1BQ∥平面PAO,由平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M,平面PAO∩平面ADD1A1=AP,可得AP∥D1M,所以BQ∥D1M∥AP.因为P为DD1的中点,
所以M为AA1的中点,Q为CC1的中点,
故当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
8.5.3平面与平面平行
第2课时 平面与平面平行的性质
平面与平面平行的性质定理 例1 例2
七、作业
课本142页练习4题，143页习题8.5的剩余题.
直线与直线平行，直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理、性质定理,揭示了线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系.故本节课课堂剩余5分钟，让学生将线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系捋顺.
文字语言
图形语言
符号语言
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒
a∥b.
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