高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用第1课时教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用第1课时教案，共5页。


本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习平面与平面平行的判定定理及其应用。
本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。空间中平面与平面之间的位置关系中,平行是一种非常重要的位置关系,它不仅应用较多。而且是空间问题平面化的典范空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法。
本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点,类比直线与平面平行的判定定理探究过程,结合有关的实物模型,通过直观感知操作确认(合情推理),归纳出平面与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。
1.教学重点：空间平面与平面平行的判定定理；
2.教学难点：应用平面与平面平行的判定定理解决问题。
多媒体
应多找模型，让学生动手，去理解两平面平行的判定定理课程目标
学科素养
A.掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题．
B．平面与平面平行的判定定理的应用．
1.逻辑推理：平行关系的综合问题；
2.直观想象：平面与平面平行的判定定理。
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
复习回顾，温故知新
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?
【答案】（1）定义法；（2）直线与平面平行的判定定理
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
【答案】相交、平行
3.怎样判断两平面平行？
二、探索新知
1.思考：若平面α∥β，则α中所有直线都平行β吗？反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β吗？
【答案】平行，平行
探究：如图8.5-11（1）,a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图8.5-11（2),c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？
【答案】硬纸片与桌面可能相交，如图，
三角尺与桌面平行，如图，
平面与平面平行的判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 .
符号表示：
图形表示：
注意：线面平行→面面平行
练习：判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；
（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；
（3）、一个平面内两条不平行的直线都平行于平面，则与平行。
（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
【答案】（1）× （2）× （3） √ （4）√ （5）×
例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD。
证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，
所以 D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1
又AB∥A1B1，AB＝A1B1，
∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，
∴D1C1BA是平行四边形，
∴D1A∥C1B，
又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知D1A∥平面C1BD，
同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1//平面C1BD。
通过复习以前所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过思考与探究，让学生思考怎样判断两平面平行，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
通过符号与图形表示定理，提高学生分析问题的能力。
通过练习，进一步理解平面与平面平行的判定定理，提高学生的理解能力。
通过例题讲解，进一步理解用平面与平面平行的判定定理证明两平面平行，提高学生解决问题的能力。
三、达标检测
1.在正方体中，相互平行的面不会是( )
A.前后相对侧面 B.上下相对底面
C.左右相对侧面 D.相邻的侧面
【解析】 由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故选D.
【答案】 D
2.下列命题中正确的是( )
A.一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行
B.如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行
D.如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行
【解析】 如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，故选B.
【答案】 B
3.如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________.
【解析】 在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，
所以DE∥AB.
又DE平面ABC，AB⊂平面ABC，因此DE∥平面ABC.
同理可证EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE，EF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.
【答案】 平行
4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点.能否同时过D1，B两点作平面α，使平面α∥平面PAC？证明你的结论.
解 能作出满足条件的平面α，其作法如下：
如图，连接BD1，取AA1中点M，连D1M，则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面α.
证明如下：连接BD交AC于O，连接PO，则O为BD的中点，
又P为DD1的中点，则PO∥D1B.
∵BD1平面PAC，OP⊂平面PAC，故D1B∥平面PAC.
又因为M为AA1的中点，
故D1M∥PA，又D1M平面PAC，PA⊂平面PAC，
从而D1M∥平面PAC.
又因为D1M∩D1B＝D1，D1M⊂α，D1B⊂α，
所以平面α∥平面PAC.
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结
1. 证明的两个平面平行的基本思路；
2、证明的两个平面平行的一般步骤。
3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”， 缺一不可。
五、作业
习题8.5 8题
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。