人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第2课时教学设计

课程目标

学科素养

A.掌握直线与平面平行的性质定理；

B.能用直线与平面平行的性质定理解决相关问题；

C.理解直线到平面的距离，两平行平面的距离定义。

1.逻辑推理：直线与平面平行的性质定理解决相关问题；

2.数学运算：求直线到平面的距离，两平行平面的距离；

3.直观想象：直线到平面的距离，两平行平面的距离定义。

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、复习回顾，温故知新

1.直线和平面垂直的定义

【答案】如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.

2.直线与平面垂直的判定定理

【答案】一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

二、探索新知

观察：如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？

【答案】平行

思考：如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α，则那么直线a,b一定平行吗？

已知：a⊥α， b⊥α  求证：a∥b．

证明：假设b不平行于a,

是经过点O与直线a平行的直线。因为。

即经过同一个点O的两条直线b,c都垂直于平面，这是不可能的。因此，a//b.

1.直线和平面垂直的性质定理：

垂直于同一个平面的两条直线平行.

符号语言：

图形语言：

作用：证线线平行。

例1.如图，直线平行于平面，求证：直线上各点到平面的距离相等。

2.一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做  这条直线到这个平面的距离。

由例题可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。

例2.推导棱台的体积公式

其中分别是棱台的上、下底面面积，是高。

通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

通过观察与思考，得到直线与平面平行性质定理，的提高学生的解决问题、分析问题的能力。

通过符号语言与图形语言，让学生进一步理解直线与平面垂直的性质定理，提高学生的概括能力。

通过例题讲解，让学生进一步理解直线与平面垂直的性质定理，提高学生解决问题的能力。

通过例题进一步立即两平行平面间的距离，提高学生解决问题的能力。

三、达标检测

1.已知直线a，b，平面α，且a⊥α，下列条件中，能推出a∥b的是(　　)

A．b∥α   B．b⊂α

C．b⊥α   D．b与α相交

【答案】C　

【解析】由线面垂直的性质定理可知，当b⊥α，a⊥α时，a∥b.故选C。

2.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：MN∥AD1.

【证明】因为四边形ADD1A1为正方形，

所以AD1⊥A1D.

又因为CD⊥平面ADD1A1，

所以CD⊥AD1.

因为A1D∩CD＝D，

所以AD1⊥平面A1DC.

又因为MN⊥平面A1DC，所以MN∥AD1.

通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

四、小结

1、直线和平面垂直的性质定理；

2、一种证明直线和直线平行的方法:

欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。

五、作业

课本155页   2,3题

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。