数学第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用教案

这是一份数学第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用教案，共7页。
课题
直线与平面平行
单元
第八单元
学科
数学
年级
高二
教材分 析
本节内容是空间直线平面平行，由生活实例导入，进而引出本节要学的内容。
教 学
目标与核心素养
1.数学抽象：通过将实际物体抽象成空间图形并观察直线与平面平行关系。
2.逻辑推理：通过例题和练习逐步培养学生将理论应用实际的。
3.数学建模：本节重点是数学中的形在讲解时注重培养学生立体感及逻辑推理能力，有利于数学建模中推理能力。
4.空间想象：本节重点是考查学生空间想象能力。
重点
线面平行判定，线面平行性质
难点
线面平行判定定理应用，线面平行性质定理应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
直线与平面的位置关系中，平行是一种特殊的关系。如何判定它呢？
学生思考问题，引出本节新课内容。
问题导入引出新知。
讲授新课
1.观察如图（1），门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
图（2）中，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？

可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行。
定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。
补充：线线平行推线面平行
2.例一
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面。
已知：如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB、AD的中点。
求证EF//平面BCD
证明：连接BD
∵AE=EB，AF=FD
∴EF//BD
又EF不在平面BCD内,BD在平面BCD
∴EF//平面BCD
练习一
如图，在直四棱柱ABCD— A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1 中点。求证：BD1 //平面ACE
4.练习二
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2,点E为线段PD的中点。
证明：PB//平面AEC
5.用判定定理证明直线与平面平行的步骤
（1）找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行
（2）证：证明已知直线与该直线平行
（3）结论：由判定定理得出结论
注：第一步“找”是证题关键，其常用方法由：①利用三角形中位线，梯形中位线性质②利用平行四边形的性质
6.线面平行性质：
如图，已知a//α，a β，α∩β=b
证明：a//b
证明：∵α∩β=b,
∴b在α内
又a//α
∴a与b无公共点
又α在β内，b在β内∴a//b
定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行
7.例二
如图（1）所示的一块木料中，棱BC平行于面A’C’.
（1）要经过面A’C’内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
解（1）如图（2），在平面A’C’内，过点P作直线EF,使EF//B’C’,并分别交棱A’B’,D’C’于点E,F.连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线。
因为棱BC平行于平面A’C’,平面BC’与平面A’C’相交于B’C’,所以BC//B’C’.由（1）知，EF//B’C’,所以EF//BC.而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以EF//平面AC。显然，BE,CF都与平面AC相交。
8.练习三
已知a//α，b在α内，则直线a与b的位置关系是（ ）
A 平行 B 相交或异面 C 异面 D 平行或异面
练习四
如图所示，已知异面直线AB,CD都平行于平面α，且AB,CD在α的两侧。若AC,BD分别与α相交于M,N两点。求证AM/MC=BN/ND
总结 利用线面平行的性质定理解题的步骤：
在已知条件中有线面平行时，就设法应用该条件，即着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，也就是找已知直线的平行线．有时为了得到交线还需作出辅助平面.
例3 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么该直线与相交平面的交线平行．
解：已知a,l是直线，α，β是平面。a//α，a//β，且α∩β=l.
在平面α内取一点A,且使A∉l.
∵a//α，∴A不属于a故点A和直线a确定一个平面γ.
设γ∩α=m.同理，在平面β内任取一点B,且使B∉l则点B和直线a
确定平面，设∩β=n∵a//α，a在γ内，γ∩α=m.
∴a//m,同理a//n,则m//n.又m不含于β，n含于β，所以m//β.因为m在α内，α∩β=l,∴m//l又a//m,∴a//l.
延伸探究：
若上题中的条件改为“α∩β=l,γ∩β=m,γ∩α=n,且l//m”。试判断直线l,m，n的位置关系，并说明理由。
证明：如图，∵l//m，m含于γ，l不含于γ
∴l//γ。又l含于α，α∩γ=n,∴l//n.又l//m
∴m//n，即直线l,m，n互相平行。
练习
一、如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中
（1）与AB平行的平面是______________________________
（2）与AA’平行的平面是___________________________
（3）与AD平行的平面是______________________________
二、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画√，错误的画×
（1）如果直线a//b,那么a平行于经过b的任何平面（ ）
（2）如果直线a和平面α满足a//α，那么a与α内的任何直线平行（ ）
（3）如果直线a,b和平面α满足a//α，b//α，那么a//b.( )
（4）如果直线a,b和平面α满足a//b,a//α，b α，那么b//α（ ）
三、如图，已知梯形ABCD中，AD//BC,∠DAB=90°，AB=BC=2AD=4,四边形EDCF为矩形，DE=2，平面EDCF⊥平面ABCD
求证：DF//平面ABE
根据实例观察体会线面平行
学生独立思考例一
学生独立完成练习一
让学生总结证明线面平行的步骤
学生独立思考例二
小组讨论练习一并给出答案
学生独立完成例三
独立完成练习
段炼学生空间想象能力
加深学生对基本定理的理解，段炼其逻辑推理能力
段炼学生解决问题能力，培养其空间想象能力
段炼学生总结能力，有助有数学建模
段炼学生空间想象能力
加深对知识的掌握
段炼学生团队协作能力，并培养其逻辑推理能力
加深对本节新知的掌握
课堂小结
1 线面平行判定
2 线面平行性质
学生对本节内容进行总结。
学生对于新知建立系统结构。
板书
目标
1线面平行判定
2 线面平行性质
精讲 习题
1线面平行判定
2 线面平行性质