人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案设计

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6.2.4向量的数量积教学设计课题 6.2.4向量的数量积单元第六单元学科数学年级高一教材分析    本节内容是平面向量的数量积运算运算，由功的概念导入，学习平面向量的数量积运算以及运算律这些知识点，同时根据将向量的线性运算与向量的数量积运算进行对比分析。教学目标与核心素养1.数学抽象：利用功的定义将平面向量的数量积运算具体化；2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力；3.数学建模：掌握平面向量数量积运算及其运算律；4.直观想象：利用数的运算及运算律推导平面向量的数量积运算及运算律；5.数学运算:能够正确计算和判断向量的数量积；6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。重点向量的夹角、投影定义，数量积定义、性质以及运算律难点数量积定义、性质以及运算律 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课情境导入：我们一起来看一下物理中功的概念：如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功 思考1：前面我们学习了向量的加、减运算。类比数的运算，那么向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？由功的概念可知，功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。由此，我们引入“数量积”的概念。学生思考问题，引出本节新课内容。 设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。讲授新课知识探究（一）：向量的夹角已知 特殊情况1
特殊情况2 特殊情况3 注意：
计算向量的夹角时，要将两个向量起点放在一起.
小试牛刀知识探究（二）：数量积的定义
思考：根据功的定义，你能推导出数量积的定义吗？它和向量的加、减以及数乘运算有什么区别？
数量积定义：规定：零向量与任一向量的数量积为0.
对比向量的线性运算，我们发现，向量线性运算的结果是一个向量，而两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关。
例题讲解
例1： 例2：
知识探究（三）：投影(或射影)的定义 
思考：
由此可得数量积的几何意义：
小试牛刀如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，D为BC的中点．(1)求在上的投影向量；(2)求在上的投影向量． 总结:求一个向量在另一个向量上的投影向量时，关键是作出恰当的垂线，根据题意确定向量的模及两向量的夹角．知识探究（四）：数量积的性质 
思考：思考：思考：
知识探究（五）：数量积的运算律
思考：数的乘法有相应的运算律，你能根据向量的线性运算的运算律得到数量积运算的运算律吗？你能证明吗？
以此类推，可得数量积运算的运算律如下：
数乘运算的运算律 
思考：
不一定。
左右两边不一定相等，所以不一定成立。
例题讲解例3：例4：
向量数量积的求法(1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及两个向量的夹角，其中准确求出两个向量的夹角是求数量积的关键．(2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算．知识拓展：向量的模的计算 
方法总结：
例题讲解
例5：求向量的模的常见思路及方法(1)求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用a2＝|a|2，勿忘记开方．(2)a·a＝a2＝|a|2或|a|＝，可以实现实数运算与向量运算的相互转化．提升训练 
1、判断下列各题是否正确
2、如图,边长为1的等边三角形ABC中,求：学生根据功的定义探究平面向量的夹角以及数量积运算。                                                   学生根据环环相扣的思考题，探究平面向量的数量积的性质。                              学生利用向量的投影推导并证明向量数量积的运算律。                学生例题，巩固向量的数量积运算以及运算律，并能够灵活运用.                            学生和教师共同探究完成3个练习题。利用功的定义探究得出平面向量的夹角以及数量积运算,培养学生探索的精神.                                                   通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.                                巩固向量的投影，同时，培养学生严谨的数学态度和严密的逻辑思维。               利用例题，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思维能力。                            通过这3个题，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。课堂小结  向量的夹角  数量积运算的定义  投影的定义  数量积运算性质  数量积运算运算律学生回顾本节课知识点，教师补充。让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。板书§6.2.4   向量的数量积运算一、情境导入     2.定义        三、课堂小结二、探索新知     3.投影的定义  四、作业布置1.向量夹角定义  4.性质  5.运算律       例1、2、3、4、5    教学反思