第7讲 相遇追及问题-2020-2021学年高一物理同步课程讲义15讲（人教版必修第一册）

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一．知识要点
（含答案及详解）
知识点1 追及相遇运动过程中的关系
1.相遇和追及问题的实质:研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2.运动过程中的关系（一个条件，两个关系）
（1）时间关系：（2）位移关系：
（3）速度条件：两者速度相等，往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
知识点2 追及问题
1.速度小者追速度大者
2.速度大者追速度小者
说明：
①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；
②x0是开始追及以前两物体之间的距离；
③t2-t0=t0-t1;
④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.
知识点3 相遇问题
第一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.
第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.
知识点4 常用解题方法:画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系(特别注意：当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体何时停止运动)。
基本公式法—根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解
图像法—正确画出运动的v-t图像,根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解
相对运动法—巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解
(4)数学方法—根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。
二．习题演练
例1.物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．
【解答】解：设两物体经历时间t相距最远，此时速度相等，
根据υA＝at 得，t＝，
在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为
sA＝υAt＝10×5 m＝50 m，
sB＝＝25 m，
A、B再次相遇前两物体间的最大距离为△s＝sA﹣sB＝50 m﹣25 m＝25 m．
自练1
A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞,a应满足什么条件？
2. 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
3.某人骑自行车以v1=4m/s的速度匀速前进，某时在他前面7m处有一辆以v2=10m/s的速度行驶的汽车开始关闭发动机，以大小为a=2m/s2的加速度匀减速前进，此时问：人多长时间能追上汽车？
一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？
(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？
5．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：
（1）警车出发后经过多长时间速度与货车速度大小相等？
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？（追上前警车已达最大速度）
第7讲 相遇追及问题
答案详解
自练1
1．
【解答】解：两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇．
由A、B 速度关系：v1﹣at＝v2
由A、B位移关系：
解得：a＝
则当a≥0.5m/s2时不相撞．
2．
【解答】解：设经过时间t两车之间的距离最大，则有：v1＝v2＝at
解得t＝．
则两车相距的距离．
3．
【解答】解：汽车停下的时间：t1＝＝5 s，
在这段时间里走的位移为：x1＝＝25 m．
在这段时间内自行车的位移为：x2＝v2t1＝20 m＜（25+7）m，
所以自行车要在汽车停下后才追上，
故自行车追上汽车的时间：2＝＝s＝8s．
4．
【解答】解：（1）当两车速度相等时，相距最远．
有：v自＝at，解得t＝2s．
此时自行车的位移x1＝v自t＝12m．
汽车的位移x2＝at2＝×3×4m＝6m．
则最大距离△x＝x1﹣x2＝6m．
（2）最近距离为零，开始时速度为零；
汽车追上自行车时有：v自t′＝at′2，即6t′＝×3×t′2，
解得t′＝4s
则汽车的速度v＝at′＝12m/s．
5．
【解答】解：（1）设警车发动后经过t1时间两车的速度相等。由速度公式得：t1＝＝s＝4s
（2）当两车速度相等时。它们的距离最大，
s货＝v（t0+t1）＝（5.5+4）×10m＝95m
s警＝＝×2.5×42m＝20m
所以两车间的最大距离：△s＝s货﹣s警＝75m
（3）v0＝90km/h＝25m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间：t2＝s＝10s
s货′＝（5.5+10）×10m＝155m
s警′＝＝××2.5×102＝125m
因为s货′＞s警′，故此时警车尚未赶上货车
警车刚达到最大速度时两车距离△s′＝s货′﹣s警′＝30m，
警车达到最大速度后做匀速运动，再经过△t时间追赶上货车：
△t＝＝2s
所以警车发动后要经过：t＝t2+△t＝10+2＝12s才能追上货车
类型
图象
说明
匀加速追匀速
①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大
②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx
③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
匀减速追匀速
开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：
①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δxx0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇
匀速追匀加速
匀减速追匀加速