第12讲 动态平衡问题-2020-2021学年高一物理同步课程讲义15讲（人教版必修第一册）

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一．知识要点
（含答案及详解）
知识点1 图解法
通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，适用于以下情况：物体受三个力，三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。
知识点2 相似三角形法
当物体受三个共点力作用处于平衡状态时，若三力中有二力的方向发生变化，而无法直接用图解法得出结论时，可以用表示三力关系的矢量三角形和题中的其他三角形相似对应边成比例，建立关系求解。
二．习题演练
例1.如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是( )
A．增大 B．先减小，后增大
C．减小 D．先增大，后减小
【解答】解：以结点B为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件得知，绳OA的拉力TAB与绳BC的拉力FBC的合力与重力大小相等、方向相反，
作出将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向过程中三个位置力的合成图如图，
则由几何知识得知，绳子BC拉力先减小后增大。
故选：B。
自练1
1.如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安装在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，绳与滑轮间的摩擦不计，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向夹角θ=45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化的情况是（ ）
A．只有角θ变小，弹力才变小
B．只有角θ变大，弹力才变大
C．不论角θ变大或变小，弹力都变大
D．不论角θ变大或变小，弹力都不变
2.如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为T1．现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时转过θ角固定，绳b的拉力变为T2；再转过θ角固定，绳b的拉力为T3，则（ ）
A．T1=T3＞T2 B．T1＜T2＜T3
C．T1=T3＜T2 D．绳a的拉力增大
例2.一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( )
A．FN先减小，后增大 B．FN始终不变
C．F先减小，后增大 D．F始终不变

【解答】解：设物体的重力为G．以B点为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图。
作出力FN与F的合力F2，根据平衡条件得知，F2＝F1＝G．由△F2FNB∽△ABO得
＝ 得到 FN＝ G
式中，BO、AO、G不变，则FN保持不变。
同理：＝ 得到F＝ G，
式中，AO、G不变，但是AB逐渐减小，所以F逐渐减小。故B正确，ACD错误；
故选：B。
自练2
1.如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为( )
A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1例3.．如图所示，两细绳栓一小球使其恰在圆环的圆心O位置．已知两绳夹角∠AOB＞90°，让圆环在竖直面内绕过O点的水平轴缓慢地逆时针转动，当OA由竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中，OA的作用力FA和OB的作用力FB的变化情况是（ ）
A．FA先增大后减小，FB先增大后减小
B．FA先增大后减小，FB增大
C．FA增大，FB先增大后减小
D．FA增大，FB增大
【解答】解：以小球为研究对象，分析受力情况如图，采用合成法，由图看出，
FA的大小先增大后减小，FB的大小在增大。故B正确，ACD错误。
故选：B。
自练3
1.如图所示，斜面顶端固定有半径为R的轻质滑轮，用不可伸长的轻质细绳将半径为r的球沿斜面缓慢拉升．不计各处摩擦，且R＞r．设绳对球的拉力为F，斜面对球的支持力为N，则关于F和N的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．F一直增大，N一直减小 B．F一直增大，N先减小后增大
C．F一直减小，N保持不变 D．F一直减小，N一直增大
2.如图，三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止，A、D间细绳是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F，将B缓缓拉到图中虚线位置，这时三根细绳张力TAC、TAD、TAB的变化情况是（ ）
A．都变大 B．TAD和TAB变大，TAC不变
C．TAC和TAB变大，TAD不变 D．TAC和TAD变大，TAB不变
3.小物块P沿着光滑半圆曲面下滑，从A点下滑到最低点B的过程中，其重力G的切向分量G1，如图所示．G1的大小变化情况正确的是（ ）
A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大
第12讲 动态平衡问题答案详解
自练1
1．
【解答】解：对滑轮受力分析，受两个绳子的拉力和杆的弹力；滑轮一直保持静止，合力为零，故杆的弹力与两个绳子的拉力的合力等值、反向、共线；
由于两个绳子的拉力大小等于重物的重力，大小不变，方向也不变，故两个拉力的合力为mg，与水平方向成45°斜向右下方；
若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，滑轮受力情况不变，故滑轮受到木杆的弹力大小不变；
故A错误，B错误，C错误，D正确；
故选：D。
2．
【解答】解：以小球为研究对象，分析受力：重力、a、b两绳的拉力T1、T2．根据平衡平衡条件得知，T1和T2的合力方向竖直向上，大小与重力相等，保持不变，作出b绳在三个不同位置时，两个拉力的变化，如图，可图得到，T1＝T3＞T2。
由图看出，绳a的拉力减小。故A正确，BCD错误。
故选：A。
自练2
1．
【解答】解：以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力N和绳子的拉力F的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合＝mg，作出力的合成如图，
由三角形相似得：＝
又由题，OA＝OB＝L，得，F＝F合＝mg，可见，绳子的拉力F只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数K无关，所以得到F1＝F2。
故选：B。
自练3
1．
【解答】解：对球受力分析，受重力、支持力和拉力，如图所示：
由于细线与斜面的夹角不断增加，故F一直增大，N一直减小；
故选：A。
2．
【解答】解：以B为研究对象受力分析，由分解法作图如图：
由图可以看出，当将B缓缓拉到图中虚线位置过程，绳子与与竖直方向夹角变大，绳子的拉力大小对应图中1、2、3三个位置大小所示，即TAB逐渐变大，F逐渐变大；
再以AB整体为研究对象受力分析，
设AC绳与水平方向夹角为α，
则竖直方向有：TACsinα＝2mg
得：TAC＝，不变；
水平方向：TAD＝TACcsα+F，TACcsα不变，而F逐渐变大，故TAD逐渐变大；
故B正确；
故选：B。
3．
【解答】解：以物块为研究对象，作出重力的分解图如图：
设切向分量G1与G的夹角为α，根据几何知识得：
G1＝Gcsα，当夹角α缓慢增大时，csα减小，则G1变小，故B正确；
故选：B。