高中数学第七章 三角函数7.2 任意角的三角函数7.2.4 诱导公式学案

这是一份高中数学第七章 三角函数7.2 任意角的三角函数7.2.4 诱导公式学案，共11页。学案主要包含了诱导公式二，六的共同特点和规律吗？等内容，欢迎下载使用。
1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式；
2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题；
3.了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想。
1.教学重点：诱导公式的记忆、理解、运用；
2.教学难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断。
一、诱导公式二： 、 、 。
诱导公式三： 、 、 。
诱导公式四： 、 、 。
诱导公式五： 、 、 。
诱导公式六： 、 、 。
一、探索新知
思考1：
.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?
.角 -α与α的终边 有何位置关系?
.角与α的终边 有何位置关系?
.角与α的终边 有何位置关系?
思考2： 已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x, y),请同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个点的坐标是什么?
探究一 如图， 角的三角函数值与的三角函数值之间有什么关系？
探究二 角与的三角函数值之间有什么关系
探究三 根据上两组公式的推导，你能否推导出角与角的三角函数值之间的关系？
思考3：这四个诱导公式有什么规律？
例1.求下列三角函数值
(1)cs225°;(2)sin;(3)sin();(4)tan(-2 040°).
思考4：通过例题，你对诱导公式一、二、三、四有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤吗？
化简：
探究四 作P（x,y)关于直线的对称点P1,以OP1为终边的角与角有什么关系？角与角的三角函数值之间有什么关系？
探究五：作点P（x,y)关于y轴的对称点P5，又能得到什么结论？
思考5：你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？
思考6：诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？
证明：
。
例4 化简
例5 已知，且 ，求的值。
1．下列各式不正确的是( )
A．sin(α＋180°)＝－sin α B．cs(－α＋β)＝－cs(α－β)
C．sin(－α－360°)＝－sin α D．cs(－α－β)＝cs(α＋β)
2．sin 600°的值为( )
A．eq \f(1,2)B．－eq \f(1,2)
C．eq \f(\r(3),2)D．－eq \f(\r(3),2)
3．cs 1 030°＝( )
A．cs 50°B．－cs 50°
C．sin 50°D．－sin 50°
4．若sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))0，则θ是( )
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三角限角D．第四象限角
5．已知sin φ＝eq \f(6,11)，求cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11π,2)＋φ))＋sin(3π－φ)的值.
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参考答案：
思考1.（1）相等 （2）终边关于x轴对称 （3）终边关于y轴对称
（4）终边关于原点对称
思考2.点P(x, y)关于原点对称点P1(-x, -y)
点P(x, y)关于x轴对称点P2(x, -y)
点P(x, y)关于y轴对称点P3(-x, y)
探究一 角π +  与角 的终边关于原点O对称，
，
（公式二）
sin(π + ) = sin ，
cs(π + ) = cs ，
tan(π + ) = tan 。
探究二 角 与角 的终边关于x轴对称，有。。
（公式三） sin() = sin ，
cs() = cs ，
tan() = tan 。
探究三 角与角的终边关于轴对称，故有
所以，（公式二）
sin(π - ) = sin ，
cs(π - ) = cs ，
tan(π - ) = -tan 。
思考3.的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．
总结为一句话：函数名不变，符号看象限。
例1.解：(1)cs225°=cs(180°+45°)=-cs45°=;
(2)sin=sin(2π)=sin=sin=sin=;
(3)sin()=-sin=-sin(5π+)=-(-sin)=;
(4)tan(-2 040°)=-tan2 040°=-tan(6×360°-120°)=tan120°=tan(180°-60°）=-tan60°=.
思考4. 利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:
上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.
例2 解析见教材
探究四 ，，
公式五
探究五 。，
公式六
思考5. 的正弦(余弦)函数值,分别等于α的
余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
思考6.口诀：奇变偶不变，符号看象限
口诀的意义：
例3、例4、例5解析见教材
达标检测
1.【解析】 cs(－α＋β)＝cs[－(α－β)]＝cs(α－β)，故B项错误．
【答案】 B
2.【解析】 sin 600°＝sin(720°－120°)＝－sin 120°
＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－eq \f(\r(3),2).故选D．
【答案】 D
3.【解析】 cs 1 030°＝cs(3×360°－50°)
＝cs(－50°)＝cs 50°.
【答案】 A
4.【解析】 由于sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))＝cs θ0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B．
【答案】 B
5.【解】 ∵sin φ＝eq \f(6,11)，
∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11π,2)＋φ))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6π－\f(π,2)＋φ))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋φ))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－φ))＝sin φ＝eq \f(6,11)，
∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11π,2)＋φ))＋sin(3π－φ)＝eq \f(6,11)＋sin(π－φ)＝eq \f(6,11)＋sin φ＝eq \f(12,11).