上海市虹口区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份上海市虹口区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

上海市虹口区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列函数中，一次函数是（ ）
A． B． C． D．
2．直线的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
3．下列方程中，有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．买一张彩票中大奖 B．云层又黑又低时会下雨
C．软木塞浮在水面上 D．有人把石头孵成了小鸡
5．平行四边形的对角线、相交于点O，设，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，假命题是（ ）
A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等的梯形是等腰梯形

二、填空题
7．直线的截距是____________．
8．已知一次函数，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么的取值范围是__________．
9．方程x4﹣16＝0的根是_____．
10．方程的解是______．
11．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是_______________．
12．中国“一带一路”的倡议给沿线国家和地区带来了很大的经济收益，沿线某地区居民2018年人均年收入为400美元，到2020年增长到900美元，如果设2018年到2020年该地区居民人均年收入增长率均为，那么由题意列出的方程是___________________．
13．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是__________．
14．化简：__________．
15．如图，在梯形中，，过点A作交于点E，写出一个与相等的向量___________．

16．菱形的对角线与相交于点O，若，则菱形的面积是___________．
17．如图，在中，平分，垂足为点D，点M是的中点，如果，那么________．

18．如图，在矩形中，，对角线、相交于点O，将矩形绕点O旋转得到矩形，若点与点C重合，边交边于点E，则的长为_________．


三、解答题
19．解方程：．
20．解方程组：
21．小明和小红玩扑克牌游戏，每次各出一张牌（打出的牌不收回），谁的牌数字大谁赢，同样大就平．现已知小明手中有2、5、8，小红手中有3、5、7．
（1）如果小明、小红将手中的牌任出一张，一局定胜负，请用画树状图或列表的方法，说明谁的获胜机会比较大？
（2）如果小明按2、5、8的顺序出牌三次，小红则按随机顺序出牌三次，三局两胜定胜负，那么小红获胜的概率是___________（直接写出结果）．
22．某校八年级学生从学校出发，沿相同路线乘车前往崇明花博园游玩．已知1号车比2号车早20分钟出发，图中、分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系（图像不完整）．

（1）求的函数表达式（不需写出定义域）；
（2）如果2号车和1号车最终能同时到达，求汽车从学校到花博园行驶的路程．
23．如图，在四边形中，，E是对角线上的一点，且．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，且，求证：四边形是正方形．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、．将直线向下平移m个单位得到直线，已知直线经过点，且与x轴交于点C．

（1）求直线的表达式；
（2）求m的值与点C的坐标；
（3）点D为直线上一点，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，求点D的坐标．
25．在梯形中，．过点D作交边于点E，过点A作交边于点F，交射线于点P．

（1）如图，当点F与点E重合时，求边的长；
（2）如图，当点P在梯形内部时，设，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）联结，当时，求边的长．


参考答案
1．C
【分析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、y=x2-2，自变量x的次数是2，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
B、，自变量x的次数是-1，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
C、y=3x-2，是一次函数，因为符合一次函数的定义，故此选项符合题意；
D、y=-2，是常数函数，不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2．B
【分析】
根据一次函数y＝kx＋b（k≠0）中的k、b的符号来确定该函数图象所经过的象限．
【详解】
∵直线y＝−x＋2中的k＝−1＜0，b＝2＞0；
该直线经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，
即直线y＝−x＋2经过第一、二、四象限．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
3．A
【分析】
方程两边都乘以x+2，求出x=±2，再进行检验，即可判断A；移项后两边平方，求出方程的解，即可判断B；先移项，再根据偶次方的非负性即可判断C；根据根的判别式即可判断D．
【详解】
解：A、，
方程两边都乘以x+2得：x2=4，
解得：x=±2，
经检验x=2是原方程的解，x=-2是增根，舍去，
即方程有实数根，故本选项符合题意；
B、，
移项，得，
两边平方，得x-2=x2，
即x2-x+2=0，
∵△=（-1）2-4×1×2=-7＜0，
∴此方程无解，
即原方程无实数根，故本选项不符合题意；
C、，
移项，得x2=-2，
∵不论x为何值，x2都是非负数，
∴此方程无解，
即原方程无实数根，故本选项不符合题意；
D、，
∵△=12-4×1×2=-7＜0，
∴此方程无解，
即方程无实数根，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了解无理方程，算术平方根，根的判别式，解分式方程等知识点，能把无理方程转化成有理方程、把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
4．C
【分析】
根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．
【详解】
解：A、买一张彩票中大奖是随机事件，故本选项不符合题意；
B、云层又黑又低时会下雨是随机事件，故本选项不符合题意；
C、软木塞浮在水面上是必然事件，故本选项符合题意；
D、有人把石头孵成了小鸡是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．
5．D
【分析】
利用平行四边形的性质与三角形法则求出即可解决问题．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
．
，
，
，
，
．
故选：D．

【点睛】
本题考查平行四边形的性质，平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．B
【分析】
利用矩形、菱形、正方形及等腰梯形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；
B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；
D、对角线相等的梯形是等腰梯形，正确，是真命题，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、正方形及等腰梯形的判定定理，难度不大．
7．-1
【分析】
根据截距的定义：直线y=kx+b中，b就是截距，即可得到答案．
【详解】
解：令x=0，得y=-1，
∴直线y=2x-1的截距是-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数性质，熟记截距的定义是解题的关键．
8．
【分析】
根据一次函数的增减性列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围．
【详解】
解：由题意得，，
解得，；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
9．±2
【分析】
根据平方根的定义,很容易求解,或者把方程左边因式分解,通过降次的方法也可以求解.
【详解】
∵x4﹣16＝0，
∴(x2+4)(x+2)(x﹣2)＝0，
∴x＝±2，
∴方程x4﹣16＝0的根是x=±2，
故答案为±2．
【点睛】
该题为高次方程，因此解决该题的关键，是需要把方程左边因式分解，从而达到降次的目的，把高次方程转化为低次方程，从而求解.
10．
【分析】
把两边平方，化为整式方程求解，然后检验即可．
【详解】
∵，
∴2x+1=9，
∴2x=8，
∴x=4，
经检验x=4是原方程的解．
故答案为：x=4．
【点睛】
本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．
11．3y2+3y-1=0
【分析】
设，则，原方程可变为，再化成整式方程即可．
【详解】
解：设，则，原方程可变为：，
两边都乘以y得，
3y2+3y-1=0，
故答案为：3y2+3y-1=0．
【点睛】
本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键．
12．400（1+x）2=900
【分析】
关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2020地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程．
【详解】
解：设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x，
那么根据题意得2020年年收入为：400（1+x）2，
列出方程为：400（1+x）2=900．
故答案为：400（1+x）2=900．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
13．4
【分析】
利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
【详解】
解：设多边形的边数为n，根据题意
（n-2）•180°=360°，
解得n=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
14．
【分析】
用平行四边形法则，根据向量的知识，以求得的结果．
【详解】
解：∵，
故答案为：．
【点睛】
此题考查向量的知识．注意平行四边形法则的应用．
15．或
【分析】
根据相等向量的定义即可解决问题．
【详解】
解：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AD=EC．
又∵BC=2AD，
∴BE=EC．
∴，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查平面向量和梯形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16．120
【分析】
在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，从而求出BO，继而得出BD，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=DO，AC⊥BD
∵AC=24，AO=AC=12，
在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，
又AB=13，
∴BO==5，
∴BD=10，
∴S菱形ABCD=AC•BD＝×10×24＝120，
∴菱形ABCD的面积为120．
故答案为：120．

【点睛】
本题考查菱形的性质，属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．
17．
【分析】
延长AD交BC于E，如图，先利用勾股定理计算出AC=，再证明△CDA≌△CDE得到AD=ED，CE=CA=10，然后利用三角形中位线定理求解．
【详解】
解：延长AD交BC于E，如图，

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴BC=，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ECD，
∵CD⊥AD，
∴∠CDA=∠CDE=90°，
在△CDA和△CDE中，
，
∴△CDA≌△CDE（ASA），
∴AD=ED，CE=CA=10，
∵点M是AB的中点，
∴DM为△ABE的中位线，
∴DM=BE=（BC-CE）=×（）=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．构建中位线定理的基本图形是解决问题的关键．
18．
【分析】
根据旋转的性质和矩形的性质证明△AEB≌△D1EC1，得到C1E=BE=BC-CE，在△D1EC1中，利用勾股定理列出方程，解之即可．
【详解】
解：由题意可得：四边形ABCD，四边形A1B1C1D1为矩形，
∴AB=CD=D1C1=6，∠ABE=∠D1C1E=90°，
又∵∠AEB=∠D1EC1，
∴△AEB和△D1EC1中，
，
∴△AEB≌△D1EC1（AAS），
∴C1E=BE=BC-CE，
又∵BC=8，CE2=C1E2+C1D12，
即CE2=（8-CE）2+62，
解得：CE=，
故答案为：．

【点睛】
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是证明全等三角形，得到相等线段．
19．x=﹣1
【分析】
两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．
【详解】
两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，
∴x2﹣2x﹣3=0，
∴（x﹣3）（x+1）=0，
∴x=3或﹣1，
经检验x=3是原方程的增根，
∴原方程的解为x=﹣1．
【点睛】
此题考查解分式方程，将方程先化为整式方程求出解，检验是否为原方程的解即可，解题的关键是确定分式方程的最简公分母．
20．，
【分析】
由②得：y=4-x③，把③代入①得：x2-x（4-x）-6（4-x）2=0，解得x1=8，x2=3，即可得到方程组的解．
【详解】
解：由②得：y=4-x③，
把③代入①得：x2-x（4-x）-6（4-x）2=0，
整理得x2-11x+24=0，
解得x1=8，x2=3，
当x1=8时，y=4-8=-4，
当x2=3时，y=4-3=1，
∴方程组的解为：，．
【点睛】
本题考查解二元二次方程组，解题的关键是用代入消元法，把二元二次方程组转化为一元二次方程．
21．（1）一样大；（2）
【分析】
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明、小红本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；
（2）据题意，小明出牌顺序为2、5、8时，小红随机出牌的情况有：（7，5，3），（7，3，5），（5，7，3），（5，3，7），（3，7，5），（3，5，7），又由小红获胜的情况有（5，7，3），（3，7，5）两种，利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）画树状图得：

∵每人随机取一张牌共有9种情况，小红获胜的情况有4种，小明获胜的情况有4种，概率都是，
∴小明、小红获胜机会一样；
（2）据题意，小明出牌顺序为2、5、8时，
小红随机出牌的情况有6种情况：（7，5，3），（7，3，5），（5，7，3），（5，3，7），（3，7，5），（3，5，7），
∵小红获胜的情况有（5，7，3），（3，7，5）两种，
∴小红获胜的概率为P=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（1）y2=x-20；（2）60千米
【分析】
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求出1号车的速度，再结合（1）的结论列方程解答即可．
【详解】
解：（1）设l2的函数表达式为y2=kx+b，
由题意得，
解得：，
∴y2=x-20；
（2）1号车的速度为30÷40=，
设1号车出发x分钟后到达花博园，则
x=x-20，
解得x=80，
故汽车从学校到花博园行驶的路程为×80=60（千米）．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合思想解答．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；
（2）由全等三角形的性质得到∠DAE=∠DCE，进而得到∠ABE=2∠DAE，由菱形的性质得到AB=AD，进而得到∠ABE=∠ADE，由三角形的外角的性质结合已知条件得到∠BAE=3∠DAE，可得∠BAD=4∠DAE，根据三角形内角和定理求得4∠DAE=90°，即∠BAD=90°，即可得到四边形ABCD是正方形．
【详解】
解：证明：（1）在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE=∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDE，
∴∠ABD=∠ADE，
∴AB=AD，
∵AD=CD，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE，
∵∠ABE=2∠DCE，
∴∠ABE=2∠DAE，
由（1）知，四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴∠ABE=∠ADE=2∠DAE
∴∠AEB=∠ADE+∠DAE=3∠DAE，
∵AB=BE，
∴∠BAE=∠AEB=3∠DAE，
∴∠BAD=∠BAE+∠DAE=4∠DAE，
∵∠ABE+∠ADE+∠BAD=180°，
∴2∠DAE+2∠DAE+4∠DAE=180°，
∴4∠DAE=90°，
∴∠BAD=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD是正方形．
【点睛】
本题考查了菱形的判定和性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，根据全等三角形判定证得△ADE≌△CDE是解题的关键．
24．（1）y=x+1；（2）m=，C（3，0）；（3）（5，1）或（1，-1）
【分析】
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据平移的规律得到直线l2为y=x+1-m，然后根据待定系数法即可求得解析式，令y=0，即可求得C的坐标；
（3）分两种情况，根据平行四边形的性质以及平移的规律即可求得D的坐标．
【详解】
解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b，
∵直线l1经过点A（0，1）、B（2，2），
∴，解得：，
∴直线l1的表达式为y=x+1；
（2）将直线l1向下平移m个单位得到直线l2，则直线l2为y=x+1-m，
∵直线l2经过点（-1，-2），
∴-2=×(−1)+1-m，解得m=，
∴直线l2为y=x-，
令y=0，则求得x=3，
∴点C的坐标为（3，0）；
（3）由题意可知AB∥CD，
当A、B、C、D四点构成平行四边形ABDC时，
∵A（0，1）、B（2，2），C（3，0），
∴点A向右平移3个单位，再向下平移1个单位与C点重合，
∴点B向右平移3个单位，再向下平移1个单位与D点重合，此时D的坐标为（5，1）；
∵AB∥CD，
当A、B、C、D四点构成平行四边形ABCD时，
∵A（0，1）、B（2，2），C（3，0），
∴点B向右平移1个单位，再向下平移2个单位与C点重合，
∴点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位与D点重合，此时D的坐标为（1，-1）；
综上，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，点D的坐标为（5，1）或（1，-1）．

【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，解题的关键：（1）熟练掌握待定系数法；（2）掌握平移的规律；（3）分类讨论思想．
25．（1）；（2）y=-x（≤x＜）；（3）或
【分析】
（1）证明四边形ABED是平行四边形，推出AD=BE，AB=DE，求出BE，可得结论．
（2）求出BF=，再利用平行四边形的性质，可得结论．
（3）分两种情形：如图3-1中，当点在在梯形内部时，如图3-2中，当点P在梯形外部时，分别构建方程求解即可．
【详解】
解：（1）如图1中，

∵AB∥DE，AD∥BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE，
∴∠DEC=∠B=30°，
∵CD=3，∠C=90°，
∴DE=2CD=6，
∵AE⊥DF，
∴AB⊥AE，
∴∠BAE=90°，
∵∠B=30°，AB=6，
∴BE==，
∴AD=BE=；
（2）如图2中，

由（1）可知AD=BE，BF=，
∴y=EF=BF-BE=-x，
由（1）可知当点E与点F重合时，AD最大，且为，
当点F与点C重合时，AD最小，且为==，
∴≤x＜，
∴y=-x（≤x＜）；
（3）如图3-1中，当点在在梯形内部时，设AD=m．

由题意×（-m）×3=×（m+m+）×3，
解得m=，
如图3-2中，当点P在梯形外部时，可得×（m-）×3=×（m+m+）×3，
解得m=，

综上所述，满足条件的AD的值为或．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．