天津市河西区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份天津市河西区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天津市河西区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．在平面直角坐标系中，点(5，－2)所在的象限为(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各数中，是不等式的解的是（    ）A．4 B．3 C．1 D．3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（    ）A．了解一批电脑的使用寿命B．了解某鱼塘中鱼的数量C．了解电视栏目《朗读者》的收视率D．了解某校七年一班学生对国家“一带一路”战略的知晓率4．估计的值在（    ）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间5．在平面直角坐标系中，把点向左平移个单位长度，所得到的对应点的坐标为（    ）A． B． C． D．6．如图所示，三角形中，，过点画，则下列说法不正确的是（    ）A．线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的B．线段是点到直线的垂线段C．点到直线的距离是线段的长D．点到直线的距离是线段的长7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定8．已知实数，且，则下列结论错误的是（    ）A． B． C． D．9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（    ）A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和2410．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则下列结论正确的有（    ）A．改造后小路的长度不变 B．改造后小路的长度变小C．改造后草地部分的面积变小 D．改造后草地部分的面积不变 二、填空题11．若表示负数，则需要满足的条件为____________．12．写一个解为的二元一次方程组____．13．如图，四边形是正方形，两点的坐标分别是，点在第一象限，则点的坐标是_____．14．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取________．15．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有39元钱，最多可以购买该商品的件数为____．16．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙．（Ⅰ）下面是探究的过程，请补充完整：①由，可以确定是两位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是___；由此求得．（Ⅱ）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求_______． 三、解答题17．解方程组．18．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得__________：（Ⅱ）解不等式②，得____________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
 （Ⅳ）原不等式组的解集为__________．19．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中的值为_________；（II）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？20．如图，点分别是三角形的边上的点，．（Ⅰ）当时，求的度数；（II）求证：．21．某工厂计划招聘两个工种的工人共120人，两个工种的工人月工资分别为3200元和4000元．若该工厂每月支付工人的工资为440000元，那么两个工种的工人各招聘多少人？设招聘工种的工人人，招聘工种的工人人，（Ⅰ）根据题意填空：根据题意，列方程组得（Ⅱ）完成对本题的解答：22．在平面直角坐标系中有四点，其中，．（Ⅰ）在下图中描出四点，再连接；（II）直接写出线段与线段的位置关系；（Ⅲ）若与轴交于点与轴交于点，在线段上是否存在一点，使得三角形与三角形的面积相等．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动；动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动．若两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．（Ⅰ）直接写出三个点的坐标；（Ⅱ）设两点运动的时间为秒，用含的式子表示运动过程中三角形的面积；（Ⅲ）当三角形的面积的范围小于16时，求运动的时间的范围． 
参考答案1．D【分析】根据各象限内点坐标特征解答．【详解】点(5,−2)所在象限为第四象限.故答案选D.【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练的掌握各象限内点坐标的特征.2．A【分析】求出不等式的解，由此即可得．【详解】解：不等式的解是，观察四个选项可知，只有选项A是此不等式的解，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解题关键．3．D【分析】根据全面调查与随机抽样调查的定义逐项判断即可得．【详解】A、“了解一批电脑的使用寿命”适合采用抽样调查，则此项不符题意；B、“了解某鱼塘中鱼的数量” 适合采用抽样调查，则此项不符题意；C、“了解电视栏目《朗读者》的收视率” 适合采用抽样调查，则此项不符题意；D、了解某校七年一班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，这个调查对象人数有限且相对不多，适合采用全面调查，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全面调查与随机抽样调查，掌握理解定义是解题关键．4．A【分析】根据无理数的估算即可得．【详解】解：，，即，故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．5．C【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．【详解】解：由点坐标的平移变换规律得：点的坐标为，故选：C．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换规律，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．6．B【分析】根据垂线段最短、点到直线的距离的定义逐项判断即可得．【详解】A、线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的，则此项说法正确，不符题意；B、线段是点到直线的垂线段，则此项说法不正确，符合题意；C、点到直线的距离是线段的长，则此项说法正确，不符题意；D、点到直线的距离是线段的长，则此项说法正确，不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了垂线段最短、点到直线的距离，掌握理解定义是解题关键．7．B【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．8．C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得．【详解】A、不等式的两边同减去一个数，不等号的方向不变，则正确，此项不符题意；B、不等式的两边同加上一个数，不等号的方向不变，则正确，此项不符题意；C、不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，则，原说法 错误，此项符合题意；D、不等式的两边同除以一个正数，不等号的方向不变，则正确，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．9．A【分析】设鸡有x只、兔有y只，由等量关系：鸡兔35只，共有足94足，列方程组，解之即可．【详解】解：设鸡有x只、兔有y只，故居题意得：，解得：，答鸡和兔的数量分别为23和12．故选择：A．【点睛】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的方法，抓住等量关系：鸡兔35只，共有足94足列方程组是解题关键．10．D【分析】根据两点之间，线段最短可判断改造后小路的长度变化；根据平移的性质可判断改造后草地部分的面积变化．【详解】解：由两点之间，线段最短得：改造后小路的长度变大，由平移的性质得：笔直小路和弯曲小路的面积相等，则改造后草地部分的面积不变，故选：D．【点睛】本题考查了两点之间，线段最短和平移的性质，正确理解题意，灵活应用平移的性质是解题关键．11．【分析】根据“表示负数”建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：，解得，即需要满足的条件为，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．12．答案不唯一【详解】试题解析：∵二元一次方程组的解为，∴x+y=1，x-y=3；∴这个方程组可以是．（答案不唯一）．13．【分析】根据正方形的性质可得，由此即可得出答案．【详解】解：两点的坐标分别是，，四边形是正方形，，又点在第一象限，点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形，熟练掌握正方形的性质是解题关键．14．乙【分析】利用加权平均数的计算公式分别求出四人的平均成绩，录取平均成绩最高的即可．【详解】解：由题意，甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，丙的平均成绩为，丁的平均成绩为，因为，所以公司将录取乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数，熟记公式是解题关键．15．15件【分析】先根据得出可以购买该商品的件数大于五件，再设购买该商品的件数为件，根据“若一次性购买五件以上超过部分打八折”和总钱数建立不等式，解不等式、结合为整数即可得．【详解】解：，39元钱可以购买该商品的件数大于五件，设购买该商品的件数为件，由题意得：，解得，则最多可以购买该商品的件数为15件，故答案为：15件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．16．3    47    【分析】（Ⅰ）根据即可得出答案；（Ⅱ）先确定是两位数，再根据的个位上的数是3可以确定的个位上的数是7，然后根据和确定的十位上的数是4，由此即可得出答案．【详解】解：（Ⅰ），且，可以确定的十位上的数是3，故答案为：3；（2）①由，可以确定是两位数；②由的个位上的数是3，可以确定的个位上的数是7；③如果划去后面的三位得到数，而，可以确定的十位上的数是4；由此求得，故答案为：47．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．17．【分析】根据加减消元法解答即可．【详解】解：对方程组，①+②，得：4x＝8，解得：x＝2，将x＝2代入①，得：2+2y＝﹣1，解得：y＝﹣，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题型，熟练掌握加减法和代入法求解的方法是关键．18．（Ⅰ）；（II）；（III）见解析；（Ⅳ）．【分析】（Ⅰ）通过移项、合并同类项、两边同乘以即可得；（II）通过移项、合并同类项、两边同除以即可得；（III）根据不等式在数轴上的表示方法即可得；（Ⅳ）找出不等式①和②的解集的公共部分即可得．【详解】解：（Ⅰ），，，故答案为：；（II），，，故答案为：；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）由数轴图可知，原不等式组的解集为，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、以及将不等式的解在数轴上表示出来，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．19．（Ⅰ）40人，15；（II）众数为35，中位数为36；（III）40双．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图可得调查的学生人数；利用34号鞋的学生人数除以总人数可得的值；（II）根据众数和中位数的定义即可得；（III）利用200乘以37号鞋的学生所占百分比即可得．【详解】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为（人），，则，故答案为：40人，15；（II）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据按从小到大进行排列后，第20个数和第21个数都是36，∴这组样本数据的中位数为；（III）（双），答：建议购买37号运动鞋40双．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、众数和中位数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．20．（Ⅰ）；（II）证明见解析．【分析】（Ⅰ）根据两直线平行，同位角相等即可得；（II）先根据平行线的性质可得，，再根据等量代换即可得证．【详解】证明：（Ⅰ），，，；（II），，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质，属于基础题，熟练掌握平行线的性质是解题关键．21．（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【分析】（Ⅰ）根据“聘两个工种的工人共120人”和“该工厂每月支付工人的工资为440000元”建立方程组即可；（Ⅱ）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（Ⅰ）由题意，列方程组为；（Ⅱ）上面的方程组整理得：，解得：，且符合题意，答：招聘工种的工人50人，招聘工种的工人70人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确找出等量关系，建立方程组是解题关键．22．（Ⅰ）图见解析；（Ⅱ）平行；（III）存在，．【分析】（Ⅰ）先根据点的坐标描点，再连接即可得；（Ⅱ）先根据点的坐标可得轴，轴，再根据平行公理推论即可得出结论；（III）先求出点的坐标和的长，再设点的坐标为，从而可得的长，然后利用三角形的面积公式建立方程求出的值，由此即可得．【详解】解：（Ⅰ）先根据点的坐标描点，再连接，如图所示：（Ⅱ），轴，轴，，即线段与线段的位置关系是平行；（III）由题意，画出图形如下：轴于轴于，，，，设点的坐标为，则，三角形的面积为，三角形的面积为，三角形与三角形的面积相等，，解得，则点的坐标为．【点睛】本题考查了坐标与图形、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握点坐标的性质是解题关键．23．（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，三角形的面积为；当时，三角形的面积为；（Ⅲ）或．【分析】（Ⅰ）先求出的长，再根据的长即可得；（Ⅱ）先分别求出点运动到点所需时间、点运动到点所需时间，从而可得，再分和两种情况，分别利用三角形的面积公式、梯形的面积公式即可得；（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，分和两种情况，分别建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：（Ⅰ）轴，，，轴，，；（Ⅱ）∵点运动的路径长为，所用时间为7秒；点运动的路径长为，所用时间为秒，∴根据其中一点到达终点时运动停止可知，运动时间的取值范围为，点运动到点所用时间为4秒，点运动到点所用时间为，因此，分以下两种情况：①如图，当时，，则三角形的面积为；②当时，如图，过点作，交延长线于点，，，则三角形的面积为，，，综上，当时，三角形的面积为；当时，三角形的面积为；（Ⅲ）①当时，则，解得，则此时的取值范围为；②当时，则，解得，则此时的取值范围为，综上，当三角形的面积的范围小于16时，或．【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形的面积公式、一元一次不等式的应用等知识点，较难的是题（Ⅱ），正确分两种情况讨论是解题关键．