江西省赣州市经开区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份江西省赣州市经开区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省赣州市经开区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是(　)A． B． C． D．2．下列几个数中，属于无理数的数是(   )A． B． C．0.101001 D．3．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　）A．调查一批灯泡的使用寿命B．调查漓江流域水质情况C．调查桂林电视台某栏目的收视率D．调查全班同学的身高4．己知关于是二元一次方程的解，则的值等于（    ）A．5 B． C． D．75．小明用元钱去购买三角板和圆规共件，已知三角板每副元，圆规每个元，那么小明最多能买圆规（  ）A．个 B．个 C．个 D．个6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点的纵坐标是（    ）A．1 B．2 C． D．0 二、填空题7．写出一个比大的无理数：_________．8．若，则__．（填“”“”或“”）9．与实数最接近的整数是________．10．一个容量为的样本的最大值为，最小值，若取组距为，则应该分的组数为______．11．一副带和的直角三角板按如图所示的方式摆放，且比大，那么的度数为_______．
 12．已知，在同一平面内，∠ABC＝40°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________． 三、解答题13．解方程组（1）（2）14．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.15．已知一个正数的平方根是3x－2和5x－14，请你求出这个正数．16．如图，已知，．求证：．证明：________（           ．），_____________（           ．）（         ．）17．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．（1）点在轴上；（2）点的坐标为，且直线轴；18．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x 小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图) ，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 这次抽样调查的学生人数是　　　人；(2) 扇形统计图中 “A”组对应的圆心角度数为　　　，并将直方图补充完整；(3) 若该校有 2000 名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于 6 小时？19．如图，已知，和相交于点，、分别是、上一点，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．20．已知关于，的二元一次方程组．（1）用含有的式子表示上述方程组的解是        ；（2）若、是相反数，求的值；（3）若方程组的解满足，求满足条件的的所有非负整数值．21．在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）．（1）写出点的坐标为         ；（2）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，画出平移后得到的三角形，并直接写出点的坐标为            ，点的坐标为        ；（3）求三角形的面积．22．阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题：（1）若设母鸡有x只，公鸡有y只，① 小鸡有__________只，买小鸡一共花费__________文钱；（用含x，y的式子表示）②根据题意，列出一个含有x，y的方程：__________________；（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．23．（1）同题情境：如图，，，．求的度数．小明想到一种方法，但是没有解答完：如图，过作，．．．．…………请你帮助小明完成剩余的解答．（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图，，点在射线上运动，，．①当点在、两点之间时，，，之间有何数量关系？请说明理由．②当点在、两点外侧时（点与点不重合），请直接写出，，之间的数量关系． 
参考答案1．D【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A．由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B．由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误C．由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D．由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键．2．D【分析】根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可．【详解】解：A.=2是有理数，不合题意；
B.=-2是有理数，不合题意；
C.0.101001是有理数，不合题意；
D.是无理数，符合题意．
故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数．3．D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．从而逐一判断各选项．【详解】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查漓江流域水质情况，所费人力、物力和时间较多，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，掌握以上知识是解题的关键．4．B【分析】把代入二元一次方程，得到关于m的一元一次方程，即可求解．【详解】∵是二元一次方程的解，∴，解得：m=-5．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义，是解题的关键．5．B【分析】设小明购买了个圆规，从而可得购买了副三角板，再根据三角板和圆规的价格、总钱数建立不等式，解不等式、结合为正整数即可得．【详解】解：设小明购买了个圆规，则购买了副三角板，由题意得：，解得，因为为正整数，所以小明最多能买圆规个，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．6．B【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．【详解】观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，-2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，2），第6次接着运动到点（6，0），第7次接着运动到点（7，1），…，按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，所以2021÷6=336…5，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，2）．故选：B．【点睛】本题考查了规律型－点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．7．（答案不唯一）【分析】根据无理数、实数的大小比较法则即可得．【详解】解：，，即，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了无理数、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．8．【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】解：，（不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变），故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．9．1【分析】先根据无理数的估算可得，再比较与的大小，由此即可得出答案．【详解】解：，，即，，，，，，与实数最接近的整数是2，与实数最接近的整数是，故答案为：1．【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算和实数的大小比较方法是解题关键．10．7【分析】根据组数的定义即可得．【详解】解：这个样本的最大值与最小值的差为，∵组距为4，且，∴应该分的组数为7，故答案为：7．【点睛】本题考查了组数的计算，属于基础题，熟练掌握组数的定义是解题关键．11．【分析】先根据平角的定义可得，从而可得，再根据“比大”可得，将代入求解即可得．【详解】解：由题意得：，，比大，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了角的和差运算、一元一次方程的几何应用，熟练掌握角的和差运算是解题关键．12．70°或20°【详解】试题解析：i).如图1，∵AD∥BC∴∠BAD+∠ABC=180°∵∠ABC＝40°∴∠BAD=180°-40°=140°∵AE是∠BAD的平分线∴∠BAE=∠BAD=×140°=70° ii).如图2，∵AD∥BC∴∠BAD=∠ABC∵∠ABC＝40°∴∠BAD=40°∵AE是∠BAD的平分线∴∠BAE=∠BAD=×40°=20°故∠BAE=70°或20°.13．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（1），将①代入②得：，解得，将代入①得：，则方程组的解为；（2），由③④得：，解得，将代入③得：，解得，则方程组的解为．【点睛】本题考查了利用消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．14．0≤x＜1【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：,由①得，x＜1；由②得，x≥0，不等式组的解集为0≤x＜1，在数轴上表示如图所示:.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．15．16【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可根据互为相反数的两数相加和为0得到关于x的方程，解方程可得x的值；进而可知正数的两个平方根，进一步可求出这个正数.【详解】根据平方根的性质可知，正数的两个平方根互为相反数，于是(3x－2)＋(5x－14)＝0，解得x＝2，即这个正数的两个平方根为4和－4.故这个正数为16.故答案为16.【点睛】本题考查平方根的定义，关键是理解一个正数有两个互为相反数的平方根.16．见解析．【分析】先根据可得，再根据可得，然后根据平行公理的推论即可得证．【详解】证明：，（内错角相等，两直线平行．），（同旁内角互补，两直线平行．）（平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行．）【点睛】本题考查了平行线的判定、平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定是解题关键．17．（1）；（2）．【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标等于0即可得；（2）根据直线轴可得点的纵坐标与点的纵坐标相等，据此建立方程求出的值，由此即可得出答案．【详解】解：（1）点在轴上，，解得，，则点的坐标为；（2）直线轴，点的纵坐标与点的纵坐标相等，，，解得，，则点的坐标为．【点睛】本题考查了求点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键．18．(1)50;(2) 57.6 º; (3) 6小时.【分析】（1）用“A”组对应的人数8除以“A”组对应的百分比16％即可；（2）“A”组对应的百分比16％乘以360°即可求出“A”组对应的圆心角度数，用（1）中求得的样本容量×30％求出B组人数，用样本容量-A-B-C-E的人数求出D组人数，补全直方图即可；（3）用2000×D、E两组人数所占的百分比即可.【详解】解：（1）这次调查的学生人数为8÷16%=50人，
故答案为：50；
（2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为360°×16%=57.6°，
B时间段的人数为50×30%=15人，
则D时间段的人数为50-（8+15+20+2）=5人，
补全图形如下：

故答案为：57.6°；（3）（人）.答：全校有280人每周的课外阅读时间不少于6小时.【点睛】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用频数分布直方图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.19．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得证；（2）先根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等即可得．【详解】证明：（1），，，，；（2）由（1）已证：，，，，（对顶角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．20．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）根据（1）的结论，以及可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得；（3）根据（1）的结论，以及可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1），由①②得：，解得，将代入②得：，解得，则方程组的解为；（2）、是相反数，，即，解得；（3）由得：，解得，则满足条件的的所有非负整数值为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程、解一元一次不等式，熟练掌握方程和不等式的解法是解题关键．21．（1）；（2）图见解析，；（3）．【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；（2）先根据点的平移分别画出点，再顺次连接点即可得三角形，然后根据点的位置即可得它们的坐标；（3）如图（见解析），先求出点的坐标，从而可得的长，再根据三角形的面积等于正方形的面积减去三角形、三角形、三角形的面积即可得．【详解】解：（1）由点在平面直角坐标系中的位置得：，故答案为：；（2）先根据点的平移分别画出点，再顺次连接点可得到三角形，如图所示：则；（3）如图，，，则三角形的面积为，，．【点睛】本题考查了求点的坐标、图形的平移等知识点，熟练掌握图形的平移作图是解题关键．22．解：（1）①， ；②；（2）母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只.（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只.【详解】试题分析：（1）设母鸡有x只，公鸡有y只，根据一百文钱买一百只鸡，表示出小鸡的数量和价钱，然后列出方程；（2）设母鸡有x只，公鸡有y只，根据根据一百文钱买一百只鸡，母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，列方程求解即可；（3）解不定方程即可．试题解析：解：（1）①， ；②； （2）设母鸡有x只，公鸡有y只，根据题意，得：，解得，（只），答：母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只．（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可： ①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只； ②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只．23．（1）见解析；（2）①，理由见解析；②或．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差即可得；（2）①过点作，交于点，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可得出结论；②分点在点左侧和点在点右侧两种情况，再同（2）①的方法，根据平行线的性质、角的和差即可得．【详解】解：（1），，，；（2）①，理由如下：如图，过点作，交于点，，，，，；②当点在点左侧时，如图，过点作，交于点，，，，，；当点在点右侧时，如图，过点作，交于点，，，，，，综上，或．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理的推论、角的和差，熟练掌握平行线的性质是解题关键．