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    河南省商丘市梁园区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
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    河南省商丘市梁园区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版 含答案)

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    这是一份河南省商丘市梁园区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版 含答案),共24页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    河南省商丘市梁园区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________


    一、单选题
    1.在□ABCD中,如果,那么的度数是( )
    A.115º B.65º C.25º D.35º
    2.如图,在中,,点,分别是边,的中点,那么的长为  

    A.2 B.1.5 C.4 D.3
    3.在中,,,的对边分别是a,b,c,下列条件中,不能判定是直角三角形的是( )
    A. B.
    C.,, D.
    4.下列运算正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    5.下列函数的图象随的增大而减小的是( )
    A. B. C. D.
    6.如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是( )

    A. B. C.+1 D.+1
    7.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点0作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么平行四边形ABCD的周长是( )

    A.8 B.12 C.16 D.20
    8.小丽在本学期的数学成绩分别为:平时测验成绩为93分,期中考试成为90分,期末考试成绩为95分,按照平时、期中、期末所占比例为10%,30%,60%计算小丽本学期的总评成绩应该是( )
    A.92.5分 B.92.8分 C.93.1分 D.93.3分
    9.如图,直线与的交点的横坐标为,则关于的不等式的整数解为( ).

    A. B.
    C. D.
    10.如图,在平面直角坐标系中,点,,在直线上,点,,在轴上,,,都是等腰直角三角形,若已知点,则点的纵坐标是( )

    A. B. C. D.

    二、填空题
    11.函数中,自变量的取值范围是 .
    12.一组数据2,0,1,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是­­______________.
    13.如图,在中,,,,则的长为______.

    14.如图,一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时为,当梯子的顶端沿墙向下滑的距离与梯子底端向外移的距离相等时,的长是______.

    15.如图,平面直角坐标系中,已知直线上一点P(1,1),C为y轴上一点,连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴.垂足为B,直线AB与直线交于点A,且BD=2AD,连接CD,直线CD与直线交于点Q,则点Q的坐标为_______.


    三、解答题
    16.计算:
    (1);
    (2);
    (3);
    (4)已知,求的值.
    17.如图,在四边形中,,,点,分别是边,的中点,且.求证:四边形是平行四边形.

    18.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A(2,1),B(﹣2,4),直线AB与y轴交于点C.
    (1)求点C的坐标;
    (2)求证:△OAB是直角三角形.

    19.随着信息技术的高速发展,计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能.为了提高学生对计算机的兴趣,老师把甲、乙两组各有10名学生,进行电脑汉字输人速度比赛,各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表:
    输入汉字(个)
    132
    133
    134
    135
    136
    137
    甲组人数(人)
    1
    0
    1
    5
    2
    1
    乙组人数(人)
    0
    1
    4
    1
    2
    2
    (1)请你填写下表中甲班同学的相关数据.
    组别
    众数
    中位数
    平均数()
    方差()
    甲组人数(人)




    乙组人数(人)
    134

    135

    则______,______,______;
    (2)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀,则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些?
    (3)请你根据所学的统计知识,从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩(至少从两个角度进行评价)
    20.如图,四边形ABCD是平行四边形,AD=BD,过点C作CE∥BD,交AD的延长线于点E.
    (1)求证:四边形BDEC是菱形;
    (2)连接BE,若AB=2,AD=4,求BE的长.

    21.“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
    [来
    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)设租车时间为小时,租用甲公司的车所需费用为元,租用乙公司的车所需费用为元,分别求出,关于的函数表达式;
    (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.
    22.如图,四边形为矩形,,,线段上有一动点,连接,将沿折叠到.

    (1)如图①,若,当落在上时,求的长;
    (2)如图②,、、分别是线段、、的中点,当点在边上运动时,的度数是否会发生变化?若不变,求出这个度数;若变化,请说明理由;
    (3)如图③,点、,分别在线段、上,连接、,当时,求的最小值.
    23.如图,在平面直角坐标系中,直线交轴于点,交轴于点,点坐标为,直线与直线相交于点,点的横坐标为1.


    (1)求直线的解析式;
    (2)若点是轴上一点,且的面积是面积的,求点的坐标;
    (3)平面内是否存在一点,使得以点,,,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出符合条件的点的坐标;若不存在,说明理由.


    参考答案
    1.B
    【分析】
    根据平行四边形对角相等直接可得答案.
    【详解】
    ∵四边形ABCD为平行四边形,
    ∴∠C=∠A=65°.
    故选B.

    【点睛】
    本题主要考查平行四边形的性质,属于基础题,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
    2.A
    【分析】
    根据三角形中位线定理即可解答.
    【详解】
    点,分别是边,的中点,

    故选A.
    【点睛】
    本题考查三角形中位线定理,解题的关键是掌握三角形中位线定理:三角形中位线平行且等于第三边的一半.
    3.D
    【分析】
    根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案.
    【详解】
    A. ∵,,∴∠C=90°, ∴是直角三角形,故能确定;
    B. ,,∴∠C=90°, ∴是直角三角形,故能确定;
    C. ∵, ∴是直角三角形,故能确定;
    D.设a=1,b=2,c=2,
    ∵12+22≠22,∴△ABC不是直角三角形,故D不能判断.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了三角形的内角和,勾股定理的逆定理,解题的关键是熟练运用三角形的性质,本题属于基础题型.
    4.D
    【分析】
    根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可.
    【详解】
    解:A选项和不是同类二次根式,不能进行加法运算,A错误;B选项,B错误;C选项,C错误;D选项,D正确.
    故答案为D
    【点睛】
    本题考查了二次根式的运算,灵活应用二次根式的乘除法法则是解题的关键.二次根式的乘除法法则: .
    5.D
    【分析】
    根据一次函数的性质可直接进行求解.
    【详解】
    解:A、由可知,则有y随x的增大而增大,故不符合题意;
    B、由可知,则有y随x的增大而增大,故不符合题意;
    C、由可知,则有y随x的增大而增大,故不符合题意;
    D、由可知,则有y随x的增大而减小,故符合题意;
    故选D.
    【点睛】
    本题主要考查一次函数的图象与性质,熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
    6.C
    【分析】
    根据题意求出BC,根据勾股定理求出AC,得到AM的长,根据数轴的性质解答.
    【详解】
    解:由题意得,BC=AB=1,
    由勾股定理得,AC=,
    则AM=,
    ∴点M对应的数是+1,
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
    7.C
    【分析】
    先证明MO为AC的线段垂直平分线,则MC=AM,依次通过△CDM周长值可得AD+DC值,则平行四边形周长为2(AD+DC).
    【详解】
    解:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AO=CO.
    ∵OM⊥AC,
    ∴MA=MC.
    ∴△CDM周长=MD+MC+CD=MD+MA+CD=AD+DC=8.
    ∴平行四边形ABCD周长=2(AD+DC)=16.
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质,解决平行四边形周长问题一般是先求解两邻边之和.
    8.D
    【分析】
    直接利用加权平均数的定义列式计算即可.
    【详解】
    解:小丽本学期的总评成绩应该是93×10%+90×30%+95×60%=93.3(分),
    故选:D.
    【点睛】
    本题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义.
    9.D
    【分析】
    满足不等式-x+m>nx+4n>0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象,据此求得自变量的取值范围即可.
    【详解】
    当时,对于,则.故的解集为.与的交点的横坐标为,观察图象可知的解集为.的解集为.为整数,.
    【点睛】
    此题考查一次函数与一元一次不等式,掌握运算法则是解题关键
    10.D
    【分析】
    作x轴, x轴, x轴,设纵坐标为m,再根据等腰直角三角形的性质,将坐标表示为,代入直线解析式算出m,再用同样的方法设,代入解析式求出n.
    【详解】
    解:如图,作x轴, x轴, x轴,
    把代入,求出,则直线解析式是,
    已知,根据等腰直角三角形的性质,得到,
    设纵坐标为m,,,得,代入直线解析式,得,解得,
    设纵坐标为n,,,得,代入直线解析式,得,解得.
    故选:D.

    【点睛】
    本题考查一次函数的图象和几何综合,解题的关键是抓住等腰直角三角形的性质去设点坐标,再代入解析式列式求解.
    11..
    【分析】
    求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,二次根式有意义的条件是:被开方数为非负数.
    【详解】
    依题意,得x-3≥0,
    解得:x≥3.
    【点睛】
    本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.
    12.2
    【详解】
    试题分析:根据平均数可得:(2+0+1+x+3)÷5=2,则x=4,则方差为:=2.
    故答案为:2
    考点:(1)平均数;(2)方差
    13.4
    【分析】
    由题意易得OA=OC=5,OD=OB=3,然后根据勾股定理可求解.
    【详解】
    解:∵四边形是平行四边形,,,
    ∴OA=OC=5,OD=OB=3,
    ∵,
    ∴在Rt△ADO中,,
    故答案为4.
    【点睛】
    本题主要考查平行四边形的性质及勾股定理,熟练掌握平行四边形的性质及勾股定理是解题的关键.
    14.1.4
    【分析】
    由题意易得,设AC=BD=xm,则有,然后利用勾股定理可建立方程求解.
    【详解】
    解:由题意得:∠AOB=90°,,,
    ∴,
    设AC=BD=xm,则有,
    ∴在Rt△COD中,,即,
    解得:(舍去),
    ∴;
    故答案为1.4.
    【点睛】
    本题主要考查勾股定理及一元二次方程的解法,熟练掌握勾股定理及一元二次方程的解法是解题的关键.
    15.
    【详解】
    如图,过点P 作EF∥x轴,交y轴与点E,交AB于点F,则
    易证△CEP≌△PFD(ASA),
    ∴EP=DF,
    ∵P(1,1),
    ∴BF=DF=1,BD=2,
    ∵BD=2AD,
    ∴BA=3
    ∵点A在直线上,∴点A的坐标为(3,3),
    ∴点D的坐标为(3,2),∴点C的坐标为(0,3),
    设直线CD的解析式为,
    则解得:
    ∴直线CD的解析式为,
    联立可得
    ∴点Q的坐标为.

    16.(1);(2);(3);(4)4
    【分析】
    (1)先去括号,然后再进行二次根式的加减运算即可;
    (2)根据乘法公式进行二次根式的运算即可;
    (3)先去括号,然后再进行二次根式的运算即可;
    (4)把代入进行求解即可.
    【详解】
    解:(1)原式=;
    (2)原式=;
    (3)原式=;
    (4)把代入得:
    原式=
    =
    =
    =4.
    【点睛】
    本题主要考查二次根式的运算,熟练掌握二次根式的运算是解题的关键.
    17.见解析.
    【分析】
    首先根据平行线的性质可得∠DBC=∠BDA=90°,再根据直角三角形的性质可得DE=AB,BF=DC,然后可得AB=CD,再证明Rt△ADB≌Rt△CBD可得AD=BC,然后即可得到结论成立.
    【详解】
    证明:∵,,
    ∴,
    ∵在中,是的中点,
    ∴,
    同理:,
    ∵,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴.
    ∴四边形是平行四边形.
    【点睛】
    此题主要考查了平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质,关键是找出证明Rt△ADB≌Rt△CBD的条件.
    18.(1)(0,);(2)见解析
    【分析】
    (1)利用待定系数法求出直线AB的解析式,求出点C的坐标;
    (2)根据勾股定理分别求出OA2、OB2、AB2,根据勾股定理的逆定理判断即可.
    【详解】
    (1)解:设直线AB的解析式为:y=kx+b,
    点A(2,1),B(﹣2,4),
    则,
    解得,,
    ∴设直线AB的解析式为:y=﹣x+,
    ∴点C的坐标为(0,);
    (2)证明:∵点A(2,1),B(﹣2,4),
    ∴OA2=22+12=5,OB2=22+42=20,AB2=(4-1)2+(-2-2)2=25,
    则OA2+OB2=AB2,
    ∴△OAB是直角三角形.
    【点睛】
    本题考查的是待定系数法求一次函数解析式、勾股定理的逆定理,掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.
    19.(1)135,135,135;(2)乙组成绩更好一些,理由见详解;(3)甲组学生的成绩比乙组成绩更好一些,理由见详解.
    【分析】
    (1)由题意及众数、中位数及平均数可直接进行求解;
    (2)由题意可知甲组的优秀人数为3人,乙组优秀人数为4人,然后问题可求解;
    (3)由表格可分别比较甲、乙两组的中位数、众数及方差,进而问题可求解.
    【详解】
    解:(1)由题意得:
    众数;中位数为第5人和第6人的平均数,即为;平均数为;
    故答案为135,135,135;
    (2)由题意可知:甲组的优秀人数为3人,乙组优秀人数为4人,
    ∴从优秀人数的角度来看乙组成绩更好一些;
    (3)由(1)及题意得:
    因为甲组的众数、中位数都比乙组的众数更好,而甲组的方差比乙组的方差小,说明甲组的成绩更为稳定,所以甲组学生的成绩比乙组成绩更好一些.
    【点睛】
    本题主要考查平均数、众数、中位数及方差,熟练掌握平均数、众数、中位数及方差是解题的关键.
    20.(1)见解析 (2)
    【分析】
    (1)由平行四边形的性质可得AD∥BC,AD=BC=BD,由两组对边平行的四边形是平行四边形,可证四边形BDEC是平行四边形,即可得结论;
    (2)连接BE交CD于O,由菱形的性质可得DO=CO=CD=1,BO=BE,CD⊥BE,由勾股定理可求BO的长,即可求解.
    【详解】
    证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD,
    ∵AD=BD,
    ∴BD=BC,
    ∵CE∥BD,AD∥BC,
    ∴四边形BDEC是平行四边形,
    又∵BD=BC,
    ∴四边形BDEC是菱形;
    (2)如图,连接BE交CD于O,

    ∵四边形BDEC是菱形,
    ∴DO=CO=CD=1,BO=BE,CD⊥BE,
    在Rt△BDO中,AD=BD=4,DO=1,
    ∴BO=,
    ∴BE=2BO=.
    【点睛】
    本题考查了菱形的判定和性质,平行四边形的性质,勾股定理,灵活运用这些进行进行推理是本题的关键.
    21.(1)y1=15x+80(x≥0);y2=30x(x≥0);(2)当租车时间为小时,选择甲乙公司一样合算;当租车时间小于小时,选择乙公司合算;当租车时间大于小时,选择甲公司合算.
    【详解】
    试题分析:(1)根据函数图象中的信息,分别运用待定系数法求得y1,y2关于x的函数表达式即可;
    (2)当y1=y2时,15x+80=30x,当y>y2时,15x+80>30x,当y1 试题解析: (1)设y1=k1x+80,
    把点(1,95)代入,可得
    95=k1+80,
    解得k1=15,
    ∴y1=15x+80(x≥0);
    设y2=k2x,
    把(1,30)代入,可得
    30=k2,即k2=30,
    ∴y2=30x(x≥0);
    (2)当y1=y2时,15x+80=30x,
    解得x=;
    当y1>y2时,15x+80>30x,
    解得x<;
    当y1<y2时,15x+80>30x,
    解得x>;
    ∴当租车时间为小时,选择甲乙公司一样合算;当租车时间小于小时,选择乙公司合算;当租车时间大于小时,选择甲公司合算.
    考点:1.用待定系数法求一次函数关系式;2.一次函数的应用.
    22.(1);(2)不变. ;(3)的最小值是.
    【分析】
    (1)设AE=a,由勾股定理得到BE=16-a,,根据折叠的性质得到A′E=AE=a,A′D=AD=12,在Rt△A′EB中,根据勾股定理即可得到结论;
    (2)连接AA′,根据三角形的中位线的性质得到GH∥A′O,HK∥DE,根据平行线的性质即可得到结论;
    (3)由轴对称的性质得到∠ADA′=60°,连接AA′,得到△AA′D是等边三角形,求得A′D=AD=12,过A′作A′N⊥DA于N,交DE于M,则此时,AM+MN的值最小,AM+MN的最小值=A′N,根据勾股定理即可得到结论.
    【详解】
    (1)设,
    ∵四边形为矩形,,,
    ∴,.
    ∵将沿折叠到,
    ∴,.
    ∴.
    在中,
    ∵,
    即,解得.
    ∴.
    (2)不变.如解图,连接,交于点,设与的交点为.

    根据轴对称的性质可知,.
    ∵、、分别是线段、、的中点,
    ∴,.
    ∴,.
    ∵,
    ∴.
    ∴.
    (3)如解图,连接,过点作于点,交于点.

    由题意知,,
    ∴.
    ∴是等边三角形.
    由题意可知,点,关于对称.
    ∴.
    ∴此时,
    ∴当点,,三点共线且时,取最小值,最小值为的长度,
    ∵,
    ∴.
    ∴.
    ∴的最小值是.
    【点睛】
    本题考查了矩形的性质,勾股定理,平行线的性质,最短路线问题,三角形的中位线定理和轴对称的性质,含30°的直角三角形.能正确的作出辅助线是解题的关键.
    23.(1)直线的解析式为;(2)或;(3)存在以点,,,为顶点的四边形是平行四边形,点的坐标为或或.
    【分析】
    (1)由题意易得点,则设直线的解析式为,然后把点B、C的坐标代入求解即可;
    (2)由(1)可得直线的解析式为,,则有,进而可得,设点,然后可得,则问题可求解;
    (3)由题意可分①当以OC为平行四边形的对角线时,②当以OA为平行四边形的对角线时,③当以AC为平行四边形的对角线时,然后根据平行四边形的性质进行分类求解即可.
    【详解】
    解:(1)∵直线与直线相交于点,点的横坐标为1,
    ∴,
    ∴点,
    设直线的解析式为,把点B、C的坐标代入得:
    ,解得:,
    ∴直线的解析式为;
    (2)由(1)可得直线的解析式为,,
    ∴当y=0时,则有,解得:,
    ∴点,
    ∴的面积以OA为底,点C到x轴的距离为高,即,
    ∴,
    设点,则有的面积以OD为底,点C到y轴的距离为高,
    ∴,
    解得:,
    ∴或;
    (3)存在,理由如下:
    由(2)可得,,
    ①当以OC为平行四边形的对角线时,如图所示:


    ∴,,
    ∵四边形是平行四边形,
    ∴,
    ∴,
    ∴点;
    ②当以OA为平行四边形的对角线时,如图所示:


    分别过点C、E作CF⊥x轴,EH⊥x轴,
    ∴,,
    ∵四边形是平行四边形,
    ∴,
    ∴,
    ∴(AAS),
    ∴,
    ∴点;
    ③当以AC为平行四边形的对角线时,如图所示:


    由题意得:OA=CE=3,CE∥OA,
    ∴点E的横坐标为3+1=4,
    ∴点;
    综上所述:以点,,,为顶点的四边形是平行四边形,点的坐标为或或.
    【点睛】
    本题主要考查一次函数与几何的综合及平行四边形的性质,熟练掌握一次函数与几何的综合及平行四边形的性质是解题的关键.

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