2020-2021学年浙江省宁波市镇海区八年级下学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年浙江省宁波市镇海区八年级下学期期末数学试卷（word版 含答案），共29页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)
1．下列垃圾分类图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列化简结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下表记录了四位射击运动员选拔比赛成绩的平均数和方差：
运动员
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.1
9.2
9.1
9.2
方差（环2）
3.5
15.5
16.5
3.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝70°，则∠B的度数为（　　）
A．145° B．115° C．110° D．150°
5．如图，点A、B落在第二象限内双曲线y＝（k≠0）上，过A、B两点分别作x轴的垂线段，垂足为C，D，连接OA、OB，若S1+S2＝2且S阴影＝1，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
6．用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，首先应假设（　　）
A．a∥b B．c∥b C．a与c相交 D．a与b相交
7．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（　　）
A．x2＝28 B．x（x﹣1）＝28
C．x2＝28 D．x（x﹣1）＝28
8．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象．则下列结论正确的是（　　）

A．若点M（﹣2，d1），N（，d2），P（2，d3）在二次函数图象上，则d1＜d2＜d3
B．当x＜﹣或x＞3时，y1＞y2
C．2a﹣b＝0
D．当x＝k2+2（k为实数）时，y1≤c
9．如图1，图形A、图形B是含60°内角的全等的平行四边形纸片（非菱形），先后按图2（2B）、图3（1A1B）的方式放置在同一个含60°内角的菱形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（　　）

A．图形①与图形③的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和
C．图形②与图形⑤的周长和 D．图形④与图形⑥的周长差
10．如图，已知四边形ABCD是矩形，点M在BC上，BM＝CD，点N在CD上，且DN＝CM，DM与BN交于点P，则DM：BN＝（　　）

A．：2 B．1： C．： D．2：
二、填空题(每小题5分,共30分)
11．（5分）在二次根式中字母x的取值范围为　 　．
12．（5分）一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是　 　边形．
13．（5分）二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后图象的函数表达式为 　 　．
14．（5分）现用S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据x1，x2，…，x10的方差，则x1+x2+…+x10＝　 　．
15．（5分）已知：如图，点B、点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点C作CD⊥x轴于点D．过点B作BA⊥x轴于点A，连接OC，交AB于点E，连接OB、BC．当A为OD中点且∠OBC＝90°时，点C的坐标为 　 　．

16．（5分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．动点P为矩形ABCD内一点，且满足S△PBC＝S矩形ABCD，则△ADP周长的最小值为 　 　．

三、解答题（本大题有8小题，第17-19题各8分，第20-22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分)
17．（8分）计算：
（1）（﹣+）；
（2）﹣（+1）（﹣1）+．
18．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）2（x﹣2）2＝x﹣2；
（2）x2﹣10x+8＝0．
19．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD．点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，DF∥BE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接BD，交AC于点O，若BD⊥AC，四边形ABCD周长为16，AC＝4，求∠DAB的大小．

20．（10分）为进一步提升校园阅读氛围，在第24个“世界读书日”之际，学校开展了“读书四月，书香满园”的主题活动．活动结束后学生会随机调查了45名学生四月读书月课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，结果统计如下：
四月课外阅读时间（小时）
9
10
11
12
13
人数
7
11
10
9
8
（1）求出上述样本数据的众数、中位数及平均数；
（2）若该校学生人数为540人，请估计四月课外阅读时间达到12小时及以上的学生人数约为多少人．
21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝（a≠0）的图象交于点A（2，m）和点B，与x轴交于点D．
（1）求a，m的值及点B的坐标；
（2）写出x+1﹣≤0时x的取值范围；
（3）P是x轴上一点，且满足△PAB的面积等于5．求点P坐标．

22．（10分）夏天到了，宁波人最惦记的水果——杨梅进入成熟期，一水果店老板进行杨梅销售，已知杨梅进价为25元/千克．如果售价为30元/千克，那么每天可售出150千克；如果售价为32元/千克，那么每天可售出130千克．经调查发现：每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．
（1）求出y关于x的一次函数关系式；
（2）若杨梅售价不得高于36元/千克，该店主销售杨梅每天要获得960元的毛利润，则销售单价应定为多少元/千克？（毛利润＝销售额﹣进货成本）
（3）设杨梅每天销售的毛利润为W元，当杨梅的售价定为多少元/千克时，每天销售获得的毛利润最大？最大毛利润是多少元？
23．（12分）定义：如果一个凸四边形有三条边相等，那么称这个凸四边形为“准等边四边形”．如正方形就是一个“准等边四边形”．
（1）如图，在给定的网格中，找到格点D．使得以A、B、C、D为顶点的四边形是准等边四边形，请按要求画两个且不全等的准等边四边形．

（2）如图1，▱ABCD中，对角线CA平分∠BCD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜∠B）至CE，连接AE、DE．
①求证：四边形ABCE是准等边四边形；
②如图2，连接BE，求证：∠BED＝∠ACB；
（3）如图3，在准等边四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝2，∠BCD＝90°，∠B＝150°，请求出∠BAD的大小及该四边形的面积．

24．（14分）在平面直角坐标系中，已知A（0，4），点B（m，4），点B落在第二象限，点D是y轴正半轴上一动点．
（1）如图1，当m＝﹣2时，将△BOD沿着直线BD翻折，点O落在第一象限的点E处．
①若BE∥x轴，则点E的坐标 　 　；
②如图2，当点D运动到OA中点时，连接AE，请判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
③如图3，在折叠过程中，是否存在点D，使得△OAE是以OA、OE为腰的等腰三角形？若存在，求出对应D点的坐标．若不存在，请说明理由；
（2）如图4，将△ABO沿着OB翻折．得到△FBO（点A的对应点为点F），若点F到x轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围．（不需要解答过程）


2020-2021学年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)
1．下列垃圾分类图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．下列化简结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：＝，故选项A错误；
＝＝，故选项B错误；
＝6，故选项C错误；
3﹣2＝，故选项D正确；
故选：D．
3．下表记录了四位射击运动员选拔比赛成绩的平均数和方差：
运动员
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.1
9.2
9.1
9.2
方差（环2）
3.5
15.5
16.5
3.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
【解答】解：∵乙和丁的平均数较大，
∴从乙和丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故选：D．
4．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝70°，则∠B的度数为（　　）
A．145° B．115° C．110° D．150°
【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝70°，即可求得∠A与∠C的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∵∠A+∠C＝70°，
∴∠A＝∠C＝35°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝145°．
故选：A．
5．如图，点A、B落在第二象限内双曲线y＝（k≠0）上，过A、B两点分别作x轴的垂线段，垂足为C，D，连接OA、OB，若S1+S2＝2且S阴影＝1，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【分析】根据题意得出相关三角形面积之间的关系：S1+S阴影＝S△BOD，S2+S阴影＝S△AOC，再根据反比例函数中系数k的几何意义推出|k|＝S△BOD+S△AOC，从而推出|k|＝4，结合图象可得k＝﹣4．
【解答】解：由题意可知S1+S阴影＝S△BOD，S2+S阴影＝S△AOC，
∵S△BOD＝S△AOC＝，
∴|k|＝S△BOD+S△AOC＝S1+S阴影+S2+S阴影＝S1+S2+2S阴影＝2+2＝4，
∵函数图象经过第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣4，
故选：B．
6．用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，首先应假设（　　）
A．a∥b B．c∥b C．a与c相交 D．a与b相交
【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．
【解答】解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设a与c不平行（或a与c相交）．
故选：C．
7．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（　　）
A．x2＝28 B．x（x﹣1）＝28
C．x2＝28 D．x（x﹣1）＝28
【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：x（x﹣1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝28场，依此等量关系列出方程．
【解答】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为：x（x﹣1）场，
根据题意列出方程得：x（x﹣1）＝28，
故选：B．
8．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象．则下列结论正确的是（　　）

A．若点M（﹣2，d1），N（，d2），P（2，d3）在二次函数图象上，则d1＜d2＜d3
B．当x＜﹣或x＞3时，y1＞y2
C．2a﹣b＝0
D．当x＝k2+2（k为实数）时，y1≤c
【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，观察图象即可判断．
【解答】解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，且|﹣2﹣1|＞|2﹣1|＞|，
∴d1＜d3＜d2，故A错误；
无法求得两个函数图象的交点坐标，故B错误；
∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴2a+b＝0，故C错误；
∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴点（0，c）与点（2，c）故对称轴对称，
∴当x＝k2+2（k为实数）时，y1≤c，故D正确．
故选：D．
9．如图1，图形A、图形B是含60°内角的全等的平行四边形纸片（非菱形），先后按图2（2B）、图3（1A1B）的方式放置在同一个含60°内角的菱形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（　　）

A．图形①与图形③的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和
C．图形②与图形⑤的周长和 D．图形④与图形⑥的周长差
【分析】根据题意设平行四边形较长的一边为x，较短的一边为y，菱形的边长为a，先用字母表示出图形②、⑤的面积，根据题意得到（x﹣y）为已知，再用字母分别表示出图形①、②、③、④、⑤、⑥的周长，进行计算即可得出正确的选项．
【解答】解：设平行四边形较长的一边为x，较短的一边为y，菱形的边长为a，
图形②的面积S2＝sin60°（2x﹣a）（2y﹣a）＝（4xy﹣2ax﹣2ay+a2），
图形⑤的面积S5＝sin60°（x+y﹣a）（x+y﹣a）＝（x2+y2+2xy+a2﹣2ax﹣2ay），
∴S5﹣S2＝（x2+y2+2xy+a2﹣2ax﹣2ay）﹣（4xy﹣2ax﹣2ay+a2）＝（x2+y2﹣2xy）＝（x﹣y）2，
图形②的C2＝2（2x﹣a）+2（2y﹣a）＝4x+4y﹣4a，
图形⑤的C5＝2（x+y﹣a）+2（x+y﹣a）＝4x+4y﹣4a，
∴C2+C5＝（4x+4y﹣4a）+（4x+4y﹣4a）＝8x+8y﹣8a，
故C选项不符合题意；
图形①的周长C1＝2（a﹣y）+2（a﹣x）＝4a﹣2y﹣2x，
图形③的周长C3＝2（a﹣y）+2（a﹣x）＝4a﹣2y﹣2x，
∴C1+C3＝4a﹣2y﹣2x+4a﹣2y﹣2x＝8a﹣4y﹣4x，
故A选项不符合题意；
图形④的周长C4＝4（a﹣x），
图形⑥的周长C6＝4（a﹣y），
∴C4+C6＝4（a﹣x）+4（a﹣y）＝8a﹣4y﹣4x，
故B选项不符合题意；
∴C4﹣C6＝4（a﹣x）﹣4（a﹣y）＝4（y﹣x），
根据题意S5﹣S2＝（x﹣y）2，为已知，即（x﹣y）为已知，
故D选项符合题意，
故选：D．
10．如图，已知四边形ABCD是矩形，点M在BC上，BM＝CD，点N在CD上，且DN＝CM，DM与BN交于点P，则DM：BN＝（　　）

A．：2 B．1： C．： D．2：
【分析】设BM＝CD＝a，DN＝CM＝b，利用勾股定理分别表示出DM与BN的值即可解答．
【解答】解：设BM＝CD＝a，DN＝CM＝b，
∴BC＝a+b，NC＝a﹣b，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB＝90°，
在Rt△DCM和Rt△BCN中，由勾股定理得，
DM＝＝，
BN＝＝＝•，
∴DM：BN＝1：，
故选：B．
二、填空题(每小题5分,共30分)
11．（5分）在二次根式中字母x的取值范围为　x≤　．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．
【解答】解：由题意得：1﹣3x≥0，
解得：x．
故答案为：x≤．
12．（5分）一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是　五　边形．
【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．
【解答】解：边数n＝360°÷72°＝5．
故答案为：五．
13．（5分）二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后图象的函数表达式为 　y＝（x﹣3）2+4　．
【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”写出新抛物线解析式即可．
【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后图象的函数表达式为：y＝（x﹣1﹣2）2+1+3，即y＝（x﹣3）2+4．
故答案是：y＝（x﹣3）2+4．
14．（5分）现用S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据x1，x2，…，x10的方差，则x1+x2+…+x10＝　30　．
【分析】根据方差公式得到这组数据有10个数，其平均数为3，于是得到这组数据的和为30．
【解答】解：根据题意得这组数据有10个数，平均数为3，
这组数据的和＝10×3＝30．即x1+x2+…+x10＝30，
故答案为：30．
15．（5分）已知：如图，点B、点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点C作CD⊥x轴于点D．过点B作BA⊥x轴于点A，连接OC，交AB于点E，连接OB、BC．当A为OD中点且∠OBC＝90°时，点C的坐标为 　（2，）　．

【分析】根据三角形中位线定理得到S△AOE＝S△DOC，即可得到S△AOE＝S△AOB，得到AE＝AB，根据直角三角形斜边中线的性质即可得出OE＝3AE，设AE＝a，则AB＝4a，OE＝3a，利用勾股定理，OA＝2a，利用反比例函数解析式即可求得a的值，即可求得C的横坐标，代入反比例函数解析式求得纵坐标．
【解答】解：∵CD⊥x轴于点D．BA⊥x轴于点A，
∴AB∥CD，
∵A为OD中点，
∴AE＝CD，
∴＝＝＝，
∴S△AOE＝S△DOC，
∵S△AOB＝S⊃DOC＝×＝3，
∴S△AOE＝S△AOB，
∴AE＝AB，
∴BE＝3AE，
∵AB∥CD，A为OD中点，
∴E是OC的中点，
∵∠OBC＝90°，
∴BE＝OC＝OE，
∴OE＝3AE，
设AE＝a，则AB＝4a，OE＝3a，
利用勾股定理，OA＝＝2a，
∵S△AOB＝OA•AB＝3，
∴＝3，
∴a＝，
∴OA＝2a＝，
∴OD＝2OA＝2，
∴C的横坐标为x＝2，
把x＝2代入y＝（x＞0）得，y＝，
∴C的坐标为（2，），
故答案为（2，）．
16．（5分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．动点P为矩形ABCD内一点，且满足S△PBC＝S矩形ABCD，则△ADP周长的最小值为 　4+2　．

【分析】过点P作MNAD，交AD于点M，交BC于点N，由S△PBC＝S矩形ABCD，可得PN＝MN＝2，过P点作GH∥AD，交AB于点G，交CD于点H，作A点关于GH的对称点A'，连接A'D与GH交点即为所求点P，在Rt△AA'D中，AD＝4，AA'＝2，即可求A'D＝2．
【解答】解：过点P作MNAD，交AD于点M，交BC于点N，
∵S△PBC＝S矩形ABCD，
∴×BC×PN＝×BC×MN，
∴PN＝MN，
∵AB＝3，
∴MP＝1，
过P点作GH∥AD，交AB于点G，交CD于点H，作A点关于GH的对称点A'，连接A'D与GH交点即为所求点P，
∵AP＝A'P，
∴AP+PD＝A'D，
∵AG＝1，
∴AA'＝2，
在Rt△AA'D中，AD＝4，AA'＝2，
∴A'D＝2，
∴△ADP周长的最小值2+4，
故答案为4+2．

三、解答题（本大题有8小题，第17-19题各8分，第20-22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分)
17．（8分）计算：
（1）（﹣+）；
（2）﹣（+1）（﹣1）+．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算；
（2）利用二次根式的性质和平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝（﹣+）
＝×
＝
＝；
（2）原式＝5﹣（3﹣1）+0.1
＝5﹣2+0.1
＝3.1．
18．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）2（x﹣2）2＝x﹣2；
（2）x2﹣10x+8＝0．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【解答】解：（1）∵2（x﹣2）2＝x﹣2，
∴2（x﹣2）2﹣（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）（2x﹣5）＝0，
∴x﹣2＝0或2x﹣5＝0，
解得x1＝2，x2＝2.5；
（2）∵x2﹣10x+8＝0，
∴x2﹣10x＝﹣8，
则x2﹣10x+25＝﹣8+25，即（x﹣5）2＝17，
∴x﹣5＝，
则x1＝5+，x2＝5﹣．
19．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD．点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，DF∥BE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接BD，交AC于点O，若BD⊥AC，四边形ABCD周长为16，AC＝4，求∠DAB的大小．

【分析】（1）由平行线的性质得出∠DFC＝∠AEB，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF；
（2）证明四边形ABCD是菱形．由勾股定理求出OD，由直角三角形的性质可得出∠DAO的度数，则可得出答案．
【解答】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF，
∴∠DFC＝∠AEB，
∵CD∥AB，
∴∠DCF＝∠BAE，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
（2）解：∵△ABE≌△CDF，
∴AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形．
∴AB＝CD＝BC＝DA，OA＝OC，
∵四边形ABCD周长为16，
∴AD＝4，
∵AC＝4，
∴OA＝2，
∴OD＝＝＝2，
∴OD＝AD，
∴∠DAO＝30°，
∴∠DAB＝2∠DAO＝60°．
20．（10分）为进一步提升校园阅读氛围，在第24个“世界读书日”之际，学校开展了“读书四月，书香满园”的主题活动．活动结束后学生会随机调查了45名学生四月读书月课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，结果统计如下：
四月课外阅读时间（小时）
9
10
11
12
13
人数
7
11
10
9
8
（1）求出上述样本数据的众数、中位数及平均数；
（2）若该校学生人数为540人，请估计四月课外阅读时间达到12小时及以上的学生人数约为多少人．
【分析】（1）根据众数、中位数、平均数的计算方法进行计算即可；
（2）求出样本中课外阅读时间达到12小时及以上的学生所占的百分比即可估计总体540人中课外阅读时间达到12小时及以上的学生人数．
【解答】解：（1）学生四月份课外阅读时间出现次数最多的是10小时，共出现11次，因此众数是10小时，
将调查的45名学生课外阅读时间从小到大排列，处在中间位置的一个数是11小时，因此中位数是11小时，
这45人的平均数为：＝11（小时），
答：众数是10，中位数是11，平均数是11；
（2）540×＝204（人），
答：该校540名学生中四月课外阅读时间达到12小时及以上的约为204人．
21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝（a≠0）的图象交于点A（2，m）和点B，与x轴交于点D．
（1）求a，m的值及点B的坐标；
（2）写出x+1﹣≤0时x的取值范围；
（3）P是x轴上一点，且满足△PAB的面积等于5．求点P坐标．

【分析】（1）把点A（2，m）代入y＝x+1即可求得m的值，然后根据待定系数法即可求得a，解析式联立，解方程组即可求得B的坐标；
（2）观察图象即可求得；
（3）设点P的坐标为（m，0），根据△PAB的面积是5，列出m的方程解答便可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1经过点A（2，m），
∴m＝2+1＝3，
∴A（2，3），
∵点A在反比例函数y＝（a≠0）的图象上，
∴a＝2×3＝6，
∴反比例函数为y＝，
解得或，
∴B的坐标为（﹣3，﹣2）；
（2）观察图象可知：x+1﹣≤0时x的取值范围是x≤﹣3或0＜x≤2；
（3）设点P的坐标为（m，0），
在y＝x+1中，令y＝0，得x＝﹣1，
∴点D的坐标为（﹣1，0），
∵S△PAB＝S△PAD+S△PBD＝×|m+1|×3+|m+1|×2＝5，
∴|m﹣1|＝2，
∴m＝3或﹣1，
∴点P的坐标为（3，0）或（﹣1，0）．
22．（10分）夏天到了，宁波人最惦记的水果——杨梅进入成熟期，一水果店老板进行杨梅销售，已知杨梅进价为25元/千克．如果售价为30元/千克，那么每天可售出150千克；如果售价为32元/千克，那么每天可售出130千克．经调查发现：每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．
（1）求出y关于x的一次函数关系式；
（2）若杨梅售价不得高于36元/千克，该店主销售杨梅每天要获得960元的毛利润，则销售单价应定为多少元/千克？（毛利润＝销售额﹣进货成本）
（3）设杨梅每天销售的毛利润为W元，当杨梅的售价定为多少元/千克时，每天销售获得的毛利润最大？最大毛利润是多少元？
【分析】（1）先设出一次函数关系式，再根据售价为30元/千克，每天可售出150千克；售价为32元/千克，每天可售出130千克，用待定系数法求出函数解析式；
（2）销售单价应定为x元/千克，根据每天的销售量×每千克的利润＝960，列出方程解方程，再根据售价不得高于36元/千克确定x的值；
（3）根据毛利润＝销售量×每千克的利润列出函数关系式，再根据二次函数的性质求函数最值．
【解答】解：（1）∵每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，
∴设y＝kx+b，
∵x＝30时，y＝150，x＝32时，y＝130，
则，
解得：，
∴y关于x的一次函数关系式：y＝﹣10x+450；
（2）设销售单价应定为x元/千克，
由题意得：（x﹣25）（﹣10x+450）＝960，
解得：x＝37或x＝33，
∵杨梅售价不得高于36元/千克，
∴x＝37不合题意，
∴x＝33，
答：销售单价应定为33元/千克；
（3）设杨梅的售价定为m元/千克时，每天销售获得的毛利润最大，
则W＝（m﹣25）（﹣10m+450）＝﹣10m2+700m﹣11250＝﹣10（m﹣35）2+1000，
∵﹣10＜0，
∴当m＝35时，W有最大值，最大值1000元，
答：杨梅的售价定为35元/千克时，每天销售获得的毛利润最大，最大毛利润是1000元．
23．（12分）定义：如果一个凸四边形有三条边相等，那么称这个凸四边形为“准等边四边形”．如正方形就是一个“准等边四边形”．
（1）如图，在给定的网格中，找到格点D．使得以A、B、C、D为顶点的四边形是准等边四边形，请按要求画两个且不全等的准等边四边形．

（2）如图1，▱ABCD中，对角线CA平分∠BCD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜∠B）至CE，连接AE、DE．
①求证：四边形ABCE是准等边四边形；
②如图2，连接BE，求证：∠BED＝∠ACB；
（3）如图3，在准等边四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝2，∠BCD＝90°，∠B＝150°，请求出∠BAD的大小及该四边形的面积．

【分析】（1）由图可知：AB＝AC，所以只要作出与AB、AC相等的线段再连接就可；
（2）
【解答】（1）解：由图可知：AB＝AC，
∴只要作CD或BD中至少一条与AB相等就可，
故作图（1），由四种画法，任选其中两种即可．
（2）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠BAC，
∴AB＝BC，
由旋转得：CD＝CE，
∴AB＝BC＝CE，
∴四边形ABCE是准等边四边形.
②延长EC至点H，
∵BC＝CE＝CD，
∴∠CBE＝∠CEB，∠CDE＝∠CED，
∴∠DCH＝∠CDE+∠CED＝2∠CED，∠BCH＝∠CBE+∠CEB＝2∠CEB，
∴∠DCH﹣∠BCH＝2∠CED﹣2∠CEB＝2∠BED，
∴∠BCD＝2∠BED，
由①得：∠ACB＝∠ACD，
∴∠BCD＝2∠ACB，
∴∠BED＝∠ACB．
（3）如图（3），过点B、点D分别作BC和CD的垂线交于点F，连接AF，
∵BF⊥BC，DF⊥CD，∠C＝90°，
∴四边形BCDF是矩形，
∵CD＝BC，
∴四边形BCDF是正方形，
∴DF＝FB＝AB＝2，
∵∠ABC＝150°，∠FBC＝90°，
∴∠ABF＝∠ABC﹣∠FBC＝60°，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠FAB＝∠AFB＝60°，AF＝FB＝DF，
∴∠AFD＝∠AFB+∠BFD＝150°，∠FAD＝∠FDA，
∴∠FAD＝（180°﹣150°）＝15°，
∴∠DAB＝∠FAB﹣∠FAD＝60°﹣15°＝45°，
过点A作AG⊥CD于点G，交BF于点K，
∴∠KAB＝30°，
∵AB＝2，
∴BK＝GC＝1，
∴AK＝，
∴AG＝AK+KG＝+2，
∴GD＝CD﹣GC＝2﹣1＝1，
∴S四边形ABCD＝S△ADG+S△ABK+S矩形GKBC＝．
∴∠DAB＝45°，四边形ABCD的面积为3+．



24．（14分）在平面直角坐标系中，已知A（0，4），点B（m，4），点B落在第二象限，点D是y轴正半轴上一动点．
（1）如图1，当m＝﹣2时，将△BOD沿着直线BD翻折，点O落在第一象限的点E处．
①若BE∥x轴，则点E的坐标 　（2﹣2，4）　；
②如图2，当点D运动到OA中点时，连接AE，请判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
③如图3，在折叠过程中，是否存在点D，使得△OAE是以OA、OE为腰的等腰三角形？若存在，求出对应D点的坐标．若不存在，请说明理由；
（2）如图4，将△ABO沿着OB翻折．得到△FBO（点A的对应点为点F），若点F到x轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围．（不需要解答过程）

【分析】（1）①由m＝﹣2，求出BO和AB长度，由BE∥x轴，求出点E的坐标；
②延长BD交x轴于点H，连接HE，得到正方形ODEH，从而DE∥AB，且DE＝AB，故得证四边形ABDE是平行四边形；
③利用等腰三角形的定义和翻折的特征得到中垂线，再得证三角形全等，从而求出点D的坐标；
（2）分析清楚m和点F到x轴的距离之间的关系，然后当F到x轴的距离为3时，求出m的值，最后得出m的取值范围．
【解答】解：（1）当m＝﹣2时，B（﹣2，4），
①∵B（﹣2，4），A（0，4），
∴OA＝4，AB＝2，
∴OB＝2，
∵将△BOD沿着直线BD翻折后BE∥x轴，如图（1），
∴BE＝OB＝2，
∴AE＝BE﹣AB＝2﹣2，
∴E（2﹣2，4）．
故答案为：（2﹣2，4）．
②四边形ABDE是平行四边形，理由如下：
延长BD交x轴于点H，连接EH，
∵A（0，4），点D是AO的中点，
∴OD＝AD＝OB＝2，
∴BD＝2，
∵∠BAD＝∠HOD，∠ADB＝∠ODH，
∴△ADB≌△ODH（ASA），
∴OH＝AB＝2，
∴∠ODH＝∠OHD＝45°，
由折叠得：∠ODE＝∠OHE＝90°，
∴四边形OHED是正方形，
∴DE∥AB，DE＝AB，
∴四边形ABDE是平行四边形．
③如图（3），连接OE，延长BD交OE于点M，
由折叠可知，BO＝BE，∠OBM＝∠EBM，
∴BM是OE的中垂线，
∴∠ADB＝∠MDO，∠BAD＝∠DMO＝90°，
∵△OAE是以OA、OE为腰的等腰三角形，
∴OE＝OA＝4，
∴OM＝AB＝2，
∴△ADB≌△MDO（AAS），
设OD＝a，则：DM＝AD＝4﹣a，
∵DM2+OM2＝OD2，
∴（4﹣a）2+22＝a2，
解得：a＝2.5，
∴D（0，2.5），
∴存在点D（0，2.5），使得△OAE是以OA、OE为腰的等腰三角形．
（3）如图（4），过点F作FN⊥x轴于点N，作FG⊥y轴于点G，则，四边形FNOG是矩形，
由折叠得：OF＝OA＝4，
当F到x轴的距离为3，即FN＝3时，
ON＝FG＝，OG＝FN＝3，
∴AG＝OA﹣OG＝1，
∵S四边形ABFO＝2S△ABO＝S梯形ABFG+S△FGO，
∴，
∴，
解得：m＝﹣，
∵m越小，点B越向左，∠AOB越大，
∴m越小，FN越小，即点F到x轴的距离越小，
∵点F到x轴的距离不大于3，
∴m≤﹣．