北京市房山区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版，含答案）

北京市房山区2020-2021学年八年级下学期期末考试

数    学

本试卷共6页，共100分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．下列关于垃圾分类的标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

(A)                                   (B)                                      (C)                              (D)

2．在函数中，自变量的取值范围是

(A) (B) (C) (D)

3．在平面直角坐标系中，点A(1，2)关于轴对称的点的坐标是                   

(A) (1，2) (B) (1，-2) (C) (-1，2) (D) (-1，-2)

4．五边形的内角和为

(A) 180° (B) 360° (C) 540° (D) 720°

5．方程的解为

(A) (B) (C) (D)

6．某少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛．在选拔比赛中，三个人10次射击成绩的统计结果如下表.

经比较，推荐甲参加比赛，理由是甲的

(A)最高水平较高 (B) (C)成绩好的次数较多 (D)

7．为庆祝建党100周年华诞，某校组织摄影比赛．小明上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为英寸（如图），下面所列方程正确是

(A) (7+2x) (5+2x) = 3×7×5   (B) 3(7+x) (5+x) = 7×5

(C) 3(7+2x) (5+2x) = 7×5     (D) (7+x) (5+ x) = 3×7×5 

8．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．连接BE，若BE⊥AF，EF=2,，则的长为

(A)    (B)    

(C)      (D)

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）   

9．在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC= _________.

10．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打 完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，小林和小明两人中成绩较稳定的是         ．

11．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是              ．（写出一种情况即可）

12．一次函数y = kx+b（k ≠ 0）的图象不经过第一象限，请你写出一组满足条件的，的值：         ，         ．

13．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是         ．

14．把代数式化为（x－m）2+k的形式，其中m，k为常数，则=         ，=         ．

15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是             .

16．已知一次函数与轴，轴分别交于点，点，若OB=2OA，则的值是           ．

三、解答题（本题共9道小题，17题每小题5分，18题5分,19-24题每题6分， 25题7分，共68分）   

17．解下列一元二次方程.

(1)；  (2)；

(3)；      (4).

18．有这样一个作图题目：作一个平行四边形ABCD，使AB=3cm，BC=2cm，AC=4cm．

下面是小红同学设计的尺规作图过程.

作法：如图，

①作线段AB= 3cm，

②以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，

2cm为半径作弧，两弧交于点C；

③再以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，

2cm为半径作弧，两弧交于点D；

④连结AD，BC，CD．

所以四边形ABCD即为所求作平行四边形.

根据小红设计的尺规作图过程完成下列证明．

证明：

∵ 以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；

∴ BC =        cm，AC=        cm，

∵ 以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；

∴ CD=3cm，AD=2cm，

又∵ AB=3cm，

∴ AB=CD，AD=        ，

∴ 四边形ABCD是平行四边形（           ）（填推理依据）．

19．已知一次函数与正比例函数的图象都经过点(2，1).

（1）分别求出这两个函数的表达式;

（2）求这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积.

20．关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）请你给出一个的值，并求出此时方程的根.

21．一次函数y = kx+1（k ≠ 0）的图象过点P（-3，2），与x轴交于点A，与y轴交于点B.

（1）求k的值及点A、B的坐标；

（2）已知点C（-1，0），若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标.

22．已知,如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.

（1）求证：BM=MN；

（2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长.

23．阅读下列材料：

为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：

学生平均每周阅读时间频数分布表           

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中，a =         ，b =         ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有         人.

24．如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线CB于点F.

（1）若点F在线段BC上，如图1，

①若∠BAE=α，直接写出∠BFE的大小（用含α的式子表示）；

②写出EA与EF的数量关系并加以证明；

（2）若点F在线段CB的延长线上，如图2，用等式表示线段BC,BE和BF的数量关系并加以证明.

图1                                 图2

25．定义：对于给定的一次函数（a ≠ 0），把形如的函数称为一次函数的衍生函数.

（1）已知函数，若点P（1，m），Q（-1，n）在这个一次函数的衍生函数图象上，则m =        ，n =        .

（2）已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2）， D（-3，0），当函数（）的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，直接写出的取值范围                            .

（3）已知点E（0，），以OE为一条对角线的长作正方形OMEN，当正方形OMEN与一次函数的衍生函数图象有两个交点时，求的取值范围.

                                                            备用图

北京市房山区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

参考答案

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

9.4；10.小明；11.答案不唯一；12.答案不唯一；

13.；14.1,2；15.；16.2或-2；

三、解答题（本题共9道小题，17题每小题5分，18题5分,19-24题每题6分，25题7分，共68分）

17.解(1)

……………………..1分

……………………..3分

∴方程的解为……………………..5分

解(2)

……………………..1分

……………………..3分

∴方程的解为……………………..5分

解(3)

……………………..2分

……………………..3分

∴方程的解为……………………..5分

解(4)

……………………..1分

……………………..3分

∴方程的解为………..5分

18.2,4；……………………..2分

BC；…………………….3分

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.……………………..5分

19.（1）将点(2,1)代入得：……………………..1分

将点(2,1)代入得：.……………………..2分

∴函数的表达式为，……………………..4分

(2)∵，令为0.则

，相交于点……………………..5分

∴这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积:

……………………..6分

20.（1）证明：∵………………………………1分

………………………………………2分

∴无论取何值时，,

∴原方程总有两个实数根.………………………………………3分

（2）答案不唯一…………………………………………6分

21.（1）将P（-3，2）代入

得：…………………………………………1分

函数表达式：…………………………………………2分

与x轴交于点A（3,0），与y轴交于点B（0,1）.……………………………………3分

（2）D(4,1)或D(2,-1)或D(-4,1)…………………………………………6分

22.(1)在△ACD中，M，N分别为AC，CD的中点，∠ABC=90°

∴MN=,MB=

∵AC=AD

∴BM=MN…………………………………………3分

（2）∵∠BAD=60°，AC平分

∴∠BAC=∠DAC=30°.

∵M，N分别为AC，CD的中点，

∴MN∥AD

∴∠NMC=30°

在Rt△ABC中，∠ABC=90°

∴BM=AM.

∴∠BMC=60°

∴∠BMN=90°

∵BM=MN=，AC=2

∴BM=MN=1

在Rt△BMN中，由勾股定理得………………………………………6分

23.解：（1）80，0.275；…………………………………………2分

（2）…………………………………………4分

（3）1000…………………………………………6分

24.（1）①∠BFE=180°-α…………………………………………1分

②EA=EF…………………………………………2分

连接CE

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD,∠ADE=∠CDE,

∴△ADE≌△CDE

∴AE=CE

∴△ABE≌△CBE

∴∠BCE=∠BAE=α

∵∠EFC=∠BCE=α

∴EF=EC

∴EA=EF…………………………………………4分

（2）…………………………………………5分

证明：如图，过点E作EG⊥EB，交BC于点G

∵AE⊥FE

∴∠AEB=∠FEG

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABE=∠EBG=45°

∴∠EGB=45°

∴∠ABE=∠EGB

EB=EG

∴△ABE≌△FGE

∴FG=AB=BC

∴FB=CG

在Rt△BEG中，BG=BE

∴BC-BF=BC-CG=BG=BE.

即.…………………………………………6分

25.（1）3，3………………………………2分

（2）如图1，1＜k＜3……………………………4分

（3）如图2，∵正方形OMEN，E在y轴上

∴OM与x轴正半轴的夹角为45°

∴直线OM的表达式为

解方程组得

∴M（2，2），N（-2，2）

∴MN=4，

∴OE=4，

∴E（0,4）

∴n=4

如图3，同理可求E（0,）

∴n=

如图4，点E（0,）

∴n=

综上所述：n=4或n=或n＜……………………………7分