河南省信阳市潢川县2020-2021学年下学期八年级期末考试数学试题 （word版 含答案）

这是一份河南省信阳市潢川县2020-2021学年下学期八年级期末考试数学试题 （word版 含答案），共14页。试卷主要包含了下列计算正确的是，有以下性质，若k＜2，则一次函数y＝等内容，欢迎下载使用。

潢川县2020-2021学年度八年级数学
下期期末学业水平测试题
一．选择题（共10小题）
1．二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜5
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，且S1＝4，S3＝16，则S2＝（　　）
A．20 B．12 C．2 D．2
4．线上教学期间，某学习小组的5名同学在一次数学测试中的成绩分别是104分、128分、110分、85分、85分，则下列结论正确的是（　　）
A．平均分是100 B．中位数是110
C．众数是85 D．极差是19
5．有以下性质：①对角线相等；②每一条对角线平分一组对角；③对角线互相平分；④对角线互相垂直．其中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（　　）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
6．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．若k＜2，则一次函数y＝（2﹣k）x+k﹣2的图象可能是（　　）

A B C D
8．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　）
A．2 B．4 C．3 D．
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点B的坐标为（4，4），顶点A在y轴上，直线x＝2与AB交于点D，点E为OD的中点，点P为直线x＝2上一动点，当△OPE的周长最小时，点P的坐标为（　　）
A．（2，） B．（2，2） C．（2，1） D．（2，0）
二．填空题（共5小题）
11．将直线y＝2x﹣4向下平移4个单位后，所得直线的表达式是　 　．
12．若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1　　y2（填“＞，＜或＝”）．
13．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是3，方差是3，则数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数是　　，方差是　 　．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为　 　．
15．如图，直线y＝x﹣4分别交x轴、y轴于A、B两点，C为OB中点（O为坐标原点），D点在第四象限，且满足∠ADO＝45°，则线段CD长度的最大值等于__________.






(第14题图) (第15题图)
三．解答题（共8小题）
16．计算：
（1）3﹣+﹣； （2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2




17．如图，直线l1：y＝2x﹣3与x轴交于点A，直线l2经过点B（4，0），C（0，2），与l1交于点D．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△ABD的面积．

18．学校为了解全校学生课外阅读情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成不完整的统计图表，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
借阅图书次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
3
12
a
11
8
（1）a＝　 　，b＝　 　．
（2）被调查的学生一周内借阅图书次数的中位数是　　次，众数是　　次；
（3）若该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．







19．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为　 　时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为　 　时，四边形AMDN是菱形．








20．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣2|的图象与性质进行了研究，下面是小华的研究过程，请补充完成．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
……
﹣1
0
1
2
3
4
5
……
y
……
m
2
1
0
n
2
3
……
其中，m＝　 　，n＝　 　；
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数的图象；
（3）观察图象，写出该函数的两条性质；
（4）进一步研究函数图象发现：
①方程|x﹣2|＝2有　　个实数根；
②不等式|x﹣2|＞2的解集为 　．








21．2020年6月份，某单位计划反季团购职工的冬季服装．经市场调查了解到，质量相同、款式相异的A，B两款服装均打6折，若一次性购买某款服装的数量不少于50套，则这款服装每套还可再便宜50元．如果按原价购买，那么1套A款服装和1套B款服装共需3100元，2套A款服装和5套B款服装共需11000元．
（1）求A，B两款服装每套的原价分别为多少元．
（2）若该单位计划团购A，B两款服装共120套，且B款服装的数量不少于A款服装数量的2倍，则怎样购买可使总费用最低，最低费用为多少元？










22．如图，已知四边形ABCD是正方形AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．
（1）求证：DE＝EF；
（2）探究CE+CG的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）当四边形DEFG面积为5时，求CG的长．

23．如图1，在平面直角坐标系中，直线L2：y＝﹣x+6与L1：y＝x交于点A，分别与x轴、y轴交于点B、C．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点．
①如图2，过点P作PQ∥OC，且使四边形OCPQ为菱形，请直接写出点Q的坐标；
②在平面内是否存在其它点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．




2020-2021学年度下期期末学业水平测试题
八年级数学答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，则x﹣5≥0，
解得：x≥5．
故选：A．
2．【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，故本选项符合题意；
B、+≠，故本选项不符合题意；
C、3﹣＝2≠3，故本选项不符合题意；
D、3+2≠5，故本选项不符合题意．
故选：A．
3.【解答】解：由勾股定理得，AC2＝AB2﹣BC2＝16﹣4＝12，
则S2＝AC2＝12，
故选：B．
4. 【解答】解：A、这组数据的平均分是：（104+128+110+85+85）＝102.4分，所以A选项错误；
B、这组数据按从小到大排列为：85、85、104、110、128，所以这组数据的中位数为104分，所以B选项错误；
C、这组数据的众数为85分，所以C选项正确；
D．这组数据极差是128﹣85＝43，所以D选项错误；
故选：C．
5． 【解答】解：
正方形的性质：
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
菱形的性质：
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
矩形的性质：
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
由此可知正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是：②每一条对角线平分一组对角；④对角线互相垂直，
故选：D．
6．【解答】解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
因此方程组的解是；
故选：B．
7．【解答】解：∵k＜2，
∴2﹣k＞0，k﹣2＜0，
∴一次函数y＝（2﹣k）x+k﹣2的图象过一、三、四象限．
故选：B．
8． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∵∠OAD＝55°，
∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°
故选：A．
9．【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC，
∵AD∥BC，
∴∠FAO＝∠BCO，
在△FOA与△BOC中，，
∴△FOA≌△BOC（ASA），
∴AF＝BC＝3，
∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．
在△FDC中，∵∠D＝90°，
∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．
故选：A．
10.【解答】解：连接EC，与直线x＝2的交点即为P点，此时，OP＝PC，则△OPE的周长最小，最小值为OE+CE，
∵正方形ABCO的顶点B的坐标为（4，4），顶点A在y轴上，
∴OC＝4，
∴O、C关于直线x＝2对称，则OP＝PC，
∴OP+PE≥CE，
∴△OPE的周长的最小值为OE+CE，
∵D（2，4），点E为OD的中点，
∴E（1，2），
设直线CE的解析式为y＝kx+b，
∵C（4，0），
∴，解得
∴直线CE的解析式为y＝﹣x+，
把x＝2代入得y＝，
∴P（2，），
故选：A．
11．【解答】解：∵直线y＝x﹣4分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A（4，0），B（0，﹣4），
∴OA＝OB＝4，
∴AB＝＝4，
取AB中点E，连接BD、CE、DE，作OM⊥OD交DA延长线于M，
∵∠ADO＝45°，
∴∠M＝45°，
∴OD＝OM，
∴△ODM为等腰直角三角形，
∵∠AOB＝∠DOM＝90°，
∴∠AOB﹣∠AOD＝∠DOM﹣∠AOD，即∠BOD＝∠AOM，
在△OBD和△OAM中，
，
∴△OBD≌△OAM（SAS），
∴∠ODB＝∠M＝45°，
∴∠ADB＝90°，
∵AE＝BE，BC＝OC，
∴CE＝OA＝2，DE＝AB＝2，
∴CD≤CE+DE＝2+2，
故CD的最大值为2+2，
故选：B．
二．填空题（共4小题）
12. 【解答】解：∵将直线y＝2x﹣4向下平移4个单位，
∴平移后解析式为：y＝2x﹣4﹣4＝2x﹣8．
故答案为：y＝2x﹣8．
13．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣1＞﹣2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
14．【解答】解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是3，方差是3，
∴数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数是3+3＝6，方差是3，
故答案为：6，3．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，
∴AC＝12，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∴OH＝BD，
∵菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×12•BD＝48，
∴BD＝8，
∴OH＝BD＝4；
故答案为：4．
三．解答题（共8小题）
16．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣3
＝﹣；
（2）原式＝（2）2﹣（5）2﹣（5﹣2+2）
＝20﹣50﹣7+2
＝﹣37+2．
17． 【解答】解：（1）设直线l2的表达式为y＝kx+b，
∵直线l2经过点B（4，0），C（0，2），
∴，解得，
故直线l2的表达式为y＝﹣x+2；

（2）对于y＝2x﹣3，令y＝0，则2x﹣3＝0，解得x＝1.5，故点A（1.5，0），
则AB＝2.5，
联立l1、l2的表达式得，解得，
故点D（2，1），
∴△ABD的面积＝×AB×|yD|＝×2.5×1＝．
18． 【解答】解：（1）本次调查的总人数为：12÷24%＝50（人），
∴a＝50﹣（3+12+11+8）＝16（人），
b%＝×100%＝22%，即b＝22，
故答案为：16、22；
（2）该调查统计数据的中位数是＝2（次），众数为2次，
故答案为：2，2；
（3）该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数有3000×＝480（人）．
19.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM，
∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，
又∵点E是AD边的中点，
∴DE＝AE，
∴△NDE≌△MAE，
∴ND＝MA，
∴四边形AMDN是平行四边形；
（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝2．
∵AM＝AD＝1，
∴∠ADM＝30°
∵∠DAM＝60°，
∴∠AMD＝90°，
∴平行四边形AMDN是矩形；
故答案为：1；
②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：
∵AM＝2，
∴AM＝AD＝2，
∴△AMD是等边三角形，
∴AM＝DM，
∴平行四边形AMDN是菱形，
故答案为：2．
20．【解答】解：（1）∵当x＝﹣1时，y＝|﹣1﹣2|＝3；当x＝3时，y＝|3﹣2|＝1
∴m＝3，n＝1．
故答案为：3，1；
（2）如图所示；
（3）写出该函数的两条性质：
关于x＝2对称，函数值大于等于0；
当x＞2时，y随x的增大而增大；当x小于2时，y随x的增大而减小；
（4）由函数图象可知，当x＝0或x＝4时，函数值为2，
①方程|x﹣2|＝2有2个实数根，
②不等式|x﹣2|＞2的解集为x＜0或x＞4．
故答案为：2；x＜0或x＞4．
21．【解答】解：（1）设A、B两款服装每套的原价分别为x元，y元，
根据题意，得：，
解得，
答：A、B两款服装每套的原价分别为1500元，1600元；
（2）设该单位购买A款服装a套，则购买B款服装（120﹣a）套，
∵B款服装的数量不少于A款服装数量的2倍，
∴120﹣a≥2a，解得a≤40，
则120﹣a≥80，
设购买A，B两款服装的总费用为W元，
则W＝1500×0.6a+（1600×0.6﹣50）（120﹣a）＝﹣10a+109200．
∵﹣10＜0，
∴W随a的增大而减小，
∴当a＝40时，W取最小值，Wmin＝﹣10×40+109200＝108800，
此时120﹣a＝80，
故购买A款服装40套，B款服装80套时，总费用最低，最低费用为108800元．
22． 【解答】解：（1）如图，作EM⊥BC，EN⊥CD
∴∠MEN＝90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM＝EN，
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE．
（2）CE+CG的值是定值，定值为4．
理由：∵EF＝DE．
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
∵四边形ABCD是正方形，
∴DE＝DG，AD＝DC，
∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
∴△ADE≌△CDG，
∴AE＝CG．
∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝×2＝4，
（3）如图，作EM⊥AD于M．
∵DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，设AE＝CG＝x，
∵∠EAM＝45°，∠AME＝90°，
∴AM＝EM＝x，
∵四边形DEFG面积为5，
∴DE2＝5，
在Rt△DEM中，∵DE2＝EM2+DM2，
∴5＝（x）2+（2﹣x）2，
∴x＝1或3，
∴CG的长＝1或3．
23． 【解答】解：（1）由，解得，
∴A（6，3）．
∵y＝﹣x+6与分别与x轴、y轴交于点B、C，
∴C（0，6），B（12，0）．

（2）设D（m，m），
由题意：OC＝6，△COD的面积为12，
∴×6×m＝12，
∴m＝4，
∴D（4，2），∵C（0，6），
设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线CD的解析式为y＝﹣x+6．

（3）①∵四边形OCPQ是菱形，
∴OC＝PC＝6，
设P（m，﹣m+6），
∴m2+m2＝36，
∴m＝3或﹣3，
∴P（3，﹣3+6），
∵PQ∥OC，PQ＝OC，
∴Q（3，﹣3），
②如图2﹣1中，当OC为菱形的对角线时，OC垂直平分线段OC，
易知P′（3，3），Q′（﹣3，3），
∴满足条件的点Q′的坐标为（﹣3，3）．
③当OC＝OP时，P″（6，3），Q″（6，6）．
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日期：2021/6/6 11:08:20；用户：15939748965；邮箱：15939748965；学号：24529250