广东省惠州市惠城区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版，含答案）

这是一份广东省惠州市惠城区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版，含答案），共16页。试卷主要包含了下列各组数据不是勾股数的是，下列计算正确的是，下列函数中不经过第四象限的是，在四边形ABCD中，AC＝BD，在四边形中，对角线，相交于点等内容，欢迎下载使用。

(考试时间：90分钟 满分：120分)
选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．x≤3D．x≤﹣3
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数据不是勾股数的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10
4．下列计算正确的是（ ）
A．3﹣＝3B．＝2
C．D．÷＝3
5．一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，这时它离出发点的直线距离有（ ）千米．
A．26 B．18 C．13 D．32
6．下列函数中不经过第四象限的是（ ）
A．y＝﹣xB．y＝2x﹣1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x+1
7．在四边形ABCD中，AC＝BD．顺次连接四边形ABCD四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定
8．在四边形中，对角线，相交于点．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
9．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（ ）

A．x＞3B．x＜1C．x＜3D．0＜x＜3
10．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1 B．3 C． D．
二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．计算的值为 ．
12．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为 ．
13．一次函数的图象经过点（0，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式 ．
14.若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝_____．
15．将直线y＝2x﹣4向下平移4个单位后，所得直线的表达式是 ．
16．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝4cm，
则AB＝ ，矩形ABCD的面积＝ ．
17．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：．
19.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．
20.已知函数和
（1）请在同一坐标系中画出这两个函数的图象．
（2）求出这两个函数图象的交点坐标．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝
（1）求AD的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．
22．某校八年级200名学生参加植树活动要求每人植树4﹣7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题
（1）补全条形图；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
（3）估计这200名学生共植树多少棵？
23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）若小明快递的物品超过1千克，则他应选择哪家快递公司更省钱？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（2，0），E为AB上的点，求当△CDE的周长最小时，点E的坐标和最小周长.
25．如图，在等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，点D从点C出发沿CA方向以cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤60）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
2020-2021学年惠州市惠城区八年级（下）期末数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）BCACA，DBACB
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．x≤3D．x≤﹣3
【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x+1≥0，再解即可．
【解答】解：由题意得：3x+1≥0，
解得：x≥﹣，
故选：B．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
故选：C．
3．下列各组数据不是勾股数的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【解答】解：A、12+32≠42 ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；
B、32+42＝52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；
C、52+122＝132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；
D、62+82＝102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；
故选：A．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3﹣＝3B．＝2
C．D．÷＝3
故选：C．
5．一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，这时它离出发点有（ ）千米．
A．26B．18C．13D．32
【答案】A
【分析】
根据题意可知两次航向的方向构成了直角．然后根据题意知两次航行的路程即是两条直角边，根据勾股定理就能计算AC的长．
【详解】
解：如图，根据题意得：△ABC是直角三角形，
∵∠B＝90°，AB＝24km，BC＝10km，
根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，
∴AC2＝242＋102，
∴AC＝26km．
故选：A．
【点睛】
6．下列函数中不经过第四象限的是（ ）
A．y＝﹣xB．y＝2x﹣1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x+1
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、函数y＝﹣x中的k＝﹣1＜0，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误；
B、函数y＝2x﹣1中的k＝2＜0，b＝﹣1＜0则该函数图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
C、函数y＝﹣x﹣1中的k＝﹣1＜0，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误；
D、函数y＝x+1中的k＝1＞0，b＝1＞0则该函数图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限，故本选项正确；
故选：D．
7．在四边形ABCD中，AC＝BD．顺次连接四边形ABCD四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定
【解答】解：四边形EFGH的形状是菱形，
理由如下：
在△ABC中，F、G分别是AB、BC的中点，
故可得：FG＝AC，同理EH＝AC，GH＝BD，EF＝BD，
在四边形ABCD中，AC＝BD，
∴EF＝FG＝GH＝HE，
∴四边形EFGH是菱形．
故选：B．
8．在四边形中，对角线，相交于点．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
【答案】A
9．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（ ）
A．x＞3B．x＜1C．x＜3D．0＜x＜3
【分析】结合函数图象，写出直线y1＝mx+n在直线y2＝﹣x+a的下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：根据图象得，当x＜3时，y1＜y2，
所以mx+n＜﹣x+a的解集为x＜3．
故选：C．
10．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1B．3C．D．
【答案】B
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．计算的值为 3 ．
【解答】解：原式＝＝．
故答案为：．
12．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为 2.5 ．
【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．
【解答】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、5、6，
所以这组数据的中位数为＝2.5，
故答案为：2.5．
13．一次函数的图象经过点（0，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式 y＝x﹣2 ．
【分析】∵函数值y随着自变量x的增大而增大，∴x的系数应大于0．可设x的系数为1或其他正数都可，把点的坐标代入求b的值即可．
【解答】解：由题意得x的系数应大于0，可设x的系数为1，
那么此一次函数的解析式为：y＝x+b，
把（0，﹣2）代入得b＝﹣2．
∴一次函数的解析式为：y＝x﹣2．（答案不唯一）
故答案为：y＝x﹣2．
14.若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝_____．
【答案】3或
【解析】
【分析】
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】解：设第三边为x，
（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
52+42＝x2，
∴x＝；
（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
32+x2＝52，
∴x＝3；
∴第三边的长为3或．
故答案为：3或．
【点睛】本题主要考查的是勾股定理的简单应用，需注意解答时有两种情况.
15．将直线y＝2x﹣4向下平移4个单位后，所得直线的表达式是 y＝2x﹣8 ．
【分析】直接利用一次函数平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【解答】解：∵将直线y＝2x﹣4向下平移4个单位，
∴平移后解析式为：y＝2x﹣4﹣4＝2x﹣8．
故答案为：y＝2x﹣8．
16．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝4cm，则AB＝ 2cm ，矩形ABCD的面积＝ 4cm2 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD＝4cm，∠ABC＝90°，
∴AO＝OB＝2cm，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝2cm，
∴BC＝＝＝2（cm），
∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2×2＝4（cm2）；
故答案为：2cm，4cm2．
17．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18.计算：．
【解答】解：原式＝﹣3+2+2 （4分）
＝3﹣． （6分）
19.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，………（1分）
∴∠ADE＝∠CBF，………（2分）
∵AE∥CF，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴∠AED＝∠CFB，
∴△ADE≌△CBF，………（5分）
∴AE＝CF．（………6分）
20.已知函数和
（1）请在同一坐标系中画出这两个函数的图象．
（2）求出这两个函数图象的交点坐标．
【答案】（1）见解析；（2）；
【详解】
解：（1）如图………（4分）

（2）由题意得………………（5分）
解得
∴ 交点坐标为.………（6分）
四，解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝
（1）求AD的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．
【解答】解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，………(1分）
∴AD＝＝＝；………（3分）
（2）证明：由上题知AD＝，
同理可得BD＝，………（4分）
∴AB＝AD+BD＝5，………（5分）
∵32+42＝52，
∴BC2+AC2＝AB2，………（7分）
∴△ABC是直角三角形．………（8分）
22．某校八年级200名学生参加植树活动要求每人植树4﹣7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题
（1）补全条形图；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
（3）估计这200名学生共植树多少棵？
【解答】解：（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6＝20﹣18＝2人，………（2分）
补全统计图如图所示：
；
（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，
所以，众数为5，………（3分）
按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，
所以，中位数是5；………（5分）
（3）＝×（4×4+5×8+6×6+7×2）＝5.3（棵），………（6分）
200×5.3＝1060（棵）．………（7分）
答：估计这200名学生共植树1060棵．………（8分）
23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）若小明快递的物品超过1千克，则他应选择哪家快递公司更省钱？
【解答】解：（1）当0＜x≤1时，y甲＝22x；………（1分）
当x＞1时，y甲＝22+15（x﹣1）＝15x+7．………（2分）
∴y甲＝，
由题可得，y乙＝16x+3；………（4分）
（2）当x＞1时，
令y甲＝y乙，即15x+7＝16x+3，………（5分）
解得x＝4；………（6分）
当x＝4，选甲、乙两家快递公司快递费一样多，
故当小明快递的物品超过1千克而小于4千克，则他应选择乙快递公司更省钱，当小明快递的物品超4千克，则他应选择甲快递公司更省钱．………（8分）
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（2，0），E为AB上的点，求当△CDE的周长最小时，点E的坐标和最小周长.
解：作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，如图所示：（2分）
∵D（2，0），A（3，0），
∴H（4，0），………（3分）
设直线CH解析式为y=ax+b，则：
，解得：，
所以直线CH解析式为y=-x+4，………（6分）
∴x=3时，y=-3+4=1，
∴点E坐标（3，1）………（7分）
∵OC=4，OH=4
∴CH=4,CD=
△CDE的周长最小=………（10分）
25．如图，在等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，点D从点C出发沿CA方向以cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤60）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
解
（1）证明：∵等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，
∴AB＝BC＝60cm，………（2分）
由题意得，CD＝t，AE＝t，
∵DF⊥BC，∠C＝45°，
∴DF＝CD＝t，………（3分）
∴DF＝AE，
∵DF∥AE，DF＝AE，
∴四边形AEFD是平行四边形；………（5分）
（2）当∠EDF＝90°时，如图①，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠C＝45°，
∴AD＝AE，即60﹣t＝t，
解得，t＝30，………（7分）
当∠DEF＝90°时，如图②，
∵AD∥EF，
∴DE⊥AC，
∴AE＝AD，即t＝×（60﹣t），
解得，t＝40，………（9分）
综上所述，当t＝30秒或40秒时，△DEF为直角三角形．………（10分）