河南省许昌市（区县统考）2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份河南省许昌市（区县统考）2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河南省许昌市（区县统考）2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（　　）

A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元
4．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
5．如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．4
6．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为( )

A． B．3 C． D．5
7．全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（　　）

A．80米/分，40米/分 B．80米/分，60米/分
C．60米/分，40米/分 D．120米/分，80米/分
8．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）
A．5 B．20 C．24 D．32
9．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为( )

A．12 B．14 C．24 D．21

二、填空题
11．如果二次根式有意义，那么的取值范围是__________．
12．如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件________使△ABE≌△CDF(只填一个即可)．

13．某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：
日期
6月6日
6月7日
6月8日
6月9日
次品数量（个）
1
0
2

若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，的方差等于_____．
14．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_____．


三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）．
17．如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．
（1）求△ADO的周长；
（2）求证：△ADO是直角三角形．

18．某校八年级学生进行了一次体质健康测试，现随机抽取了40名学生的成绩（单位：分），收集的数据如下，
75 85 74 98 72 57 81 96 73 95 59 95 63 88 93 67 92 83 94 54
90 56 89 92 79 87 70 71 91 83 83 73 80 93 81 79 91 78 83 77
整理数据：
成绩/分
人数
百分比/%


30

16
40

8
20

4
10
分析数据：
平均数
中位数
众数
80.5


根据以上信息，回答下列问题，
（1）请直接写出表格中a，b，c的值．
（2）该校八年级学生共有800人，请估计成绩在的学生大约有多少人．
（3）八（3）班张亮的测试成绩为78分，请结合本次统计结果给他提出提升体质水平的合理建议．
19．已知：一次函数y=2x+4
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（2）若图象与x轴的交点为A，与y轴交点为B，求出△AOB的面积；
（3）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．

20．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？

21．如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，且，连结．

（1）求证：≌；
（2）若，请求出的长．
22．某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
车型
每车限载人数（人）
租金（元/辆）
商务车
6
300
轿 车
4

（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？
（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
23．如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．
（1）求点D的坐标；
（2）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
1．C
【分析】
根据算术平方根、平方根的定义分别判断．
【详解】
解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根、平方根，解题的关键是掌握各自的定义．
2．B
【分析】
根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【详解】
根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，
7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，
故选B.
【点睛】
此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义
3．C
【分析】
根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．
【详解】
这天销售的四种商品的平均单价是：
50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），
故选：C．
【点睛】
本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．
4．D
【分析】
先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
【详解】
由方差的计算公式得：这组样本数据为
则样本的容量是4，选项A正确
样本的中位数是，选项B正确
样本的众数是3，选项C正确
样本的平均数是，选项D错误
故选：D．
【点睛】
本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
5．A
【详解】
∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，
∴DF∥BC，
∴∠C=90°，
∴四边形BCDE是矩形．
∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，，
∴AB=4，
∴AC==2．
∴DE=．
∴四边形BCDE的面积为：2×=2．故选A．
6．B
【分析】
先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，
∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，
故选B.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.
7．C
【分析】
根据题意，步行10分钟后甲原路返回，此时两人相距200米，可得他们的速度差为20米∕分，设乙的速度为x米∕分，根据2分钟后两人相遇列出方程，解之即可解答．
【详解】
解：根据题意，甲每分钟比乙快200÷10=20（米），
设乙的速度为x米∕分，则甲的速度为（x+20）米∕分，
则2x+2(x+20)=200，
解得：x=40，
40+20=60（米∕分），
答：甲、乙的速度分别是60米/分，40米/分，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次函数的应用、函数的图象，解答的关键是理解题型，能从图象中获取有效信息列出方程．
8．B
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【详解】
解：如图所示，根据题意得AO＝，BO＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形，
∴AB＝，
∴此菱形的周长为：5×4＝20．
故选：B．

【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
9．B
【分析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．
【详解】
∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；
B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；
C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；
D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．
10．A
【分析】
利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】
∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，
∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，
又∵AD＝7，
∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12.
故选A.
【点睛】
此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于求出BC的值
11．x≥4
【详解】
分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
详解：由题意得，x−4⩾0，
解得，x⩾4，
故答案为x⩾4.
点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.
12．AE＝CF（答案不唯一）
【详解】
添加的条件是AE＝CF，
理由是∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，
∵在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF.
故答案为：AE=CF（答案不唯一）
13．．
【分析】
求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
【详解】
解：∵出现次品数量的唯一众数为1，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】
本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．
14．＜
【分析】
由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．
【详解】
解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵1＜3，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．
15．
【分析】
取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．求出OM，OF即可解决问题．
【详解】
解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．

∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，
∴OM＝AD＝2，
∵AB∥CD，
∴∠GCF＝∠B＝60°，
∴∠DGO＝∠CGE＝30°，
∵AD＝BC，
∴∠DAB＝∠B＝60°，
∴∠ADC＝∠BCD＝120°，
∴∠DOG＝30°＝∠DGO，
∴DG＝DO＝2，
∵CD＝4，
∴CG＝2，
∴OG＝2，GF＝，OF＝3，
∴ME≥OF﹣OM＝3﹣2，
∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3﹣2．
【点睛】
本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
16．（1）10；（2）．
【分析】
（1）根据零指数幂、二次根式化简、乘方和二次根式的运算法则计算即可；
（2）利用平方差公式和二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式


【点睛】
本题考查零指数幂、二次根式化简、乘方、平方差公式和二次根式的运算法则．熟练掌握各项法则，不混淆是本题解题的关键．
17．（1）30；（2）见解析．
【分析】
（1）根据平行四边形的对角线互相平分确定AO和DO的长，然后求得周长即可；
（2）利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线AC与BD相互平分，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵AC＝26，BD＝10，
∴OA＝13，OD＝5，
∵AD＝12，
∴△AOD的周长＝5+12+13＝30；
（2）由（1）知 OA＝13，OD＝5，AD＝12，
∵52+ 122＝132 ，
∴在△AOD中，AD2+DO2＝AO2 ，
∴△AOD是直角三角形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、三角形周长的计算和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，掌握平行四边形的性质 解题的关键．
18．（1），，；（2）560人；（3）积极参加体质加强训练项目，提升体质水平，争取达到平均分80.5分．
【分析】
（1）根据抽取的人数为40人及得分在所占的百分比即可求得a的值；根据各个分数段中的人数知，中位数位于这个分数段内，把这个分数段内的分数按从小到大排列即可求得中位数b，根据众数的意义即可求得众数c；
（2）抽取的40名学生中成绩在的占比为30%+40%=70%，把此百分比作为该校八年级学生成绩在的百分比，则可求得人数；
（3）根据张亮的成绩低于平均数即可提出合理的建议．
【详解】
（1）；
由表知，成绩在和的人数均为12人，故第20、21个数应在内，把分数位于内的16个数按从小到大排列起来，中间的两个数分别为81、83，其平均数为82，故；
根据题中数据知，83出现的次数最多，故；
（2）抽取的40名学生的成绩在的有（人），所占的百分比为30%+40%=70%，
（人），
即该校八年级学生共有800人，估计成绩在的学生大约有560人；
（3）积极参加体质加强训练项目，提升体质水平，争取达到平均分80.5分．
【点睛】
本题考查了统计表、众数、平均数、中位数、样本估计总体等知识，关键是熟练掌握这些基本知识，善于从表中及所给的数据中获取有用的信息．
19．（1）画图见解析；（2）4；（3）x﹤－2
【详解】
试题分析：（1）根据一次函数的图像画法，通过列表、描点、连线画图即可；
（2）分别求出与x轴和y轴的交点，然后求面积即可；
（3）通过与x轴的交点直接写出结果即可.
试题解析：（1）如图：

（2）∵A(－2，0) ，B(0，4)
∴AO=2，BO=4
∴S△ABO=4
（3）由图象知，当x﹤－2时，y﹤0.
20．（1）变量h是关于t的函数；（2）2.8s
【详解】
【分析】根据函数的定义进行判断即可.
①当时，根据函数的图象即可回答问题.
②根据图象即可回答.
【解答】（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应，
∴变量是关于的函数.
（2）①，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度为.
②.
【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力.
21．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）利用正方形的性质得到，，即可解答
（2）利用全等三角形的性质得出，即可解答
【详解】
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴≌（）；
（2）解：∵≌，
∴，，
∵，
∴，即，
∴．
【点睛】
此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用正方形的性质进行求证
22．（1）租用一辆轿车的租金为元．（2）租用商务车辆和轿车辆时，所付租金最少为元．
【分析】
（1）本题可假设轿车的租金为x元，并根据题意列方程求解即可．
（2）本题可利用两种方法求解，核心思路均是分类讨论，讨论范围分别是两车各租其一以及两车混合租赁，方法一可利用一次函数作为解题工具，根据函数特点求解本题；方法二则需要利用枚举法求解本题．
【详解】
解：（1）设租用一辆轿车的租金为元．
由题意得：．
解得 ，
答：租用一辆轿车的租金为元．
（2）方法1：①若只租用商务车，∵，
∴只租用商务车应租6辆，所付租金为（元）；
②若只租用轿车，∵，
∴只租用轿车应租9辆，所付租金为（元）；
③若混和租用两种车，设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元．
由题意，得
由，得 ，
∴，
∵，∴，
∴，且为整数，
∵随的增大而减小，
∴当时，有最小值，此时，
综上，租用商务车辆和轿车辆时，所付租金最少为元．
方法2：设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元．
由题意，得
由，得 ，∴，
∵为整数，∴只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：
不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为（元）；
租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为（元）；
租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为（元）；
租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为（元）；
租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金为（元）；
租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为（元）；
由此可见，最佳租车方案是租用商务车辆和轿车辆，
此时所付租金最少，为元．
【点睛】
本题考查一次函数的实际问题以及信息提取能力，此类型题目需要根据题干所求列一次函数，并结合题目限制条件对函数自变量进行限制，继而利用函数单调性以及分类讨论思想解答本题．
23．（1）；（2）存在，点M的坐标为或或或．
【分析】
（1）由折叠的性质可得BE=AB=6，DE=AD，故OE=BO-BE=4，∠OED=90°，设D（0,a）则OD=a，DE=AD=OA-OD=8-a，在Rt△EOD中，由勾股定理得到方程即可求出a的值；
（2）分①OM，OE都为边；②OM为边OE为对角线；③OM为对角线，OE为边；3种情况进行讨论，分别求出M的坐标．
【详解】
解：（1）四边形ABCO是矩形，点B的坐标是．
，，，
；
由折叠的性质得：，，，
，，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
即，解得：，
；
（2）存在，
①OM，OE都为边时，OM=OE=4，
∴M的坐标为(4,0)，（-4,0）
②OM为边OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，如图1
则OG=OE=2，

的解析式为：
设

（舍去），

由可得：
解得：
∴M（，0）
③OM为对角线，OE为边，如图2
由②得：M（，0）
综上所述：点M的坐标为或或或；



【点睛】
此题主要考查四边形综合问题，解题的关键是熟知矩形的性质，折叠的问题利用勾股定理构造直角三角形进行求解，分情况讨论菱形的的边及对角线的情况．