山东省烟台龙口市（五四制）2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年龙口市第二学期期末阶段性测试

初二数学试题

一.选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号填在下列表格内）

1.下列命题中，真命题是

A．内错角相等               B．如果a2=b2，则a=b 

C．三角形内角和是180°         D．全等三角形是成轴对称的

2.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率为

A．                B． 

C．                D．

3.由方程组可得x与y的关系是

A.2x+y=4          B. 2x+y=-4         C. 2x-y=4          D. 2x-y=-4

4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是

A．a-5＞b-5         B．6a＞6b 

C．a-b＞0         D．-a＞-b

5.下列事件中，属于不确定事件的是

A.太阳每天从东方升起

B.投掷一枚均匀的骰子，出现朝上面的点数是7点 

C.进行科学实验，前100次都失败了，第101次实验会成功 

D.用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB+BC＝8，

AC＝4，则△ABC的面积为

A．6  B．7.5 

C．10  D．12

    7.如图，在直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴，y轴交于点M，N，且OM=4，

∠OMN=30°，等边△AOB的顶点A，B分别在线段MN，

OM上，点A的坐标为

A．（1，）               B．（1，）            

C．（，1）               D．（，）

 8.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为

    A．48°            B．40°           C．30°              D．24°

9.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为

A.180°            B. 270°           C. 360°            D.540°

10.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示

11.如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，并且△ABC是等腰三角形，若点C也在格点上，则点C的个数为

A．1         B．2 

C．3         D．4

12.如果不等式组的解集是x＞-1，那么m的值是

A．3  B．-3 C．-1 D．-1或-3

二.填空题（请把正确答案填在题中的横线上）

13.把二元一次方程2x-y+1＝0写成用含x的代数式表示y的形式为            . 

14.一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的，2个面是蓝色的，3个面是红色的．任意掷一次该正方体，则蓝色面朝上的概率是　        　．

15.在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为

a※b＝3a+2b．如2※4＝3×2+2×4=14．则不等式x※3≤0

的解集为　         　．

16.如图，在△ABC中，AB=5.5，BC=6，AC的垂直平分线

交AC于点D，交边BC于点E．则△ABE的周长是         .

17.直线y＝x+1与y＝mx+n相交于点P（1，a），则关于x，y的二元一次方程组的解为　          　．

18.如表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果．

下面有三个推断：

①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率

是0.5；

②这些试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正

面向上”的概率是0.48；

③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在

每一次试验中都发生；

其中合理的是　        　（填写序号）．

三.解答题（请写出完整的解题步骤）

19.解方程组： 

20.解不等式组：并求它的所有整数解．

21.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞-，求m的取值范围.

22.一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．

（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的概率；

（2）若从中随意摸出一个球是红球的概率为，求袋子中需再加入几个红球？

23.尺规作图.（不写作法，保留作图痕迹）

已知：线段m，n.

求作：△ABC，使AB=AC，且BC=m，高AD=n.

24.如图，∠DMN+∠MNC=180°，∠B=∠D，求证：∠E=∠F.

25.为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和

B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售.

（1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A，B两种型号的电动汽车各多少辆？（列二元一次方程组解答）

（2）如果为了保证该4S店将购进的20辆电动汽车全部售出后，所得利润要超过19.3万元，那么A型电动汽车最多购进多少辆？

26.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，

连接BD，CE交于点F，CE∥AB．

（1）判断△DEF的形状，并说明理由；

（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．

27.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于D，过A作AE⊥BC交BC于点E.

（1）试判断△ADF的形状，并说明理由；

（2）求证：AC+AF=2AE．

2020-2021学年度龙口市第二学期阶段性测试

初二数学参考答案及评分意见

一.选择题（每小题3分，共36分）

二.填空题（每小题3分，共18分）

13. y＝2x+1 ,  14. ，  15. x≤-2,  16. 11.5 ,  17. ,  18. ③.

三.解答题（19题5分；20-24题每题6分；25题9分；26题10分；27题12分.共计66分）

19.解方程组：

解：②×3-①×2，得5x＝15，…………………1分  解得x＝3.……………………2分

把x＝3代入①得6-3y＝3， ……………………3分  解得y＝1.……………………4分

故方程组的解为 ……………………………………………………………………5分

20.

解①得x≥4，………………………………………………………………………………2分

解②得x＜，……………………………………………………………………………4分

则不等式组的解集为4≤x＜，…………………………………………………………5分

它的所有整数解是4，5，6．………………………………………………………………6分

21.解：由方程组得3x+3y=6-3m，……………………………………2分

∴x+y=2-m.……………………………………………………………………………………3分

∴2-m＞-，…………………………………………………………………………………5分

解得m＜.……………………………………………………………………………………6分

22.解：（1）摸出红球的概率为；……………………………………………………2分

（2）设需再加入x个红球，

根据题意，得.……………………………………………………………4分

解得x＝8.故袋子中需再加入8个红球．……………………………………………………6分

23.解：如图.………………………………………………5分

△ABC就是所求作的等腰三角形. ………………………6分

24.证明：∵∠DMN+∠MNC=180°，

∴AD∥BC，…………………………………………………2分

∴∠B=∠DAE.………………………………………………3分

∵∠B=∠D，

∴∠D=∠DAE，………………………………………………4分

∴BE∥DF，……………………………………………………………………………………5分

∴∠E=∠F.……………………………………………………………………………………6分

25.解：（1）设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，根据题意，得………1分

………………………………………………………………………………3分

解得……………………………………………………………………………………4分

答：购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆.…………………………………………5分

（2）设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20-m）辆，根据题意，得

（16.8-16）m+（29.4-28）（20-m）＞19.3，………………………………………………7分

解得m＜14.5．…………………………………………………………………………………8分

∵m为整数，∴m=14．

答：A型电动汽车最多购进14辆．…………………………………………………………9分

26.解：（1）△DEF是等边三角形.…………………………………………………………1分

理由是：∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形．………………………………2分

∴∠ABD=∠ADB=60°.………………………………………………………………………3分

∵CE∥AB，∴∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°，

∴∠CED=∠ADB=∠DFE，∴△DEF是等边三角形；……………………………………4分

（2）连接AC交BD于点O，…………………………5分

∵AB=AD，CB=CD，∴AC是BD的垂直平分线，

即AC⊥BD.………………………………………………6分

∵AB=AD，∠BAD=60°，

∴∠BAC=∠DAC=30°.…………………………………7分

∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°，

∴AE=CE=8，……………………………………………8分

∴DE=AD-AE=12-8=4.………………………………………………………………………9分

∵△DEF是等边三角形，∴EF=DE=4，

∴CF=CE-EF=8-4=4．………………………………………………………………………10分

27.解：（1）△ADF为等腰三角形.…………………………………………………………1分

理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AE⊥BC，

∴∠BAE＝∠CAE＝∠B＝∠BCA＝45°.……………………………………………………2分

∵CD平分∠BCA，

∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°，…………………………………………………………………3分

∴∠AFD＝∠ADF＝67.5，

∴AD＝AF，

∴△ADF为等腰三角形；……………………………………………………………………5分

（2）如图，延长CA到M，使AM＝AF.………6分

∵∠BAE＝∠CAE＝∠B＝∠BCA＝45°，

∴BE＝EC＝AE＝BC.……………………………7分

∵∠BAC＝90°，∴∠MAD＝90°.…………………8分

∵AD＝AF，∴AD＝AM，

∴∠M＝∠ADM＝45°，∴∠M=∠B.……………………………………………………9分

又∵∠DCM＝∠DCB，CD=CD，

∴△MCD≌△BCD（AAS），………………………………………………………………10分

∴CM＝BC，∴CM=2AE.…………………………………………………………………11分

∵CM=AC+AM=AC+AF，

∴AC+AF=2AE.……………………………………………………………………………12分