河南省许昌市长葛市2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份河南省许昌市长葛市2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，田凹应弃之”判断也可．等内容，欢迎下载使用。
河南省许昌市长葛市2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡对应位置）
1．﹣的绝对值是（　　）
A． B．﹣ C．9 D．﹣9
2．下列计算正确的是（　　）
A．x2﹣（2x﹣y2+y）＝﹣2x+y2+y
B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2
C．2x2﹣3（x﹣4）＝2x2﹣3x+4
D．2x2﹣2（y2﹣1）＝2x2﹣2y2+2
3．下列说法正确的是（　　）
A．角的度量中，1°＝100′，1′＝100″
B．射线AB的长度为3cm
C．经过两点可以画并且只能画一条直线
D．延长直线AB
4．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（　　）
A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x
C．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x
5．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
6．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
7．小张以两种形式共储蓄了5000元，假设第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息156元，那么小张以第一种形式储蓄的钱数是（　　）
A．2000元 B．2500元 C．3000元 D．3500元
8．下列图形中，是正方体的展开图是（　　）

A．①② B．③④ C．③ D．④
9．一个锐角和它的余角之比是5：4，那么这个锐角的补角的度数是（　　）
A．100° B．120° C．130° D．140°
10．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量简中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（　　）

A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4）
B．π×92×x＝π×92×（x+4）
C．π×（）2×x＝π×（）2×（x﹣4）
D．π×92×x＝π×92×（x﹣4）
二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果填在答题卡的对应位置）
11．﹣3﹣（﹣5）＝　 　．
12．如图，OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°．∠AOD＝100°，那么∠DOM＝　 　度．

13．某商品标价1200元，打8折售出后仍盈利100元，则该商品的进价为　 　元．
14．明代大数学家程大名著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为　 　．
15．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，AD＝AC，DE＝AB，若AB＝24cm，则线段CE的长为　 　．

三、解答题（共8小题，75分）
16．（10分）计算：
（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）；
（2）．
17．（8分）解方程：＝﹣1．
18．（8分）先化简，再求值：2x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣3xy2+1）]，其中x＝4，y＝﹣．
19．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA是∠EOC的平分线，∠EOD＝100°，
（1）请指出∠BOC的一个补角；
（2）求出∠BOD的度数．

20．（10分）在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，如图所示，求小长方形花圃的长和宽．

21．（10分）如图，已知线段a和线段AB，
（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．

22．（9分）如图所示的几何体是由七个形状相同的正方体搭成的，请画出这个几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图．

23．（10分）2019年11月郑州举办了国际半程马拉松比赛，吸引了大批运动爱好者．某商场看准时机，想订购一批A款运动鞋，现有甲，乙两家供应商，它们均以每双200元的价格出售A款运动鞋，其中供应商甲一律九折销售，与购买数量无关；而供应商乙规定：购买数量在40双以内（包含40双），以每双200元的原价出售，当购买数量超出40双时，其超出部分按原价的八折出售．问：
（1）某商场购买多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？
（2）若该商场分两次购买运动鞋，第一次购进70双，第二次购进的数量是第一次的2倍多10双，如果你是商场经理，在两次分开购买的情况下，你预计共花多少元采购运动鞋，才能使得商场花销最少？

2020-2021学年河南省许昌市长葛市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡对应位置）
1．﹣的绝对值是（　　）
A． B．﹣ C．9 D．﹣9
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
【解答】解：﹣的绝对值是：．
故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2．下列计算正确的是（　　）
A．x2﹣（2x﹣y2+y）＝﹣2x+y2+y
B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2
C．2x2﹣3（x﹣4）＝2x2﹣3x+4
D．2x2﹣2（y2﹣1）＝2x2﹣2y2+2
【分析】直接利用去括号法则分析得出答案．
【解答】解：A、x2﹣（2x﹣y2+y）＝x2﹣2x+y2﹣y，故此选项错误；
B、﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x﹣y+x2﹣y2，故此选项错误；
C、2x2﹣3（x﹣4）＝2x2﹣3x+12，故此选项错误；
D、2x2﹣2（y2﹣1）＝2x2﹣2y2+2，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
3．下列说法正确的是（　　）
A．角的度量中，1°＝100′，1′＝100″
B．射线AB的长度为3cm
C．经过两点可以画并且只能画一条直线
D．延长直线AB
【分析】直接利用直线的性质以及度分秒换算、射线的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、角的度量中，1°＝60′，1′＝60″，故此选项错误；
B、射线AB没有长度，故此选项错误；
C、经过两点可以画并且只能画一条直线，故此选项正确；
D、延长直线AB，直线无法延长，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了直线的性质以及度分秒换算、射线的定义，正确掌握相关性质是解题关键．
4．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（　　）
A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x
C．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x
【分析】方程两边同时乘以10去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
5．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用角的概念分析得出答案．
【解答】解：A、∠O无法表示一个角，故此选项不合题意；
B、∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形，符合题意；
C、∠O无法表示一个角，故此选项不合题意；
D、∠O无法表示一个角，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了角的概念，正确掌握角的表示方法是解题关键．
6．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【分析】设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．
【解答】解：由题意得，＝．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
7．小张以两种形式共储蓄了5000元，假设第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息156元，那么小张以第一种形式储蓄的钱数是（　　）
A．2000元 B．2500元 C．3000元 D．3500元
【分析】可以设第一种储蓄的钱数为x元，第二种为y元，根据本金×利率＝利息及两种储蓄共5000元，可以列出两个方程，求方程组的解即可．
【解答】解：设第一种储蓄的钱数为x元，第二种为y元，根据题意得：
，
解得：，
即第一种储蓄的钱数为3000元，第二种储蓄为2000元．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
8．下列图形中，是正方体的展开图是（　　）

A．①② B．③④ C．③ D．④
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；
②折叠后有两个正方形重合，不是正方体展开图；
③不符合正方体展开图；
④符合正方体展开图；
故，是正方体展开图的是④．
故选：D．
【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
9．一个锐角和它的余角之比是5：4，那么这个锐角的补角的度数是（　　）
A．100° B．120° C．130° D．140°
【分析】根据余角的和等于90°，先求出这个角，再根据补角的和等于180°计算即可求解．
【解答】解：设这个角是x，则它的余角是90°﹣x，
根据题意得，＝，
解得x＝50°，
∴这个锐角的补角为180°﹣50°＝130°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了余角的和等于90°，补角的和等于180°的性质，求出这个角的度数是解题的关键．
10．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量简中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（　　）

A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4）
B．π×92×x＝π×92×（x+4）
C．π×（）2×x＝π×（）2×（x﹣4）
D．π×92×x＝π×92×（x﹣4）
【分析】根据水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：π×（）2×x＝π×（）2×（x+4）．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果填在答题卡的对应位置）
11．﹣3﹣（﹣5）＝　2　．
【分析】根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算．
【解答】解：﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2．
【点评】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．如图，OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°．∠AOD＝100°，那么∠DOM＝　30　度．

【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM，然后根据∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM，代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°，
∴∠AOM＝∠AOB＝140°＝70°，
∵∠AOD＝100°，
∴∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM＝100°﹣70°＝30°．
故答案为：30．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．
13．某商品标价1200元，打8折售出后仍盈利100元，则该商品的进价为　860　元．
【分析】设该商品的进价为x元，那么某商品售出的价格是1200×80%，它的盈利是1200×80%﹣x，根据其相等关系列方程得1200×80%﹣x＝100，解这个方程即可．
【解答】解：设该商品的进价为x元，
则：1200×80%﹣x＝100，
解得：x＝860
则该商品的进价为860元．
故答案为：860．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
14．明代大数学家程大名著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为　3x＝5（83000﹣x）　．
【分析】由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数＝笔套的总数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设用于制作笔管的短竹数为x根，
依题意，得：3x＝5（83000﹣x）．
故答案是：3x＝5（83000﹣x）．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，AD＝AC，DE＝AB，若AB＝24cm，则线段CE的长为　10.4cm　．

【分析】根据CE＝DE﹣DC，DC＝AC﹣AD，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出CE的长．
【解答】解：∵AD＝AC，
∴DC＝AC，
而C是线段AB的中点，
∴AC＝AB，
∴DC＝AB＝AB，
又∵CE＝DE﹣DC，
∴CE＝AB﹣AB＝AB＝×24＝10.4（cm），
故线段CE的长为10.4cm，
故答案为：10.4cm．
【点评】本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分计算是解决本题的关键．
三、解答题（共8小题，75分）
16．（10分）计算：
（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）；
（2）．
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）
＝﹣9+5+12﹣3
＝﹣12+17
＝5；
（2）
＝﹣16÷（﹣32）﹣[×（﹣9）﹣]
＝﹣（﹣4﹣）
＝+4+
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17．（8分）解方程：＝﹣1．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：8（y﹣1）＝3（y+2）﹣12，
去括号得：8y﹣8＝3y+6﹣12，
移项合并得：5y＝2，
解得：y＝0.4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
18．（8分）先化简，再求值：2x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣3xy2+1）]，其中x＝4，y＝﹣．
【分析】直接去括号进而合并同类项，再把x，y的值代入得出答案．
【解答】解：原式＝2x2y﹣5xy2﹣2（x2y﹣3xy2+1）
＝2x2y﹣5xy2﹣2x2y+6xy2﹣2
＝xy2﹣2，
当x＝4，y＝﹣时，
原式＝4×（﹣）2﹣2
＝﹣1．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
19．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA是∠EOC的平分线，∠EOD＝100°，
（1）请指出∠BOC的一个补角；
（2）求出∠BOD的度数．

【分析】（1）根据补角定义可得∠AOC，∠BOD，∠AOE都是∠BOC的补角；
（2）根据“同角的补角相等”得∠BOD＝∠AOC，再根据平角的定义和角平分线的定义即可得到∠BOD的度数．
【解答】解：（1）∠BOC的补角为：∠AOC（或∠BOD、∠AOE）

（2）根据“同角的补角相等”得∠BOD＝∠AOC．
∵∠EOD＝100°，∠EOD+∠EOC＝180°，
∴∠EOC＝180°﹣∠EOD＝180°﹣100°＝80°，
∵OA是∠EOC的平分线，
∴∠AOC＝∠EOC＝40°．
∴∠BOD＝40°．
【点评】此题主要考查了补角、角平分线的定义、以及角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系．
20．（10分）在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，如图所示，求小长方形花圃的长和宽．

【分析】由图形可看出：小长方形的2个长+1个宽＝10m，小长方形的2个宽+1个长＝8m，设出长，表示出宽，列出方程即可得答案．
【解答】解：设小长方形花圃的长为x米，则小长方形宽为（10﹣2x）米．
由大长方形宽为8米，可列方程：x+2×（10﹣2x）＝8，
解得 x＝4，
则10﹣2×4＝2．
答：小长方形花圃的长为4米，宽为2米．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
21．（10分）如图，已知线段a和线段AB，
（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．

【分析】（1）尺规作图即可；
（2）求出AC＝8，则BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1．
【解答】解：（1）如图：
（2）∵AB＝5，BC＝3，
∴AC＝8，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO＝CO＝4，
∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，
∴OB长为1．

【点评】本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键．
22．（9分）如图所示的几何体是由七个形状相同的正方体搭成的，请画出这个几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图．

【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；依此画出图形即可．
【解答】解：如图所示：

【点评】本题考查了作图﹣三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
23．（10分）2019年11月郑州举办了国际半程马拉松比赛，吸引了大批运动爱好者．某商场看准时机，想订购一批A款运动鞋，现有甲，乙两家供应商，它们均以每双200元的价格出售A款运动鞋，其中供应商甲一律九折销售，与购买数量无关；而供应商乙规定：购买数量在40双以内（包含40双），以每双200元的原价出售，当购买数量超出40双时，其超出部分按原价的八折出售．问：
（1）某商场购买多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？
（2）若该商场分两次购买运动鞋，第一次购进70双，第二次购进的数量是第一次的2倍多10双，如果你是商场经理，在两次分开购买的情况下，你预计共花多少元采购运动鞋，才能使得商场花销最少？
【分析】（1）设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，根据总价＝单价×数量结合两供应商的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）由（1）可得出第一次选择甲供应商实惠、第二次选择乙供应商实惠，分别求出两次进货所需资金，相加后即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，
由题意得0.9×200x＝40×200+0.8×200（x﹣40），
解得x＝80．
答：购买80双时，去两个购物商处的进货价钱一样；
（2）第一次甲供应商的价钱70×200×0.9＝12600（元），
第一次乙供应商的价钱40×200+（70﹣40）×200×0.8＝12800（元），
故第一次选择甲供应商实惠，
第二次甲供应商的价钱（70×2+10）×200×0.9＝27000（元），
第二次乙供应商的价钱40×200+（70×2+10﹣40）×200×0.8＝25600（元），
故第二次选择乙供应商实惠，
所以此方案共支付12600+25600＝38200（元）．
答：花38200元采购运动鞋，才能使得商场花销最少．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）由（1）找出两次进货选择哪家供应商省钱．