湖南省长沙市2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

七年级 数学试卷 20-21学年第二学期

时量：120分钟  满分：120分 

一、选择题（在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列实数中为无理数的是（    ）

A．                B．              C．π            D．－8

2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件   B．了解我省七年级学生身高的现状

C．了解长沙市民对“新型冠状病毒”的知晓程度   D．调查全国中小学生课外阅读情况

3．点（2，3）向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为（    ）

A．（4，3）        B．（2，1）          C．（2，0）        D．（－1，3）

4．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（     ）

A． 8，8，15      B．4，5，9            C．3，5，9      D．6，7 ，14

5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ）

A　　　　　　　　　　　B                       C　　　　　　　　　　　D

6．已知                   是关于x的一元一次不等式，则m的值为（     ）

A．1    B．±1       C．2      D．±2

7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为（     ）

A．35°            

B．40°         

C．45°               

D．50°

8．若点和点关于y轴对称，则点在（     ）

A．第一象限       B．第二象限          C．第三象限             D．第四象限 

9．小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么所适合的一个方程组是（     ）

A．      B．    C．     D．

10．若实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（     ）

A．ac>bc　　        B．ab>cb              C．a＋c>b＋c            D．a＋b>c＋b

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．点A的坐标是(－3，5)到x轴的距离是__________．

12．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是_________．

13．王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：

则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有________个．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，如果∠A＝40°，那么∠1＝________．

15．对于有理数，规定新运算:x※y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.若2※1=5，1※（－1）=1，则ab=　　　　 ．

16．已知某三角形的三条边长分别为，且不等式有且只有4个正整数解，则a的取值范围是____________．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明或者演算步骤）

17．计算：．

18．解不等式组，并在数轴上表示解集．

19．若关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．

20．为热烈庆祝中国共产党成立100周年，教育部决定在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动．为响应号召，落实教育部要求，某校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)  本次共调查了 　   　名学生；

(2)补全频数分布直方图；

(3)C组所在扇形的圆心角为 　   　度；

(4)已知学校共有1800名学生，若90分以上为优秀，请估计该校优秀学生人数为多少？

21．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．

（1）∠ABC=35°，∠EBD=18°，∠BAD=30°，求∠BED的度数；

（2）若△ABC的面积为30，EF=5，求CD的长度．

22．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°.

（1）求证：AD∥EF；

（2）若点H在FE的延长线上，且∠H+∠AGH=180°，且∠F=40°，求∠H的度数.

23．为了庆祝建党100周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛；学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需110元；购买5个A奖品和4个B奖品共需200元．

（1）求A，B两种奖品的单价；

（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且B奖品的数量不少于A奖品数量的，购买预算不超过860元，请问学校有多少种购买方案．

24．关于、的方程：，当时，我们可用含的代数式表示，则原方程可变成，我们将变形后的式子叫做原方程的“一次明德式” ，其中叫做系数，叫做系数，例如：，则可变成，则系数为，系数为.

（1）二元一次方程的“一次明德式”为_____________；

（2）关于、的二元一次方程，当满足时，求的取值范围；

（3）关于、的方程，当满足系数与系数都为正整数时，

求整数的取值.

25．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，M、N分别为射线AB、AD上一点．

（1）若∠ABC=60°，求∠ADC的大小；

（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF；

（3）如图②，若BE，DE分别等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），试用含的式子表示∠E的度数．

参考答案

一、填空题

二、选择题

11.  5                   12.                        13.  8              

14.                  15. 2                          16.

三、解答题

17.

.......4分

......6分

解①得         ......1分

解②得         ......2分

∴不等式组的解集为               ......4分

.....6分

19.

20、（1）50......2分

（2）补到10......4分

（3）72°......6分

（4）（人）.....8分

21.解：（1）∵∠ABC=35°，∠EBD=18°，

∴∠ABE=35°-18°=17°………………………………………… (2分)

∴∠BED=∠ABE+∠BAD
 =17°+30°
 =47°；…………………………………………（4分）

（2）∵AD是△ABC的中线，
 ∴S△ABD=S△ABC，
 又∵S△ABC=30，
 ∴S△ABD=×30=15，…………………………………………（5分）
 又∵BE为△ABD的中线
 ∴S△BDE=S△ABD，
 ∴S△BDE=×15=，…………………………………………（6分）

∵EF⊥BC，且EF=5
 ∴S△BDE=•BD•EF，

∴•BD×5=，

∴BD=3，…………………………………………（7分）
 ∴CD=BD=3．…………………………………………（8分）

22.（1）∵，，

∴，

∴．…………………………………………（4分）

（2）∵∠H+∠AGH=180°，

∴，…………………………………………（5分）

∴．

∵，

∴，，…………………………………………（7分）

平分，

∴．…………………………………………（9分）

23.  （1）解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
    依题意，得： ，…………………………………………（2分）
    解得： ．          

答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元 ………………………………（4分）

（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(40-m)个，
依题意，得： ，…………………………………………（6分）
解得：28≤m≤30． …………………………（8分）
∵m为整数，
∴m=28，29，30，          
∴学校有三种购买方案．…………………………………………（9分）

24.解：（1）·····························（2分）

（2）

…………………………………………（5分）

…………………………………………（6分）

（3）

25．解：（1）：∵在四边形ABCD中，且∠A＝∠C＝90°，

∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣90°×2＝180°，

又∵∠ABC=60°，∴∠ADC＝120°．…………………………………………（3分）

（2）延长DE交BF于G，

∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，

∴∠CDE＝∠ADC，∠CBF＝∠CBM，…………………………………………（4分）

又∵∠CBM＝180°﹣∠ABC＝180°﹣（180°﹣∠ADC）＝∠ADC，

∴∠CDE＝∠CBF，…………………………………………（5分）

又∵∠BED＝∠CDE+∠C＝∠CBF+∠BGE，

∴∠BGE＝∠C＝90°，

∴DG⊥BF，…………………………………………（6分）

即DE⊥BF．

（3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM＝180°，

∵BE、DE分别等分∠ABC、∠ADC的外角，

∴∠CDE+∠CBE＝×180°，…………………………………………（8分）

延长DC交BE于H，

由三角形的外角性质得，∠BHD＝∠CDE+∠E，∠BCD＝∠BHD+∠CBE，

∴∠BCD＝∠CBE+∠CDE+∠E，…………………………………………（9分）

∴∠E＝90°﹣×180°．…………………………………………（10分）