山东省烟台龙口市（五四制）2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年龙口市第二学期期末阶段性测试

初三数学试题

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．

1.下列式子中，属于最简二次根式的是

A． B． C． D．

2.方程x（x+3）=x的解是

A．x1=x2=-3 B．x1=1，x2=3 C．x1=0，x2=-3 D．x1=0，x2=-2

3.方程x2-3x+1＝0的根的情况是

A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 

C．没有实数根 D．无法判断

4.如图，已知直线AB∥CD∥EF，BD=2，DF=4，则的值为

A．      B． 

C．                  D．1

5.下列命题中，能判断四边形是矩形的是

A．对角线相等 B．对角线互相平分 

C．对角线相等且互相平分 D．对角线互相垂直

6.若3a-2b=0，则的值为

A．   B．  C．1              D．

7.用配方法解方程x2-2x-1＝0，配方后所得方程为

A．（x-1）2＝2     B．（x-1）2＝0  C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝0

8.已知点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），AC＝10，那么AB的长是

A．   B．  C． D．

9.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们

通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，则旗杆MN的高度为

A．12米    B．12.5米 

C．14米    D．15米

10.如图，在直角坐标系xOy中，菱形ABCD的周长为16，点M是边AB的中点，∠BCD=60°，则点M的坐标为

A．（-，-2）     B．（-，-1） 

C．（-1，-）     D．（-，2）

11.已知点A（0，3），B（-4，3），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，其中点C与点A对应，点D与点B对应．则点D的坐标为

A．（-1，）                         B．（1，-）    

C．（，-1）或（-，1）             D．（-1，）或（1，-）

12.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，则EF的最小值为

A．    B． 

C．4    D．3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　      　．

14.如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是          .

15.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0满足a-b+c＝0，则方程一定有一个根是x=　   　．

16.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=（a+b）2-（a-b）2.若（m+2）※（m-3）=24，则m=              .

17.综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1所示），经过两刀裁剪，拼成了一个如图2所示的无缝隙、无重叠的矩形DEFG，则矩形的周长为          cm.

18.两个等边三角形△ABC和△ADE，点D在BC上，AC与DE交于点F，BD＝4，CD=2，

则AF的长为　      　．

三、解答题（本大题共9个小题，满分66分）

19.计算：．

20.先化简，再求值：

已知y=，求的值．

21.解方程：3x2-5x-1＝0.

22.已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9＝0．

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1＝x2+1，求 m的值．

23.阅读理解：

已知a=，求2a2-8a+1的值.

∵a==，

∴a-2=．

∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3．

∴a2-4a=-1．

∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．

请根据以上解答过程，解决如下问题：

（1）计算：　     　．

（2）计算：；

（3）若a=，求2a2+12a-8的值．

24.随着全国人民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹的销售量逐年下降，某市2019年销售烟花爆竹10万箱，2021年销售下降到6.4万箱.

（1）求该市2019年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率；

（2）假设2022年该市烟花爆竹年销售量的平均下降率与前两年的年平均下降率相同，

请你预测该市2022年春节期间的烟花爆竹销售量是多少万箱？

25.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动.

（1）经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的？

（2）经过几秒，△MCN与△ABC相似？

26.将如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠一次，使点A与C重合，折痕EF分别交边AD，BC及对角线AC于点E，F，O.

（1）判断四边形AFCE的形状，并说明理由；

（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求折痕EF的长．

27.如图，正方形ABCD中，将线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段AE，过点D作DF⊥BE交其延长线于点F，连接DE，CF．

（1）请补全图形；

（2）求∠BED的度数；

（3）用等式表示线段BF，CF，DF的数量关系，并写出证明过程.

2020-2021学年龙口市第二学期期末阶段性测试

初三数学试题答案及评分意见               

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13. x≤1， 14. 1：3， 15．-1，  16. -3,4， 17. 20， 18. .

三、解答题（19题每题4分，20-21题每题5分，22题6分，23-24题每题8分，25题9分，26题10分，27题11分，共66分）

19.解：原式=………………………………………………2分

=…………………………3分      =3-2=1.………………………4分

20.解：根据已知，得1-3x≥0且3x-1≥0，

∴x=.∴y=.………………………………………………………………………………1分

∴原式=2x-+y-（2x+y）=2x-+y-2x-y=-……………………………3分

=-2. …………………………………………………………5分

21.解：a=3，b=-5，c=-1，△=b2-4ac=（-5）2-4×3×（-1）=25+12=37＞0.

x=，………………………………………………………………………4分

x1=，x2=．…………………………………………………………………5分

22.解：（1）∵△＝（-4m）2-4（4m2-9）＝36＞0，

∴此方程有两个不相等的实数根；……………………………………………………………2分

（2）∵x==2m±3，且x1＜x2，

∴x1＝2m-3，x2＝2m+3.………………………………………………………………………4分

∵2x1＝x2+1，∴2（2m-3）＝2m+3+1，……………………………………………………5分

∴m＝5． ………………………………………………………………………………………6分

23.解：（1）.……………………………………………………………………………1分

（2）原式=（-1）+（）+（）+…+（）……………3分

=-1=10-1=9.……………………………………………………………………………4分

（3）∵a=，…………………………………………………5分

∴a+3=，…………………………………………………………………………………6分

∴（a+3）2＝18，即a2+6a+9＝18，

∴a2+6a=9．…………………………………………………………………………………7分

∴2a2+12a-8=18-8=10.………………………………………………………………………8分

24.解：（1）设该市2019年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，由题意，得

10（1-x）2＝6.4.……………………………………………………………………………3分

解得x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意，舍去）.………………………………………………4分

x=0.2=20%.……………………………………………………………………………………5分

答：该市2019年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率为20%；……………………6分

（2）6.4×（1-20%）＝5.12（万箱），……………………………………………………7分

答：该市2022年春节期间的烟花爆竹销售量预计是5.12万箱．…………………………8分

25.解：（1）设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的.

×2x（8-x）＝×8×10×.……………………………………………………………2分

解得x1=x2=4.

答：经过4秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的；…………………………………3分

（2）设经过t秒，△MCN与△ABC相似.

∵∠C＝∠C，

∴可分为两种情况：

①，…………………………………………………………………………………4分

即，

解得t=；……………………………………………………………………………………6分

②，即，………………………………………………………………8分

解得t＝.

答：经过或秒，△MCN与△ABC相似．……………………………………………9分

26.解：（1）四边形AFCE是菱形.……………………………………………………………1分

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO.

由折叠的性质得OA＝OC，AC⊥EF.

∴∠AOE＝∠COF=90°.

∴△AOE≌△COF（ASA），……………………………………………………………………2分

∴AE＝CF，

∴四边形AFCE是平行四边形.………………………………………………………………3分

∵AC⊥EF，

∴四边形AFCE是菱形；………………………………………………………………………4分

（2）∵AB＝6cm，BC＝8cm，

∴AC=cm．…………………………………………………5分

∵四边形AFCE是菱形，

∴OA＝AC＝5cm，AF=FC.…………………………………………………………………6分

设BF＝xcm，则AF=FC=（8-x）cm，

∵AB2+BF2＝AF2，

∴62+x2＝（8-x）2，解得x=cm，…………………………………………………………7分

∴AF＝8-x＝8-=cm. …………………………………………………………………8分

∴OF＝cm，……………………………………………9分

∴EF＝2OF＝cm．………………………………………………………………………10分

27.解：（1）图形如图所示；…………………………2分

（2）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠BAD＝90°.

∵AB＝AE＝AD，

∴∠ABE＝∠AEB，∠AED＝∠ADE.………………3分

∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，

∠AED+∠ADE+∠DAE=180°，

∴2∠AEB+2∠AED＝360°-90°＝270°，

∴∠AEB+∠AED＝135°，

∴∠BED＝135°．…………………………………………………………………………5分

（3）BF=CF+DF． ………………………………6分

证明：∵∠BED＝135°，

∴∠DEF＝180°-135°＝45°.∵DF⊥BF，

∴∠DFE＝90°，∠EDF＝45°，

∴FE＝FD，ED＝DF. ……………………………7分

连接BD，

∵△BCD是等腰直角三角形，

∴∠BDC=45°=∠EDF，BD=CD，

∴∠BDE＝∠CDF.…………………………………………………………………………8分

∵，

∴△BDE∽△CDF，…………………………………………………………………………9分

∴，

∴BE＝CF.………………………………………………………………………………10分

∴BF＝BE+EF＝CF+DF．………………………………………………………………11分