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-山西省临汾市曲沃县2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）
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这是一份-山西省临汾市曲沃县2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山西省临汾市曲沃县八年级（下）期末数学模拟试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．分式的值为零，则x等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1
2．将分式中的m和n的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．缩小为原来的一半
C．保持不变 D．无法确定
3．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）
4．在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠D等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
5．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
6．菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．52 B．48 C．40 D．20
7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
8．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点E，交CD于点F，再分别以点E，F为圆心，大EF的长的一半为半径画弧，两弧相交于点P，射线CP交BA的延长线于点Q，则AQ的长是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
10．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝的图象恰好经过点C，则k的值为（ ）
A．12 B．15 C．16 D．20
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为 m．
12．分式方程＝的解是 ．
13．若a＝2b≠0，则的值为 ．
14．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）（1）计算：（﹣）3+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+（π﹣2）0；
（2）请你阅读小明同学的解题过程，思考并完成任务：
先化简，再求值：（−）•，其中x＝﹣3．
解：……第一步
＝……第二步
＝……第三步
＝……第四步
＝x+2……第五步
当x＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．
任务一：以上解题过程中，第 步是约分，其变形依据是 ；
任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；
任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议．
17．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）和点B（1，n），与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出：y2≤y1时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
18．（6分）已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，BE＝DF，BE∥DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
19．（7分）疫苗是防控疫情的重要手段，是国际抗疫合作的重要内容．中国将新冠疫苗作为全球公共产品，并加入了世界卫生组织新冠肺炎疫苗实施计划，这既是为国际社会战胜疫情作出贡献，也是在践行人类命运共同体理念．某制药厂计划生产2万份国产疫苗，生产2天后，该制药厂提高了生产速度，每天生产的疫苗数是原来的1.5倍，结果比原计划提前2天完成，那么原计划每天生产疫苗多少份？
20．（7分）王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：
（1）根据图中提供的数据列出如下统计表：
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（S2）
王华
80
b
80
d
张伟
a
85
c
260
则a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ，
（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 ．
（3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？
21．（10分）科学技术的不断更新，推动了先进机器的更新速度，为加快生产效率，某工厂准备购买A、B两种机器共20件（两种机器都需购买），总费用不超过2200元．已知购买A、B两种机器的单价分别是150元、100元，A、B两种机器每件的质量分别是25千克、75千克．设购买A机器x件，购买机器的总费用为y元，根据上述信息解答下列问题：
（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；
（2）购买的机器需要运输汽车运送到工厂里，若运输汽车的车载货量为1400千克，购买方案有哪几种，并确定最省钱的购买方案．
22．（13分）综合与实践
实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm．
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD'H，延长AD'，与EF交于点N，与DC交于点M．
问题解决
（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°（依据1），AB∥CD（依据2），
∴∠FAE＝∠DFA．
由第一步折叠可知：∠FAE＝∠DAF，AD＝AE，FD＝FE，
∴……
填写证明过程中的依据1 ，依据2 ，并完成剩余证明过程．
（2）请在图4中判断NF与ND'的数量关系，并加以证明．
（3）请在图4中判断FN与NE的数量关系，通过计算加以说明．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点D、C；直线AB与x轴、y轴分别交于点M和点B（0，﹣2），与直线CD交于点A（m，2）；点E是射线CD上一动点，过点E作EF∥y轴，交直线AB于点F，交x轴于点N．
（1）直接写出点A的坐标和直线AB的解析式；
（2）当BC＝2EF，请求出点F的坐标；
（3）若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标．
2020-2021学年山西省临汾市曲沃县八年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．分式的值为零，则x等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1
【分析】直接利用分式的值为零，其分子为零分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：分式的值为零，
则x2﹣x＝0且x﹣1≠0，
解得：x＝0．
故选：C．
2．将分式中的m和n的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．缩小为原来的一半
C．保持不变 D．无法确定
【分析】利用分式的基本性质化简计算求解．
【解答】解：将分式中的m和n同时扩大2倍，得：
，
∴原分式的值扩大到原来的2倍，
故选：A．
3．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）
【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．
【解答】解：∵点P位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点的坐标为（﹣3，5）．
故选：D．
4．在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠D等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B＝180°，又由∠A﹣∠B＝60°，即可求得∠B的度数，再根据平行四边形对角相等即可得到∠D的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，∠B＝∠D，
∵∠A﹣∠B＝60°，
∴两式相减可得2∠B＝120°，
∴∠B＝60°，
∴∠D＝60°．
故选：B．
5．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；
【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差．
故选：D．
6．菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．52 B．48 C．40 D．20
【分析】由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝24，AC＝10，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝12，OA＝OC＝AC＝5，
在Rt△ABO中，AB＝＝＝13，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝52，
故选：A．
7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
【分析】根据反比例函数性质，反比例函数y＝（k＜0）的图象分布在第二、四象限，则y3最小，y2最大．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k＜0）的图象分布在第二、四象限，
在每一象限y随x的增大而增大，
而x1＜x2＜0＜x3，
∴y3＜0＜y1＜y2．
即y2＞y1＞y3．
故选：A．
8．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．
【解答】解：设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，由题意得
，
故选：B．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点E，交CD于点F，再分别以点E，F为圆心，大EF的长的一半为半径画弧，两弧相交于点P，射线CP交BA的延长线于点Q，则AQ的长是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【分析】利用基本作图得到∠BCQ＝∠DCQ，再根据平行四边形的性质得到AB∥CD，所以∠Q＝∠DCQ，从而得到∠Q＝∠BCQ，所以BQ＝BC＝6，然后计算BQ﹣AB即可．
【解答】解：由作法得CQ平分∠BCD，
∴∠BCQ＝∠DCQ，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠Q＝∠DCQ，
∴∠Q＝∠BCQ，
∴BQ＝BC＝6，
∴AQ＝BQ﹣AB＝6﹣4＝2．
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝的图象恰好经过点C，则k的值为（ ）
A．12 B．15 C．16 D．20
【分析】要求k的值，只需求出C点坐标即可，根据菱形的性质可得AB∥CD，所以点C的纵坐标等于点D的纵坐标，等于4，过点D作DE⊥AB于点E，根据勾股定理求出AD＝5，所以CD＝5，从而得到点C的横坐标，进而根据点C的坐标求出k的值．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，AB∥CD，
又∵D（﹣1，4），A（﹣4，0），
∴点C的纵坐标等于点D的纵坐标，等于4，OA＝4，OE＝1，DE＝4，
∴AE＝OA﹣OE＝4﹣1＝3，
在直角△AOD中，AO2+DE2＝AD2，
∴AD＝＝＝5，
∴CD＝AD＝5，
∴点C的横坐标为4，
∴C（4，4），
∴k＝4×4＝16，
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为 1.05×10﹣5 m．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
【解答】解：0.000 0105＝1.05×10﹣5 ，
故答案为：1.05×10﹣5．
12．分式方程＝的解是 x＝9 ．
【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得
3x﹣9＝2x，
解得x＝9．
检验：把x＝9代入x（x﹣3）＝54≠0．
∴原方程的解为：x＝9．
故答案为：x＝9．
13．若a＝2b≠0，则的值为 ．
【分析】把a＝2b代入原式计算，约分即可得到结果．
【解答】解：∵a＝2b，
∴原式＝＝，
故答案为：
14．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是 x＞﹣3 ．
【分析】不等式﹣kx﹣b＜0即kx+b＞0的解集是函数图象位于x轴上方的部分，对应的自变量x的范围．
【解答】解：不等式﹣kx﹣b＜0即kx+b＞0．
解集是：x＞﹣3．
故答案为：x＞﹣3．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 （2，4）或（3，4）或（8，4） ．
【分析】当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．
【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：
（1）如答图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，
∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2，
∴此时点P坐标为（2，4）；
（2）如答图②所示，OP＝OD＝5．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，
∴此时点P坐标为（3，4）；
（3）如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，
∴OE＝OD+DE＝5+3＝8，
∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；
故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）（1）计算：（﹣）3+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+（π﹣2）0；
（2）请你阅读小明同学的解题过程，思考并完成任务：
先化简，再求值：（−）•，其中x＝﹣3．
解：……第一步
＝……第二步
＝……第三步
＝……第四步
＝x+2……第五步
当x＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．
任务一：以上解题过程中，第 五 步是约分，其变形依据是 分式的基本性质 ；
任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；
任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议．
【分析】（1）根据实数的运算法则求解即可；
（2）分式的约分指的是根据分式的基本性质，把一个分式的分子分母的公因式约去；根据题意代数式（−）•根据乘法分配率求解即可；在分式化简求值的过程中需要注意：去括号不要漏乘，要化成最简分式，去括号注意变号，必要时可以适当地运用运算律求解．
【解答】（1）解：原式＝﹣8+4﹣3+1＝﹣6．
（2）任务一：第五步为约分，其变形依据是分式的基本性质，
故答案为：五，分式的基本性质，
任务二：解：，
＝•﹣•，
＝﹣，
＝，
＝，
＝x+2．
当x＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．
任务三：去括号不要漏乘，要化成最简分式，去括号注意变号，必要时可以适当地运用运算律求解．
17．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）和点B（1，n），与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出：y2≤y1时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
【分析】（1）先把A点坐标代数y2＝（m≠0）求出m得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据图象即可求得；
（3）先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：（1）∵反比例函数y2＝（m≠0）经过点A （﹣2，1），
∴
∴m＝﹣2，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣．
∵B （1，n） 在反比例函数y＝﹣图象上，
∴n＝﹣2．
∴点B的坐标为（1，﹣2）．
∵一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）和点B（1，﹣2），
∴，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x﹣1；
（2）观察图象，y2≤y1时，x的取值范围x≤﹣2或0＜x≤1；
（3）一次函数y＝﹣x﹣1与y轴的交点为C，
∴C （0，﹣1）．
∴S△AOB＝S△OAC+S△OBC＝+＝．
18．（6分）已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，BE＝DF，BE∥DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【分析】因为AE＝CF，DF＝BE，DF∥BE，所以可根据SAS判定△ADF≌△CBE，即有AD＝BC，AD∥BC，故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定．
【解答】证明：∵DF∥BE
∴∠DFA＝∠BEC
∵CF＝AE，EF＝EF
∴AF＝CE
在△ADF和△CBE中，
∵
∴△ADF≌△CBE（SAS）
∴AD＝BC
∴∠DAC＝∠BCA
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形．
19．（7分）疫苗是防控疫情的重要手段，是国际抗疫合作的重要内容．中国将新冠疫苗作为全球公共产品，并加入了世界卫生组织新冠肺炎疫苗实施计划，这既是为国际社会战胜疫情作出贡献，也是在践行人类命运共同体理念．某制药厂计划生产2万份国产疫苗，生产2天后，该制药厂提高了生产速度，每天生产的疫苗数是原来的1.5倍，结果比原计划提前2天完成，那么原计划每天生产疫苗多少份？
【分析】设原计划每天生产疫苗x份，则提高生产速度后每天生产疫苗1.5x份，根据时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前2天完成，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设原计划每天生产疫苗x份，则提高生产速度后每天生产疫苗1.5x份，
依题意得：﹣＝2，
解得：x＝2500，
经检验，x＝2500是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天生产疫苗2500份．
20．（7分）王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：
（1）根据图中提供的数据列出如下统计表：
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（S2）
王华
80
b
80
d
张伟
a
85
c
260
则a＝ 80 ，b＝ 80 ，c＝ 90 ，d＝ 60 ，
（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 张伟 ．
（3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别求解可得；
（2）根据提供数据，可以分别求出两人的优秀率，即可得出答案；
（3）可以从两人平均成绩和优秀率得出答案．
【解答】解：（1）王华10次成绩分别为：80，70，90，80，70，90，70，80，90，80；
按大小顺序排列为：70，70，70，80，80，80，80，90，90，90；
则中位数b＝80；
方差d＝×[（80﹣80）2×4+（70﹣80）2×3+（90﹣80）2×3]＝60；
张伟的平均成绩a＝＝80（分），
90出现了3次，出现的次数最多，则众数c＝90；
故答案为：80，80，90，60；
（2）王华的优秀率为：×100%＝30%，
张伟的优秀率为：×100%＝50%，
则张伟的优秀率高．
故答案为：张伟；
（3）∵王华与张伟的平均成绩相同，而张伟的优秀率高于王华，
∴可以选张伟参加竞赛．
21．（10分）科学技术的不断更新，推动了先进机器的更新速度，为加快生产效率，某工厂准备购买A、B两种机器共20件（两种机器都需购买），总费用不超过2200元．已知购买A、B两种机器的单价分别是150元、100元，A、B两种机器每件的质量分别是25千克、75千克．设购买A机器x件，购买机器的总费用为y元，根据上述信息解答下列问题：
（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；
（2）购买的机器需要运输汽车运送到工厂里，若运输汽车的车载货量为1400千克，购买方案有哪几种，并确定最省钱的购买方案．
【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
（2）根据运输汽车的车载货量为1400千克，可以得到相应的不等式，从而以得到相应的购买方案，再根据（1）中函数关系式和一次函数的性质即可求得最省钱的购买方案．
【解答】解：（1）由题意可得，y＝150x+100（20﹣x）＝50x+2000，
∵总费用不超过2200元，
∴50x+2000≤2200，
解得x≤4，
∴y 关于 x 的函数表达式是：y＝50x+2000 （1≤x≤4且x为整数）．
（2）∵该运输汽车的车载货量为1400千克，
∴25x+75（20﹣x）≤1400，
解得x≥2，
由（1）知，x≤4，
∴2≤x≤4且x为整数，
∴x可取2，3，4，
购买方案有以下3种：
方案一：购买2件A机器，18件B机器；
方案二：购买3件A机器，17件B机器；
方案三：购买4件A机器，16件B机器．
即总费用y＝50x+2000，
∵50＞0，
∴y随x的增大而增大．
∴当x＝2时，总费用最少，此时y＝2100．
答：最省钱的购买方案是购买 2件 A 机器，18件 B机器．
22．（13分）综合与实践
实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm．
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD'H，延长AD'，与EF交于点N，与DC交于点M．
问题解决
（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°（依据1），AB∥CD（依据2），
∴∠FAE＝∠DFA．
由第一步折叠可知：∠FAE＝∠DAF，AD＝AE，FD＝FE，
∴……
填写证明过程中的依据1 矩形的四个角都是直角 ，依据2 矩形的对边平行 ，并完成剩余证明过程．
（2）请在图4中判断NF与ND'的数量关系，并加以证明．
（3）请在图4中判断FN与NE的数量关系，通过计算加以说明．
【分析】（1）证AD＝AE＝FD＝FE，得四边形AEFD是菱形，再由∠D＝90°，即可得出结论；
（2）连接HN，证Rt△HNF≌Rt△HND'（HL），即可得出结论；
（3）设FN＝ND'＝xcm，则AN＝（8+x）cm，由正方形的性质得AE＝EF＝AD＝8cm，再由折叠性质得AD'＝AD＝8cm，则NE＝EF﹣FN＝（8﹣x）cm，然后在Rt△AEN中，由勾股定理得出方程，解方程，进而得出结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°（矩形的四个角都是直角），AB∥CD（矩形的对边平行），
∴∠FAE＝∠DFA，
由第一步折叠可知：∠FAE＝∠DAF，AD＝AE，FD＝FE，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴AD＝FD，
∴AD＝AE＝FD＝FE，
∴四边形AEFD是菱形，
又∵∠D＝90°，
∴四边形AEFD是正方形；
故答案为：矩形的四个角都是直角；矩形的对边平行；
（2）NF与ND'的数量关系为：NF＝ND′，证明如下：
连接HN，如图4所示：
由（1）得：四边形AEFD是正方形，
∴∠EFD＝90°，
由折叠的性质得：HD'＝HD＝HF，∠AD'H＝∠D＝90°，
∴∠HD'N＝90°，
在Rt△HNF和Rt△HND'中，
，
∴Rt△HNF≌Rt△HND'（HL），
∴NF＝ND'；
（3）NE＝3FN，计算说明如下：
由（2）得：FN＝ND'，
设FN＝ND'＝xcm，则AN＝（8+x）cm，
由（1）得：四边形AEFD是正方形，
∴AE＝EF＝AD＝8cm，
由折叠性质得：AD'＝AD＝8cm，
∴NE＝EF﹣FN＝（8﹣x）cm，
在Rt△AEN中，由勾股定理得：AE2+NE2＝AN2，
即82+（8﹣x）2＝（8+x）2，
解得：x＝2，
∴FN＝2，NE＝8﹣x＝6，
∴NE＝3FN．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点D、C；直线AB与x轴、y轴分别交于点M和点B（0，﹣2），与直线CD交于点A（m，2）；点E是射线CD上一动点，过点E作EF∥y轴，交直线AB于点F，交x轴于点N．
（1）直接写出点A的坐标和直线AB的解析式；
（2）当BC＝2EF，请求出点F的坐标；
（3）若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标．
【分析】（1）由条件求出A点坐标，再由待定系数法求直线AB的解析式；
（2）设点E的坐标为（a，a+4），由EF∥y轴，点F在直线y＝﹣2x﹣2上，得点F的坐标为（a，﹣2a﹣2），求出EF的长，根据BC＝2EF可得关于a的方程，解方程即可得点F的坐标；
（3）设E点坐标，由EF∥y轴，表示出F点坐标，从而求出EF的长；再根据平行四边形的性质，得到EF＝OC，进而建立等量关系求出E点坐标．
【解答】解：（1）∵点A（m，2）在y＝x+4上，
∴m+4＝2，解得m＝﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2，2），
设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，
解，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2；
（2）解：设点E的坐标为（a，a+4），
∵EF∥y轴，点F在直线y＝﹣2x﹣2上，
∴点F的坐标为（a，﹣2a﹣2），
∵直线y＝x+4与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，4），
∵BC＝2EF，
∴2（a+4+2a+2）＝4+2或2（﹣2a﹣2﹣a﹣4）＝4+2，
解得：a＝﹣1或a＝﹣3，
∴点F的坐标为（﹣1，0）或（﹣3，4）；
（3）解：设点E的坐标为（a，a+4），
∵EF∥y轴，点F在直线y＝﹣2x﹣2上，
∴点F的坐标为（a，﹣2a﹣2），
∴EF＝|a+4﹣（﹣2a﹣2）|＝|3a+6|，
∵以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，且EF∥OC，
∴EF＝OC，
∵直线y＝x+4与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，4），
∴OC＝4，即|3a+6|＝4，
解得：a＝﹣或a═﹣，
∴点E的坐标为（﹣，）或（﹣，）．
2020-2021学年山西省临汾市曲沃县八年级（下）期末数学模拟试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．分式的值为零，则x等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1
2．将分式中的m和n的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．缩小为原来的一半
C．保持不变 D．无法确定
3．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）
4．在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠D等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
5．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
6．菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．52 B．48 C．40 D．20
7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
8．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点E，交CD于点F，再分别以点E，F为圆心，大EF的长的一半为半径画弧，两弧相交于点P，射线CP交BA的延长线于点Q，则AQ的长是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
10．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝的图象恰好经过点C，则k的值为（ ）
A．12 B．15 C．16 D．20
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为 m．
12．分式方程＝的解是 ．
13．若a＝2b≠0，则的值为 ．
14．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）（1）计算：（﹣）3+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+（π﹣2）0；
（2）请你阅读小明同学的解题过程，思考并完成任务：
先化简，再求值：（−）•，其中x＝﹣3．
解：……第一步
＝……第二步
＝……第三步
＝……第四步
＝x+2……第五步
当x＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．
任务一：以上解题过程中，第 步是约分，其变形依据是 ；
任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；
任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议．
17．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）和点B（1，n），与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出：y2≤y1时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
18．（6分）已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，BE＝DF，BE∥DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
19．（7分）疫苗是防控疫情的重要手段，是国际抗疫合作的重要内容．中国将新冠疫苗作为全球公共产品，并加入了世界卫生组织新冠肺炎疫苗实施计划，这既是为国际社会战胜疫情作出贡献，也是在践行人类命运共同体理念．某制药厂计划生产2万份国产疫苗，生产2天后，该制药厂提高了生产速度，每天生产的疫苗数是原来的1.5倍，结果比原计划提前2天完成，那么原计划每天生产疫苗多少份？
20．（7分）王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：
（1）根据图中提供的数据列出如下统计表：
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（S2）
王华
80
b
80
d
张伟
a
85
c
260
则a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ，
（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 ．
（3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？
21．（10分）科学技术的不断更新，推动了先进机器的更新速度，为加快生产效率，某工厂准备购买A、B两种机器共20件（两种机器都需购买），总费用不超过2200元．已知购买A、B两种机器的单价分别是150元、100元，A、B两种机器每件的质量分别是25千克、75千克．设购买A机器x件，购买机器的总费用为y元，根据上述信息解答下列问题：
（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；
（2）购买的机器需要运输汽车运送到工厂里，若运输汽车的车载货量为1400千克，购买方案有哪几种，并确定最省钱的购买方案．
22．（13分）综合与实践
实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm．
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD'H，延长AD'，与EF交于点N，与DC交于点M．
问题解决
（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°（依据1），AB∥CD（依据2），
∴∠FAE＝∠DFA．
由第一步折叠可知：∠FAE＝∠DAF，AD＝AE，FD＝FE，
∴……
填写证明过程中的依据1 ，依据2 ，并完成剩余证明过程．
（2）请在图4中判断NF与ND'的数量关系，并加以证明．
（3）请在图4中判断FN与NE的数量关系，通过计算加以说明．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点D、C；直线AB与x轴、y轴分别交于点M和点B（0，﹣2），与直线CD交于点A（m，2）；点E是射线CD上一动点，过点E作EF∥y轴，交直线AB于点F，交x轴于点N．
（1）直接写出点A的坐标和直线AB的解析式；
（2）当BC＝2EF，请求出点F的坐标；
（3）若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标．
2020-2021学年山西省临汾市曲沃县八年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．分式的值为零，则x等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1
【分析】直接利用分式的值为零，其分子为零分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：分式的值为零，
则x2﹣x＝0且x﹣1≠0，
解得：x＝0．
故选：C．
2．将分式中的m和n的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．缩小为原来的一半
C．保持不变 D．无法确定
【分析】利用分式的基本性质化简计算求解．
【解答】解：将分式中的m和n同时扩大2倍，得：
，
∴原分式的值扩大到原来的2倍，
故选：A．
3．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）
【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．
【解答】解：∵点P位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点的坐标为（﹣3，5）．
故选：D．
4．在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠D等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B＝180°，又由∠A﹣∠B＝60°，即可求得∠B的度数，再根据平行四边形对角相等即可得到∠D的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，∠B＝∠D，
∵∠A﹣∠B＝60°，
∴两式相减可得2∠B＝120°，
∴∠B＝60°，
∴∠D＝60°．
故选：B．
5．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；
【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差．
故选：D．
6．菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．52 B．48 C．40 D．20
【分析】由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝24，AC＝10，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝12，OA＝OC＝AC＝5，
在Rt△ABO中，AB＝＝＝13，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝52，
故选：A．
7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
【分析】根据反比例函数性质，反比例函数y＝（k＜0）的图象分布在第二、四象限，则y3最小，y2最大．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k＜0）的图象分布在第二、四象限，
在每一象限y随x的增大而增大，
而x1＜x2＜0＜x3，
∴y3＜0＜y1＜y2．
即y2＞y1＞y3．
故选：A．
8．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．
【解答】解：设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，由题意得
，
故选：B．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点E，交CD于点F，再分别以点E，F为圆心，大EF的长的一半为半径画弧，两弧相交于点P，射线CP交BA的延长线于点Q，则AQ的长是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【分析】利用基本作图得到∠BCQ＝∠DCQ，再根据平行四边形的性质得到AB∥CD，所以∠Q＝∠DCQ，从而得到∠Q＝∠BCQ，所以BQ＝BC＝6，然后计算BQ﹣AB即可．
【解答】解：由作法得CQ平分∠BCD，
∴∠BCQ＝∠DCQ，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠Q＝∠DCQ，
∴∠Q＝∠BCQ，
∴BQ＝BC＝6，
∴AQ＝BQ﹣AB＝6﹣4＝2．
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝的图象恰好经过点C，则k的值为（ ）
A．12 B．15 C．16 D．20
【分析】要求k的值，只需求出C点坐标即可，根据菱形的性质可得AB∥CD，所以点C的纵坐标等于点D的纵坐标，等于4，过点D作DE⊥AB于点E，根据勾股定理求出AD＝5，所以CD＝5，从而得到点C的横坐标，进而根据点C的坐标求出k的值．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，AB∥CD，
又∵D（﹣1，4），A（﹣4，0），
∴点C的纵坐标等于点D的纵坐标，等于4，OA＝4，OE＝1，DE＝4，
∴AE＝OA﹣OE＝4﹣1＝3，
在直角△AOD中，AO2+DE2＝AD2，
∴AD＝＝＝5，
∴CD＝AD＝5，
∴点C的横坐标为4，
∴C（4，4），
∴k＝4×4＝16，
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为 1.05×10﹣5 m．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
【解答】解：0.000 0105＝1.05×10﹣5 ，
故答案为：1.05×10﹣5．
12．分式方程＝的解是 x＝9 ．
【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得
3x﹣9＝2x，
解得x＝9．
检验：把x＝9代入x（x﹣3）＝54≠0．
∴原方程的解为：x＝9．
故答案为：x＝9．
13．若a＝2b≠0，则的值为 ．
【分析】把a＝2b代入原式计算，约分即可得到结果．
【解答】解：∵a＝2b，
∴原式＝＝，
故答案为：
14．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是 x＞﹣3 ．
【分析】不等式﹣kx﹣b＜0即kx+b＞0的解集是函数图象位于x轴上方的部分，对应的自变量x的范围．
【解答】解：不等式﹣kx﹣b＜0即kx+b＞0．
解集是：x＞﹣3．
故答案为：x＞﹣3．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 （2，4）或（3，4）或（8，4） ．
【分析】当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．
【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：
（1）如答图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，
∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2，
∴此时点P坐标为（2，4）；
（2）如答图②所示，OP＝OD＝5．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，
∴此时点P坐标为（3，4）；
（3）如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，
∴OE＝OD+DE＝5+3＝8，
∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；
故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）（1）计算：（﹣）3+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+（π﹣2）0；
（2）请你阅读小明同学的解题过程，思考并完成任务：
先化简，再求值：（−）•，其中x＝﹣3．
解：……第一步
＝……第二步
＝……第三步
＝……第四步
＝x+2……第五步
当x＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．
任务一：以上解题过程中，第 五 步是约分，其变形依据是 分式的基本性质 ；
任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；
任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议．
【分析】（1）根据实数的运算法则求解即可；
（2）分式的约分指的是根据分式的基本性质，把一个分式的分子分母的公因式约去；根据题意代数式（−）•根据乘法分配率求解即可；在分式化简求值的过程中需要注意：去括号不要漏乘，要化成最简分式，去括号注意变号，必要时可以适当地运用运算律求解．
【解答】（1）解：原式＝﹣8+4﹣3+1＝﹣6．
（2）任务一：第五步为约分，其变形依据是分式的基本性质，
故答案为：五，分式的基本性质，
任务二：解：，
＝•﹣•，
＝﹣，
＝，
＝，
＝x+2．
当x＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．
任务三：去括号不要漏乘，要化成最简分式，去括号注意变号，必要时可以适当地运用运算律求解．
17．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）和点B（1，n），与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出：y2≤y1时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
【分析】（1）先把A点坐标代数y2＝（m≠0）求出m得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据图象即可求得；
（3）先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：（1）∵反比例函数y2＝（m≠0）经过点A （﹣2，1），
∴
∴m＝﹣2，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣．
∵B （1，n） 在反比例函数y＝﹣图象上，
∴n＝﹣2．
∴点B的坐标为（1，﹣2）．
∵一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）和点B（1，﹣2），
∴，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x﹣1；
（2）观察图象，y2≤y1时，x的取值范围x≤﹣2或0＜x≤1；
（3）一次函数y＝﹣x﹣1与y轴的交点为C，
∴C （0，﹣1）．
∴S△AOB＝S△OAC+S△OBC＝+＝．
18．（6分）已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，BE＝DF，BE∥DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【分析】因为AE＝CF，DF＝BE，DF∥BE，所以可根据SAS判定△ADF≌△CBE，即有AD＝BC，AD∥BC，故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定．
【解答】证明：∵DF∥BE
∴∠DFA＝∠BEC
∵CF＝AE，EF＝EF
∴AF＝CE
在△ADF和△CBE中，
∵
∴△ADF≌△CBE（SAS）
∴AD＝BC
∴∠DAC＝∠BCA
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形．
19．（7分）疫苗是防控疫情的重要手段，是国际抗疫合作的重要内容．中国将新冠疫苗作为全球公共产品，并加入了世界卫生组织新冠肺炎疫苗实施计划，这既是为国际社会战胜疫情作出贡献，也是在践行人类命运共同体理念．某制药厂计划生产2万份国产疫苗，生产2天后，该制药厂提高了生产速度，每天生产的疫苗数是原来的1.5倍，结果比原计划提前2天完成，那么原计划每天生产疫苗多少份？
【分析】设原计划每天生产疫苗x份，则提高生产速度后每天生产疫苗1.5x份，根据时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前2天完成，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设原计划每天生产疫苗x份，则提高生产速度后每天生产疫苗1.5x份，
依题意得：﹣＝2，
解得：x＝2500，
经检验，x＝2500是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天生产疫苗2500份．
20．（7分）王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：
（1）根据图中提供的数据列出如下统计表：
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（S2）
王华
80
b
80
d
张伟
a
85
c
260
则a＝ 80 ，b＝ 80 ，c＝ 90 ，d＝ 60 ，
（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 张伟 ．
（3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别求解可得；
（2）根据提供数据，可以分别求出两人的优秀率，即可得出答案；
（3）可以从两人平均成绩和优秀率得出答案．
【解答】解：（1）王华10次成绩分别为：80，70，90，80，70，90，70，80，90，80；
按大小顺序排列为：70，70，70，80，80，80，80，90，90，90；
则中位数b＝80；
方差d＝×[（80﹣80）2×4+（70﹣80）2×3+（90﹣80）2×3]＝60；
张伟的平均成绩a＝＝80（分），
90出现了3次，出现的次数最多，则众数c＝90；
故答案为：80，80，90，60；
（2）王华的优秀率为：×100%＝30%，
张伟的优秀率为：×100%＝50%，
则张伟的优秀率高．
故答案为：张伟；
（3）∵王华与张伟的平均成绩相同，而张伟的优秀率高于王华，
∴可以选张伟参加竞赛．
21．（10分）科学技术的不断更新，推动了先进机器的更新速度，为加快生产效率，某工厂准备购买A、B两种机器共20件（两种机器都需购买），总费用不超过2200元．已知购买A、B两种机器的单价分别是150元、100元，A、B两种机器每件的质量分别是25千克、75千克．设购买A机器x件，购买机器的总费用为y元，根据上述信息解答下列问题：
（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；
（2）购买的机器需要运输汽车运送到工厂里，若运输汽车的车载货量为1400千克，购买方案有哪几种，并确定最省钱的购买方案．
【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
（2）根据运输汽车的车载货量为1400千克，可以得到相应的不等式，从而以得到相应的购买方案，再根据（1）中函数关系式和一次函数的性质即可求得最省钱的购买方案．
【解答】解：（1）由题意可得，y＝150x+100（20﹣x）＝50x+2000，
∵总费用不超过2200元，
∴50x+2000≤2200，
解得x≤4，
∴y 关于 x 的函数表达式是：y＝50x+2000 （1≤x≤4且x为整数）．
（2）∵该运输汽车的车载货量为1400千克，
∴25x+75（20﹣x）≤1400，
解得x≥2，
由（1）知，x≤4，
∴2≤x≤4且x为整数，
∴x可取2，3，4，
购买方案有以下3种：
方案一：购买2件A机器，18件B机器；
方案二：购买3件A机器，17件B机器；
方案三：购买4件A机器，16件B机器．
即总费用y＝50x+2000，
∵50＞0，
∴y随x的增大而增大．
∴当x＝2时，总费用最少，此时y＝2100．
答：最省钱的购买方案是购买 2件 A 机器，18件 B机器．
22．（13分）综合与实践
实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm．
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD'H，延长AD'，与EF交于点N，与DC交于点M．
问题解决
（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°（依据1），AB∥CD（依据2），
∴∠FAE＝∠DFA．
由第一步折叠可知：∠FAE＝∠DAF，AD＝AE，FD＝FE，
∴……
填写证明过程中的依据1 矩形的四个角都是直角 ，依据2 矩形的对边平行 ，并完成剩余证明过程．
（2）请在图4中判断NF与ND'的数量关系，并加以证明．
（3）请在图4中判断FN与NE的数量关系，通过计算加以说明．
【分析】（1）证AD＝AE＝FD＝FE，得四边形AEFD是菱形，再由∠D＝90°，即可得出结论；
（2）连接HN，证Rt△HNF≌Rt△HND'（HL），即可得出结论；
（3）设FN＝ND'＝xcm，则AN＝（8+x）cm，由正方形的性质得AE＝EF＝AD＝8cm，再由折叠性质得AD'＝AD＝8cm，则NE＝EF﹣FN＝（8﹣x）cm，然后在Rt△AEN中，由勾股定理得出方程，解方程，进而得出结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°（矩形的四个角都是直角），AB∥CD（矩形的对边平行），
∴∠FAE＝∠DFA，
由第一步折叠可知：∠FAE＝∠DAF，AD＝AE，FD＝FE，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴AD＝FD，
∴AD＝AE＝FD＝FE，
∴四边形AEFD是菱形，
又∵∠D＝90°，
∴四边形AEFD是正方形；
故答案为：矩形的四个角都是直角；矩形的对边平行；
（2）NF与ND'的数量关系为：NF＝ND′，证明如下：
连接HN，如图4所示：
由（1）得：四边形AEFD是正方形，
∴∠EFD＝90°，
由折叠的性质得：HD'＝HD＝HF，∠AD'H＝∠D＝90°，
∴∠HD'N＝90°，
在Rt△HNF和Rt△HND'中，
，
∴Rt△HNF≌Rt△HND'（HL），
∴NF＝ND'；
（3）NE＝3FN，计算说明如下：
由（2）得：FN＝ND'，
设FN＝ND'＝xcm，则AN＝（8+x）cm，
由（1）得：四边形AEFD是正方形，
∴AE＝EF＝AD＝8cm，
由折叠性质得：AD'＝AD＝8cm，
∴NE＝EF﹣FN＝（8﹣x）cm，
在Rt△AEN中，由勾股定理得：AE2+NE2＝AN2，
即82+（8﹣x）2＝（8+x）2，
解得：x＝2，
∴FN＝2，NE＝8﹣x＝6，
∴NE＝3FN．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点D、C；直线AB与x轴、y轴分别交于点M和点B（0，﹣2），与直线CD交于点A（m，2）；点E是射线CD上一动点，过点E作EF∥y轴，交直线AB于点F，交x轴于点N．
（1）直接写出点A的坐标和直线AB的解析式；
（2）当BC＝2EF，请求出点F的坐标；
（3）若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标．
【分析】（1）由条件求出A点坐标，再由待定系数法求直线AB的解析式；
（2）设点E的坐标为（a，a+4），由EF∥y轴，点F在直线y＝﹣2x﹣2上，得点F的坐标为（a，﹣2a﹣2），求出EF的长，根据BC＝2EF可得关于a的方程，解方程即可得点F的坐标；
（3）设E点坐标，由EF∥y轴，表示出F点坐标，从而求出EF的长；再根据平行四边形的性质，得到EF＝OC，进而建立等量关系求出E点坐标．
【解答】解：（1）∵点A（m，2）在y＝x+4上，
∴m+4＝2，解得m＝﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2，2），
设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，
解，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2；
（2）解：设点E的坐标为（a，a+4），
∵EF∥y轴，点F在直线y＝﹣2x﹣2上，
∴点F的坐标为（a，﹣2a﹣2），
∵直线y＝x+4与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，4），
∵BC＝2EF，
∴2（a+4+2a+2）＝4+2或2（﹣2a﹣2﹣a﹣4）＝4+2，
解得：a＝﹣1或a＝﹣3，
∴点F的坐标为（﹣1，0）或（﹣3，4）；
（3）解：设点E的坐标为（a，a+4），
∵EF∥y轴，点F在直线y＝﹣2x﹣2上，
∴点F的坐标为（a，﹣2a﹣2），
∴EF＝|a+4﹣（﹣2a﹣2）|＝|3a+6|，
∵以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，且EF∥OC，
∴EF＝OC，
∵直线y＝x+4与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，4），
∴OC＝4，即|3a+6|＝4，
解得：a＝﹣或a═﹣，
∴点E的坐标为（﹣，）或（﹣，）．
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