初中数学第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数第2课时课后练习题

14.1.2 函数

知识库

    1．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数．其中x是自变量．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．

    2．一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义．

    3．可以用图表和式子表示函数关系．

魔法师

    例：一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，写了y与x的关系式，并指出自变量的取值范围．

    分析：周长y=4（5-x）；自变量的范围应能使正方形的边长是正数，即满足不等式组．

    解：y与x的函数关系式为y=20-4x，自变量的取值范围是0≤x<5．

演兵场

    ☆我能选[来源:学科网ZXXK]

1．若y与x的关系式为y=30x-6，当x=时，y的值为  （  ）

    A．5      B．10      C．4      D．-4

2．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（  ）

    A．y=2x2中，x取全体实数          B．y=中，x取x≠-1的实数

    C．y=中，x取x≥2的实数    D．y=中，x取x≥-3的实数

3．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（  ）

    A．S=120-30t（0≤t≤4）     B．S=30t（0≤t≤4）

    C．S=120-30t（t>0）         D．S=30t（t=4）[来源:学#科#网Z#X#X#K]

4．已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（  ）

    A．-1      B．1      C．-3     D．3

    ☆我能填

5．设在一个变化过程中有两个变量x、y，如____________，____________，那么就说y 是x的函数，x是自变量．

6．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是_____________．当Q=10kg时，t=_______________．

7．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．

8．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为_______________．

9．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≤2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子___________来表示．

    ☆我能答

10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：

    （1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．

（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？

[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:Z,xx,k.Com][来源:学科网]

11．已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．

    探究园

12．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．

    上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：

    ①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是______________（1≤n≤25，且n是正整数）

    ②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是___________，___________（1≤n≤25，且n是正整数）

    ③某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．

答案：

1．C  2．D   3．A    4．D

5．对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应

6．Q=30-0.5t；0≤t≤60；40  7．-  8．y=2x

9．S=4n-4   10．①y=0.5x+12； ②17cm

11．①y是x的函数，y=；②x是y的函数，x=

12．①m=2n+18；②m=3n+17，m=4n+16；

    ③m=bn+a-b（1≤n≤p，且n是正整数